徐殿勝，張志鋒

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因其結構簡單、質(zhì)量輕、效率高、可靠性高等優(yōu)點，被廣泛應用于軌道交通、汽車駕駛、醫(yī)療等領域[1-2]，因此，PMSM的矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制等高性能控制方法成為研究熱點。其中，直接轉(zhuǎn)矩控制直接使用電磁轉(zhuǎn)矩和磁通作為控制目標，沒有電流調(diào)節(jié)器與坐標變換，它是一個結構簡單、參數(shù)魯棒性強和快速動態(tài)響應的系統(tǒng)，成為學者們的研究熱點[3-6]。但是，直接轉(zhuǎn)矩控制也有諸多缺點，如轉(zhuǎn)矩脈動大、穩(wěn)態(tài)性能差和磁鏈紋波大等問題，在一定程度上影響了它的使用。傳統(tǒng)矢量控制[7-9]具有諸多優(yōu)點，如穩(wěn)態(tài)運行時轉(zhuǎn)矩脈動小且穩(wěn)態(tài)性能比較好，但由于其電流環(huán)一般都采用PI控制器，在運行過程中存在積分飽和現(xiàn)象，對d、q軸電流分別控制時會存在相互影響等問題。這些問題無法優(yōu)化，就會導致其電流環(huán)動態(tài)響應能力受到一定的限制，并且無法再進行改善。2004年Rodriguez等[10]成功地將模型預測控制(以下簡稱MPC)應用于PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中，由于其設計簡單、適用性強、動態(tài)性能好等優(yōu)點，近年來在PMSM高性能控制中得到了廣泛的應用。

根據(jù)PWM調(diào)制器是否應用于電力電子變換器控制的原理，MPC可分為連續(xù)控制集MPC[11-12]和有限控制集MPC[13-14]。在連續(xù)控制集MPC時，主要采用模型預測控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制器，通過對控制器進行優(yōu)化，采用SVPWM調(diào)制，得到所需的參考定子電壓矢量。該方法具有良好的參數(shù)魯棒性，且系統(tǒng)可調(diào)，參數(shù)易于確定。但是電機的數(shù)學模型復雜，計算耗時長，必須實時在線計算。因此，基于電機的連續(xù)控制集MPC的應用相對局限。當控制系統(tǒng)輸出有限個數(shù)的電壓矢量時，有限控制集MPC的優(yōu)勢就顯現(xiàn)出來了。預測并計算每個可能輸出狀態(tài)對應的價值函數(shù)值，然后選擇價值函數(shù)值最小時對應的電壓矢量進行輸出[15]。由于電力電子轉(zhuǎn)換器的開關狀態(tài)是有限的，如當前電機常用的三相兩級電壓源逆變器只有7種開關狀態(tài)，遍歷計算時，計算量相對較小，更適合有限控制集MPC[16-19]。

根據(jù)預測控制對象的不同，MPC又可分為模型預測轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱MPTC)和模型預測電流控制(以下簡稱MPCC)[20]等。MPCC主要以電流為控制目標，價值函數(shù)只包含電流一項，不需要計算權重系數(shù)。MPTC以轉(zhuǎn)矩和磁鏈為控制目標，且兩者的量綱不一致，需要設計權重系數(shù)。與MPCC相比，MPTC不需要通過控制電流和磁鏈來間接控制轉(zhuǎn)矩，而是直接控制轉(zhuǎn)矩，它節(jié)省了繁瑣的步驟，系統(tǒng)直觀而簡潔。

本文主要針對PMSM的MPTC的發(fā)展過程進行敘述，主要從單矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱M1PTC)、雙矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱M2PTC)以及三矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱M3PTC)三方面，按照控制效果的不斷優(yōu)化、控制方法不斷改進的基本思路進行敘述。

1 M1PTC

M1PTC就是在每個控制周期只選擇一個電壓矢量，其優(yōu)點是計算量相對于M2PTC和 M3PTC更小的，并且開關頻率也比較低，但是控制效果并不理想，會產(chǎn)生一定的電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動。

1.1 傳統(tǒng)M1PTC[21]

2010年澳大利亞學者將M1PTC應用于PMSM控制系統(tǒng)中的，該方法是關于降開關頻率的PMSM的MPTC。傳統(tǒng)的M1PTC選擇最能滿足轉(zhuǎn)矩和磁鏈要求的電壓矢量，相比于直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)，其脈動明顯減小。此外，在價值函數(shù)中加入開關頻率計算，可以有效地降低系統(tǒng)損耗，凸顯MPC多控制目標的優(yōu)勢。

