曹勝男 賈向東，2 郭藝軒 牛春雨 萬妮妮

（1.西北師范大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2.南京郵電大學(xué)江蘇省無線通信重點實驗室，江蘇南京 210003）

1 引言

第五代移動通信和下一代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，使頻譜需求急劇增長，無線頻譜資源愈加稀缺，認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）已被廣泛認(rèn)為是一種提升無線頻譜利用率的有效方法［1］。除CR 技術(shù)外，中繼協(xié)同（Relay Cooperation，RC）傳輸是另一種提升無線通信系統(tǒng)性能的方法［2］。中繼協(xié)同的無線通信可以改善鏈路質(zhì)量和可靠性以及增加網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍等［3］。因此，將CR和RC技術(shù)結(jié)合起來，構(gòu)成的認(rèn)知-中繼協(xié)同（CR-RC）通信系統(tǒng)可以提升無線電頻譜資源的利用率［4］。此外，由于無線信道的開放性，無線網(wǎng)絡(luò)的安全通信是當(dāng)下研究熱點。

近年來，無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）憑借其高機動性、按需部署和視距鏈路（Line of Sight，LoS）等特性給無線通信帶來了廣闊的發(fā)展前景，但UAV 涉及的物理層安全通信系統(tǒng)面臨著挑戰(zhàn)［5］。文獻［6］研究了UAV 作為協(xié)同干擾機，通過發(fā)送干擾信號來提高系統(tǒng)的安全性能。文獻［7］考慮當(dāng)?shù)孛娲嬖跐撛诟`聽者時，UAV 向合法接收者發(fā)送機密信息，通過優(yōu)化UAV 的軌跡來提高系統(tǒng)的保密率。文獻［8］研究了UAV 充當(dāng)基站時的系統(tǒng)保密率，但并未考慮UAV 通信系統(tǒng)的頻譜資源緊缺問題。文獻［9］研究了UAV 作為次用戶發(fā)射機來輔助認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)（Cognitive Radio Network，CRN）的物理層安全問題。由于建筑物和其他障礙物的阻塞，無線通信面臨著困難，因此，文獻［10］研究了一個兩跳無線中繼網(wǎng)絡(luò)的安全通信問題。提出了一種中繼輔助的通信方案來提高無線通信的質(zhì)量。文獻［11］研究了多中繼網(wǎng)絡(luò)協(xié)同干擾技術(shù)，提出了一種聯(lián)合功率分配和中繼選擇方案。但傳統(tǒng)的靜態(tài)中繼缺乏靈活性和擴展性，而UAV 中繼可以方便部署和靈活應(yīng)用，調(diào)整其位置以適應(yīng)環(huán)境的變化，從而顯著提高系統(tǒng)性能［12］。文獻［13］研究了UAV移動中繼系統(tǒng)通過優(yōu)化軌跡來提高系統(tǒng)的安全性能，但UAV 的發(fā)射功率是固定的。文獻［14］研究了UAV 的軌跡設(shè)計和功率分配問題，以最大限度地提高中繼網(wǎng)絡(luò)的保密率。但采用塊坐標(biāo)下降法解決問題，可能導(dǎo)致較高的迭代復(fù)雜度。文獻［15］提出了UAV 中繼網(wǎng)絡(luò)下的聯(lián)合優(yōu)化方案，但并沒有考慮到有潛在竊聽者威脅下的安全問題，并且采用的放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼策略，在進行信息傳輸時噪聲也會被擴大。

綜上，結(jié)合UAV 中繼和CRN 的相關(guān)研究文獻較少，因此本文提出了一種UAV 輔助中繼網(wǎng)絡(luò)的方案，該方案中部署UAV 作為認(rèn)知中繼，以輔助次用戶發(fā)射機和次用戶接收機之間的信號傳輸。在源節(jié)點、UAV 中繼節(jié)點發(fā)射功率和UAV 飛行軌跡約束條件下，設(shè)計了一個聯(lián)合優(yōu)化UAV 飛行軌跡和發(fā)射功率方案，同時在滿足主接收機處給定的干擾閾值下使保密率最大化。由于目標(biāo)函數(shù)是非凸函數(shù)，一般難以求解。本文提出了一種基于逐次優(yōu)化方法的高效迭代凸逼近算法來解決所提出的非凸優(yōu)化問題，即一個較低計算復(fù)雜度的內(nèi)近似（Inner Approximation，IA）算法［16］。該算法可優(yōu)化一系列的凸逼近程序，也可優(yōu)化非線性程序。仿真結(jié)果表明，該方法在UAV 不同飛行速度和竊聽者不同位置情況下均可行，同時較傳統(tǒng)的直線軌跡和靜態(tài)中繼策略，可以有效地提高UAV通信系統(tǒng)的保密率。

