萬(wàn)叢偉 高 玲 陳健陵

（東方電氣集團(tuán)東方鍋爐股份有限公司，四川 自貢 643001）

1 理論計(jì)算

將曲梁簡(jiǎn)化為兩跨連續(xù)曲線梁，兩端鉸支，中間為豎向鏈桿支座。曲率半徑為4297.5mm，集中力274.4KN。由于鋼梁跨度不大，自重比較小，計(jì)算時(shí)不考慮自重均布荷載，在驗(yàn)算時(shí)相應(yīng)的擴(kuò)大彎矩剪力。

2 曲梁計(jì)算

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1 所示，梁上共七個(gè)集中力，各集中力作用點(diǎn)和O 點(diǎn)連線與OA 夾角分別為13°、21°、28°、36°、43°、51°、58°。

圖1 曲梁計(jì)算簡(jiǎn)圖

2.1 曲梁截面尺寸確定

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB50017-2017 中6.2.4 節(jié)[1]，當(dāng)鋼箱梁滿(mǎn)足：

選取曲梁1#尺寸為：寬350mm，高320mm，壁厚28mm。

2.2 支座B 處負(fù)彎矩計(jì)算

由我國(guó)學(xué)者姚玲森所出版的《曲線梁》一書(shū)[3]，在AB、BC 兩跨上各作用一個(gè)集中力時(shí)，支座B 處負(fù)彎矩為：

圖2 單跨計(jì)算簡(jiǎn)圖

對(duì)于梁1#，兩跨的荷載、曲率和曲率中心角均相等，即 γ=1，并且當(dāng)?shù)? 跨內(nèi)有荷載p 作用時(shí)，上式（1）可寫(xiě)成：

同理，荷載P 作用在第2 跨內(nèi)時(shí)：

表1 各集中力作用下B 支座彎矩

可得B 點(diǎn)彎矩:

2.3 B 支座處剪力

《曲線梁》書(shū)中給出了各截面的剪力影響線。

當(dāng)荷載P=1 作用于第一跨時(shí)：

當(dāng)荷載P=1 作用于第二跨時(shí)對(duì)于第一跨任意截面的剪力影響線為：

表2 各集中力作用下B 支座剪力

當(dāng)在有較大彎矩和剪應(yīng)力同時(shí)作用時(shí)，構(gòu)件應(yīng)滿(mǎn)足：

2.4 AB 跨中處彎矩

《曲線梁》中給出曲線梁上任意截面 φ的彎矩影響線：

2.4.1 當(dāng)單位荷載作用在第一跨內(nèi)，且荷載位于計(jì)算截面左邊 （≥ φ ≥φ）時(shí)：

當(dāng)荷載位于計(jì)算截面右邊 （φ ≥ φ≥0）時(shí)

2.4.2 當(dāng)單位荷載作用在第二跨時(shí)：

對(duì)于第一跨內(nèi)任意截面 φz的彎矩影響線：

表3 AB 跨中彎矩計(jì)算

3 有限元模擬

利用掃掠創(chuàng)建三維實(shí)體曲梁部件，長(zhǎng)度單位為毫米，隨后創(chuàng)建加筋板、耳板、側(cè)向支撐以及支撐梁，這里將下面支撐曲梁只取支撐部位周?chē)囊欢伍L(zhǎng)度，并將支撐梁截?cái)嗵幍慕孛婀探Y(jié)進(jìn)行簡(jiǎn)化模擬。材料為Q355B，彈性模量密度為7850kg/m3，泊松比為0.3。各部件之間通過(guò)綁定相互作用在一起，每個(gè)加載點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置，在梁內(nèi)設(shè)置12mm 厚加筋板，加筋板上側(cè)與上翼板接觸處不綁定。在耳板孔洞處各設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn)，參考點(diǎn)與孔洞耦合后施加集中力 274400× 1 .35 =370440N。設(shè)置網(wǎng)格形狀為四面體，劃分網(wǎng)格，見(jiàn)圖3。

圖3 曲梁網(wǎng)格劃分

3.1 曲梁模擬結(jié)果

由于在前面理論計(jì)算中沒(méi)有考慮加筋板、側(cè)向支撐等的作用，以及實(shí)際工程中支座形式與理論計(jì)算中簡(jiǎn)化的支座有些差異，因此在有限元模擬結(jié)果中，應(yīng)力最大值以及應(yīng)力最大位置也發(fā)生了一定的改變（見(jiàn)圖4，圖5）。由模擬結(jié)果可知，應(yīng)力最大值為237.5MPa，最大應(yīng)力位置大致在跨中支座處；最大撓度為1.382mm＜L/500=5.85mm，滿(mǎn)足。應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線如圖6 和圖7所示。

圖4 曲梁正應(yīng)力模擬結(jié)果

圖5 曲梁剪應(yīng)力模擬結(jié)果

圖6 正應(yīng)力變化曲線

圖7 剪應(yīng)力變化曲線

3.2 彈性屈曲分析結(jié)果

進(jìn)行彈性屈曲分析曲梁的臨界荷載，將分析步設(shè)置為線性攝動(dòng)中的屈曲，把各集中力大小改為單位1，模擬結(jié)果如圖8 所示。臨界荷載為特征值EigenValue 與單位荷載的乘積，從結(jié)果可看出特征值很大，則說(shuō)明曲梁不會(huì)發(fā)生彈性失穩(wěn)。

圖8 曲梁屈曲分析結(jié)果

4 與《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算實(shí)用手冊(cè)》計(jì)算結(jié)果比較

由《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算實(shí)用手冊(cè)》P59 第3 項(xiàng)“對(duì)稱(chēng)集中荷載作用下任意截面的彎矩及扭矩”[4], 可得曲線梁在對(duì)稱(chēng)及反對(duì)稱(chēng)集中荷載作用下任意截面的彎矩以及扭矩。

由于計(jì)手冊(cè)里的公式只適用于單跨曲線梁，這里將兩跨連續(xù)梁1#、2#、3#拆成兩個(gè)單跨梁大致計(jì)算AB 跨中處彎矩，并與利用《曲線梁》中公式計(jì)算得到的AB 跨中彎矩進(jìn)行比較，比較結(jié)果也可以看出兩種方法計(jì)算得到的數(shù)值相差較多，如表4 所示。其中《曲線梁》所對(duì)應(yīng)的彎矩可通過(guò)式（6）、（7）、（8）求得，式中所需參數(shù)在前面計(jì)算中也都已求出，代入即可。

表4 兩種方法計(jì)算AB 跨跨中彎矩