周 昊，郭 銳，姜 煒

(1.南京理工大學(xué) 化學(xué)與化工學(xué)院，南京 210094；2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

1 引言

夾芯是夾層結(jié)構(gòu)的主要吸能部件，對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的整體性能具有關(guān)鍵作用。設(shè)計(jì)并研究質(zhì)量輕、吸能效率高的夾芯結(jié)構(gòu)一直是防護(hù)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近年來，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料憑借其優(yōu)異的性能在夾芯構(gòu)型中得到了廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量基于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的夾芯構(gòu)型，如蜂窩、波紋以及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等，并對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行了研究。

為了進(jìn)一步提升夾芯的吸能特性，向蜂窩等薄壁結(jié)構(gòu)中填充輕質(zhì)泡沫材料為提升夾芯結(jié)構(gòu)的吸能效率提供了新的思路。Reddy等研究了填充PU泡沫的薄壁圓管結(jié)構(gòu)的軸向壓縮特性，發(fā)現(xiàn)泡沫填充體能夠有效提高結(jié)構(gòu)的吸能特性。Wu等通過向蜂窩中填充PU泡沫來改善結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，其研究結(jié)果表明，由內(nèi)嵌泡沫蜂窩作為夾芯的夾層結(jié)構(gòu)具有更好的抗沖擊特性。Mozafari等通過試驗(yàn)和數(shù)值仿真分析了內(nèi)嵌泡沫對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮強(qiáng)度及能量吸收特性等面內(nèi)壓縮性能的影響，證明了內(nèi)嵌泡沫能夠顯著提高蜂窩的強(qiáng)度和吸能特性。Hussein等通過準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)分析了內(nèi)嵌PU泡沫和鋁蜂窩的方形鋁管的壓縮特性，發(fā)現(xiàn)內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)改變了鋁管的失效模式，提高了結(jié)構(gòu)的比能量吸收。Liu和Zhang等分別研究了EPP泡沫填充體對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮載荷作用下力學(xué)性能的影響。

聚甲基丙烯酰亞胺(polymethacrylimide，PMI)泡沫作為一種新型輕質(zhì)、高性能結(jié)構(gòu)泡沫材料，具有力學(xué)性能優(yōu)異、閉孔率高、易粘接、易加工等優(yōu)點(diǎn)，在夾層結(jié)構(gòu)夾芯中具有較好的應(yīng)用前景。目前對(duì)于PMI泡沫夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)性能及耐撞吸能方面的研究已有所開展，但關(guān)于內(nèi)嵌PMI泡沫混雜夾芯動(dòng)態(tài)壓縮特性相關(guān)研究較少，因此PMI泡沫夾芯的動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)特性不明確，阻礙了其進(jìn)一步工程應(yīng)用。

本文在在研究?jī)?nèi)嵌PMI泡沫的CFRP方形蜂窩夾芯準(zhǔn)靜態(tài)壓縮特性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析夾芯的動(dòng)態(tài)壓縮特性，分析了夾芯在不同應(yīng)變率加載下的響應(yīng)特性，研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)壓縮特性的影響規(guī)律，并構(gòu)建了夾芯動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率間的關(guān)系，研究結(jié)果能夠?yàn)榇祟悐A芯在抗爆抗沖擊結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用奠定研究基礎(chǔ)。

2 數(shù)值仿真建模

本文所研究的內(nèi)嵌PMI泡沫的CFRP方形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中方形蜂窩結(jié)構(gòu)由厚度為的2×2斜紋編織CFRP材料制成，其密度為1 450 kg/m，彈性模量為4.8 GPa。PMI泡沫內(nèi)嵌于方形蜂窩結(jié)構(gòu)空腔中。夾芯相對(duì)密度為：

圖1 內(nèi)嵌PMI泡沫的CFRP方形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Illustration of the square CFRP honeycomb with PMI foam fillers

(1)

利用ABAQUS建立如圖2所示的夾芯動(dòng)態(tài)壓縮數(shù)值仿真模型，其中蜂窩結(jié)構(gòu)通過四節(jié)點(diǎn)殼單元(S4R)進(jìn)行離散，內(nèi)嵌泡沫通過八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(C3D8R)進(jìn)行離散，通過單元尺寸敏感度分析確定單元尺寸約為蜂窩柵格間距的十分之一(/10)。剛性薄板設(shè)置于夾芯上下表面，并與夾芯接觸面固連，通過薄板位移載荷實(shí)現(xiàn)對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮。

圖2 夾芯動(dòng)態(tài)壓縮數(shù)值仿真模型示意圖Fig.2 Numerical model

選取Hashin損傷模型描述CFRP材料的損傷演化過程。模型考慮了4種失效模式：① 纖維拉伸斷裂；② 纖維壓縮屈曲及扭結(jié)；③ 基體橫向拉伸及剪切條件下裂紋；④ 基體橫向壓縮及剪切條件下破碎。相關(guān)材料參數(shù)通過材料靜態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)獲得，CFRP材料模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 CFRP材料參數(shù)Table 1 Material parameters of CFRP

