給初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的幾點(diǎn)建議

摘? 要：結(jié)合市級(jí)評(píng)優(yōu)課的案例，從內(nèi)容整合、活動(dòng)銜接、難點(diǎn)突破和教材使用四個(gè)方面給單元教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施提出建議，供其他單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施參考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);單元教學(xué);教學(xué)建議

在一次市級(jí)青年教師優(yōu)秀課評(píng)比活動(dòng)中，以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）八年級(jí)下冊“19.1 函數(shù)（第1課時(shí)）”作為比賽課題，并提前兩周公布，在本次比賽的通知中還特別提醒：本節(jié)課不是教材中的第1課時(shí)，而是單元教學(xué)課，需要對全節(jié)內(nèi)容進(jìn)行整體建構(gòu). 這給教師的教學(xué)設(shè)計(jì)留出了很大空間，在將近兩周的準(zhǔn)備后，很多教師呈現(xiàn)出的課堂別具一格，引人深思. 現(xiàn)結(jié)合本次比賽的部分案例，給單元教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施提幾點(diǎn)建議，供大家參考.

一、內(nèi)容整合要適度

單元教學(xué)是基于整體視角的一個(gè)單元（一章或一節(jié)，下同）的多課時(shí)教學(xué). 筆者以為，單元教學(xué)的設(shè)計(jì)，首先應(yīng)梳理出單元中的知識(shí)點(diǎn)，明確每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的地位及它們之間的相互關(guān)系，然后根據(jù)“有利于學(xué)生建構(gòu)單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”的原則對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)分解和整合重組，形成有利于知識(shí)點(diǎn)的遞進(jìn)生長的教學(xué)體系，最后根據(jù)實(shí)際需要的課時(shí)進(jìn)行內(nèi)容分割，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的課時(shí)教案并付諸實(shí)施. 顯然，單元教學(xué)指向的是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整體建構(gòu)與逐步完善，單元首課時(shí)教學(xué)應(yīng)建構(gòu)單元的知識(shí)框架，后面各課時(shí)則是將單元知識(shí)點(diǎn)逐一嵌入，使得知識(shí)架構(gòu)日益豐盈. 因此，單元教學(xué)首課時(shí)要突出“單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)”這一重點(diǎn)，而不必在知識(shí)點(diǎn)認(rèn)知的個(gè)數(shù)、深度上做太多文章.

1. 教學(xué)設(shè)想

在教材中，“19.1 函數(shù)（第1課時(shí)）”不僅是第十九章“一次函數(shù)”的第1課時(shí)，還是學(xué)段函數(shù)版塊的第1課時(shí). 因而，這節(jié)課不僅要完成第十九章“一次函數(shù)”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)，還要建構(gòu)出整個(gè)函數(shù)版塊的知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 筆者以為，首課時(shí)如果能建構(gòu)出單元（板塊）的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并將常量、變量、自變量、函數(shù)及函數(shù)的三種表示方法等知識(shí)嵌入其中，就應(yīng)該是成功的了.

2. 典型案例

案例1：圖1是Y老師的全課板書，它是Y老師以課時(shí)知識(shí)為主體建構(gòu)出的函數(shù)知識(shí)框架.

課上，Y老師將“19.1.1 變量與函數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)和“19.1.2 函數(shù)的圖象”中的“函數(shù)的三種表示方法”整合在一起，讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)際問題—常量與變量—函數(shù)定義—函數(shù)表示方法”的探索歷程，最后還引導(dǎo)學(xué)生類比方程、不等式的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)猜想函數(shù)版塊的知識(shí)點(diǎn)，形成圖1.

