侯夢(mèng)楠，胥光申，孫戩*,，劉暉，成小樂，王新可

2MW風(fēng)電塔筒的力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

侯夢(mèng)楠1，胥光申1，孫戩*,1，劉暉1，成小樂1，王新可2

（1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.大唐陜西發(fā)電有限公司 灞橋熱電廠，陜西 西安 710065）

針對(duì)大型風(fēng)電塔筒在風(fēng)輪激勵(lì)下容易發(fā)生共振、導(dǎo)致塔筒結(jié)構(gòu)受損的問(wèn)題，結(jié)合風(fēng)力塔筒的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及受力特征進(jìn)行仿真分析。通過(guò)建立有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，分別確定了塔筒的最大應(yīng)力、塔頂位移和固有頻率及振型。結(jié)果表明：塔筒的應(yīng)力、位移均符合安全要求，而風(fēng)輪的激勵(lì)頻率和塔筒的固有頻率接近會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)、分析系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的敏感度，以及系統(tǒng)輸入?yún)?shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的反應(yīng)等制定了優(yōu)化方法，經(jīng)優(yōu)化后風(fēng)電塔筒的固有頻率從0.84039 Hz提高到1.1016 Hz，從而實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化目的。

風(fēng)電塔筒；靜力學(xué)分析；模態(tài)分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

風(fēng)電作為清潔且可再生資源，具有很好的發(fā)展前景[1]。目前，對(duì)于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研究大部分都集中在風(fēng)輪葉片、發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和局部結(jié)構(gòu)方面，而塔筒本身的安全問(wèn)題具有更為重要的意義[2]。風(fēng)電塔筒損壞的主要原因是結(jié)構(gòu)振動(dòng)和長(zhǎng)期受力下材料疲勞，因此塔筒的力學(xué)分析對(duì)于塔筒的安全起著決定性作用[3]。

張曉峰等[4]通過(guò)建立風(fēng)電塔筒三維有限元模型，分析了1.5 MW風(fēng)電塔筒的靜態(tài)強(qiáng)度和剛度，計(jì)算出塔筒在不同負(fù)載下的應(yīng)力、塔頂位移，結(jié)果表明塔架整體結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度和剛度要求，為塔筒優(yōu)化提供了依據(jù)。徐奴文等[5]針對(duì)經(jīng)典遺傳算法的不足，提出了一種改進(jìn)算法的設(shè)計(jì)模型，分析出風(fēng)電塔筒在屈曲約束下的最優(yōu)方法。HongZhu Shan等[6]以55 kW的小功率直驅(qū)永磁發(fā)電機(jī)為例，針對(duì)發(fā)電機(jī)組和對(duì)應(yīng)塔筒發(fā)生共振產(chǎn)生的振幅變大問(wèn)題，采用建立有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析的方法，確定模態(tài)振型和固有頻率，來(lái)接收不同激勵(lì)下的塔頂振幅，結(jié)果所示與規(guī)范相符。葉青等[7]利用Pro/E三維建模軟件構(gòu)造1.5 MW的風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)模型，并在ADAMS中進(jìn)行力學(xué)分析，得到了應(yīng)力云圖。N. Bazeos等[8]研究風(fēng)電塔筒靜強(qiáng)度和穩(wěn)定性，分析了在不同荷載下塔筒的安全運(yùn)行情況。盧華興等[9]通過(guò)研究傳統(tǒng)型、加筋型和混合型三種不同結(jié)構(gòu)的風(fēng)電塔筒的靜強(qiáng)度性能和模態(tài)頻率對(duì)比，分析了混合型風(fēng)電塔筒的應(yīng)力極值和剛度較其它兩種有所提高，使得結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定，有利于塔筒剛性模態(tài)設(shè)計(jì)。高俊云等[10]采用應(yīng)變測(cè)試法對(duì)于塔筒在不同工種和風(fēng)速下進(jìn)行載荷測(cè)試，分析了塔筒根部的一階固有頻率，并與仿真計(jì)算結(jié)果做了對(duì)比，表明仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果接近，模型分析可用與載荷計(jì)算和動(dòng)態(tài)性能分析。

對(duì)塔筒進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)靜特性分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)其安全應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)意義。本文以2MW垂直軸風(fēng)電塔筒為研究對(duì)象，利用SolidWorks建立三維模型，導(dǎo)入ANSYS Workbench進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到風(fēng)電塔筒的應(yīng)力云圖、等效應(yīng)變圖和一階固有頻率云圖，并采用多目標(biāo)搜索法對(duì)風(fēng)電塔筒模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析[11]，再?gòu)谋姸鄡?yōu)化參數(shù)組合中確定最優(yōu)組合，提高了風(fēng)電塔筒的固有頻率，使得其系統(tǒng)更加安全。

