范舒婷 孟大偉 艾萌萌

不同定子繞組結(jié)構(gòu)五相感應(yīng)電機(jī)開路故障時(shí)性能對(duì)比分析

范舒婷 孟大偉 艾萌萌

（哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 哈爾濱 150080）

為研究不同繞組結(jié)構(gòu)對(duì)五相電機(jī)的影響，在現(xiàn)行單繞組及星形-五邊形組合繞組的基礎(chǔ)上，該文提出三種新型組合繞組：五邊形-星形繞組、五角星-星形繞組與星形-五角星繞組。首先，建立繞組磁動(dòng)勢(shì)模型與電壓不平衡系數(shù)（VUF）計(jì)算模型，利用有限元方法計(jì)算電機(jī)繞組磁動(dòng)勢(shì)（MMF）諧波含量、電壓不平衡系數(shù)。其次，制作15kW五相感應(yīng)電機(jī)，并以此為樣機(jī)對(duì)不同繞組結(jié)構(gòu)五相感應(yīng)電機(jī)開路故障下的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行分析。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于單繞組結(jié)構(gòu)，開路狀態(tài)下五邊形繞組最有利于電機(jī)運(yùn)行；而對(duì)于組合式繞組，該文提出的五邊形-星形繞組相比于現(xiàn)行的星形-五邊形繞組，既有磁動(dòng)勢(shì)諧波含量低的優(yōu)點(diǎn)，又可以進(jìn)一步減小電壓不平衡系數(shù)，提高可帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩，更有利于電機(jī)在開路情況下運(yùn)行。

五相電機(jī) 組合繞組 開路故障 最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù) 電壓不平衡系數(shù)

0 引言

隨著大功率電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，感應(yīng)電機(jī)具有的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、維修便捷、起動(dòng)性能好和調(diào)速范圍廣等特點(diǎn)[1]。大容量的多相感應(yīng)電機(jī)在航空、船舶、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域的備受關(guān)注[2-4]。電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的重要組成部分，其性能對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要影響。五相電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小、效率高、容錯(cuò)性能好等優(yōu)點(diǎn)[5]。對(duì)比六相電機(jī)[6-7]，五相電機(jī)故障后能提供更大的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)一相開路并采取最優(yōu)電流控制時(shí)，所帶負(fù)載可以達(dá)到額定負(fù)載的70%[8]。近年來，對(duì)于五相電機(jī)的研究開始走熱，并集中在電機(jī)的容錯(cuò)控制、減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面[9-10]。但關(guān)于五相電機(jī)繞組理論方面的研究國(guó)內(nèi)少之又少，且針對(duì)五相電機(jī)的研究多集中在星形繞組，對(duì)其他繞組聯(lián)結(jié)方式五相電機(jī)的研究十分有 限[11-12]。目前，五相電機(jī)領(lǐng)域處于技術(shù)發(fā)展期，對(duì)五相電機(jī)的研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

五相電機(jī)有三種單繞組聯(lián)結(jié)方式[13-14]，不同繞組聯(lián)結(jié)方式五相電機(jī)在發(fā)生開路故障下的容錯(cuò)性能不同。S. A. Ayman等通過對(duì)比在正常運(yùn)行和一相開路情況下采用開環(huán)控制和最優(yōu)電流控制方法時(shí)星形繞組與五邊形繞組的特性曲線，證明星形繞組在健康運(yùn)行時(shí)銅耗小，五邊形繞組在一相開路下降額系數(shù)小[15]，但該研究沒有涉及五角星繞組，對(duì)一相開路下三種單繞組聯(lián)結(jié)方式五相電機(jī)的研究并不充分。I. M. Mahmoud等證明了單繞組中五邊形繞組發(fā)生開路故障后的電壓不平衡系數(shù)（Voltage Unbalanced Factor, VUF）最小[16]，但僅考慮電壓不平衡系數(shù)不能綜合評(píng)價(jià)三種單繞組在開路情況下的容錯(cuò)性能，需多個(gè)開路故障下參數(shù)綜合進(jìn)行判斷。Z. Pavel等通過分析電機(jī)定轉(zhuǎn)子電流在矢量空間的運(yùn)動(dòng)軌跡，推導(dǎo)出一相開路下五角星繞組感應(yīng)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的波形[17]，該方法應(yīng)用于星形繞組與五邊形繞組還未有相關(guān)成果。為綜合不同繞組聯(lián)結(jié)五相繞組的優(yōu)點(diǎn)，將兩條繞組支路在空間上相差一定角度構(gòu)成組合繞組視為一種研究方向。

