費興華

[摘? 要] 任何一個概念，只有清楚地知道其內(nèi)涵與外延，知道其具體表征，才能說讀懂了這個概念. 站在數(shù)學學科的角度有必要提出一個問題：當我們在談論數(shù)學學科核心素養(yǎng)時，我們到底在談論什么？核心素養(yǎng)是一個新的概念，研究其在數(shù)學學科教學中的具體表現(xiàn)，可以讓更多的一線教師的教學變得更加順利，可以讓理論與實踐的結合變得更加緊密. 在高中數(shù)學教學的視野下，數(shù)學學科核心素養(yǎng)體現(xiàn)著數(shù)學學科最基本、最關鍵的特征，體現(xiàn)為學生運用數(shù)學知識觀察、解決、表達問題的水平.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;核心素養(yǎng);表現(xiàn)

美國作家雷蒙德·卡佛創(chuàng)作了一本短篇小說集《當我們談論愛情時我們在談論什么》. 人們對這本短篇小說集的內(nèi)容未必完全清楚，但是這本短篇小說集的題目卻令人耳目一新、印象深刻. 將其中的“愛情”替換為其他值得研究的對象時，會發(fā)現(xiàn)其題目這句話非常有道理，因為其涉及了一個本能性問題的探究：任何一個概念，只有清楚地知道其內(nèi)涵與外延，知道其具體表征，才能說讀懂了這個概念.

對于當前的高中數(shù)學教學來說，最重要的一個概念可能就是“核心素養(yǎng)”了，在核心素養(yǎng)這個概念的下位概念中，又有數(shù)學學科核心素養(yǎng). 縱觀當前的基礎教育學術論文，可以發(fā)現(xiàn)關于核心素養(yǎng)的文獻非常多，那么站在數(shù)學學科的角度就有必要提出一個問題：當我們在談論數(shù)學學科核心素養(yǎng)時，我們到底在談論什么？筆者認為回答這個問題最關鍵的選擇之一，就是弄清楚數(shù)學學科核心素養(yǎng)在高中數(shù)學教學中的基本表現(xiàn)！當然這里有一個前提，即弄清楚核心素養(yǎng)以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本概念. 根據(jù)《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》以及《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》，可以認為數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力. 站在數(shù)學學科教學的角度，去探究數(shù)學學科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)有其理論意義和實踐意義.

[?] 研究數(shù)學學科核心素養(yǎng)表現(xiàn)的意義

對于絕大多數(shù)高中數(shù)學一線教師而言，對一個新的教育教學概念的理解，往往需要的不只是文字定義，而應當是更加形象的理解. 印象當中，從課程改革之初，很多教師就提出了一個觀點：我們（指一線教師）想知道課程改革應當怎么做;時至今日，關于核心素養(yǎng)依然有這樣的問題：怎樣去培育學生的核心素養(yǎng)？而要回答這個問題就必須知道核心素養(yǎng)具體有怎樣的表現(xiàn). 與此同時還應當認識到，當一線教師追求核心素養(yǎng)的可操作性時，并不完全是想知道一些技術性的細節(jié)，而是想知道核心素養(yǎng)究竟是什么樣的，然后去自主探究出一條通往核心素養(yǎng)的路線.

那么在高中數(shù)學教學的視野下，核心素養(yǎng)究竟是什么樣的呢？筆者對這個問題進行了深入的探究，給出的回答包括如下兩點：

其一，數(shù)學學科核心素養(yǎng)體現(xiàn)著數(shù)學學科最基本、最關鍵的特征.

數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括了六個要素，對這些要素進行分析，可以發(fā)現(xiàn)它們是表征數(shù)學學科最關鍵的、最準確的概念. 比如說數(shù)學抽象，其本質(zhì)是抽象的下位概念. 抽象是從眾多的事物中抽取共同的本質(zhì)特征而舍棄其非本質(zhì)特征的過程;相應的數(shù)學抽象，就特別強調(diào)在抽取共同的本質(zhì)特征的過程中，必須運用數(shù)學知識. 舉一個例子：生活中的一棟精美建筑，如果用數(shù)學知識去抽象，那么最終留下的就是關于這棟建筑及其組成部分的外形、幾何尺寸以及數(shù)量關系等，至于其中的美感、受力等，則不在數(shù)學抽象的視野范圍內(nèi). 由此可見，一個擁有數(shù)學學科核心素養(yǎng)的人，在審視生活事物時，主要擁有的應當是數(shù)學目光、數(shù)學思維、數(shù)學語言等.

其二，數(shù)學學科核心素養(yǎng)體現(xiàn)為學生運用數(shù)學知識觀察、解決、表達問題的水平.

這一點實際上是對上一點更為精確的描述，著名數(shù)學教育家史寧中先生曾經(jīng)對數(shù)學學科核心素養(yǎng)有過這樣一段精辟的概括：數(shù)學學科核心素養(yǎng)就是用數(shù)學的眼光看待世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界. 對于數(shù)學教師來說，理解這一段話非常容易，當面向教育教學時，對這一段話的理解還可以更加通俗、形象一些. 比如筆者的理解就是：一個擁有數(shù)學學科核心素養(yǎng)的人，一定有一種良好的直覺，即在看到一個生活事物或問題時，能夠直覺性地運用數(shù)學知識去觀察、分析、解決、表達它們，當然在這個過程中，可能會涉及其他學科的一些知識或素養(yǎng)要素，但是數(shù)學學科核心素養(yǎng)一定能夠發(fā)揮基礎性的、支撐性的作用.