案例2：在一節(jié)45分鐘的課上，Q老師“完成”了“19.1 函數(shù)”全部內(nèi)容的教學(xué). 課上，他通過將互動(dòng)交流、合作探索的時(shí)間壓縮，將“19.1.1 變量與函數(shù)”“19.1.2 函數(shù)的圖象”的知識(shí)點(diǎn)漸次呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)小節(jié)內(nèi)容的全覆蓋. 首先，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)常量和變量，再重點(diǎn)探索了兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系;其次，介紹了函數(shù)的三種表示方法和函數(shù)圖象的畫法;最后，還不忘將例4中的分段函數(shù)也一并做了介紹. 細(xì)看全課，Q老師一直在“趕”進(jìn)度，對學(xué)生會(huì)不會(huì)、懂不懂關(guān)心甚少. 當(dāng)“19.1 函數(shù)”的所有知識(shí)都如期“塞”進(jìn)45分鐘的課堂后，他才如釋重負(fù)，十分坦然地走出課堂.

3. 對比分析

對比兩則案例和筆者的教學(xué)設(shè)想，不難發(fā)現(xiàn)，單元教學(xué)的課時(shí)內(nèi)容整合適當(dāng)與否，將會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.

案例1中，Y老師用一節(jié)課的時(shí)間完成了圖1的建構(gòu). 圖1中，不僅有本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還預(yù)埋了后續(xù)函數(shù)知識(shí)的“生長點(diǎn)”. 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律是契合的，教師在較好地完成教材給定的首課時(shí)任務(wù)的同時(shí)，還將原本零散分布的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)在首節(jié)課上就聚在了一起，形成了整個(gè)單元的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為接下來每一課時(shí)的教學(xué)埋下伏筆. 而案例2中，Q老師顯然是沒有真正理解單元教學(xué)首課時(shí)的任務(wù)指向，誤以為要將“19.1 函數(shù)”的所有教學(xué)內(nèi)容都在一節(jié)課內(nèi)教完. 我們都知道，教材對“19.1 函數(shù)”給出了四課時(shí)的教學(xué)時(shí)間，Q老師想在一節(jié)課就教完，完成所有任務(wù)本身就很難，達(dá)成教材編者所預(yù)期的成效就更難了. 其在課堂中表現(xiàn)出來的“無視學(xué)情發(fā)展，盲目推進(jìn)教學(xué)”，實(shí)為無奈之舉.

單元教學(xué)，不是讓學(xué)生吃“壓縮餅干”，不是要學(xué)生一節(jié)課就學(xué)完兩節(jié)課、三節(jié)課，甚至是一個(gè)單元的內(nèi)容. 課時(shí)還是那些課時(shí)，不是說實(shí)施單元教學(xué)，課時(shí)就變少了，就需要趕進(jìn)度了. 傳統(tǒng)教學(xué)，學(xué)生“先見樹木（單一知識(shí)），再見森林（知識(shí)網(wǎng)絡(luò)）”，單元教學(xué)追求的是讓學(xué)生“先見森林，再見樹木”，是讓學(xué)生在“森林”中認(rèn)識(shí)“樹木”. 所以，單元教學(xué)要將課程內(nèi)容按照學(xué)段目標(biāo)進(jìn)行整體分解，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在不同的課上達(dá)成的目標(biāo)應(yīng)該是不同的. 以“函數(shù)圖象”為例，單元教學(xué)第1課時(shí)只需要“了解”，而到了第2課時(shí)就應(yīng)是“會(huì)畫”了.

總之，單元教學(xué)的課時(shí)教學(xué)內(nèi)容整合要適度，既不是教材內(nèi)容的直接搬用，也不是多課時(shí)知識(shí)的簡單疊加，而是要根據(jù)課時(shí)目標(biāo)進(jìn)行詳略得當(dāng)、重點(diǎn)突出的組合設(shè)計(jì)，要確保呈現(xiàn)在課時(shí)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容學(xué)生能夠?qū)W得完、學(xué)得透、學(xué)得輕松.

二、活動(dòng)銜接要緊湊

單元教學(xué)設(shè)計(jì)的課時(shí)活動(dòng)不應(yīng)是單列的、分割的，而應(yīng)是彼此關(guān)聯(lián)，串在一起的. 一般情況下，前一個(gè)活動(dòng)將服務(wù)于后一個(gè)活動(dòng)，為其提供知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)等方面的基礎(chǔ). 顯然，如果前一個(gè)活動(dòng)不充分、不到位，就很難起到“基礎(chǔ)”作用，后一個(gè)活動(dòng)便會(huì)“冷場”，甚至無法展開.