與傳統(tǒng)DTC中使用滯后比較器和開關表不同，MPTC的矢量選擇原則是基于對確定的價值函數(shù)進行評估。在DTC中，從傳統(tǒng)開關表中選擇的電壓矢量在減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動方面不一定是最佳的。在兩電平逆變器PMSM驅(qū)動中，離散的電壓矢量是有限的，因此可以計算每個電壓矢量的價值函數(shù)值，并選擇價值函數(shù)最小的一個。需要注意的是，當選擇一個零矢量時，具體是選擇u0還是u7，這與上一個周期所選擇的電壓矢量的開關狀態(tài)有關，應選擇開關變換次數(shù)少的對應的零矢量。

與傳統(tǒng)的DTC類似，M1PTC的輸入是評估后的轉(zhuǎn)矩和磁鏈。對每個可能的電壓矢量分別計算其價值函數(shù)后，選擇且僅選擇一個矢量作為基本矢量，進行DTC。但是與傳統(tǒng)的一步延遲補償DTC方法相比，M1PTC在更低的開關頻率下具有更好的穩(wěn)態(tài)性能和相似的動態(tài)響應。實驗結果表明，該方法對定子電阻變化不敏感。雖然永磁體磁鏈的變化增加了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動，但不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

1.2 改進的M1PTC[22]

為了減少傳統(tǒng)MPTC的計算量，并消除轉(zhuǎn)矩與磁鏈之間的權重系數(shù)，提出一種改進的MPTC方法。首先針對轉(zhuǎn)矩和磁鏈利用無差拍原理，通過在線計算的方式，得到下一周的參考電壓矢量；然后通過扇區(qū)判斷，確定最優(yōu)電壓矢量所在的扇區(qū)，無需進行遍歷計算；最后，將價值函數(shù)變成只含電壓矢量的形式，經(jīng)過兩次遍歷計算得到最優(yōu)電壓矢量，避免了MPTC中權重系數(shù)不好確定的問題。改進的M1PTC結構更簡單，計算量更小。

圖1 扇區(qū)分布

2 M2PTC

M2PTC就是在每個控制周期選擇兩個電壓矢量。兩個電壓矢量可能是零電壓矢量和非零電壓矢量；也可能是兩個非零電壓矢量；還有可能是首先選擇一個非零電壓矢量，第二個電壓矢量根據(jù)需要進行選擇。下面分別介紹這三種不同電壓矢量選擇的情況。

2.1 傳統(tǒng)M2PTC[23]

針對三相交流PMSM驅(qū)動控制系統(tǒng)，學者提出了一種改進的MPTC，主要對其占空比進行優(yōu)化。盡管傳統(tǒng)M1PTC具有快速的動態(tài)響應和良好的穩(wěn)態(tài)響應，但由于在整個控制過程中使用的是單一電壓矢量，傳統(tǒng)的M1PTC仍存在一些轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動。為了進一步提高MPTC的穩(wěn)態(tài)性能，引入了MPTC占空比優(yōu)化的概念，將控制周期劃分為兩個區(qū)間?；谵D(zhuǎn)矩脈動最小化原理，將常規(guī)MPTC得到的非零電壓矢量應用于一小部分控制周期，其余時間分配給零電壓矢量。

首先根據(jù)價值函數(shù)，得出6個不同的價值函數(shù)值，選擇最小價值函數(shù)值對應的一個電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量，然后再選擇一個零矢量，在一個控制周期內(nèi)共同作用。需要注意的是，在選擇零電壓矢量時，要根據(jù)最優(yōu)電壓矢量進行選擇，選擇開關變換個數(shù)少的零矢量。

占空比優(yōu)化方法主要有模糊邏輯控制和無差拍控制等。本文采用轉(zhuǎn)矩脈動均方根最小的MPTC方法來減小轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動。

表貼式PMSM在αβ坐標系下的電壓方程[24-25]：

式中：us為定子電壓矢量；is為定子電流矢量；Rs為定子電阻；ψs為定子磁鏈矢量。

磁鏈方程：

ψs=Lsis+ψr

(3)