目前，針對(duì)五相電機(jī)組合繞組的文獻(xiàn)還較少。S. A. Ayman等為了使電機(jī)同時(shí)具有星形繞組與五邊形繞組的優(yōu)點(diǎn)，通過將電機(jī)繞組分為兩套繞組支路，提出了星形-五邊形組合繞組[18]。繞組內(nèi)部的相帶分布與十相繞組相同，外部?jī)H有5個(gè)出線端。通過建立電機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型[19]和動(dòng)態(tài)模型[20]，證明一相開路后，這種組合式繞組同時(shí)具有星形繞組可消除三階諧波磁通分量和五邊形繞組降額系數(shù)小的優(yōu)點(diǎn)。但根據(jù)已有文獻(xiàn)，關(guān)于五相電機(jī)組合繞組的研究局限于星形-組合繞組，通過將兩條繞組支路在空間上相差一定角度構(gòu)成其他形式組合繞組還未有研究涉及。

為充分研究繞組聯(lián)結(jié)方式對(duì)五相感應(yīng)電機(jī)的影響，本文提出五邊形-星形繞組、五角星-星形繞組和星形-五角星繞組三種新型組合繞組。以本文制作15kW電機(jī)為樣機(jī)，通過有限元方法計(jì)算繞組磁動(dòng)勢(shì)（Magnetic Motive Force, MMF）諧波含量及負(fù)載狀態(tài)下一相開路時(shí)各繞組磁動(dòng)勢(shì)分布；建立了對(duì)稱分量變換下電機(jī)開路后的穩(wěn)態(tài)模型，包括一相開路、相鄰兩相開路及非相鄰兩相開路；并基于IEC標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算電壓不平衡系數(shù)。最后通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量各繞組形式電機(jī)一相開路后的電流，進(jìn)而計(jì)算出電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)分布。結(jié)果表明，組合繞組電機(jī)健康運(yùn)行時(shí)磁動(dòng)勢(shì)諧波含量更少，相比于現(xiàn)行的星形-五邊形繞組，五邊形-星形繞組在三種開路情況下開路后的磁動(dòng)勢(shì)分布更接近圓形，電壓不平衡系數(shù)更小，更有利于電機(jī)在開路下運(yùn)行。

1 繞組聯(lián)結(jié)方式

五相電機(jī)定子繞組根據(jù)聯(lián)結(jié)方式分為兩類：?jiǎn)卫@組和組合繞組。單繞組包括星形繞組、五邊形繞組和五角星繞組；組合繞組由在空間上相差一定角度的兩條繞組支路構(gòu)成，內(nèi)部相帶分布與十相繞組相同。為方便表述，將五相繞組分為10條支路：a1、b1、c1、d1、e1和a2、b2、c2、d2、e2。

