張冰鑫，劉 侃，周世超，李 躍，屈陽華，耿揚策

(1.湖南大學 機械與運載工程學院，長沙 410082；2.火裝駐長沙地區(qū)軍代室，長沙 410205)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有功率密度大、起動速度快、過載能力強等優(yōu)點，廣泛應用于電動車、風力發(fā)電、牽引傳動等場合[1]。在永磁電驅動系統(tǒng)中，轉速環(huán)/位置環(huán)控制需要精確的轉子位置信息，其一般從電機軸上的光電編碼器或旋轉編碼器得到，而高分辨率的位置編碼器價格昂貴，增加了驅動系統(tǒng)的硬件成本[2-3]。為降低成本，在保證驅動性能的前提下，采用低精度編碼器是一個可行的思路。這種情形常見于牽引系統(tǒng)中，牽引系統(tǒng)采用霍爾位置傳感器進行低速起動及控制。當系統(tǒng)在低速工況運行時，由于霍爾位置傳感器的低分辨率特性，電機控制器在長達數十個采樣周期內無法獲得真實的轉子位置，從而使轉速環(huán)/位置環(huán)的控制性能受限[4-5]。采用插值算法來提高低精度編碼器的分辨率是一種主流的解決方案，這種方案既不產生額外的成本，又可以有效提高轉子位置精度。

近年來，涌現了許多插值控制方案，如平均速度法[6-9]、平均加速度法[10]、矢量觀測器法[11-13]。文獻[6]提出了平均速度法，利用前一個離散位置區(qū)間的平均速度估算當前區(qū)間的位置，但需要額外的硬件實現算法。文獻[7]在平均速度法的基礎上，將插值算法變更為軟件實現，降低了操作難度和成本。此外，去除電流傳感器可以進一步降低成本，且利用q軸參考電流補償位置估計誤差，可改善平均速度法的起動問題[8]。負載變化影響平均速度法的估算精度[9]，在負載變化大的應用中，需要進行負載補償。文獻[10]提出了平均加速度法,利用前兩個離散位置區(qū)間計算出的平均加速度估算當前區(qū)間的轉子位置，實現在加減速過程中對位置進行有效估計。文獻[11]借鑒無傳感器技術中的旋轉矢量思想，提出了位置矢量觀測器法。文獻[12]提出了一種改進的諧波解耦策略，使得位置觀測具有零滯后特性，因觀測器用到了系統(tǒng)機械模型，故算法易受到系統(tǒng)慣量、負載變化等因素的影響。另外，通過補償霍爾傳感器的偏置效應，可提高霍爾傳感器的瞬態(tài)性能[13]。

文獻[14]提出了一種基于觀測器法的累積增量插值控制算法，但外界施加的持續(xù)擾動嚴重影響位置觀測精度。針對該插值算法抗外界擾動能力差的問題，本文提出了一種基于高頻位置矯正的插值算法，在750 W伺服控制系統(tǒng)驗證了該控制策略的有效性。

1 插值算法原理

依據電機工況，觀測轉子位置信息的算法可劃分為兩大類：適用于零低速域的信號注入法和適用于中高速域的模型法。因本文的算法需與文獻[14]中算法形成對比，考慮對比的公平性，故本文采用模型法中的降階擴展卡爾曼濾波算法獲取與位置關聯的反電動勢信息，濾波后的反電動勢經過鎖相環(huán)處理，獲取實時的位置信息。在此基礎上，利用插值算法估計電機轉子的實時位置信息。

1.1 轉子位置觀測器

本文采用降階擴展卡爾曼濾波算法獲取反電動勢信息，反電動勢信息中存在與位置相關的信息。由于轉速降低，觀測出的反電動勢無法直接用于位置觀測，本文采用自適應濾波算法，消除反電動勢中的諧波干擾。

忽略渦流和磁滯損耗等，在id=0控制下，PMSM在靜止αβ軸系的電壓方程可簡化如下：

(1)

式中：uα和uβ為α，β軸電壓；R為電機定子繞組；iα和iβ為α，β軸電流；Lq為q軸電感；ω為電氣角速度；ψf為永磁體磁鏈；θ為電氣轉子位置角。

含有反電動勢的PMSM電流狀態(tài)方程表示如下[15-16]：

將式(3)整理成典型的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

通常來說，運行電機的反電動勢無法直接量測，通過后向一階差分將電流狀態(tài)式(2)離散化，獲得下式：

zk=

(5)

式中：eα(k-1)，eβ(k-1)為上一時刻的α，β軸的反電勢；uα(k-1)，uβ(k-1)為上一時刻的α，β軸電壓；iα(k-1)，iβ(k-1)和iα(k)，iβ(k)為上一時刻和當前時刻的α，β軸電流。因處理器的采樣時間極短，相鄰采樣時刻電氣量近似不變，故離散計算過程中可用上一時刻的電氣信息參與當前時刻的控制運算。