2 系統(tǒng)模型

本文研究了一種認(rèn)知UAV 輔助的解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼竊聽信道模型。如圖1 所示，該網(wǎng)絡(luò)由一個認(rèn)知UAV 中繼（Cognitive Relay，CR）、一個次用戶發(fā)射機（Secondary Transmitter，ST）、一個次用戶接收機（Secondary Receiver，SR）、一個竊聽者（Eavesdropper，Eve）和一個主用戶接收機（Primary Receive，PR）構(gòu)成，其中每個節(jié)點均配備一個天線，所有配備一個天線的節(jié)點在半雙工模式下工作。假設(shè)UAV有一個較大的緩沖區(qū)，并作為一個移動中繼從ST接收數(shù)據(jù)，并利用解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼策略將其轉(zhuǎn)發(fā)到SR，Eve 采用被動竊聽的方式對UAV 進行竊聽。假設(shè)地面節(jié)點ST 和SR、Eve、PR 之間的通信鏈路被阻斷，本文通過UAV 移動中繼建立良好的空對地信道，將機密信息發(fā)送給其他目的終端。假設(shè)UAV 已知合法用戶位置并可通過其配備的光學(xué)相機或合成孔徑雷達來檢測和跟蹤潛在Eve的位置［17］。地面節(jié) 點ST、SR、Eve 和PR 的坐標(biāo)分別為(0，0，0)，(xSR，ySR，0)，(xEve，yEve，0)，(xPR，yPR，0)。

隨著UAV的移動，UAV與各終端節(jié)點之間的距離不斷變化，各通信鏈路的信道狀況也隨之變化。由于UAV 軌跡的連續(xù)性，所考慮的優(yōu)化問題涉及無窮多變量，使得問題難以解決。為簡化問題，將UAV的飛行周期T離散為N個等長的時隙，即T=Nδt，其中δt表示基本時隙長度，當(dāng)每個時隙足夠小時，可以假設(shè)UAV 在每個時隙內(nèi)的飛行速度是恒定的，不考慮加速或減速。因此，UAV 在時隙n的時變坐標(biāo)表示為預(yù)先確定UAV 的初始位置q0(x0，y0，H)和最終位置qF(xF，yF，H)。UAV 的最大飛行速度是Vmax，則每個時隙UAV 最大飛行距離為Dmax=Vmaxδt。此外，為了航空安全，UAV 高度限制在H以內(nèi)。因此，UAV信道約束條件如下：

假設(shè)UAV 與地面節(jié)點之間空對地信道為LoS鏈路通信，不同鏈路之間相互獨立且互不干擾。并且由于UAV 移動性所引起的多普勒效應(yīng)可以被完美的補償。則在時隙n時ST 到UAV、UAV 到各地面節(jié)點SR、Eve、PR 的信道功率增益記為hx，x∈{SU，UR，UE，UP}遵循自由空間路徑損耗模型，因此用自由空間路徑損耗表示為：

其中ρ0為參考距離d0=1 m 時的信道功率增益，為UAV與地面節(jié)點之間的距離。xS[n]，xU[n]分別表示為ST 到UAV 和UAV 到各終端節(jié)點的時隙n處的傳輸信號分別表示為ST和UAV在時隙n時的信號發(fā)射功率。同時需要滿足平均功率-P和峰值功率Pmax的約束：

考慮UAV 采用的是解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼來輔助通信，故該系統(tǒng)模型分為兩個階段。第一階段，ST發(fā)送信號xS[n]給所有終端節(jié)點，由于高山或建筑物的阻擋，存在嚴(yán)重的衰落和陰影問題，ST 與其他終端節(jié)點之間沒有直連鏈路，所以ST 發(fā)送信息給UAV 中繼節(jié)點。第二階段，UAV 中繼將從ST 接收到的信號解碼轉(zhuǎn)發(fā)給其他地面節(jié)點。

