三缸發(fā)動機(jī)式增程器扭轉(zhuǎn)振動模糊PID主動抑制

白書杰，魏長銀，陳 勇，李雙清，譚艷軍，李彥林

（1.河北工業(yè)大學(xué) 天津市新能源汽車動力傳動與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300130；2.寧波吉利羅佑發(fā)動機(jī)零部件有限公司，浙江 寧波315336）

增程式電動汽車（Range Extended Electric Vehicle，REEV）具有低排放、低污染和長續(xù)航的優(yōu)點(diǎn)，在新能源汽車發(fā)展中被視為理想的過渡車輛[1]。其與純電動汽車（Battery Electric Vehicle，BEV）的顯著區(qū)別是增加了一個(gè)為動力電池提供電能、延長續(xù)航能力的由小功率發(fā)動機(jī)與發(fā)電機(jī)耦合的增程器。

扭振不僅會降低零部件壽命，還會影響整車的NVH性能。增程器的主要動力來源為發(fā)動機(jī)，而發(fā)動機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)中，各氣缸輪流點(diǎn)火產(chǎn)生的間歇性力矩與活塞往復(fù)性運(yùn)動產(chǎn)生的慣性力矩，使得發(fā)動機(jī)輸出的力矩具有周期性波動特性，其激勵傳動軸系進(jìn)而引起增程器產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動[2]。當(dāng)達(dá)到共振頻率時(shí)，扭轉(zhuǎn)振動甚至?xí)箓鲃虞S系發(fā)生疲勞斷裂，影響到動力總成的使用壽命。為了避免扭振帶來的危害，不僅要在軸系設(shè)計(jì)初期避免發(fā)動機(jī)頻繁工作點(diǎn)與固有頻率重合，還需要對其進(jìn)行有效的控制。

為了減小扭振帶來的危害，提高汽車動力性能，國內(nèi)外均對傳動軸系系統(tǒng)扭振特性與主被動控制展開深入研究。車輛中減小扭振可通過被動控制[3－5]、半主動控制[6－7]和主動控制實(shí)現(xiàn)。

針對傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)扭振的主動控制，一般以內(nèi)燃機(jī)為執(zhí)行器，采用控制內(nèi)燃機(jī)輸出扭矩或扭矩補(bǔ)償兩種方法[8]。為了提高控制系統(tǒng)對于不同道路的穩(wěn)定性，Lu 等基于發(fā)動機(jī)的最大頻率響應(yīng)幅值，設(shè)計(jì)閉環(huán)模型預(yù)測控制（MPC）系統(tǒng)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[9]；Guo等[10]提出柴油機(jī)可變形軸扭振與速度控制系統(tǒng)耦合模型，通過PID控制器降低轉(zhuǎn)速波動，解決降低輸出扭矩波動問題；通過同時(shí)考慮速度控制系統(tǒng)和提前噴射角的曲軸扭振，Ni 等發(fā)現(xiàn)PID 速度控制和提前噴射角對燃燒性能和施加在軸上的扭矩影響很大[11]。

對于混合動力汽車，大多以發(fā)電機(jī)為控制對象，設(shè)計(jì)主動控制。Zhang等[12]設(shè)計(jì)帶有估計(jì)器的LGQ控制器，有效抑制了突然加速所引起的振動；文獻(xiàn)[13]提出MPC 主動減振控制器，并在Simulink 中進(jìn)行瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)有效性驗(yàn)證；針對模型復(fù)雜與在線求解時(shí)長、很難實(shí)時(shí)控制問題，Constantin 等使用MPC與基于Lyapunov 函數(shù)和三慣量分段仿射Horizon-1 預(yù)測模型相結(jié)合的方法研究動力總成扭振主動控制[14]；張貝貝等[15]以發(fā)電機(jī)扭矩為控制變量，提出適合混合動力挖掘機(jī)扭振的PID主動控制，并根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證；為了提高PID 控制器的魯棒性，劉輝等建立模糊PID 控制器抑制純電動汽車在沖擊工況下傳動軸系的扭振[16]。

三缸發(fā)動機(jī)本身曲軸結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致曲軸1階往復(fù)慣性力矩、2 階往復(fù)慣性力矩和離心慣性力矩不平衡，造成發(fā)動機(jī)的振動和輻射噪聲大[17]。本文提出一種模糊PID 控制算法，利用發(fā)電機(jī)輸出扭矩主動抑制扭轉(zhuǎn)振動。以電機(jī)的扭矩為控制變量，以均平方加速度為控制目標(biāo)，應(yīng)用PID 和模糊PID 控制器分別對軸系的轉(zhuǎn)速及扭轉(zhuǎn)角加速度進(jìn)行主動控制，進(jìn)行仿真計(jì)算。提出以均平方角加速度為扭轉(zhuǎn)振動的評價(jià)指標(biāo)，對比3種主動控制方式的控制效果。

1 增程器軸系建模與精度驗(yàn)證

1.1 建立增程器軸系仿真模型

增程器系統(tǒng)通常包括減振器、發(fā)動機(jī)、雙質(zhì)量飛輪、發(fā)電機(jī)以及電控系統(tǒng)等。為了研究方便，將軸系傳動系統(tǒng)簡化為當(dāng)量系統(tǒng)模型，建立如圖1所示8自由度振動模型。參數(shù)設(shè)置均依據(jù)某公司某款增程器設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)定。