單元教學(xué)的課時(shí)內(nèi)容很多時(shí)候是教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材整合而來的，與教材給定的教學(xué)流程并不完全一致. 因而，教學(xué)流程也就不能照搬到課堂上來了. 為了達(dá)成單元教學(xué)的課時(shí)目標(biāo)，教師應(yīng)結(jié)合確定的教學(xué)內(nèi)容重新編排師生課堂活動(dòng). 豐富而緊湊的教學(xué)內(nèi)容要求我們所設(shè)計(jì)的探索活動(dòng)也應(yīng)是緊湊的，主要體現(xiàn)在知識(shí)的螺旋上升和探索的循序漸進(jìn)上. 一方面，活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)順應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯體系，知識(shí)出現(xiàn)的順序應(yīng)符合數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律;另一方面，我們設(shè)計(jì)的活動(dòng)還應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在引導(dǎo)學(xué)生“跳一跳”的同時(shí)，還應(yīng)讓他們能夠體驗(yàn)到“摘到桃”的成就感. 為此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們應(yīng)明確哪些活動(dòng)先進(jìn)行，哪些活動(dòng)后進(jìn)行，活動(dòng)間用什么“抓手”（師生活動(dòng)或陳述文本）過渡.

1. 典型案例

案例3：（續(xù)案例1）Y老師按照“實(shí)際問題—常量與變量—函數(shù)定義—函數(shù)表示方法”的流程推進(jìn)教學(xué). 在實(shí)際問題中抽象常量和變量時(shí)，他給出三個(gè)問題讓學(xué)生對所給實(shí)例進(jìn)行解讀：（1）在這個(gè)問題中有幾個(gè)量？（2）它們的值都發(fā)生變化嗎？（3）值發(fā)生變化的量有幾個(gè)？

在抽象出常量和變量的定義后，Y老師明確“接下來，我們將重點(diǎn)研究兩個(gè)變量之間的關(guān)系”，并讓學(xué)生對變量多輪次取值計(jì)算，探索發(fā)現(xiàn)“在上述變化過程中，一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量的值是怎樣的”，從而歸納得出函數(shù)的定義.

課堂小結(jié)時(shí)，Y老師提出：根據(jù)你學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程（組）及一元一次不等式（組）的經(jīng)驗(yàn)，猜一猜，函數(shù)還會(huì)學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？在學(xué)生類比前面所學(xué)，給出“分類”“性質(zhì)”“判定”“應(yīng)用”等結(jié)論后，教師隨即完成圖1.

案例4：在歸納得到函數(shù)的定義后，M老師用教材“習(xí)題19.1”第7題進(jìn)行了“概念辨析”.

題目：下列各曲線（如圖2）中哪些表示y是x的函數(shù)？

面對M老師給出的四個(gè)圖象，大多數(shù)學(xué)生都不知所措. M老師見狀，趕緊補(bǔ)講了坐標(biāo)軸、圖象的含義，并結(jié)合圖象上的點(diǎn)逐一說明y與x之間是否為函數(shù)關(guān)系.

2. 案例對比分析

與案例4相比，案例3（實(shí)際上就是案例1）中的Y老師對教學(xué)活動(dòng)的銜接設(shè)計(jì)顯然要細(xì)致很多. 為了加深學(xué)生對常量和變量的認(rèn)知，教師緊扣三個(gè)問題進(jìn)行實(shí)例追問;為了抽象函數(shù)定義，教師用取值計(jì)算的方式強(qiáng)化了學(xué)生對“在一個(gè)變化過程中，一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量的值隨之確定”的感悟;為了實(shí)現(xiàn)全課（乃至全章）的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)，教師以“猜一猜，函數(shù)還會(huì)學(xué)習(xí)哪些知識(shí)”開放提問，引導(dǎo)學(xué)生類比方程（組）、不等式（組）等的學(xué)習(xí)歷程呈現(xiàn)函數(shù)認(rèn)知的多個(gè)方向. 顯然，Y老師不僅注重了全課框架的搭建，還注重了課中各個(gè)活動(dòng)之間的銜接設(shè)計(jì)，不管是圍繞多個(gè)實(shí)例的題組追問，還是基于同一情境的計(jì)算歸納，抑或依托已有知識(shí)的開放提問，都能巧妙地將上下兩個(gè)活動(dòng)精準(zhǔn)對接，在發(fā)揮舊知價(jià)值的基礎(chǔ)上，很好地引出新知.