降階擴展卡爾曼濾波算法實現步驟如下：

先驗狀態(tài)預測：

計算先驗協(xié)方差矩陣：

計算卡爾曼增益：

修正先驗預測值：

更新協(xié)方差矩陣：

式中：x是系統(tǒng)狀態(tài)變量；“^”表示估計量；P是協(xié)方差矩陣；“-”表示上一時刻的(先驗)協(xié)方差矩陣；無‘-’表示當前時刻的協(xié)方差矩陣；Q表示系統(tǒng)精確建模引入的噪聲項，R表示量測引入的噪聲項，兩個噪聲項的統(tǒng)計特性依據假設，均服從正態(tài)分布，Kk表示卡爾曼增益，用于修正預測值；I表示單位矩陣；A表示系統(tǒng)轉移矩陣，A=I+TsF，Ts是控制系統(tǒng)的采樣時間，F表示雅可比矩陣；H表示測量矩陣。雅可比矩陣和測量矩陣的表達式：

在算法實現過程中，P0與x0需賦初值。

1.2 自適應濾波策略

在低速工況下，降階卡爾曼濾波算法觀測的反電動勢含有噪聲，為了降低反電動勢諧波，需要對其進行濾波處理。一般的濾波思路是采用低通濾波器，消除高頻噪聲，但過低的濾波器截止頻率會引入較大的相位滯后，嚴重降低觀測器的動態(tài)觀測性能。本文采用自適應濾波策略消除諧波干擾，同時，該策略可以有效改善相位滯后現象。反電動勢濾波示意圖如圖1所示[17-18]。

圖1 反電勢濾波器示意圖

由上文推導可知，反電動勢導數滿足下式：

本文的自適應濾波實現原理如下[14]：

(12)

1.3 高頻位置矯正策略

本文采用高頻注入改善插值算法對外界持續(xù)擾動的魯棒性能，當電機注入高頻信號時，電機高頻模型[19]：

高頻位置算法在虛擬d軸注入高頻信號，在靜止軸系提取高頻響應電流信號，所得高頻電流經符號化處理后，其表達式：

本文采用無濾波器分離技術獲取高頻響應電流信號[20]，進而通過鎖相環(huán)技術獲取轉子的實時位置信息。圖2是鎖相環(huán)的原理框圖。

圖2 鎖相環(huán)結構簡圖

圖3 改進插值算法執(zhí)行流程圖

插值算法實施的過程表述如下：若當前時刻編碼器的位置與上一采樣時刻的編碼器位置相同，則編碼器位置信息未更新，此時位置信息采用上一時刻編碼器的位置信息，當標志位Index=0時，利用REKF計算出的實時位置信息獲取當前相鄰兩個時刻位置的差值，與前一時刻的累加值進行累加運算后輸出累加值，當標志位Index=1時，將當前時刻編碼器的位置賦值給PI控制器中的積分器，可加速高頻位置注入位置觀測器收斂速度，同時，利用HFSI計算出的實時位置信息獲取當前相鄰兩個時刻位置的差值，與前一時刻的累加值進行累加運算，然后輸出累加值。否則，若當前時刻編碼器的位置與上一采樣時刻的編碼器位置不相等，則將當前時刻的編碼器位置賦給插值位置，同時實時插值位置中的累加值清零。如此迭代，從而實現插值控制。下文將文獻[14]中所用的插值算法約定為傳統(tǒng)插值算法，插值過程中無Index=0過程；本文的改進控制策略約定為改進插值算法?；谏鲜鏊协h(huán)節(jié)，總體系統(tǒng)框圖如圖4所示，框圖整體表示id=0的矢量控制。

圖4 控制系統(tǒng)簡圖

2 實驗驗證

實驗用平臺如圖5所示。它為一套基于Speedgoat的PMSM驅動系統(tǒng)，直流母線電壓設定為60V。上位機PC編譯Simulink搭建矢量控制模型，再將編譯后的C代碼燒錄至下位機Speedgoat。Speedgoat通過數字輸入/輸出(I/O)通道和模擬通道與驅動板相連，編碼器實時的位置脈沖信號通過I/O通道傳輸至Speedgoat，反饋的三相電流信號則通過模擬通道傳輸。另外，負載設備采用了高精度的安川伺服電機。