1 風(fēng)電塔筒的計(jì)算模型

目前大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔筒都選擇圓錐形塔柱，從受力特征和幾何結(jié)構(gòu)來(lái)看，可以簡(jiǎn)化為梁彎曲問(wèn)題[12]。本次研究某定型2 MW風(fēng)電塔筒，塔高82.38 m，底端外徑4.56 m、頂端外徑2.70 m，底端壁厚35 mm、頂端壁厚20 mm，材料為Q345鋼，具體參數(shù)如表1所示。

塔筒受力如圖1所示，風(fēng)電塔筒的底座為固定約束，荷載主要為軸向的風(fēng)輪水平推力F，頂端的輪轂、葉片和機(jī)艙總重力1，塔筒的自身重力2，輪轂的扭矩和風(fēng)壓分布載荷P。通過(guò)對(duì)風(fēng)電塔筒的過(guò)程分析可知，通常情況下，隨著高度的升高，風(fēng)速逐漸增大，且主體的截面積較大，所以風(fēng)載是分析過(guò)程需要著重考慮的因素[11]。

（1）風(fēng)輪的水平推力F為：

式中：為推力系數(shù)，一般切入風(fēng)速處和切出風(fēng)速初分別取1.0和0.5，根據(jù)貝茨公式[13]計(jì)算，＝8/9；為空氣密度，取1.293 kg/m3；為風(fēng)速，定義為22 m/s；為掃風(fēng)面積，取1700 m2。

計(jì)算得F＝4.7284×105N。

（2）輪轂、機(jī)艙和葉片的重力1為：

1＝（2）

式中：為輪轂、機(jī)艙和葉片的總質(zhì)量和，取4.0×104kg；為重力加速度，取9.8 m/s2。

計(jì)算得1＝3.92×105N。

（3）塔筒的自重2為：

將模型導(dǎo)入ANSYS添加往下的重力加速度，自動(dòng)識(shí)別得到2＝。

（4）輪轂扭矩：

式中：為發(fā)電機(jī)的輸出功率，W；為風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速，r/min。

把＝2×106W、＝1/3 r/min代入式（3）可得＝6×106N?m

（5）作用在塔筒上的風(fēng)壓P為：

式中：V為高度為處的風(fēng)速，m/s；為塔筒的高度，m；0＝10 m，即采用10米處的風(fēng)速轉(zhuǎn)換；為地面粗糙度和地面風(fēng)的切變系數(shù)，一般取0.156；0為高度10 m處的風(fēng)速，m/s[14]。

計(jì)算得P＝31.2064 N/m。

2 塔筒的靜力分析

在SolidWorks建立風(fēng)電塔筒的二維模型，以中心軸為旋轉(zhuǎn)軸得到風(fēng)電塔筒的三維模型。風(fēng)電塔筒的整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了能夠方便準(zhǔn)確地分析出其強(qiáng)度及剛度，需要對(duì)主體部分進(jìn)行準(zhǔn)備建模。在保證一定計(jì)算效率、且對(duì)計(jì)算結(jié)果差別影響不是很大的前提下，省略很多的附屬結(jié)構(gòu)及零部件，以節(jié)省節(jié)點(diǎn)數(shù)量和網(wǎng)格數(shù)量。風(fēng)電塔筒作為主體的分析系統(tǒng)，保留其全部特征，對(duì)于塔筒底端僅建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為固定約束條件。

將三維模型圖導(dǎo)入ANSYS Workbench中的靜力學(xué)分析界面，施加載荷條件和邊界約束，對(duì)風(fēng)電塔筒進(jìn)行有限元分析，得到等效應(yīng)力及位移分布如圖2所示，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在塔筒的底端、為109.81 MPa，最大變形出現(xiàn)在塔筒的頂端邊緣、為0.71703 m。由于結(jié)構(gòu)底端為主體的約束端，所以單向風(fēng)壓導(dǎo)致越高處結(jié)構(gòu)受彎，自由端位移較大，所造成的變形也達(dá)到最大，因此當(dāng)塔頂?shù)淖畲笪灰品喜牧献冃我髸r(shí)即塔筒整體的變形符合。

