江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河實(shí)驗(yàn)小學(xué) 畢可潔

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀(guān)照的“動(dòng)手做”更加關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)：積極探索尋求解決問(wèn)題的有效方法；重視在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成一定的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐及創(chuàng)新意識(shí)等素養(yǎng)。蘇教版數(shù)學(xué)中編排了貼合學(xué)生成長(zhǎng)的“動(dòng)手做”板塊，有的是鞏固新知之用，有的是實(shí)驗(yàn)探索之意，有的安排了喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲，有的是一場(chǎng)思維的旅途……引領(lǐng)學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而提升數(shù)學(xué)的認(rèn)知、延展數(shù)學(xué)的思維。

一、蘇教版“動(dòng)手做”編排體系和核心意蘊(yùn)

（一）理序：“動(dòng)手做”的編排體系

“動(dòng)手做”板塊是蘇教版數(shù)學(xué)教材的一大亮點(diǎn)，表明教材在課程內(nèi)容設(shè)置上越來(lái)越重視兒童在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的獨(dú)特意義和教學(xué)價(jià)值?！皠?dòng)手做”作為一項(xiàng)新的未知課程領(lǐng)域，教師應(yīng)深入發(fā)掘、整體設(shè)計(jì)，彰顯它獨(dú)有的一片風(fēng)景。據(jù)統(tǒng)計(jì)，蘇教版全套教材中一共出現(xiàn)37次“動(dòng)手做”活動(dòng)（見(jiàn)下表）。

教材冊(cè)系一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 四年級(jí) 五年級(jí) 六年級(jí)上冊(cè)下冊(cè)上冊(cè)下冊(cè)上冊(cè)下冊(cè)上冊(cè)下冊(cè)上冊(cè)下冊(cè)上冊(cè)下冊(cè)出現(xiàn)次數(shù)0 1 2 6 3 3 5 3 2 3 3 6學(xué)段分布15 22

從表中可以清晰直觀(guān)地看出，“動(dòng)手做”在第一學(xué)段出現(xiàn)的次數(shù)比第二學(xué)段少，第一學(xué)段出現(xiàn)了15次，第二學(xué)段出現(xiàn)了22次。如此安排更加符合學(xué)生的身心發(fā)展、認(rèn)知規(guī)律、思維基礎(chǔ)。

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“四大領(lǐng)域”分布的維度分析可得，蘇教版數(shù)學(xué)教材中編排的“動(dòng)手做”板塊中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域大約占60%，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域大約占10%，“圖形與幾何”領(lǐng)域大約占30%，而“綜合與實(shí)踐”方面編排的甚少。

（二）價(jià)值：“動(dòng)手做”的核心意蘊(yùn)

1.指向?qū)W科核心素養(yǎng)的實(shí)踐通道

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)嘗試探索、聚類(lèi)觀(guān)察、大膽思考、合作分享等實(shí)踐發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、研究數(shù)學(xué)法則、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想。“動(dòng)手做”板塊是一種全新學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)兒童的感官體驗(yàn)、思考路徑和學(xué)習(xí)方式等。從育人的角度來(lái)看，“動(dòng)手做”提倡以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生參與“動(dòng)手”玩游戲、設(shè)計(jì)方案、實(shí)驗(yàn)操作等，培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)和積極思考的方式，提升學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性。

2.促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的科學(xué)路徑

學(xué)生的學(xué)習(xí)是從問(wèn)題的探索、實(shí)踐的操作、合情的推理、自我的反省中抽象而產(chǎn)生，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在教、學(xué)、做中發(fā)生。

在教學(xué)中我們常常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作獲取到的知識(shí)，往往印象最深刻。在研究三角形內(nèi)角和的時(shí)候，教材在新授環(huán)節(jié)就安排了動(dòng)手去探索的部分：（1）學(xué)生嘗試用身邊特殊的三角尺的內(nèi)角和去發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）學(xué)生嘗試著用量角器去量一量；（3）學(xué)生嘗試著把三角形的內(nèi)角撕下來(lái)拼一拼。各種動(dòng)手探索最終都發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：任意三角形的內(nèi)角和是180°。課堂上充分激活了學(xué)生的動(dòng)手熱情。有的學(xué)生甚至思考出了折一折的方法，從而知道三角形內(nèi)角和是180°。

3.豐富學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)積累

學(xué)生的數(shù)學(xué)“現(xiàn)實(shí)”是指學(xué)生當(dāng)前持有的數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)水平和處理經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的固著點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)銜接來(lái)自自我的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的鏈接。

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積時(shí)，學(xué)生通過(guò)擺一擺、拼一拼都能知道其面積，并會(huì)熟練解決圖形面積的問(wèn)題。但學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積時(shí)忘記“÷2”，甚至說(shuō)不清為什么要“÷2”。這是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中缺少實(shí)際操作的經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有與具身體驗(yàn)的實(shí)踐鏈接。因此對(duì)“雙拼”探究出來(lái)的面積公式缺少內(nèi)在的認(rèn)知印記。如果教師給學(xué)生提供豐富的操作素材，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)積極的探索、自我發(fā)現(xiàn)三角形和平行四邊形之間的關(guān)系，學(xué)生就能借用“拼”“移”在思考中建立聯(lián)系，自我建構(gòu)起三角形的面積圖式。

二、“動(dòng)手做”在圖形與計(jì)算中探尋規(guī)律

（一）動(dòng)手玩轉(zhuǎn)圖形，“做”出空間觀(guān)念

“動(dòng)手做”作為一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，探索的過(guò)程包括觀(guān)察與思考、單獨(dú)與合作、操作與實(shí)驗(yàn)?！皠?dòng)手做”活動(dòng)可促進(jìn)兒童對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，再現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史的探究過(guò)程，逐步形成鍥而不舍的探究能力。

