提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方法

陸俊杰

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是近年來許多數(shù)學(xué)老師和專家們都非常關(guān)注的名詞。面對(duì)這個(gè)詞，近年來拋出過一系列問題。其中最為重要的是這兩個(gè)問題：什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);畫圖

目前一般認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)共有六個(gè)方面：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。在六大核心素養(yǎng)之上的是數(shù)學(xué)思維能力。我認(rèn)為數(shù)學(xué)思維能力是其他核心素養(yǎng)的前提，也與其他幾個(gè)核心素養(yǎng)密切相關(guān)。能否用數(shù)學(xué)的角度看待問題，能否抓住事物的本質(zhì)，能否對(duì)事物進(jìn)行高度抽象這些等等都決定著一個(gè)人是否擁有數(shù)學(xué)思維能力。我覺得數(shù)學(xué)思維能力是幾大核心素養(yǎng)的前提，且同其他核心素養(yǎng)密切相關(guān)。

我們研究事物的時(shí)候往往先了解事物的表面，進(jìn)行深入思考之后才能發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)。例如在計(jì)算一類商品總價(jià)，一開始我們會(huì)關(guān)注到商品的名稱、特性，但隨著思考的深入就會(huì)發(fā)現(xiàn)商品總價(jià)和單價(jià)與數(shù)量有關(guān)。從淺顯的表象到內(nèi)在的本質(zhì)過程，就是抽象的過程。數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象化和概括化。從具體的物，到替代物，再到本質(zhì)，這不是一蹴而就的。即便對(duì)于具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的人來說，探求事物本質(zhì)的過程也需要循序而進(jìn)，而非一步到位。對(duì)兒童來說，畫圖是一種探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要方法。通過畫圖在表象和本質(zhì)之間建立起一座重要的橋梁。

（一）畫圖是推動(dòng)思維發(fā)展的重要方法

對(duì)于學(xué)生來說讀懂一道題目，探求一種方法，解決一個(gè)具體的問題等，都是進(jìn)行抽象化或概括化的過程。對(duì)于小學(xué)生而言，提升數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵期是三年級(jí)開始。三年級(jí)的孩子已經(jīng)具有一定的分析能力，計(jì)算能力，閱讀能力，簡(jiǎn)單邏輯思維能力。這時(shí)候“推”學(xué)生一把，學(xué)生的思維能力就會(huì)提升的很快。畫圖就是一種很好的方法。畫圖至少能促進(jìn)兩點(diǎn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，第一是直觀想象，第二是數(shù)學(xué)抽象。舉一個(gè)例題?！拔靼泊笱闼?4米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？”這題適合列方程解實(shí)際問題，列出的方程為2X-22=64。這是把生活問題轉(zhuǎn)化為方程問題，是數(shù)學(xué)抽象化的過程。如果把代表生活問題的題目比作低級(jí)臺(tái)階，把列方程比作高級(jí)臺(tái)階，那在兩者之中應(yīng)該存在著中級(jí)臺(tái)階。我認(rèn)為畫圖就是很好的中級(jí)臺(tái)階，畫圖的思想方法在“具體的”和“抽象的”之間起著重要的承接作用。

（二）畫圖在具體問題中的使用和作用

1.初步建模思想，畫圖替代具體的物

“18個(gè)小朋友站成一排，從左往右數(shù)，芳芳排在第9;從右往左數(shù)，兵兵排在第4。芳芳和兵兵之間有多少人？（先在圖中標(biāo)出兩人的位置，再解答）”這是三年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)練習(xí)題。如果沒有紅色的提示，對(duì)學(xué)生來說也許是一頭霧水。一二年級(jí)的數(shù)學(xué)課本中，小學(xué)低年級(jí)學(xué)段的數(shù)學(xué)主要以基本概念，基本算法以及簡(jiǎn)單實(shí)際問題的學(xué)習(xí)為主。也就是說低年級(jí)主要學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，沒有出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的問題。

對(duì)三年級(jí)的同學(xué)來說這個(gè)問題不畫圖理解起來是有困難的。從具體的人到圓片替代物，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性。我認(rèn)為，這一題可以先不出示紅色部分，僅出示題目，給學(xué)生充分的思考時(shí)間。當(dāng)有同學(xué)回答可以用圓片或者其他形狀代替18個(gè)小朋友時(shí)，給予鼓勵(lì)。接著出示紅色提示，并進(jìn)行小結(jié)：我們可以用18個(gè)圓片代替18個(gè)小朋友，在圓片上找到芳芳和兵兵的位置。解決問題以后，還可以追問：“那不用圓片用其他圖形可以嗎？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用其他形狀的圖形也可以。