[?] 基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)表現(xiàn)的教學

基于以上分析，去審視當前高中數(shù)學教學的現(xiàn)狀，就可以得出一個基本的認識，那就是基于對數(shù)學學科核心素養(yǎng)表現(xiàn)的理解去實施教學，可以更好地尋找到教學的抓手，可以讓數(shù)學課堂教學有著更加明確的核心素養(yǎng)培育的指向. 比如說，有研究者將研究的對象鎖定在數(shù)學例習題上，他們通過比較研究發(fā)現(xiàn)，在例習題中數(shù)學抽象和數(shù)學運算占有的比例相對較高，不同版本教材側重的數(shù)學素養(yǎng)不同. 這就說明基于教材去研究數(shù)學學科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，對于教師教學來說是一個基礎性工作.

例如，在“函數(shù)的單調(diào)性”這一課程中，有這樣一個習題：根據(jù)圖1說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).

從難度的角度來看，回答這個問題并不難，但是從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度來看，解決這個問題的過程中有著比較豐富的數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的空間. 既然學習已經(jīng)來到了解決問題這一階段，這就說明學生對函數(shù)及其單調(diào)性的概念有了比較深入的理解——傳統(tǒng)視野下的“理解”指會運用數(shù)學知識去解題，核心素養(yǎng)視野下的“理解”則是在理會了數(shù)學知識的基礎上，能夠與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素相對應，這種對應就是建立在對核心素養(yǎng)表現(xiàn)的理解基礎上的.

首先，理解函數(shù)的單調(diào)性，意味著函數(shù)的單調(diào)性這一數(shù)學概念能夠以數(shù)學模型的形式存在于學生的知識系統(tǒng)和能力系統(tǒng)之中. 因此，當學生帶著對函數(shù)的單調(diào)性的理解觀察上圖（圖1）時，實際上就是將大腦中的函數(shù)單調(diào)性的模型與該圖進行比較，這是一個模型運用的過程，其不僅可以鞏固學生數(shù)學建模的學習成果，而且可以促進其對數(shù)學模型的認識.

其次，根據(jù)上圖（圖1）的形狀判斷函數(shù)的單調(diào)性，涉及數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的直觀想象. 直觀想象指幾何直觀和空間想象，這里所運用的主要是幾何直觀. 通過對上述圖形的目測，結合對函數(shù)單調(diào)性的理解，絕大多數(shù)學生能夠立即在大腦中將該圖像分為四段，而這四段分別對應著單調(diào)增減.

再次，在判斷函數(shù)單調(diào)性的過程中，學生一定程度上會運用到邏輯推理. 邏輯推理的表征是推理，核心是邏輯（這一點與合情推理有著顯著的區(qū)別）. 學生進行推理時，要正確地判斷出函數(shù)的單調(diào)性，關鍵就在于將函數(shù)單調(diào)性這一模型中的邏輯關系梳理出來，將自變量與函數(shù)的對應關系明晰出來，只要做到了這一點，那么邏輯就是合理的，推理自然也就是正確的.

通過以上例子的三點分析，可以發(fā)現(xiàn)基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)表現(xiàn)的教學，實際上是將傳統(tǒng)的教學內(nèi)容與教學方式進一步向核心素養(yǎng)靠近，教師要從數(shù)學學科核心素養(yǎng)組成要素及其表現(xiàn)的視角去看待和分析傳統(tǒng)教學，這樣才能夠讓外在的表現(xiàn)與內(nèi)在的記憶形成良好的結合.

[?] 核心素養(yǎng)表現(xiàn)的研究支撐著數(shù)學教學

教學一定是需要研究的，對于普通教師來說，這一點也不例外. 核心素養(yǎng)是一個新的概念，研究其在數(shù)學學科教學中的具體表現(xiàn)，可以讓更多的一線教師的教學變得更加順利，可以讓理論與實踐的結合變得更加緊密.

研究高中數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，可以從多個角度進行. 比如從教學內(nèi)容的角度，教師可以基于學習最基本的特征即知識構建去理解核心素養(yǎng)，可以尋找到堅實的根基. 認知心理學將知識分成陳述性知識與程序性知識，在高中數(shù)學教學中以此知識分類的結果來培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，從而可以基于傳統(tǒng)的數(shù)學教學而更好地理解核心素養(yǎng). 又比如上述例子，研究的是習題，這實際上是一個很重要的范疇，研究高中數(shù)學試題中是如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)的，不僅可以實現(xiàn)傳統(tǒng)教學與核心素養(yǎng)培育目標的銜接，而且可以將學生當前面臨的高考評價同長遠發(fā)展需要的核心素養(yǎng)結合起來，這種結合有著非常鮮明的現(xiàn)實意義和歷史意義，應當是當下高中數(shù)學教學研究的重要基點.