圖5 PMSM驅動平臺

2.1 參數設置

PMSM驅動控制系統(tǒng)的采樣頻率與半導體器件的開關頻率均為10kHz。驅動電機參數如表1所示，其軸端處安裝2 500線增量式光電編碼器，需降低位置信息更新頻率，從而模擬低線數編碼器。文中位置更新頻率是500Hz，參考速度50r/min時，此時等效編碼器線數為2 500×250/10 000=62.5線。在降階卡爾曼濾波算法中，待定參數設置如下：Q=diag [0.1，0.1，1 000]，R=diag [0.2，0.2]，P0=diag [0.2，0.2，0.01]，x0=[0 0 0]T。反電動勢濾波算法中收斂系數l2=25。降階卡爾曼濾波算法中位置觀測器中的PI控制器參數設置如下：kp=200，ki=300。高頻注入位置觀測器中PI控制器參數設置：kp=200，ki=300，注入的高頻電壓信號頻率為2.5 kHz，幅值為10 V。

表1 測試電機參數

2.2 實驗結果分析

圖6是50 r/min時的α軸反電動勢分量波形，對比濾波前后波形發(fā)現，濾波后比濾波前的反電動勢波形更平滑，且兩者相位基本一致。由此可知，本文的自適應濾波策略可有效濾除反電動勢諧波。

圖6 α軸反電動勢分量波形

圖7是傳統(tǒng)插值算法在不同轉速下受到瞬態(tài)擾動時的波形。圖7(a)～圖7(c)分別表示插值位置波形圖和插值位置誤差圖。LRP表示低分辨率編碼器位置，INT表示插值算法位置。插值位置誤差是高精度編碼器減去插值位置，RMSE表示均方根插值誤差，ME表示最大插值誤差。圖7中，0.5 s處注入1 ms擾動，2.5 s處注入10 ms擾動，幅值均為2.4 N。分析控制系統(tǒng)受到1 ms擾動的情況，從圖7可以得出，在不同參考轉速條件下，1 ms的瞬時外界擾動對插值算法影響小，電機轉子無反轉現象，插值誤差的峰值均在0.1 rad內，隨后插值誤差迅速衰減至穩(wěn)態(tài)誤差帶(±0.03 rad)。分析控制系統(tǒng)受到10 ms擾動的情況，從圖7可以觀察到，10 ms的瞬時外界擾動對插值算法影響較大，電機轉子出現短暫的反轉現象，插值誤差峰值均在0.4 rad內，受瞬時10 ms擾動后插值誤差迅速衰減至穩(wěn)態(tài)誤差帶(±0.03 rad)，衰減持續(xù)時間約為0.3 s?；谏鲜隹傻贸鰝鹘y(tǒng)插值控制算法抗外界瞬時擾動性能較好。

圖8～圖10是不同參考轉速下(10 r/min、30 r/min、50 r/min)，傳統(tǒng)插值算法與改進插值算法受到持續(xù)擾動時的插值位置和插值位置誤差波形圖，圖中含義與瞬態(tài)擾動實驗分析處相同。在圖8～圖10中，電機初始負載為0.5 N，1～3 s時間段施加1 N的外界持續(xù)擾動。

圖9 參考轉速30 r/min，受到持續(xù)擾動時的插值位置和插值位置波形

圖10 參考轉速50 r/min，受到持續(xù)擾動時的插值位置和插值位置波形

傳統(tǒng)插值算法對持續(xù)擾動的魯棒性能較差，驅動系統(tǒng)在受到1 N的外界持續(xù)擾動后，在30 r/min與50 r/min速度工況下出現明顯的反轉現象，持續(xù)時間約為0.5 s，隨后轉子恢復正轉。由圖8(a)、圖9(a)、圖10(a)可以觀察到，在施加持續(xù)外界擾動后，插值位置誤差顯著增加，插值算法誤差峰值在10 r/min、30 r/min、50 r/min時分別為0.58 rad、0.6 rad、1.2 rad，在30 r/min和50 r/min時，插值位置誤差增大，且持續(xù)一段時間后，插值誤差衰減至穩(wěn)態(tài)誤差帶內。從圖8(b)、圖9(b)、圖10(b)可分析出，在相同轉速下，與傳統(tǒng)插值算法相比，在外界持續(xù)擾動存在期間(1～3 s)，改進插值算法的插值位置誤差帶在±0.05 rad內，說明改進插值算法抗外界持續(xù)擾動性能較好。在撤去外界持續(xù)擾動后(3 s后)，從圖8(b)、圖9(b)、圖10(b)中可觀察到，插值位置誤差會短暫增大，隨后傳統(tǒng)插值算法與改進插值算法的插值位置誤差都快速恢復為施加擾動之前的水平。

3 結 語

基于高頻注入算法，本文提出了一種抗外界擾動的位置插值策略，無需額外硬件和復雜計算，可準確地估計出驅動系統(tǒng)在受到持續(xù)擾動時的轉子位置，從而提高了傳統(tǒng)插值算法的抗擾動性能，保證驅動系統(tǒng)穩(wěn)定運行，其有效性在PMSM驅動平臺上得到了驗證。而在電機參數變化較大的應用中，未來的深入研究將結合參數辨識理論，建立精確的高頻模型，進一步優(yōu)化該位置插值算法。