式中：Ls為定子電感；ψr=|ψs|ejθr為轉(zhuǎn)子磁鏈，其中θr為轉(zhuǎn)子磁鏈相角。

由式(3)得定子電流狀態(tài)空間方程:

電磁轉(zhuǎn)矩微分方程:

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機極對數(shù)。

(6)

式中：ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)矩的斜率計算總共由三部分組成，前兩部分為負，最后一部分為正，為正的一項反映了非零電壓矢量的影響，為負的兩項反映零電壓矢量的影響。通過分析方程可知，零電壓矢量可使電磁轉(zhuǎn)矩減小，非零電壓矢量可使電磁轉(zhuǎn)矩增大。

M2PTC控制方法如圖2所示，目的是使轉(zhuǎn)矩脈動的均方根值最小，即使式(7)的值最小。

圖2 控制方法

(7)

在一個小的采樣周期內(nèi)速度變化是不太大的，認定兩段轉(zhuǎn)矩是恒定的，然后再計算出零矢量和非零矢量對應的占空比。

通過仿真實驗表明，與傳統(tǒng)M1PTC相比，M2PTC轉(zhuǎn)矩脈動顯著減小，具有更好的魯棒性和穩(wěn)態(tài)性能。

（3）利用上述工藝成功解決了制動器壓盤錐窩表面硬度不足，淬硬層分布不均勻，若加熱時間過長則容易過燒，甚至燒熔的問題。

2.2 改進的M2PTC[26]

為了進一步提高穩(wěn)態(tài)性能，學者提出了一種新的第二電壓矢量選擇的方法。第一個電壓矢量的選擇如圖3(a)所示，u1比任何其它非零電壓矢量產(chǎn)生的電壓誤差都小，因此選擇u1作為第一電壓矢量。與之前M2PTC不同，第二個矢量不一定是零電壓矢量，也可能是非零電壓矢量。為了避免增加開關頻率和控制的復雜性，選擇第二個候選電壓矢量的方式是，在一個控制期間不允許超過一個開關跳變。這意味著如果第一個矢量是ui(i= 1,2，…，6)，那么第二個矢量將從兩個相鄰的非零矢量(ui-1和ui+1)和零矢量(u0和u7)中選擇。例如，如果第一個電壓矢量被選擇為u1(100)，那么第二個電壓矢量應該在u2(110)、u6(101)和u0(000)中選擇。為了從3個候選電壓矢量中得到最佳的第二電壓矢量，我們分析了參考電壓矢量與候選電壓矢量之間的最小距離，如圖3(b)所示。

圖3 電壓矢量的確定原則

與現(xiàn)有占空比控制的M2PTC相比，改進的M2PTC擴大了第二電壓矢量的選擇范圍，允許非零電壓矢量作為第二個候選電壓矢量，穩(wěn)態(tài)性能得到了進一步的提高。實驗結果表明，在動態(tài)響應相似的情況下，改進的M2PTC方法相比傳統(tǒng)M2PTC方法具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

2.3 抑制共模電壓的M2PTC[27]

與前面兩種M2PTC方法不同，該方法可以調(diào)整控制周期以得到線性調(diào)制范圍外的參考電壓矢量，提高穩(wěn)態(tài)控制性能。與傳統(tǒng)的M2PTC方法相比，該方法由于減少了零電壓矢量的使用，具有降低開關頻率和抑制共模電壓的優(yōu)點。

該方法選取兩個非零電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，并利用它們的持續(xù)時間來確定控制周期。這意味著該方法的控制周期不是固定的，而是時變的，以便精確地得到參考電壓矢量。

在PMSM控制系統(tǒng)中，每個電壓矢量將產(chǎn)生不同的共模電壓(以下簡稱CMV)。CMV定義為PMSM中點與逆變器直流母線中心之間的電勢差Ucm，圖4為PMSM的三相兩電平電壓源逆變器的拓撲結構。CMV可由下式得到:

Ucm=(Uao+Ubo+Uco)/3

(8)

圖4 PMSM三相兩電平電壓源逆變器拓撲結構

8個電壓矢量產(chǎn)生的共模電壓如表1所示。從表1中可以看出：當電壓矢量為非零電壓矢量時，逆變器的共模電壓為±Udc/6;當電壓矢量為零電壓矢量時，逆變器的共模電壓為±Udc/2。也就是說，與非零電壓矢量相比，零電壓矢量具有更大的CMV幅值。需要注意的是，較大的CMV會產(chǎn)生較大的漏電流，引起電磁干擾，縮短電機的使用壽命。因此，在PMSM的MPTC系統(tǒng)中，電壓矢量的合理選擇對控制性能至關重要，應選擇兩個CMV比零電壓矢量低的非零電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量。