對(duì)于內(nèi)嵌PMI泡沫材料則選用可壓縮泡沫模型(Crushable foam)進(jìn)行描述，同時(shí)考慮泡沫材料的應(yīng)變率效應(yīng)，并通過準(zhǔn)靜態(tài)材料力學(xué)性能試驗(yàn)對(duì)泡沫材料的模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，文中所用PMI泡沫材料主要參數(shù)如表2所示。

表2 PMI泡沫材料參數(shù)Table 2 Materials parameters of PMI foam

3 仿真結(jié)果分析與討論

3.1 不同應(yīng)變率下夾芯動(dòng)態(tài)壓縮特性

通過數(shù)值仿真對(duì)了不同應(yīng)變率條件下夾芯的動(dòng)態(tài)壓縮過程進(jìn)行了模擬，首先分析了蜂窩柵格間距為=20 mm，夾芯高度為=2的夾芯在不同應(yīng)變率條件下的壓縮特性，應(yīng)變率分別為50 s、100 s、200 s和500 s。夾芯不同應(yīng)變率下的應(yīng)力和比能量吸收隨名義應(yīng)變的吸收情況分別如圖3和圖4所示。

圖3 lw=20 mm，hc=40 mm的夾芯在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress versus strain curves of the core with lw=20 mm and hc=40 mm under different strain rates

圖4 lw=20 mm，hc=40 mm的夾芯在不同應(yīng)變率下的比能量吸收曲線Fig.4 Specific energy absorption of the core with lw=20 mm and hc=40 mm under different strain rates

通過圖3可以看出，對(duì)于=20 mm的夾芯，在動(dòng)態(tài)壓縮載荷下，其應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)可分為彈性段、屈曲段、失效段以及失效后的應(yīng)力強(qiáng)化段，而沒有明顯的應(yīng)力平臺(tái)段。通過圖4可以看出，隨著應(yīng)變率的增大，夾芯中的應(yīng)力水平不斷增大，其比能量吸收也不斷增加。

3.2 夾芯結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)壓縮特性影響分析

圖5 不同蜂窩柵格間距的夾芯在應(yīng)變率時(shí)的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 The dynamic compressive stress versus strain curve of cores with different lw under strain rate of s-1

通過圖5可以看出，隨著蜂窩柵格間距的增大，夾芯的強(qiáng)度降低，因此其壓縮模量不斷減小，壓縮應(yīng)力也逐漸減小。當(dāng)蜂窩柵格間距較小時(shí)，夾芯動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度較高，因此壓縮失效后夾芯應(yīng)力會(huì)大幅度下降；隨著蜂窩柵格間距的不斷增大，夾芯在壓縮失效后的應(yīng)力下降幅度不斷減小，應(yīng)力強(qiáng)化段的應(yīng)力水平也逐漸趨于一致。通過圖6中不同蜂窩柵格間距的夾芯動(dòng)態(tài)壓縮比能量吸收情況可以看出，夾芯結(jié)構(gòu)的比能量吸收能力隨著蜂窩柵格間距的增大而不斷減小。當(dāng)=5 mm時(shí)，由于蜂窩結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于其他夾芯，蜂窩結(jié)構(gòu)在壓縮破壞中吸收了大量的能量，因此此種夾芯的比能量吸收能力最強(qiáng)，且當(dāng)名義應(yīng)變>0.15后這種優(yōu)勢(shì)愈加明顯；隨著蜂窩柵格間距不斷增大，夾芯的壓縮應(yīng)力水平逐漸趨于一致，其壓縮比能量吸收能力不斷減小，但差距也在不斷縮小，當(dāng)>20 mm后，夾芯的比能量吸收能力幾乎不再隨蜂窩柵格間距的增大而變化。

圖6 不同蜂窩柵格間距的夾芯在應(yīng)變率時(shí)的動(dòng)態(tài)壓縮比能量吸收曲線Fig.6 The specific energy absorption of cores with different lwunder strain rate of s-1

圖7所示為夾芯在不同應(yīng)變率載荷下動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度隨蜂窩柵格間距的變化關(guān)系，同時(shí)加入了夾芯準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度作為對(duì)比。通過圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著蜂窩柵格間距的增大，夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度近似呈指數(shù)形式衰減。這是由于蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮強(qiáng)度隨其柵格間距的增大不斷減小，因此夾芯的整體壓縮強(qiáng)度隨蜂窩柵格間距的增大逐漸由蜂窩結(jié)構(gòu)強(qiáng)度主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)榕菽牧蠌?qiáng)度主導(dǎo)。

圖7 夾芯結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度隨蜂窩柵格間距的變化關(guān)系示意圖Fig.7 The dynamic compressive strength of the core with different lw under different strain rates

進(jìn)一步對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，夾芯結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)壓縮載荷下的壓縮強(qiáng)度相比于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮有了較大的提升，且隨著應(yīng)變率的增大，夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度也不斷增大，說明夾芯在壓縮過程中存在應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)，且隨著應(yīng)變率的增大，這種增強(qiáng)效應(yīng)也愈加明顯。

