朱鳳書

【摘 要】學(xué)情調(diào)研是教師開展教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但是在日常的教學(xué)中，教師對(duì)其重視不夠。究其原因，一方面是教學(xué)時(shí)間緊張，教師工作繁忙，沒有時(shí)間進(jìn)行專門的課前調(diào)研;另一方面，教師憑借自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)學(xué)生的一些了解，以此作為教學(xué)參考也可以順利進(jìn)行教學(xué)。因此，學(xué)情調(diào)研僅僅成為公開課，或者撰寫公開課教案時(shí)的規(guī)定動(dòng)作，在日常教學(xué)中并不被關(guān)注。本文提出通過(guò)設(shè)計(jì)單元起始課的方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，為教師在日常教學(xué)中的學(xué)生學(xué)情分析提供新思路。

【關(guān)鍵詞】單元備課 課前調(diào)研 探究活動(dòng)

數(shù)學(xué)教材依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序編排，在教學(xué)時(shí)，教師也遵照這樣的順序逐節(jié)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。然而，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)研究的深入，許多教師在單元整合上做了一些有價(jià)值的探索。有些教師甚至打破現(xiàn)有單元，對(duì)相同領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行整合與調(diào)整。但是筆者發(fā)現(xiàn)，在實(shí)踐中，教師對(duì)于學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)了解不夠，利用不充分，這導(dǎo)致教學(xué)研究指向內(nèi)容調(diào)整多、關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)少;整合調(diào)整之后，教學(xué)基本上仍然按照“逐個(gè)知識(shí)點(diǎn)+單元復(fù)習(xí)”的順序進(jìn)行。筆者認(rèn)為，從學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)形成的視角出發(fā)，設(shè)計(jì)一些綜合性探究活動(dòng)作為單元開啟課，既可以喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)本單元所需要的經(jīng)驗(yàn)，又可以幫助教師診斷學(xué)情，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

以北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容為例。教材安排了兩個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)，其具體內(nèi)容和順序如下。（如圖1和圖2）

第四單元：多邊形的面積

六單元：組合圖形的面積

這部分內(nèi)容的安排體現(xiàn)了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到綜合的順序。第四單元第一課時(shí)安排的“比較圖形大小”的內(nèi)容，作為單元的起始課，對(duì)于整個(gè)單元學(xué)習(xí)具有方法滲透的作用，即借助網(wǎng)格體會(huì)面積就是度量對(duì)象中所含有的面積單位的總個(gè)數(shù);借助書中提供的附頁(yè)內(nèi)容，通過(guò)觀察、比較、剪拼等方式體會(huì)平移、割補(bǔ)、拼合等圖形轉(zhuǎn)化的方法，為接下來(lái)研究平面圖形積累經(jīng)驗(yàn)。遺憾的是，教師對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)始終依賴“網(wǎng)格”，使學(xué)生學(xué)習(xí)、經(jīng)歷、感悟的渠道被限制在數(shù)方格上。

接下來(lái)，教材中安排的對(duì)一個(gè)個(gè)圖形面積的探究，使學(xué)生逐步掌握割補(bǔ)、拼合等圖形轉(zhuǎn)化的方法，從而通過(guò)新圖形與已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形的聯(lián)系找到面積計(jì)算公式。面對(duì)復(fù)雜的圖形，如腳印的面積，學(xué)生則需要積累更多的圖形處理經(jīng)驗(yàn)。

但是，這樣的順序是學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)生的順序嗎？學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前已經(jīng)有哪些處理圖形的經(jīng)驗(yàn)？探究圖形面積，學(xué)生會(huì)想到哪些方法？學(xué)生探究圖形面積時(shí)一定要按照平行四邊形、三角形、梯形的順序嗎？如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然發(fā)生？

二、提出實(shí)踐設(shè)想

學(xué)生認(rèn)識(shí)事物是整體的，而課時(shí)分割會(huì)在一定程度上破壞學(xué)生的探究活動(dòng)。將復(fù)雜的、學(xué)生熟悉的探究活動(dòng)前置，讓學(xué)生在解決具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題時(shí)充分展示自己的想法，讓學(xué)生獨(dú)立完整地經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，不僅有利于學(xué)生的真正思考、真實(shí)學(xué)習(xí)，還有利于教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行深度了解，為后續(xù)學(xué)習(xí)安排提供決策參考。

在“成長(zhǎng)的腳印”一課的練習(xí)題中，教材安排了小組實(shí)踐活動(dòng)“估計(jì)一棵樹的全部樹葉的總面積”。這和課標(biāo)中提供的案例“利用方格紙估計(jì)曲線圍成的圖形面積”的活動(dòng)目的相同，即運(yùn)用本單元學(xué)習(xí)到的方法，如數(shù)方格、分割圖形、估計(jì)等解決復(fù)雜的問(wèn)題。這個(gè)活動(dòng)是兩個(gè)單元學(xué)習(xí)的最后面的內(nèi)容，也是最復(fù)雜的內(nèi)容。因此，筆者決定將“研究樹葉面積”這樣一個(gè)綜合的、復(fù)雜的任務(wù)放在單元學(xué)習(xí)的開始。