而案例4中，M老師的做法就欠妥了. 如果說，我們從實(shí)例中抽象函數(shù)定義，然后再利用實(shí)例來對新概念加以辨析，這還是較為適合的. 然而，該教師選擇了一個(gè)與學(xué)生剛剛積累的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)差異很大的“圖象”來辨析概念，學(xué)生既無法調(diào)用剛剛積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也不具備“曲線—圖象—點(diǎn)—x，y的值”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，他們怎么可能將曲線與x，y的取值之間的關(guān)系理清楚，進(jìn)而對“y是不是x的函數(shù)”做出準(zhǔn)確的判定呢？筆者認(rèn)為，這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)，只關(guān)注到前后主題的外在相似性，而忽略了學(xué)情發(fā)展的延續(xù)性，教學(xué)進(jìn)程不暢甚至脫節(jié)也就在所難免了.

三、難點(diǎn)突破要自然

教學(xué)難點(diǎn)指學(xué)生不易理解的知識(shí)，或不易掌握的技能、技巧. 幾乎在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上，都有著這樣或那樣的教學(xué)難點(diǎn)，它們的存在將直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效. 突破教學(xué)難點(diǎn)，是每名一線初中數(shù)學(xué)教師都必須要面對的重要話題. 傳統(tǒng)課堂，教學(xué)內(nèi)容單一，教學(xué)難點(diǎn)有限且直觀外顯，突破起來還是比較容易的. 而單元教學(xué)下的數(shù)學(xué)課，內(nèi)容的重組和流程的再建，增加了知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)鏈，不僅存在知識(shí)生成中的顯性難點(diǎn)，還可能會(huì)出現(xiàn)知識(shí)鏈接中的隱性難點(diǎn)，課堂教學(xué)的難點(diǎn)增多，突破難點(diǎn)的難度加大. 筆者以為，想要構(gòu)建出自然、和諧的單元教學(xué)課堂，我們應(yīng)在課前將顯性難點(diǎn)突破策略預(yù)設(shè)好，這樣課上才能抽出更多精力來應(yīng)對教學(xué)過程中“生成”的新難點(diǎn).

1. 典型案例

案例5：在歸納出變量和常量的定義后，為了讓學(xué)生充分體會(huì)到自變量取值與函數(shù)值之間的“單值對應(yīng)”關(guān)系，W老師結(jié)合教材第71頁問題（1）（以下統(tǒng)稱“路程問題”）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量——時(shí)間t和路程s，當(dāng)t = 1時(shí)，s有唯一確定的值60與其對應(yīng)”，并將這段文本板書. 接下來，圍繞不同的情境，教師都是用上面的方式呈現(xiàn)學(xué)生的發(fā)現(xiàn). 當(dāng)教師投影出圖3中的氣溫變化圖后，畫出下表，并采用填表方式讓學(xué)生感知時(shí)間（t）和溫度（T）之間的單值對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)選擇表格中的一組數(shù)據(jù)按照剛剛的表述“套路”進(jìn)行板書. 在黑板上，出現(xiàn)多條相同類型的板書后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析這些文本的共同特征，并歸納：上面的每個(gè)問題中的兩個(gè)變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對應(yīng)（以下統(tǒng)稱“探索結(jié)論”）.