1.1 單繞組聯(lián)結(jié)方式

單繞組各相繞組分別由相應(yīng)兩條支路串聯(lián)構(gòu)成，其相位差為72°，聯(lián)結(jié)方式如圖1所示。

定義star、pentagon、pentacle分別為星形繞組、五邊形繞組、五角星形繞組相電壓。忽略電源諧波分

量，設(shè)星形繞組相電壓為

式中，Vm為星形電壓幅值；w 為供電電源角頻率。

五邊形繞組相電壓為

五角星繞組相電壓為

定義star、pentagon、pentacle分別為星形繞組、五邊形繞組、五角星形繞組每槽匝數(shù)。則

1.2 組合繞組聯(lián)結(jié)方式

改變兩條繞組支路端部連接可構(gòu)成六種組合繞組模式。但五邊形-五角星和五角星-五邊形組合模式相應(yīng)兩條支路的電壓矢量空間位置相同，不能構(gòu)成可用的組合繞組。因此，本文只對(duì)圖2所示四種組合繞組模式進(jìn)行研究。從空間排列上，a2、b2、c2、d2、e2支路分別滯后于a1、b1、c1、d1、e1支路18°。

定義a1、a2分別為a1繞組、a2繞組支路電壓。a1支路的電壓為

圖2 組合繞組聯(lián)結(jié)方式

為保證兩條支路產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相同，五邊形-星形繞組與星形-五邊形繞組中相應(yīng)兩條支路電壓關(guān)系為

定義a1、a2分別為a1繞組、a2繞組每槽匝數(shù)。每槽匝數(shù)關(guān)系為

五角星-星形繞組與星形-五角星繞組的五角星支路電壓與星形支路電壓關(guān)系為

每槽匝數(shù)關(guān)系為

2 樣機(jī)參數(shù)及繞組磁動(dòng)勢(shì)模型

2.1 五相電機(jī)樣機(jī)參數(shù)

以額定功率15kW的Y160L-4型三相異步感應(yīng)電機(jī)為基準(zhǔn)，保持電機(jī)額定功率與定、轉(zhuǎn)子內(nèi)、外圓尺寸及氣隙長(zhǎng)度不變的條件下，改變定轉(zhuǎn)子槽數(shù)配合以及定轉(zhuǎn)子槽形尺寸，并對(duì)定子繞組重新設(shè)計(jì)，制作了不同繞組結(jié)構(gòu)的五相電機(jī)。表1與圖3為不同繞組結(jié)構(gòu)的幾個(gè)規(guī)格五相感應(yīng)電機(jī)與原三相感應(yīng)電機(jī)的異同之處。

除表1與圖3所示的定轉(zhuǎn)子槽型尺寸外，五相電機(jī)樣機(jī)其余材料與尺寸均與Y160L-4型三相異步感應(yīng)電機(jī)完全一致。

表1 五相電機(jī)與原三相電機(jī)異同的參數(shù)

Tab.1 Differences of parameters between the five-phase motor and the three-phase motor

單位: mm

圖3 五相電機(jī)的定轉(zhuǎn)子槽形

對(duì)不同繞組聯(lián)結(jié)方式五相電機(jī)健康狀態(tài)進(jìn)行仿真，電機(jī)磁通密度的有限元仿真模型如圖4所示。

圖4 健康運(yùn)行下磁通密度分布的有限元仿真

2.2 五相繞組磁動(dòng)勢(shì)模型和故障時(shí)磁動(dòng)勢(shì)分析

為研究繞組聯(lián)結(jié)方式對(duì)磁動(dòng)勢(shì)諧波含量及磁動(dòng)勢(shì)分布的影響，建立各支路繞組函數(shù)。單繞組三種聯(lián)結(jié)方式產(chǎn)生的空間諧波相同，每相兩條繞組支路具有相同的時(shí)間諧波，故三種繞組產(chǎn)生的時(shí)空諧波磁動(dòng)勢(shì)波形相同。以氣隙圓周運(yùn)動(dòng)角度為橫軸，設(shè)a1支路在=0rad的位置，a1支路與a2支路的繞組函數(shù)1()、2()如圖5所示。

圖5 a1與a2支路繞組函數(shù)