三、布置探究活動(dòng)

為了能夠達(dá)到預(yù)期的效果，讓學(xué)生有充足的時(shí)間研究問(wèn)題，筆者將這個(gè)活動(dòng)作為周末作業(yè)布置給學(xué)生。（如圖3）

這一探究任務(wù)具有以下特點(diǎn)：

第一，測(cè)量對(duì)象有豐富性。筆者之所以選擇樹葉作為測(cè)量的對(duì)象，首先是因?yàn)樵诔醵募竟?jié)，落葉很容易被找到;其次是樹葉的形狀豐富，近似圓形、長(zhǎng)方形、三角形等，形狀各異，大小不一，有利于學(xué)生在探究的過(guò)程中誘發(fā)或者形成豐富的經(jīng)驗(yàn)。

第二，測(cè)量工具有選擇性。 教師不提供網(wǎng)格，也不暗示使用網(wǎng)格，如果學(xué)生需要，可以自己尋找，給學(xué)生提供更開放的探索空間。

第三，解決問(wèn)題有開放性。在這個(gè)活動(dòng)中，“想辦法得到這片樹葉的面積”是核心要求，用什么辦法解決問(wèn)題，完全由學(xué)生做主，開放的問(wèn)題，必然帶來(lái)開放的結(jié)果。

第四，成果形式多樣性。為了讓自己和別人了解解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生需要將自己的思考外顯出來(lái)。照片、實(shí)物、筆記、圖畫、演示文稿、錄像等均可成為呈現(xiàn)方式，這一要求也保障了后續(xù)課堂交流的效率。

三、組織分享反思

學(xué)生經(jīng)歷了探索“樹葉面積有多大”的活動(dòng)之后，形成一些自己解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)大多是直接的、具體的。為了將這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步清晰，并上升到理性認(rèn)識(shí)階段，教師需要給學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)、傾聽、對(duì)話、思考的機(jī)會(huì)。為了達(dá)到上述目標(biāo)，筆者在課堂分享環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了“傾聽記錄單”（如下表），用于傾聽時(shí)的記錄、評(píng)價(jià)和反思。

四、分享內(nèi)容舉例

（一）方法1，數(shù)方格

將樹葉畫在有格子的紙上，采用格子作為測(cè)量的工具，教師給出的這些“格子”（測(cè)量單位），是學(xué)生“就地取材”找到的。學(xué)生尋找“格子”的過(guò)程必然是由于產(chǎn)生了對(duì)于“度量單位”的強(qiáng)烈需求。有的學(xué)生選擇了“坐標(biāo)紙”，上面一個(gè)小格子是0.25平方厘米，一個(gè)大格子是1平方厘米;有的學(xué)生自己畫1平方厘米的方格;還有的學(xué)生就地取材，用練習(xí)本上的“田字格”和“米字格”。對(duì)于邊緣上不足一個(gè)小格的情況，有的學(xué)生采用了兩部分湊在一起成為一個(gè)格子的方法，這是割補(bǔ)湊整思想的起點(diǎn);有的學(xué)生則將樹葉中的不同部分兩兩結(jié)合分別湊成1平方厘米，從而得到整個(gè)面積。

（二）方法2，確定范圍

把樹葉直接看成基本圖形。比如：類似三角形的樹葉，直接看作三角形;近似圓形的，就看成圓形。例如，圖4的作者將樹葉看成圓形，又發(fā)現(xiàn)葉子的邊緣不平整，還有一些鋸齒樣的葉肉，為了讓面積更精確，又畫出一個(gè)大一些的圓將所有葉片包括其中，然后進(jìn)行估計(jì)，確定樹葉面積應(yīng)該介于兩個(gè)圓面積數(shù)值之間（學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)知道圓面積的計(jì)算公式）。這也是課標(biāo)中提出的方法，即用范圍表示結(jié)果，體會(huì)可能范圍在上、下界之間。

（三）方法3，求剩余

圖5的作者將樹葉所在的圖形看成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形，而樹葉和長(zhǎng)方形的差是四個(gè)近似的小三角形，用數(shù)方格的方法得到四個(gè)小三角形的面積，然后用長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)小三角形的面積就得到樹葉的面積。

（四）方法4，分割求和

將樹葉分割成幾個(gè)規(guī)則圖形后分別得到面積，再把各部分面積相加。

（五）方法5，難的不會(huì)，想簡(jiǎn)單的

把不會(huì)求面積的圖形，拆分成兩個(gè)或多個(gè)長(zhǎng)方形，再把幾個(gè)長(zhǎng)方形的面積相加。在學(xué)生作品中，“拆分”是最常用的方法，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題這一思路是解決組合圖形的面積問(wèn)題的基本思路。還有的學(xué)生根據(jù)樹葉的對(duì)稱性，采用了先求出一部分，再得到整體的方法。