因此，在UAV處接收到的時隙n時的信號為：

在時隙n處，從ST到UAV的鏈路傳輸速率為：

在SR、PR、Eve 處接收到UAV 的時隙n處的信號分別為：

相應(yīng)鏈路的瞬時傳輸速率分別表示為：

此外，還考慮了從UAV 到PR 的干擾鏈路。在某個時隙n，UAV-PR信道上的干擾功率為：

同時還需要考慮PR 處的平均干擾閾值約束，以保護通信。約束（13）確保PR 處的平均累積干擾功率必須小于給定的閾值ε，ε＞0。

其中，zj[n]～CN(0，σ2)，j∈{SU，SR，Eve，PR}表示加性高斯白噪聲。本文在不失一般性的情況下，假設(shè)所有節(jié)點接收到的噪聲功率是相同的且為1。

因此，該CRN的平均保密率可以定義為：

3 優(yōu)化問題

本文目標(biāo)是通過聯(lián)合優(yōu)化UAV 的飛行軌跡q={x[n]，y[n]}和發(fā)射功率p=PS[n]，PU[n]，滿 足UAV 中繼的移動性約束、發(fā)射功率約束、PR 處的平均干擾功率約束，使次用戶通信系統(tǒng)的保密率最大化，將CR-RC網(wǎng)絡(luò)的平均保密率問題表述為：

問題P 是難以求解的，因為它對于p，q的目標(biāo)函數(shù)是非凹性的。即P 是一個非凸規(guī)劃問題，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化技術(shù)求解。為了簡化問題P，首先將式（15）轉(zhuǎn)化為另一個非凸且更易于處理的形式，然后提出一種基于IA 方法的迭代算法來求解。為使（15）易于處理，推導(dǎo)了P 的目標(biāo)函數(shù)保密率值的一個下界，利用ln(1 +ex)的凸性和Jensen 不等式，又由log函數(shù)性質(zhì)得RS[n]的下界為：

令Xn=PU[n]hUS，λn其中Xn是指數(shù)分布的隨機變量，k是歐拉常數(shù)。利用下式［18］：

將式（18）代入式（17）中，得RS[n]的凹下界：

由于函數(shù)ln(1 +x)的凹性，REve[n]的凸上界：

利用式（19）和式（20），問題P 可以近似轉(zhuǎn)化為下式：

3.1 提出的聯(lián)合優(yōu)化方案

本節(jié)應(yīng)用較低計算復(fù)雜度的IA 方法求解問題P1。引入新的松弛變量r?{rS[n]，rEve[n]}，n∈N來重寫式（21），如下所示：

目標(biāo)函數(shù)（22）是一個線性函數(shù)。因此需處理非凸約束條件（23）、（24）和（13）。

凸規(guī)劃約束條件（23）：為簡化問題，引入新的松弛變量zU[n]和tS[n]得：

約束條件（25）～（27）在最佳狀態(tài)下保持相等。用log2(1 +tS[n])的一階近似，在迭代算法的第k次迭代時，即點處來近似式（25），利用公式得：

根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于變量x，y(x＞0，y＞0) 的一階泰勒展開式［20］：

得到點(x(k)[n]，y(k)[n])附近，式（27）的一階近似值，迭代地將其替換為以下線性約束：

凸規(guī)劃約束條件（24）：引入新的松弛變量zEve[n]和tEve[n]將式（24）等價地表示為：

由于log2(1 +tEve[n])是一個凹函數(shù)，因此非凸性約束條件（32）可以近似表示為：

最后，引入新變量zPU[n]，約束條件（13）可以等價地替換為：

同理，約束條件（13）可重寫為：

式（39）是一個凸約束條件，其中zPU2[n]在定義域(2zPU[n]-zPU(k)[n]) ＞0時的下界為：zPU2[n](2zPU[n]-zPU(k)[n])。

