楊海炎

摘要：高中數(shù)學(xué)涵蓋很多的模型。做好相關(guān)數(shù)學(xué)模型的講解，使學(xué)生把握建模方法在解題中的應(yīng)用思路與技巧，對(duì)提升學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。教師在授課中有必要為學(xué)生系統(tǒng)地講解數(shù)學(xué)建模知識(shí)，匯總高中數(shù)學(xué)各種數(shù)學(xué)模型，展示不同模型在解題中的應(yīng)用，指引學(xué)生更好地運(yùn)用建模方法突破相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);建模;教學(xué)設(shè)計(jì)

一、引言

授之以魚(yú)不如授之以漁。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視教授學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還需要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)下，能夠引導(dǎo)與促進(jìn)學(xué)生更好解答問(wèn)題，提升學(xué)生的思維能力和解題能力。新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。當(dāng)前高中生的數(shù)學(xué)建模能力較弱，在解決問(wèn)題時(shí)不能有效或者高效進(jìn)行建模，制約學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要根據(jù)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)情況，結(jié)合高中生建模能力欠缺的實(shí)際，依托教材內(nèi)容，引入豐富多樣的建模資源，借助信息技術(shù)教學(xué)資源，更好地實(shí)施建模教學(xué)。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)

（一） 重視課堂設(shè)問(wèn)，促進(jìn)思維發(fā)展

對(duì)于核心素養(yǎng)教育而言，思維意識(shí)的培養(yǎng)是其落實(shí)的重要元素。而在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，學(xué)生思維的生成與發(fā)展往往是由問(wèn)題來(lái)推動(dòng)的。所以，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)重視課堂設(shè)問(wèn)的有效利用，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)數(shù)學(xué)思考和思維發(fā)散的契機(jī)，從而在深化他們數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)上，使他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以有序化培養(yǎng)。

例如，在講授“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，教師可展示一個(gè)章節(jié)習(xí)題：某圓圓心為C，它經(jīng)過(guò)了A、B兩點(diǎn)，圓心被直線L穿過(guò)。已知：L直線為“x-y+1=0”并且A、B坐標(biāo)分別為（1，1）和（2，-2），問(wèn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？接著，教師可先指引學(xué)生大致思考解題方向，在此基礎(chǔ)上，為他們提供幾個(gè)問(wèn)題思考方向，如求線段AB的垂直分線方程、求AB中點(diǎn)坐標(biāo)以及斜率、求圓心坐標(biāo)等等，并指引學(xué)生進(jìn)行綜合性的思考探究。通過(guò)這種層次化和步驟化的問(wèn)題來(lái)逐步引導(dǎo)出本章節(jié)的內(nèi)涵要點(diǎn)，讓學(xué)生能夠以循序漸進(jìn)的方式獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維能力的發(fā)展。

（二） 利用生活素材，提升建模能力

在疫情期間，筆者會(huì)利用生活素材進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的情境創(chuàng)設(shè)，生活就是數(shù)學(xué)課堂上良好的教育素材，運(yùn)用疫情素材進(jìn)行教學(xué)不僅能讓學(xué)生感同身受，更加深入地走入數(shù)學(xué)情境，更可以拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的教育內(nèi)涵，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的思想價(jià)值觀。素質(zhì)教育對(duì)高中生自主學(xué)習(xí)能力的要求越來(lái)越高，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)積極利用生活素材的引入培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和空間想象能力，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。這樣不僅可以將抽象的思維能力具象化，更能消除平面和空間之間的阻礙，構(gòu)建起學(xué)生全面的建模能力。教學(xué)時(shí)，筆者會(huì)創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決。首先，筆者通過(guò)多媒體向?qū)W生展示問(wèn)題情境：

“2019年12月，新型冠狀病毒波及全國(guó)，根據(jù)國(guó)家需要，在某市的海天口罩廠生產(chǎn)N97口罩時(shí)，每個(gè)N97口罩的生產(chǎn)成本是5元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)每個(gè)N97口罩的出廠價(jià)為x元（8≤x≤12），這個(gè)企業(yè)一年的產(chǎn)量為（13-x）3萬(wàn)件。若海天口罩廠的生產(chǎn)產(chǎn)品全部都能夠售賣出去，則口罩廠正常生產(chǎn)。你能求一求這一口罩廠一年的生產(chǎn)利潤(rùn)f（x）與口罩出廠價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式嗎？”這樣的情境創(chuàng)設(shè)不僅結(jié)合了疫情事實(shí)進(jìn)行教學(xué)，更是讓學(xué)生更加主動(dòng)的進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析，為數(shù)學(xué)課堂增加話題感。

（三） 強(qiáng)化建模策略，創(chuàng)新學(xué)生思維

建模的策略就是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行理解、選擇教學(xué)方法、設(shè)計(jì)教學(xué)步驟等一系列的指導(dǎo)原則以及方針，并且這些步驟對(duì)于提高學(xué)生的建模能力非常重要，所以說(shuō)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)該對(duì)建模的策略進(jìn)行有效的強(qiáng)化，以此來(lái)幫助學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)效果。

比如說(shuō)，教師在進(jìn)行“數(shù)列”這一課時(shí)的課堂教學(xué)時(shí)，首先要做的就是帶領(lǐng)學(xué)生去對(duì)等差數(shù)列以及等比數(shù)列的定義以及相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行了解，接下來(lái)要做的就是根據(jù)相關(guān)的實(shí)例來(lái)進(jìn)行等差數(shù)列、等比數(shù)列模型的構(gòu)建。最終學(xué)生能夠了解到等差數(shù)列的模型為“a，a+d，a+2d，…”，而等比數(shù)列的模型為“a，aq，aq2，…”，并且學(xué)生還能夠?qū)ε岵瞧鯏?shù)列以及等差等比混合的數(shù)列等進(jìn)行一定的了解。當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決時(shí)，教師應(yīng)該有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些不同的數(shù)列展開(kāi)歸納與總結(jié)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)思維得到一定的發(fā)散。

（四） 鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)，提高建模能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的良好習(xí)慣，避免在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)走彎路。一方面，教師應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真回顧所學(xué)的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的思維導(dǎo)圖，總結(jié)不同數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，明確哪些問(wèn)題需要構(gòu)建哪種數(shù)學(xué)模型，以及在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)需要注重哪些細(xì)節(jié)等，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。另一方面，教師應(yīng)幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練中的錯(cuò)題，認(rèn)真分析出錯(cuò)的原因，并構(gòu)建錯(cuò)題本，提醒自己避免在以后出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。另外，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中主動(dòng)分享數(shù)學(xué)建模心得、數(shù)學(xué)建模技巧等，并結(jié)合自身實(shí)際情況，積極借鑒他人的學(xué)習(xí)方法，不斷提升自身的數(shù)學(xué)建模水平。例如，學(xué)生總結(jié)函數(shù)建模過(guò)程得出了如下結(jié)論：為更好地理清函數(shù)之間的相互關(guān)系，可根據(jù)題意畫(huà)出相關(guān)的圖形;常使用基本不等式、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)求解函數(shù)模型;部分函數(shù)模型求得的結(jié)果，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理取舍。

三、結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，具備舉一反三的能力，并將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，真正幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生正確向上的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)方法。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)積極研究學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，基于建模意識(shí)的基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這樣不僅能由淺入深地讓學(xué)生透徹掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，更能輔助學(xué)生的知識(shí)成長(zhǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生高效學(xué)習(xí)的重要陣地。

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