2. 案例分析

對函數(shù)定義中“單值對應(yīng)”的體驗(yàn)一直是函數(shù)起始教學(xué)的難點(diǎn). 而如何突破這一難點(diǎn)，也是所有教師在“19.1 函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注的. 在這個(gè)問題上，W老師給出了一個(gè)很好的教學(xué)范例：他從“路程問題”出發(fā)，給出了探索結(jié)論的陳述范式：“在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量——時(shí)間t和路程s，當(dāng)t = 1時(shí)，s有唯一確定的值60與其對應(yīng)”，這與“探索結(jié)論”近乎一致. 而對夾在“路程問題”與“探索結(jié)論”之間的多個(gè)數(shù)學(xué)問題的探索，教師用與“路程問題”一致的范式陳述讓學(xué)生體驗(yàn)其中的“單值對應(yīng)”關(guān)系. 在面對圖3這樣的“異樣”實(shí)例時(shí)，W老師更是創(chuàng)造性地用“填表 + 范式陳述”的方式來幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)，這種基于已有的范式陳述經(jīng)驗(yàn)和填表經(jīng)驗(yàn)的整合而形成的體驗(yàn)方式，極好地搭建了學(xué)生新、舊知識(shí)之間的橋梁，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)知的自然延續(xù).

四、教材使用要適當(dāng)

教材是教師教和學(xué)生學(xué)的重要工具. 數(shù)學(xué)教學(xué)，不管采取什么樣的教學(xué)方法，應(yīng)用多少現(xiàn)代教育技術(shù)，都不應(yīng)該離開教材. 教材不僅給了我們豐富的教學(xué)內(nèi)容，還給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)流程，在教學(xué)中占據(jù)核心地位. 單元教學(xué)，是對教材給定小節(jié)、單元或版塊教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)流程的重組教學(xué)，雖然沒有照搬教材的內(nèi)容與流程，但它的設(shè)計(jì)與實(shí)施依然需要扎根教材，需要教師從教材中去獲取教學(xué)內(nèi)容、選擇教學(xué)素材，并建構(gòu)教學(xué)流程. 那么，在單元教學(xué)中，如何才能真正發(fā)揮教材的工具價(jià)值呢？筆者以為，理解教材最為關(guān)鍵. 只有理解了教材，才能確定適合的教學(xué)內(nèi)容，才能選出合適的教學(xué)素材，才能編排出適合的教學(xué)流程. 也只有這樣，教師才具備補(bǔ)齊教材“短板”，進(jìn)行學(xué)材再建構(gòu)的底氣和動(dòng)力.

然而，在實(shí)際教學(xué)中，卻有不少教師以“單元教學(xué)需要學(xué)材再建構(gòu)”為由脫離教材設(shè)計(jì)教學(xué)，雖然也保證知識(shí)點(diǎn)與教材相同，但那些看似別具匠心的教學(xué)設(shè)計(jì)卻淡化了教材重點(diǎn)，弱化了核心探究，增加了教學(xué)難點(diǎn)，并沒有對學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)起到好的推動(dòng)和促進(jìn)作用. 常見情形如下.

1. 弱化教材應(yīng)用，難點(diǎn)突破困難

在本次賽課中，有三位教師直接從一個(gè)情境快速抽象出了常量與變量的定義，并沒有像教材那樣基于情境的充分分析與感知下的抽象定義，而是僅僅基于“路程問題”即抽象出定義. 筆者以為，這樣的設(shè)計(jì)是十分不妥的. 我們先來看教材，為了歸納常量和變量，教材安排了四個(gè)問題讓學(xué)生思考，在這四個(gè)問題中，每一個(gè)問題都有一個(gè)與“s的值隨著t的值變化而變化嗎？”的追問. 教材如此設(shè)計(jì)，一方面，是對追問前的幾組單值對應(yīng)關(guān)系的回應(yīng)與總結(jié);另一方面，為引出常量和變量的定義后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的定義做好鋪墊. 如果沒有這四個(gè)實(shí)例的分析與體驗(yàn)，學(xué)生對“一個(gè)變量取定一個(gè)值，另一個(gè)變量有唯一確定的值與之對應(yīng)”的感知一定是不充分的，接下來要順利突破“函數(shù)的定義”這一教學(xué)難點(diǎn)難度較大.