圖2 應(yīng)力位移云圖

塔筒所受最大應(yīng)力應(yīng)小于材料許用應(yīng)力，根據(jù)材料的剛度要求，塔筒的最大變形小于高度的1%[15]，即：

3 塔筒的模態(tài)分析

分析模態(tài)的固有頻率和模態(tài)振型參數(shù)的過(guò)程為模態(tài)分析[16-17]。此次主要分析塔筒的固有頻率，塔筒結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)對(duì)塔筒的穩(wěn)定性影響相對(duì)較大，因此分析塔筒的前六階模態(tài)。

由動(dòng)力學(xué)有限元法[18]，可得塔筒系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：、、K分別為塔筒的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；為節(jié)點(diǎn)位移；為塔筒受的外力[19]。

表2是模態(tài)前六階頻率，圖3為各階模態(tài)振型。

表2 前六階模態(tài)頻率表

圖3 塔筒的前六階模態(tài)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速為18 r/min，可得風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率為0.3 Hz、葉片通過(guò)頻率為＝0.9 Hz，因?yàn)?1－)/＝(0.8409－0.9)/0.9＝0.0657＜10%[15]，表明在此頻率激勵(lì)下有塔筒發(fā)生共振的可能。

4 塔筒結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

由上計(jì)算分析可知，風(fēng)電塔筒的結(jié)構(gòu)容易發(fā)生共振而引起結(jié)構(gòu)的破壞、導(dǎo)致塔筒的倒塌，因此需要對(duì)塔筒進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高其固有頻率來(lái)有效避免結(jié)構(gòu)共振。

式中：、、分別為剛度、固有頻率和質(zhì)量[20]。

由式（7）可知，固有頻率的大小取決于模型本身的剛度及質(zhì)量。對(duì)于風(fēng)電塔筒本身，質(zhì)量的變化和剛度的改變幾乎是等比的，優(yōu)化的結(jié)果意義不大[21]，因此通過(guò)降低塔筒本身的質(zhì)量是提高固有頻率的有效方法，在考慮安全性的條件下，盡可能地減少模型的質(zhì)量來(lái)避免共振破壞。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素為設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)：風(fēng)力機(jī)的功率、塔筒高度已經(jīng)確定為不變量，選擇塔筒塔底壁厚、底座長(zhǎng)和塔頂壁厚作為設(shè)計(jì)變量，分別用123表示；優(yōu)化目標(biāo)為在保證安全的靜力學(xué)強(qiáng)度和較大的固有頻率的條件下[22]取得的最佳尺寸；約束條件為將塔筒的底端完全固定，即約束塔筒底部的六個(gè)自由度。

此次優(yōu)化是一種基于響應(yīng)面法的多目標(biāo)搜索優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)搜索的目標(biāo)有塔筒的最大位移、最大應(yīng)力和塔筒的一階頻率。首先將SolidWorks中的尺寸進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置，再將SolidWorks和ANSYS Woekbench進(jìn)行關(guān)聯(lián)，使得尺寸參數(shù)能夠進(jìn)行互相識(shí)別。在ANSYS Workbench的優(yōu)化工具Design Exploration中[23]定義輸入?yún)?shù)123的取值范圍，一般為初始值基礎(chǔ)變動(dòng)上下10%，進(jìn)而進(jìn)行敏感性分析，即研究輸入?yún)?shù)對(duì)于輸出參數(shù)的影響[24-25]，由所得到的輸出參數(shù)來(lái)判斷各個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)與其影響程度的重要性，再著重分析研究少量參數(shù)對(duì)于所需值的重要性。從所有結(jié)果中選出最佳的設(shè)計(jì)點(diǎn)，可以確定不同的優(yōu)化目標(biāo)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)[25]。敏感系數(shù)的正負(fù)值[27]表示輸出參數(shù)對(duì)于輸入?yún)?shù)的增減性。該優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如圖4所示[28-29]，可以看出：輸入?yún)?shù)1對(duì)質(zhì)量的敏感度最大，系數(shù)0.61363，為正向遞增；輸入?yún)?shù)1對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變的敏感度較大，系數(shù)分別為-0.45677和-0.41964，為負(fù)向增加；輸入?yún)?shù)2對(duì)于應(yīng)力和應(yīng)變的敏感度最大，系數(shù)分別為-0.65493和-0.61592，為負(fù)向增加；輸入?yún)?shù)3對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變的敏感度適中，系數(shù)分別為14.095和11.987，為正向增加；輸入?yún)?shù)1對(duì)一階固有頻率的敏感度最大，系數(shù)為0.44861。