（六）方法6，奇妙的代替

有的學(xué)生居然想到利用面團(tuán)稱質(zhì)量，通過(guò)質(zhì)量之間的關(guān)系找到面積的方法。這一方法受到大家的一致認(rèn)可。活動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的解決問(wèn)題的獨(dú)特視角和經(jīng)驗(yàn)成了全班學(xué)生共同的財(cái)富。這種方法雖然本質(zhì)上和數(shù)格子一樣，但通過(guò)不同領(lǐng)域的溝通，不使用面積公式就能估算出面積，確實(shí)有創(chuàng)意。

五、學(xué)習(xí)效果分析

課堂分享結(jié)束后，筆者通過(guò)查看“傾聽記錄單”和學(xué)生訪談的方式，了解此次探究性作業(yè)和課堂分享后的教學(xué)效果。

第一，學(xué)生對(duì)于“面積”有較深刻的認(rèn)識(shí)?！皹淙~面積有多大”是學(xué)生要解決的實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)研究“面積”的問(wèn)題?！岸啻蟆笔且粋€(gè)“度量”問(wèn)題，學(xué)生需要確定“度量對(duì)象”“度量單位”“度量結(jié)果”。尤其是選擇“度量”單位時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出極大的個(gè)性，體現(xiàn)了解決問(wèn)題的靈活性。在記錄單中，針對(duì)“數(shù)格子”的方法，有些學(xué)生在“感受與啟發(fā)”一欄里寫道：“我發(fā)現(xiàn)測(cè)量面積不一定要畫1平方厘米的格子，可以就地取材”“無(wú)論用哪種規(guī)格的方格去測(cè)量都是可以的，最后用格子數(shù)和每一個(gè)格子的面積數(shù)相乘就行了”“越小的格子，測(cè)量得越準(zhǔn)確”“不到一個(gè)格子的部分，拼合成一個(gè)來(lái)數(shù)，是一個(gè)好方法，更準(zhǔn)確了”“數(shù)方格的方法雖然麻煩，但是準(zhǔn)確”……由此可以看出，對(duì)于本單元涉及的用方格（面積單位）度量圖形面積的方法，學(xué)生已有深刻的認(rèn)識(shí)。

第二，形成了豐富的處理圖形的經(jīng)驗(yàn)。筆者讓學(xué)生結(jié)合自己的記錄談一談關(guān)于面積的學(xué)習(xí)，收獲了哪些經(jīng)驗(yàn)，受到了什么啟發(fā)。學(xué)生已主要觀點(diǎn)舉例如下：

生1：我知道了無(wú)論是規(guī)則圖形，還是生活中的不規(guī)則圖形，面積的大小都可以用不同方法得到。例如，數(shù)方格、分割、轉(zhuǎn)化等。

生2：不能找到準(zhǔn)確的面積是多少，也要盡可能準(zhǔn)確。

生3：用面團(tuán)的方法出乎我的意料，我覺得解決問(wèn)題有了很多種可能性。

生4：一些規(guī)則圖形計(jì)算面積的方法能帶來(lái)很大方便。

生5：對(duì)稱性對(duì)于解決面積問(wèn)題很有幫助，利用對(duì)稱性可以節(jié)省數(shù)格子的時(shí)間，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，以后解決問(wèn)題時(shí)要學(xué)會(huì)利用其他數(shù)學(xué)知識(shí)。

通過(guò)學(xué)生反思，筆者認(rèn)識(shí)到教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的目的。例如：嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，追求盡可能準(zhǔn)確的研究態(tài)度;對(duì)于學(xué)習(xí)基本圖形面積公式的需求;轉(zhuǎn)化（分割、拼合、對(duì)稱、借助面團(tuán)）的方法等。學(xué)生產(chǎn)生的資源遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教材預(yù)設(shè)的方法，在這種情況下，學(xué)生帶著這樣豐富的經(jīng)驗(yàn)開啟這個(gè)單元的學(xué)習(xí)。那么，如何讓這些豐富的經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)發(fā)揮作用呢？

六、單元學(xué)習(xí)重構(gòu)

可以看出，將“樹葉面積有多大”作為單元探究活動(dòng)已經(jīng)豐富了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生不僅有能力解決這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，還在解決問(wèn)題的過(guò)程中使用了找方格、數(shù)方格、湊整、轉(zhuǎn)化等圖形處理經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)為后續(xù)圖形面積的探究奠定了基礎(chǔ)。這次嘗試讓筆者體會(huì)到，學(xué)生并不是我們“教”了才“會(huì)”的，他們具有豐富的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，教師能做的是提供機(jī)會(huì)，激活這些經(jīng)驗(yàn)。本著這樣的信念，筆者將單元內(nèi)容進(jìn)行了重組。（如圖6）

實(shí)踐表明，上述安排不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，還使學(xué)生探究充分，效果很好。

這次實(shí)踐讓筆者體會(huì)到，“教教材”和“用教材”之間的區(qū)別在于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的開放性的不同。以教材提供的教學(xué)內(nèi)容為載體，在充分了解學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將單元最后面的探究活動(dòng)前置，在帶來(lái)挑戰(zhàn)性的同時(shí)，誘發(fā)學(xué)生豐富的經(jīng)驗(yàn)，再服務(wù)于單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是一種有效的教學(xué)嘗試。