表1 電壓矢量與共模電壓的關系

根據(jù)位置角θ可確定參考電壓矢量的扇區(qū)。由于每個扇區(qū)包含兩個非零電壓矢量，所以可以較容易地得到兩個最優(yōu)非零電壓矢量。如圖5所示，當參考電壓矢量位于扇區(qū)I時，選擇電壓矢量u1和u2作為最優(yōu)電壓矢量。同樣，當參考電壓矢量在其它扇區(qū)時，可以選擇離該參考電壓矢量最近的兩個非零電壓矢量。兩個相鄰的非零電壓矢量產(chǎn)生幅值相同、方向相反的CMV，因此，使用兩個相鄰的非零電壓矢量并且不使用零電壓矢量可以有效抑制CMV的產(chǎn)生。

圖5 扇區(qū)劃分

與傳統(tǒng)的MPTC方法相比，抑制CMV的M2PTC通過對電壓矢量的合理選擇，可以有效抑制CMV的產(chǎn)生。此外，還可以調(diào)整控制周期，以獲得線性調(diào)制范圍之外的參考電壓矢量。因此，與傳統(tǒng)方法相比，這種方法在電機中高速運行和過調(diào)制時就有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

3 M3PTC

M3PTC就是在每個控制周期選擇三個電壓矢量，可以合成任意方向、任意大小的電壓矢量。隨著選擇的電壓矢量個數(shù)的不斷上升，控制精度不斷提高，同時開關頻率和計算量也會有一定的增加。

3.1 傳統(tǒng)的M3PTC[28]

前文所述的PMSM的占空比MPTC是在一個控制周期內(nèi)，利用一個非零電壓矢量和一個零電壓矢量進行轉(zhuǎn)矩控制，只關注轉(zhuǎn)矩性能，而忽略了對磁鏈脈動的抑制，使得電機磁鏈脈動較大，進而導致電機的其它性能變得不理想。為此，有學者提出一種抑制磁鏈波動的M3PTC策略，在經(jīng)典的占空比M3PTC基礎上，靈活添加一個額外的非零電壓矢量，通過計算每個電壓矢量所對應的占空比，進而提高PMSM控制系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩的性能。

圖6為不同電壓矢量組合的磁鏈波動分析。對于大多數(shù)情況下uopt(最優(yōu)非零電壓矢量)和零電壓矢量的組合難以使定子磁鏈在第k+1周期達到想要的參考值，此時加ua(第二電壓矢量)，若電壓矢量uopt對應的磁鏈差值nopt與電壓矢量ua對應的磁鏈差值na為異號，則uopt、ua和u0(零電壓矢量)的矢量組合能達到最好的磁鏈控制效果。

圖6 不同電壓矢量組合的磁鏈波動分析

圖6中，定義兩個有效電壓矢量的占空比之和為d2，同時定義第一個最優(yōu)電壓矢量的作用時間為兩個有效矢量作用時間的d1倍，則第一個最優(yōu)電壓矢量在一個周期內(nèi)作用時間為d1d2ts，另一個有效電壓矢量ua在一個周期內(nèi)作用時間為(1-d1)d2ts。

第二個電壓矢量的選取原則為逆變器的開關損耗最小化，第二個有效電壓矢量將uopt+1和uopt-1作為備選電壓矢量。

價值函數(shù)表示如下：

minJ=|mi|+k|ni|

(9)

式中:k 為價值函數(shù)的權重系數(shù)，一般由經(jīng)驗和實驗試湊法獲得；mi和ni分別為本文定義的關于轉(zhuǎn)矩和磁鏈的相對差值參數(shù)，可表示：

d1nopt+(1-d1)na=0

(11)

sats]}+(1-d2)[Te(k)+s0ts]

(12)

式中：sopt、sa和s0分別為uopt、ua和零矢量作用下PMSM的轉(zhuǎn)矩變化率。

由式(12)進一步得到：

d1d2mopt+(1-d1)d2ma+(1-d2)m0=0

(13)