不計(jì)電源諧波，單繞組各相繞組電流為

式中，m為單繞組支路電流幅值。

單繞組總磁動(dòng)勢(shì)為

對(duì)于組合繞組各相支路電流為

式中，m1、m2分別為a1、a2繞組電流幅值。組合繞組總磁動(dòng)勢(shì)為

以星形繞組基波磁動(dòng)勢(shì)為1單位，單繞組與組合繞組氣隙磁動(dòng)勢(shì)空間諧波含量見表2。

表2 氣隙磁動(dòng)勢(shì)諧波含量

Tab.2 Air gap MMF harmonic content

由表2可知，電機(jī)健康運(yùn)行時(shí)，組合繞組的氣隙磁動(dòng)勢(shì)不包含9次與11次諧波，基波磁動(dòng)勢(shì)為單繞組的1.013倍。

一相開路后，電機(jī)各相電流不對(duì)稱，磁動(dòng)勢(shì)分布受電流影響不再呈圓形。對(duì)電機(jī)發(fā)生開路后的磁動(dòng)勢(shì)分布進(jìn)行仿真，設(shè)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后發(fā)生開路故障，負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持為30N·m。假定一相開路時(shí)為E相故障，相鄰兩相開路時(shí)為D相與E相故障，非相鄰兩相開路時(shí)為C相與E相故障。根據(jù)有限元方法仿真電機(jī)故障后電流，并計(jì)算出三種開路故障下的磁動(dòng)勢(shì)分布如圖6所示。

由磁動(dòng)勢(shì)分布可見，組合繞組的磁動(dòng)勢(shì)畸變程度與兩條支路的磁動(dòng)勢(shì)畸變程度呈正相關(guān)。受五角星支路的影響，星形與五角星兩種組合繞組的磁動(dòng)勢(shì)畸變程度高；而受五邊形支路的影響，星形與五邊形兩種組合繞組的磁動(dòng)勢(shì)畸變程度低。

圖6 磁動(dòng)勢(shì)分布

相比于其他單繞組聯(lián)結(jié)，五邊形繞組磁動(dòng)勢(shì)三種開路故障狀態(tài)下的畸變程度低，有利于電機(jī)運(yùn)行。文獻(xiàn)[15]證明，星形-五邊形繞組在一相開路下既有較好的磁通分布，也具有磁動(dòng)勢(shì)諧波含量少的優(yōu)點(diǎn)；與之相比，本文提出的五邊形-星形繞組除了上述優(yōu)點(diǎn)外進(jìn)一步減小了電機(jī)的磁動(dòng)勢(shì)畸變。

3 電壓不平衡系數(shù)

電機(jī)開路故障后，各支路電壓不再對(duì)稱，以電壓不平衡系數(shù)來評(píng)價(jià)電機(jī)故障后的表現(xiàn)。根據(jù)IEC國(guó)際電工委員會(huì)給出的電壓不平衡系數(shù)定義[13]，有

采用對(duì)稱分量變換建立穩(wěn)態(tài)運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，將對(duì)稱循環(huán)矩陣變?yōu)閷?duì)角陣，各維度的方程為獨(dú)立關(guān)系，構(gòu)成一端口網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)繞組各序向量圖，對(duì)稱分量變換矩陣為

式中，為對(duì)稱分量變換矩陣；1為繞組間電角度，1=2p/5。每相電壓和序電壓關(guān)系為

式中，0為零序電壓分量；1為正序電壓分量；4為負(fù)序電壓分量；2、3為第三序平面的電壓分量；a～e分別為A～E相相電壓。

組合繞組相應(yīng)兩條支路電壓不同，利用式（29）和式（30）分別計(jì)算支路電壓不平衡系數(shù)，取平均值為組合繞組電壓不平衡系數(shù)，有

式中，VUF為總電壓不平衡系數(shù)；VUFw1為第一套繞組電壓不平衡系數(shù)；VUFw2為第二套繞組電壓不平衡系數(shù)。

電機(jī)開路故障后帶載能力降低，為計(jì)算電機(jī)開路后從空載到最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)的電壓不平衡系數(shù)，先通過有限元方法得出不同繞組聯(lián)結(jié)的電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)見表3。