在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，一般情況下各優(yōu)化目標(biāo)不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此分析得到的結(jié)果是一系列的解集，這些解被稱為pareto解[30-31]。以下為選取25組生成應(yīng)力位移的優(yōu)化值如表3所示，選取10組為以一階頻率作為優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)集合如表4所示，可以看出：最大等效應(yīng)力的取值在106～113.36 MPa之間，最大位移的取值處于740.86～750.15 mm之間，在應(yīng)力和位移都滿足安全條件的要求下以提升固有頻率的大小作為優(yōu)化約束，ANSYS Workbench計(jì)算得到的最優(yōu)三組優(yōu)化點(diǎn)如表5所示。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)表參數(shù)1

圖4 各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的敏感度圖

表4 優(yōu)化設(shè)計(jì)表參數(shù)2

表5 優(yōu)化設(shè)計(jì)表參數(shù)3

根據(jù)優(yōu)化要求，在安全性和經(jīng)濟(jì)性方面，三種方案均達(dá)到要求，相比較之下，方案二的底座長(zhǎng)2相對(duì)適中，塔底壁厚和塔頂半徑更便于制造，且一階固有頻率提高更為明顯，故方案二為最合適優(yōu)化方案，優(yōu)化后應(yīng)力由優(yōu)化前的109.81 MPa降低到109.20 MPa，而一階頻率由優(yōu)化前的0.84039 Hz提升到1.1016 Hz、提高了31%，基本達(dá)到了優(yōu)化要求。

5 結(jié)論

（1）應(yīng)用ANSYS對(duì)2 MW風(fēng)力機(jī)塔筒進(jìn)行有限元模型的建立，并通過(guò)靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析得到了塔筒頂端的最大位移、最大應(yīng)力分別為0.71703 m和109.81 MPa，得到的結(jié)果基本滿足安全條件。

（2）通過(guò)對(duì)風(fēng)電塔筒的模態(tài)分析，得到了塔筒前六階固有頻率，與風(fēng)輪激勵(lì)頻率進(jìn)行比較，因其一階固有頻率與風(fēng)輪激勵(lì)頻率結(jié)果靠近滿足共振條件，故采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，利用ANSYS Workbench的Design Exploration界面，通過(guò)改變塔筒的主要尺寸，提升了塔筒的固有頻率，降低了共振引起的破壞，確保塔筒的安全性和經(jīng)濟(jì)性，也為之后的塔筒研究提供了理論依據(jù)。

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Mechanical Analysis and Structure Optimization of 2MW Wind Power Tower

HOU Mengnan1，XU Guangshen1，SUN Jian1，LIU Hui1，CHENG Xiaole1，WANG Xinke2

(1.Collegeof Mechanical and Electrical Engineering, Xi'an Polytechnic University,Xi'an710048,China; 2.Baqiao Thermal Power Plant, Datang Shaanxi Power Generation Co., Ltd., Xi'an 710065,China)

Aiming at the problem that large-scale wind power towers are prone to resonate under the excitation of wind wheels which results in the damage to the tower structure, simulation analysis is carried out based on the structural characteristics and force characteristics of the wind tower. By establishing a finite element model for static analysis and modal analysis, the maximum stress, top displacement, natural frequency and mode shape of the tower are determined. The results show that the stress and displacement of the tower meet the safety requirements, and when the excitation frequency of the wind wheels and the natural frequency of the tower are close, the resonance of the structure occurs. The structure needs to be optimized, and the optimization method is formulated through statistics and analysis of the sensitivity of the system parameters to the optimization target, and the response of the system input parameters to the optimization target. The result shows that the natural frequency of the wind turbine tower after optimization is increased from 0.84039 Hz to 1.1016 Hz, thus the optimization is achieved.

wind power tower；statics analysis；modal analysis；structure optimization

TH112

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.03.010

1006-0316 (2022) 03-0058-07

2021-11-10

陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018GY-130，2019GY-119）；西安市現(xiàn)代智能紡織裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（2019220614SYS021CG043）；陜西省教育廳服務(wù)地方專項(xiàng)計(jì)劃（19JC019）

侯夢(mèng)楠（1996－），男，陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)電塔筒。*通訊作者：孫戩（1985－），男，陜西安康人，博士，講師，主要研究方向?yàn)榧徔棛C(jī)械設(shè)計(jì)與優(yōu)化、復(fù)合材料力學(xué)、材料成型，E-mail：sunjian@xpu.edu.cn。