圖8 不同高度的夾芯在應(yīng)變率時(shí)的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 The dynamic compressive stress versus strain curve of cores with different hc under strain rate of s-1

圖9 不同高度的夾芯在應(yīng)變率時(shí)的動(dòng)態(tài)壓縮比能量吸收曲線Fig.9 The specific energy absorption of cores with different hc under strain rate of s-1

圖10所示為夾芯結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)變率條件下的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度隨夾芯高度的變化關(guān)系，可以看出，隨著夾芯高度的增大，其動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度在不同應(yīng)變率下的變化幅度均較小，且沒有明顯的變化規(guī)律，這說明夾芯高度對(duì)其壓縮強(qiáng)度的影響較小。對(duì)比不同應(yīng)變率下的夾芯壓縮強(qiáng)度可以發(fā)現(xiàn)，夾芯的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度相比有了較大提升，且隨著應(yīng)變率的增大，夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度也不斷增大。

圖10 夾芯結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度隨夾芯高度的變化關(guān)系示意圖Fig.10 The dynamic compressive strength of the core with different hc under different strain rates

3.3 夾芯動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率間的關(guān)系

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率之間存在一定的關(guān)系，為了得到夾芯結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與壓縮應(yīng)變率之間的定量關(guān)系，首先計(jì)算得到了夾芯在動(dòng)態(tài)壓縮載荷和準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷下應(yīng)力之間的比值()，其隨夾芯壓縮塑性應(yīng)變之間的關(guān)系如圖11所示。通過圖11可以看出，夾芯動(dòng)態(tài)壓縮與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷下的應(yīng)力比值隨壓縮塑性應(yīng)變的增大呈現(xiàn)出不斷增大的趨勢(shì)，但增大速率隨塑性應(yīng)變的增大不斷減小，因此應(yīng)力比值逐漸趨于平穩(wěn)。通過對(duì)比還可以看出，應(yīng)力比值與塑性應(yīng)變間的關(guān)系隨著壓縮應(yīng)變率的增大呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)。

圖11 夾芯動(dòng)態(tài)壓縮與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷下應(yīng)力比值與塑性應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.11 Relation of ratio of the compressive strength of the core under dynamic load to quasi static load with the plastic strain

(2)

其中，為夾芯動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力，為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮破壞強(qiáng)度。

通過計(jì)算，不同構(gòu)型的夾芯在不同壓縮應(yīng)變率下的歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系如圖12所示。

圖12 不同構(gòu)型夾芯的歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.12 Relation between the normalized dynamic compressive stress and the compressive strain of different cores

為了得到夾芯歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力與應(yīng)變率之間的關(guān)系，圖13給出了不同應(yīng)變時(shí)夾芯的歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力隨壓縮應(yīng)變率之間的關(guān)系，為了更加清楚地表征應(yīng)變率的變化，我們?cè)诖藢嚎s應(yīng)變率轉(zhuǎn)換為夾芯受到的壓縮速度，具體轉(zhuǎn)化關(guān)系為：

(3)

通過圖13可以看出，夾芯的歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力與壓縮速度的對(duì)數(shù)呈線性相關(guān)，因此記：

圖13 夾芯的歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力與壓縮速度間的關(guān)系曲線Fig.13 Relation of the normalized dynamic compressive stress of the core with the compressive velocity

(4)

通過擬合可以得到不同夾芯相對(duì)密度及不同應(yīng)變下系數(shù)、的值，通過進(jìn)一步擬合可以得到系數(shù)、與夾芯相對(duì)密度和應(yīng)變的具體關(guān)系為：

(5)

綜上即可根據(jù)式(2)、(3)和(4)對(duì)夾芯在不同應(yīng)變率條件下的歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力進(jìn)行估算，不同應(yīng)變率下相對(duì)密度為004的夾芯在不同壓縮應(yīng)變時(shí)歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力的仿真結(jié)果與估算值如表3所示。通過表3可以看出，各種情況下的估算誤差均小于5，說明上述擬合關(guān)系式的準(zhǔn)確度較高，可以用于夾芯歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力的估算。

表的夾芯歸一化動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力仿真值與估算值Table 3 Comparison between the numerical and predicted results of the normalized dynamic compressive strength of the core with relative density of

4 結(jié)論

1)內(nèi)嵌PMI泡沫的CFRP方形蜂窩夾芯在動(dòng)態(tài)壓縮過程中出現(xiàn)了應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象，其應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)可分為彈性段、屈曲段、失效段以及失效后的應(yīng)力強(qiáng)化段，不存在應(yīng)力平臺(tái)段。

2)隨著蜂窩柵格間距的增大，夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度近似呈指數(shù)形式衰減。隨著夾芯高度的增大，夾芯的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度在不同應(yīng)變率下的變化幅度較小，說明高度對(duì)夾芯動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的影響較小。

3)夾芯動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與其準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度和壓縮應(yīng)變率之間存在定量關(guān)系，通過構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型可以預(yù)測(cè)夾芯在不同動(dòng)態(tài)壓縮條件下的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度。