表3 最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)

Tab.3 Max torque ratio

根據(jù)表3計(jì)算出三種開路故障下電機(jī)從空載到最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)的電壓不平衡系數(shù)曲線如圖7所示。

根據(jù)表3與圖7可知，單繞組聯(lián)結(jié)方式中五邊形繞組的最大轉(zhuǎn)矩降額最低、電壓不平衡系數(shù)最??；組合繞組聯(lián)結(jié)方式中，五邊形-星形繞組的最大轉(zhuǎn)矩降額最低、電壓不平衡系數(shù)最小?？傮w而言，在三種開路故障狀態(tài)下，后者稍遜于前者。然而，文獻(xiàn)[11]已經(jīng)證明星形與五邊形組合繞組同時(shí)具備健康狀態(tài)星形繞組運(yùn)行效率高和五邊形繞組開路故障時(shí)容錯(cuò)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，有綜合優(yōu)勢(shì)。相比之下，本文提出的五邊形-星形繞組在三種開路故障狀態(tài)下都進(jìn)一步減小了最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)的降額及最大電壓不平衡系數(shù)，更具優(yōu)勢(shì)。

（a）一相開路

（b）非相鄰兩相開路

（c）相鄰兩相開路

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證不同繞組聯(lián)結(jié)方式對(duì)五相感應(yīng)電機(jī)的影響，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行一相開路實(shí)驗(yàn)，電機(jī)所帶負(fù)載為30N·m。為保證電機(jī)額定輸出功率為15kW以及符合式（1）～式（3）的相電壓關(guān)系，各繞組聯(lián)結(jié)方式下變頻器供電的線電壓分別為：星形繞組、五邊形繞組、星形-五邊形繞組與星形-五角星繞組為252V；五角星繞組為409V；五邊形-星形繞組為126V；五角星-星形繞組為204.5V。電機(jī)起動(dòng)正常穩(wěn)定運(yùn)行后，令E相開路，測(cè)量電機(jī)開路后的穩(wěn)態(tài)電流。五相感應(yīng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖8所示。各繞組支路電流如圖9所示，并用引線將繞組電流各相引出標(biāo)記。

圖8 五相感應(yīng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖9對(duì)由實(shí)驗(yàn)設(shè)備產(chǎn)生的諧波電流進(jìn)行處理，根據(jù)各相電流值計(jì)算出一相開路下電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)分布如圖10所示。

圖9 一相開路各支路電流

圖10 一相開路下磁動(dòng)勢(shì)分布

圖9中各繞組支路電流表明，電機(jī)的供電端斷開，電機(jī)各相相電壓不再對(duì)稱，各相電流大小不同。一相開路后：星形繞組e1、e2繞組不是通路，電流為0，其他四相繞組不對(duì)稱，中性點(diǎn)不為0，各相繞組電流幅值不再相等。五邊形繞組d1、d2與e1、e2繞組相當(dāng)于串聯(lián)，兩端電壓不為0，兩相電流重合。五角星與五邊形繞組相似，b1、b2與e1、e2繞組相當(dāng)于串聯(lián)，兩端電壓不為0，兩相電流重合。星形-五邊形繞組星形繞組支路中，a1相繞組不是通路，電流為0，c2、d2兩相繞組串聯(lián)，電流重合，且各相鄰兩端電源之間繞組不再對(duì)稱，各相電流不再對(duì)稱，幅值不同。星形-五角星繞組與星形-五邊形繞組類似，星形支路開路電流為0，b2、e2電流重合，其余各相電流不一致。五邊形-星形繞組c2與d2兩端電壓不為0，繞組中點(diǎn)電位不為0，故繞組e1相電壓不為0，e1相電流不為0。五角星-星形繞組與五邊形-星形繞組類似，b2與e2兩端電壓不為0，e1相電壓不為0，故e1相電流不為0。