式中：ma為ua對應的轉(zhuǎn)矩差值參數(shù)。

結合式(11)得出的d1，通過式(13)可得到d2的計算公式,分別求得d1和d2。

這種改進的MPTC策略對磁鏈脈動有明顯的抑制作用，同時該策略提升了轉(zhuǎn)矩性能，并使其他性能依舊很好。

3.2 改進的M3PTC[29]

為了更好地同時控制轉(zhuǎn)矩和磁鏈，有關學者提出了一種改進的M3PTC。它選擇了包括兩個非零電壓矢量和一個零電壓矢量在內(nèi)的三個電壓矢量，但是兩個非零電壓矢量不一定是相鄰的。此外，為了減少計算量，提出了去除權重系數(shù)的價值函數(shù)。

首先，計算6個非零電壓矢量的預測轉(zhuǎn)矩值，并通過價值函數(shù)選擇最優(yōu)矢量uopt作為第一個矢量。在大多數(shù)情況下，最優(yōu)矢量不能同時滿足轉(zhuǎn)矩和磁鏈的要求。此時，應根據(jù)實際值與預測值的差值選擇第二個矢量，與uopt相反的電壓矢量不作為第二個電壓矢量uaux的被選矢量，uaux是從4個電壓矢量中選擇的。

對于這種基于三矢量的MPTC，如圖7所示，如果uopt為u6，第二個電壓矢量可以從u2、u3、u4和u5中選擇，具體的選擇取決于轉(zhuǎn)矩和磁鏈要求。然后從u0和u7中選擇第三個電壓矢量。兩個非零電壓矢量改變合成電壓矢量的方向，零電壓矢量改變合成電壓矢量的幅值。因此，由3個電壓矢量組合而成的可選電壓矢量范圍覆蓋了圖7中的陰影區(qū)域。

圖7 基于三矢量的MTPC

在得到預測磁通后，可以根據(jù)選擇的第二個和第三個電壓矢量來控制磁通的大小和方向，從而將計算磁通的一項從價值函數(shù)中去除，同時也可省去權重系數(shù)的設置，降低計算的復雜程度，得到的價值函數(shù)如下：

這種三矢量MPTC的可選矢量覆蓋范圍包含了單矢量和雙矢量MPTC的所有范圍，并且覆蓋的部分更多。因此，基于三矢量的MPTC具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，可以較好地跟蹤期望轉(zhuǎn)矩，獲得較小的轉(zhuǎn)矩脈動和電流總諧波畸變，總體性能表現(xiàn)良好。取消權重系數(shù)的計算，可以減少大量的計算時間和延遲。

4 結 語

本文以MPTC為主，通過對每個控制周期作用電壓矢量個數(shù)進行分類，針對每一類列舉了幾種典型的控制方式，簡要說明控制原理。

針對M1PTC來說，每個周期內(nèi)僅有一電壓矢量作用，無論是計算量，還是開關頻率，都是比較小的，但是同時帶來的是控制效果的理想程度較差，可以應用在控制精度要求不高的工況下。對于M2PTC而言，每個控制周期可以選擇兩個電壓矢量分別作用，可以是兩個非零電壓矢量，也可以是一個非零和一個零電壓矢量，在開關頻率提高的同時，控制精度得到了提高，但是也不是精度最高的控制方式。相比于M1PTC和M2PTC，M3PTC可以在一個控制周期內(nèi)選擇三個電壓矢量，通過占空比的調(diào)節(jié)，可以得到任意大小、任意方向的電壓矢量，控制精度顯著提升，但是計算量、開關頻率也都相對提高了。

針對預測控制過程中遍歷計算導致的計算量大、實時性要求高的問題，現(xiàn)有的解決辦法是進行扇區(qū)劃分，縮小矢量的選擇范圍，降低計算量。但這還遠遠不夠，仍然需要進一步研究更加簡單的算法以降低計算量。對于價值函數(shù)而言，有的時候兼顧多個控制目標，看似是對系統(tǒng)性能的提升，但是在獲取權重系數(shù)的時候卻沒有一個最完美的方法，將單一的價值函數(shù)替換為多個價值函數(shù)集合[30]是一個新的發(fā)展方向。隨著電子技術的不斷提升，工業(yè)對高速電機的控制要求不斷提升，目前的MPTC對于高速電機的研究不夠深入，未來有待學者的進一步研究。