教學(xué)中在講解圖形運(yùn)動(dòng)這部分內(nèi)容時(shí)，對(duì)于圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生普遍表現(xiàn)為對(duì)生活現(xiàn)象概念較熟悉，但轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題較多。從動(dòng)態(tài)到靜態(tài)的轉(zhuǎn)變，需要一定的空間觀(guān)念和思維想象。例如，教學(xué)平移時(shí)，可以用手的平移感受圖形的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而在手部運(yùn)動(dòng)中發(fā)現(xiàn)平移的守恒特征：只改變方向，物體本身的屬性不發(fā)生變化。

由此可見(jiàn)，在教學(xué)中巧妙地運(yùn)用“動(dòng)手做”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作，可克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間障礙，助力教師輕松地突破教學(xué)重難點(diǎn)，提高教學(xué)質(zhì)量。

（二）動(dòng)手算一算，“做”出運(yùn)算規(guī)律

世界萬(wàn)物之間都有內(nèi)在的、本質(zhì)的、必然的聯(lián)系，人們通過(guò)尋找事情之間的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)上，其實(shí)很多題中也都存在規(guī)律，學(xué)生嘗試去發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律，就能輕松地解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，計(jì)算教學(xué)比較枯燥無(wú)味，如何讓學(xué)生在計(jì)算中找到規(guī)律、發(fā)現(xiàn)樂(lè)趣，成了廣大教師一直特別想要研究的內(nèi)容。蘇教版數(shù)學(xué)教材“動(dòng)手做”的內(nèi)容中，映射計(jì)算的部分有：二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)除法”（拼長(zhǎng)方形），二年級(jí)下冊(cè)“兩、三位數(shù)的加法和減法”（擺數(shù)求和），五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法和除法”（書(shū)封面的長(zhǎng)和寬），六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”（圖形的變化），等等。

例如，二年級(jí)下冊(cè)“兩、三位數(shù)的加法和減法”內(nèi)容后，教材在“動(dòng)手做”板塊安排了“擺數(shù)求和”內(nèi)容。利用1～9這9個(gè)數(shù)字，在其中任意選出6張擺出不同的三位數(shù)加三位數(shù)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算中和不變的規(guī)律。在教學(xué)活動(dòng)中，先將這9張卡片隨意固定好三張個(gè)位、三張十位、三張百位；學(xué)生借助一次次地?cái)[卡片，在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：只要是隨意抽取的6個(gè)數(shù)字，任意交換不同數(shù)位上的數(shù)字，最終得到的和都是不變的。

學(xué)生沉浸在“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律的過(guò)程中，配合喚醒頭腦中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并與當(dāng)前的新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，與之匹配，隨時(shí)進(jìn)行同化和順應(yīng)，形成再改造、再重組、再豐富和再完善的過(guò)程，就是學(xué)生形成深度智慧的歷程。

三、“動(dòng)手做”在實(shí)驗(yàn)與探究中發(fā)展思維

（一）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，“做”出深度思維

操作喚醒思維，思維服務(wù)操作。操作與思維本是相輔相成、緊密結(jié)合的。引導(dǎo)“動(dòng)手做”時(shí)必須要將操作與思維有機(jī)整合起來(lái)，充分展現(xiàn)觀(guān)察、分析、思考、比較、抽象、判斷、推理等邏輯思維過(guò)程。只有這樣，才能讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，真正達(dá)成數(shù)學(xué)知識(shí)的概括與揭示，在操作的基礎(chǔ)上，讓深度思維真正發(fā)生。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”一課后，在“動(dòng)手做”板塊安排了一次測(cè)量不規(guī)則物體體積的活動(dòng)。對(duì)典型探索性的實(shí)驗(yàn)素材土豆進(jìn)行操作，作為探索模型來(lái)研究不規(guī)則物體體積的核心方法。

容器的底面積/cm2放入土豆前水面高度/cm放入土豆后水面高度/cm土豆的體積/ cm3

分小組開(kāi)展合作，組內(nèi)分工明確，學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)際操作、現(xiàn)場(chǎng)觀(guān)察、數(shù)據(jù)比對(duì)、分享討論，建立起土豆體積和水面升高部分的體積之間的關(guān)系。學(xué)生在具體實(shí)物的實(shí)驗(yàn)操作、觀(guān)察分析中抽象出模式，激發(fā)思維、探索規(guī)律、感悟思想。

（二）動(dòng)手實(shí)踐探究，“做”出學(xué)科融合

“動(dòng)手做”是讓學(xué)生自由自在地參與其中的活動(dòng)，好玩、有趣、快樂(lè)是它的本質(zhì)?！皩W(xué)中玩，玩中學(xué)”是學(xué)生最喜愛(ài)、最貼近心靈的教學(xué)方式。每一個(gè)學(xué)段安排的“動(dòng)手做”內(nèi)容，都與學(xué)生的年齡特征相符合，都能彰顯核心目標(biāo)。例如，“動(dòng)手做”板塊的玩轉(zhuǎn)七巧板環(huán)節(jié)，七個(gè)圖形在學(xué)生的手里能夠變換出不同的圖案，低年級(jí)的學(xué)生甚至可以通過(guò)拼出的圖案，把它人物化、故事化。于是就有了數(shù)學(xué)與語(yǔ)文學(xué)科的融合——用數(shù)學(xué)的七巧板，通過(guò)圖形的設(shè)計(jì)與擺放，勾勒出一個(gè)完整的故事，用語(yǔ)文的方式表達(dá)，編出學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的繪本。

教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子。”手和腦的這種關(guān)聯(lián)，在于使學(xué)生變得更加聰慧，更有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和合作水平。