由圖10一相開路下磁動(dòng)勢(shì)分布對(duì)比圖6a可知，兩者分布大體一致，說明仿真模型與結(jié)果是正確的。圖10仿真結(jié)果包含諧波磁動(dòng)勢(shì)，這是由于各繞組聯(lián)結(jié)方式不同。根據(jù)圖9，一相開路后各相電流中電流大小與相位不對(duì)稱，電流中的高次諧波電流產(chǎn)生的諧波磁動(dòng)勢(shì)不能抵消，疊加在基波磁動(dòng)勢(shì)中，導(dǎo)致電機(jī)的磁動(dòng)勢(shì)分布不為圓形。根據(jù)圖中的磁動(dòng)勢(shì)分布，盡管五邊形繞組在電壓不平衡系數(shù)和最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)上有較好的表現(xiàn)，但五邊形-星形繞組在仿真下的磁動(dòng)勢(shì)畸變程度低于五邊形繞組，更有利于電機(jī)在故障情況下運(yùn)行。

5 結(jié)論

本文對(duì)五相感應(yīng)電機(jī)各種可行的繞組結(jié)構(gòu)在開路故障狀態(tài)下進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

1）組合繞組的性能受兩條支路的影響，星形與五邊形的兩種組合相比于星形與五角星的兩種組合，在開路故障下前者電壓不平衡系數(shù)低、最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)高、磁動(dòng)勢(shì)基波畸變程度小。

2）在三種故障狀態(tài)下，五邊形繞組的最大轉(zhuǎn)矩降額最低、電壓不平衡系數(shù)最小，五邊形-星形組合繞組其次。但總體考慮健康狀態(tài)與開路故障狀態(tài)運(yùn)行的綜合評(píng)價(jià)，星形與五邊形組合繞組更具優(yōu)勢(shì)。而這兩種組合繞組對(duì)比，本文提出五邊形-星形繞組明顯優(yōu)于現(xiàn)行的星形-五邊形繞組。

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（編輯 崔文靜）

Comparison and Analysis of the Performance of Five-Phase Induction Motors with Different Stator Winding Connections under Open-Circuit Conditions

（School of Electrical and Electronic Engineering Harbin University of Science and Technology Harbin 150080 China）

Based on the existing single winding and star-pentagon combined winding, this paper proposed three new types of combined windings: pentagon-star winding, pentacal-star winding, and star-pentacal winding, to study the effects of different winding connections on five-phase motors. First, the winding magnetomotive force (MMF) model and the voltage unbalance ratio measurement model were developed. The harmonic content of the motor winding MMF and the voltage unbalance ratio were calculated using the finite element method. Secondly, a 15kW five-phase induction motor was designed. Using this as a prototype, the steady-state output of a five-phase induction motor with various winding connections was investigated under open-circuit faults. According to the simulation and experimental results, the pentagon winding is most beneficial to the motor's operation for the single winding connection under open-circuit faults. Comparing with the existing star-pentagon winding for the combined winding, the pentagon-star winding introduced in this paper not only has a low MMF harmonic content, but can reduce the voltage unbalance ratio and increase the maximum load torque, which is beneficial to the motor running under open-circuit.

Five-phase motor, combined winding, open-circuit fault, max torque ratio, voltage unbalanced factor (VUF)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201643

TM343

范舒婷 女，1995年生，博士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)的設(shè)計(jì)及其物理場(chǎng)分析。E-mail: 804296248@qq.com

孟大偉 男，1956年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)CAD及優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論與應(yīng)用。E-mail: mengdawei@hrbust.edu.cn（通信作者）

國(guó)家自然科學(xué)基金（52077047）和黑龍江省自然基金（LH2020E092）資助項(xiàng)目。

2020-12-15

2021-03-02