2.畫圖進(jìn)行猜想驗(yàn)證

這題的方法已經(jīng)給定，就是利用畫圖解決問題，估計(jì)從第幾個(gè)正方形開始就畫不下小圓片了。這個(gè)年齡段的孩子的估算能力不足，對(duì)于題中“以后每個(gè)正方形里畫圈的個(gè)數(shù)都是前一個(gè)的2倍”往往理解不透徹。有不少孩子認(rèn)為會(huì)是第6個(gè)或者更多。通過畫圖進(jìn)行驗(yàn)證是最好的方法。需要注意的是畫圖必須按照要求，每個(gè)圓片大小一樣，才能獲得準(zhǔn)確結(jié)果。畫圖有時(shí)候還可以進(jìn)行對(duì)猜想和估計(jì)的驗(yàn)證，是學(xué)生檢驗(yàn)和實(shí)際操作的重要手段。

3.畫線段圖表示倍數(shù)關(guān)系問題

“一條褲子48元，上衣的價(jià)格是褲子的3倍，買一套衣服要用多少元？畫出表示出上衣價(jià)格的線段，并在圖中表示出問題?！边@是三年級(jí)下冊(cè)中解決問題的策略中的一個(gè)例題。我會(huì)著重讓學(xué)生理解“一套衣服”的概念。先讓學(xué)生明確，一套衣服包含一件上衣和一條褲子。“為了更清楚表示上衣與褲子的關(guān)系，我們可以通過畫線段圖?！薄吧弦碌膬r(jià)格是褲子的3倍，應(yīng)該怎么畫表示呢？”“是的，可以畫3條上面的線段?！痹谝龑?dǎo)學(xué)生算出一件上衣的價(jià)格再求一套衣服的價(jià)錢之外，還可這樣追問?！澳懿荒懿磺笊弦碌膬r(jià)錢直接求出一套衣服的價(jià)錢？”“根據(jù)畫出的線段圖，同學(xué)們還有什么發(fā)現(xiàn)？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一套衣服所代表的線段就是兩條線段的和，相當(dāng)于是褲子價(jià)錢的4倍。直觀的線段圖比起抽象的幾倍關(guān)系更清楚。對(duì)于三年級(jí)的孩子來說，畫線段圖理清楚數(shù)量關(guān)系不僅必要，而且對(duì)孩子思維的發(fā)展是有益的。這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

4.畫橫截面示意圖幫助理解問題

“竹竿全長(zhǎng)3.7米。露出水面部分長(zhǎng)1.4米。水深多少米？”面對(duì)這個(gè)問題我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有些孩子對(duì)橫截面的圖看不懂。比如水渠橫截面，圓柱電線桿排成橫截面的等腰梯形等。橫截面一類的問題，我覺得有必要在第一次接觸時(shí)就讓學(xué)生理解視角帶來的觀察差異。橫截面實(shí)際是從側(cè)門來看立體的事物。教學(xué)具體的操作過程可以用多媒體進(jìn)行呈現(xiàn)。先從斜上方出示例題的情況，再通過多媒體把視角切換成側(cè)面，觀察到水下，水面，竹竿的情況，這樣就對(duì)橫截面圖一目了然了。

對(duì)于這個(gè)例題，盡管可以通過3.7-1.4=2.3（米）做，但我更希望通過橫截面圖讓學(xué)生更好的理解其中的數(shù)量關(guān)系，即露出水面長(zhǎng)度+水深=竹竿全長(zhǎng)。我不僅僅希望學(xué)生能做出這道題，而是希望解決類似的問題，甚至是更難一類問題。比如池子底部是淤泥的情況。學(xué)生也沒有讓我失望，有些同學(xué)畫的還挺不錯(cuò)的。比如這張就是學(xué)生自己畫的橫截面示意圖。

5.畫圖解決雞兔同籠問題

“雞和兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？”

雞兔同籠問題是一個(gè)很經(jīng)典的問題。解題的方法有幾種：假設(shè)法，方程法和抬腳法。其中抬腳法比較奇思妙想，不是一種通用的方法。而方程法對(duì)于中低年級(jí)的同學(xué)來說是困難的。排除2種不適合的方法后，只剩下假設(shè)法。要么假設(shè)都是雞，要么假設(shè)都是兔。然而不管如何假設(shè)，腿的數(shù)量都會(huì)變化。這一過程能通過畫圖的方法直觀體現(xiàn)出來。

畫圖也許不是最巧妙的方法，但畫圖方法本身就是思考題目的過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)更關(guān)注過程而不僅僅是結(jié)果。思維能力的提升也不是一蹴而就的，而是循序漸進(jìn)的過程，因此在教學(xué)過程中，要多一分耐心和愛心，逐步引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖的方法，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]林迎陶. 畫圖——培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑[J]. 小學(xué)教學(xué)研究（理論版）， 2019， 000（011）：94-96.

[2]黃忠奎. 畫圖：讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更清晰[J]. 教育界， 2020（8）：8-9.