2. 棄用教材實(shí)例，誤導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知

在這次比賽中，還有兩位教師完全拋棄了教材給出的行程問題、工程問題、幾何問題等素材，運(yùn)用自己獨(dú)創(chuàng)的情境，然后以“列表—解析式—圖象”的流程呈現(xiàn)變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而抽象出函數(shù)定義. 這樣的情境創(chuàng)設(shè)看似很有新意，實(shí)則不然. 實(shí)際生活中并不是所有的函數(shù)關(guān)系都能同時(shí)用解析式法、圖象法和列表法這三種方法來表示的，如上面圖3中的氣溫T（℃）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，就不適合用解析式法來表示. 教學(xué)過程中，教師反復(fù)用三種方法同步表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系，就會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)覺：只要是函數(shù)，就能用三種方法表示！這樣的誤導(dǎo)對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)顯然是不利的.

3. 盲目案例拓展，形成思維偏差

H老師得到函數(shù)的定義后，就教材第71頁的問題（3）進(jìn)行了追問：r是S的函數(shù)嗎？學(xué)生產(chǎn)生了爭議，有的學(xué)生認(rèn)為不是，有的學(xué)生認(rèn)為是. 認(rèn)為“不是”的學(xué)生給出的理由是：如果不是實(shí)際問題，當(dāng)S取一個(gè)值的時(shí)候，r是S的平方根，應(yīng)該有一正一負(fù)兩個(gè)值與之對應(yīng). 認(rèn)為“是”的學(xué)生理由也很充分，他們認(rèn)為：在這個(gè)問題中，當(dāng)S取一個(gè)值的時(shí)候，r只能有一個(gè)值與S對應(yīng). 對于這個(gè)問題，從取值范圍來看，r和S是實(shí)際問題中的兩個(gè)量，應(yīng)該是個(gè)非負(fù)數(shù)，S和r自然是一一對應(yīng)的，歪打正著地驗(yàn)證了“單值對應(yīng)”. 而事實(shí)上，從純數(shù)學(xué)的角度來看，認(rèn)為“r不是S的函數(shù)”的學(xué)生的理由是有一定的道理的. 然而，教學(xué)現(xiàn)場的混亂讓教師對自己提出的問題產(chǎn)生了懷疑，在課后交流時(shí)，該教師甚至一度認(rèn)為自己的問題是錯(cuò)的. 這樣的教材拓展，連教師自己都不能厘清其中的緣由，給教學(xué)增加了難度，干擾了學(xué)生的思維，延緩了教學(xué)的進(jìn)度.

對初中數(shù)學(xué)而言，單元教學(xué)的每一課時(shí)指向的都是全單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)與完善，這顯然與順著教材課時(shí)進(jìn)行的傳統(tǒng)教學(xué)有很大差別. 落實(shí)單元教學(xué)，教師要具有整體觀和全局觀，要站在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的高度審視單元教學(xué)內(nèi)容，將學(xué)段教學(xué)目標(biāo)合理分解到課時(shí)，從有利于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并基于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)生長數(shù)學(xué)知識(shí)的角度設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)，讓學(xué)生在看到“森林”的同時(shí)還能逐步見到“森林”中的“樹木”. 落實(shí)單元教學(xué)，要注意教學(xué)內(nèi)容的整合要適度，在數(shù)學(xué)和學(xué)情發(fā)展“雙許可”的范圍內(nèi)開展學(xué)材再建構(gòu);要重視實(shí)施活動(dòng)的銜接設(shè)計(jì)，力求前后環(huán)節(jié)自然對接，利教助學(xué);要重視教學(xué)難點(diǎn)突破策略的設(shè)計(jì)，多措并舉破解學(xué)生認(rèn)知困局，助推學(xué)生素養(yǎng)的提升;要用好教材和配套用書，深入解讀教材的編寫意圖，有效整合教材給定的教學(xué)素材和教學(xué)流程，充分發(fā)揮教材的教學(xué)價(jià)值……在踐行單元教學(xué)的道路上，筆者也是同行者，本文結(jié)合一些課例片斷對單元教學(xué)提出了一些膚淺的建議，不當(dāng)之處，敬請批評(píng)指正.

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