類似地，約束條件（38）可以近似為：

綜上，P2可重新表述為一個更易解決的問題：

約束條件（42）是凸二次型約束和線性約束條件，可以用IA算法有效地求解。

4 仿真及數(shù)值結(jié)果分析

本節(jié)將通過仿真驗證所提出的聯(lián)合優(yōu)化移動中繼飛行軌跡和發(fā)射功率方案的安全性能?？紤]在不同UAV 飛行速度影響下的平均保密率，以及不同Eve位置影響下的UAV飛行軌跡與平均保密率。同時與傳統(tǒng)的靜態(tài)中繼和無優(yōu)化方案進行比較。假設(shè)所有的通信節(jié)點均置于三維直角坐標(biāo)系中，ST、SR和PR 的三維坐標(biāo)分別設(shè)為(0，0，0)，(500，500，0)和(800，-800，0)。Eve分別取三個不同的位置(200，-500，0)，(500，-500，0)，(800，-500，0)。假設(shè)UAV在固定高度H的平面以速度Vmax∈(20，25，30)從起始位置(-200，200，200)單向飛行到終止位置(800，200，200)。

圖2 描繪了當(dāng)UAV 飛行速度為30 m/s 時，不同時間段的飛行軌跡和直線軌跡。首先，將地面節(jié)點位置以及UAV 的初始和最終位置坐標(biāo)在圖中標(biāo)出。其次，可以看到隨著時間T的增加，UAV 會飛近SR，懸停在SR 附近傳輸機密信息，并逐漸遠(yuǎn)離Eve。最后，經(jīng)過多次迭代，特別是當(dāng)T=150 s時，UAV達到該時刻的最優(yōu)飛行路徑。可見直線軌跡并非最優(yōu)路徑，并且隨著時間T的增加，UAV軌跡逐漸收斂。證明所提聯(lián)合設(shè)計方案能夠有效改善通信鏈路，提高次用戶系統(tǒng)的安全保密率。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖3給出了聯(lián)合優(yōu)化方案中，不同飛行速度下的次用戶系統(tǒng)的平均保密率。可見UAV移動中繼系統(tǒng)的平均保密率會隨著其飛行時間的增加而增加，并且飛行速度越大，平均保密率越高，收斂程度也越快。當(dāng)總飛行時間超過80 s時，各條曲線平均保密率逐漸趨于穩(wěn)定。因此，可以將飽和點用作最小總飛行時間，以保證最佳平均保密率性能。

圖4 描繪了當(dāng)飛行速度為20 m/s 時，不同Eve位置下，所提聯(lián)合優(yōu)化方案的UAV 最優(yōu)飛行軌跡。如圖是當(dāng)T=150 s 時，三個不同位置的Eve 最終迭代后的飛行軌跡。Eve 位置不同，UAV 最終飛行軌跡不同。這是由于隨著Eve 位置變化，UAV 軌跡趨勢會發(fā)生相應(yīng)的變化，即及時調(diào)整位置來反竊聽。當(dāng)UAV 懸停在ST 或SR 上方時，能夠得到最佳的接收或傳輸鏈路。并且較大的速度和飛行時間，可以獲得更多在ST 或SR 上空的懸停時間，以此來提高飛行性能和保密性能。

圖5 比較了當(dāng)UAV 飛行速度為25 m/s 時，傳統(tǒng)靜態(tài)中繼方案、無優(yōu)化方案和本文所提聯(lián)合優(yōu)化方案的平均保密率。聯(lián)合優(yōu)化方案平均保密率收斂于3.3，無優(yōu)化和靜態(tài)中繼分別收斂于0.85 和1.6。顯然所提出的聯(lián)合優(yōu)化方案在保密性能方面優(yōu)于靜態(tài)中繼方案和無優(yōu)化方案。這也證明了聯(lián)合優(yōu)化UAV 飛行軌跡和功率方案可以有效提高系統(tǒng)的平均保密率。

5 結(jié)論

本文研究了一種UAV 輔助的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)安全通信問題，提出了一種保密率最大化的聯(lián)合優(yōu)化方案。由于在PR 的干擾功率與ST 和UAV 的發(fā)射功率約束下所考慮的問題是非凸的，很難得到有效的解決。因此采用一種基于連續(xù)凸逼近的求解算法來優(yōu)化問題，使得近似凸規(guī)劃的問題得到最優(yōu)解。仿真結(jié)果證明了聯(lián)合優(yōu)化方案在最大化CR-RC 網(wǎng)絡(luò)的平均保密率問題的優(yōu)越性。同時，這項工作可以擴展到認(rèn)知用戶物理層安全性能等方面的研究。