圖1 增程器軸系簡化圖

其中，J1～J2為扭振減振器轉(zhuǎn)動慣量；J3～J5分別為三缸發(fā)動機(jī)各曲拐的等效轉(zhuǎn)動慣量；J6～J7為雙質(zhì)量飛輪的轉(zhuǎn)動慣量；J8為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；k1～k7分別為各個(gè)軸段的扭轉(zhuǎn)剛度；cr1～cr7分別為各個(gè)軸段的內(nèi)部阻尼系數(shù)；T3～T5、T8分別為對發(fā)動機(jī)以及電機(jī)主動施加的外部激勵。

強(qiáng)迫振動是軸系傳動系統(tǒng)受到外界的持續(xù)激勵產(chǎn)生的振動，增程器的強(qiáng)迫振動模型中受到的外部激勵包括發(fā)動機(jī)氣缸壓力產(chǎn)生的作用力矩和發(fā)電機(jī)力矩[18]。如圖2 所示為公司提供的三缸四沖程發(fā)動機(jī)氣缸壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的缸壓數(shù)據(jù)曲線。

圖2 氣缸壓力數(shù)據(jù)

根據(jù)動量矩定理，建立如下強(qiáng)迫振動模型的微分方程：

將上式改寫為如下矩陣形式：

式中：{θ}為各自由度的扭轉(zhuǎn)角位移矢量；[T]為對發(fā)動機(jī)和發(fā)電機(jī)施加的外部激勵；[J]為轉(zhuǎn)動慣量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為扭轉(zhuǎn)剛度矩陣。

1.2 仿真模型試驗(yàn)驗(yàn)證

調(diào)試仿真模型與試驗(yàn)臺架，以轉(zhuǎn)速波動為觀測目標(biāo)[19]，對比分析仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證仿真模型的有效性。試驗(yàn)臺架原理如圖3 所示。以1 600 r/min、2 500 r/min 為對比對象，截取穩(wěn)定后試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖4、圖5所示：

圖3 試驗(yàn)臺架原理圖

圖4 1 600 r/min時(shí)仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

圖5 2 500 r/min時(shí)仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

（1）在轉(zhuǎn)速為1 600 r/min 時(shí)，仿真最大振幅為96，試驗(yàn)最大振為幅84，誤差為14.3%；

（2）在轉(zhuǎn)速為2 500 r/min 時(shí)，仿真最大振幅為82，試驗(yàn)最大振幅為86，誤差為4.7%；

（3）兩種轉(zhuǎn)速工況下試驗(yàn)與仿真結(jié)果的振幅相差較小，頻率相近。

綜上，對比試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)可知，文中建立的模型與實(shí)際試驗(yàn)中的增程器模型轉(zhuǎn)速波動結(jié)果誤差較小，吻合度較高，可以滿足研究精度需求。

2 扭轉(zhuǎn)振動主動抑制

增程式電動汽車工作模式一般包括3 種：純電動模式、增程模式、制動能量回收模式[20]。增程器在純電動模式和制動能量回收模式中處于停機(jī)狀態(tài)；在增程模式時(shí)，為了提高燃油經(jīng)濟(jì)性，此時(shí)發(fā)動機(jī)一般在高效率點(diǎn)工作，即發(fā)動機(jī)大多以恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行。

本文控制策略的目標(biāo)為降低扭轉(zhuǎn)振動的角加速度波動以及轉(zhuǎn)速波動。控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 扭轉(zhuǎn)振動主動抑制結(jié)構(gòu)框圖

為了控制傳動軸系輸出轉(zhuǎn)速在需求轉(zhuǎn)速附近波動，采用PID控制器，控制器以誤差e為輸入，動態(tài)載荷T2為輸出。為了進(jìn)一步提高控制效果，應(yīng)用角加速度模糊PID 控制器。模糊PID 控制器以角位移θ為輸入，動態(tài)載荷T1為輸出。將動態(tài)載荷T1、T2求和并取負(fù)，將控制信號傳遞給電機(jī)生成反向動態(tài)載荷，抵消不平衡力矩。

2.1 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制器以系統(tǒng)控制目標(biāo)值與輸出反饋值誤差e(t)為輸入，經(jīng)過比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)計(jì)算控制量，作用于控制對象，使輸出達(dá)到最優(yōu)，達(dá)到預(yù)期控制效果[21]。PID控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)公式為：

傳遞函數(shù)為：

其中：U( )t為控制器輸出；e(t)為控制器輸入；Kp、Ki、Kd分別為比例因子、積分因子、微分因子；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

PID控制器參數(shù)整定對控制效果具有決定性作用[22]。參數(shù)整定順序?yàn)橄萈后I最后D，Kpr是當(dāng)階躍信號為等幅震蕩時(shí)的比例增益Kp，δk=1/Kpr；Tk是等幅震蕩時(shí)的周期。對轉(zhuǎn)速PID控制器參數(shù)整定，如圖7所示，Kpr=4.5，Tr=0.02，代入表1 所示經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算得Kp=27，Ki=270，Kd=0.002 4。由于Ki過大導(dǎo)致未達(dá)到預(yù)期控制效果，根據(jù)模型需求對Ki做進(jìn)一步調(diào)整。

表1 臨界比例度法經(jīng)驗(yàn)公式

圖7 等幅曲線

8自由度增程器軸系模型復(fù)雜，PID控制參數(shù)無法保持最優(yōu)解。增程器傳動軸系是非線性系統(tǒng)，為了簡化控制器設(shè)計(jì)，提高控制器的魯棒性，在角加速度PID控制器中應(yīng)用模糊控制。

2.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器是一種模擬人類控制特征的語言控制器[23]。模糊PID 是在典型PID 基礎(chǔ)上應(yīng)用模糊控制實(shí)時(shí)調(diào)校參數(shù)，以達(dá)到更優(yōu)的控制效果，提高控制系統(tǒng)的魯棒性[24]。文中模糊控制器以角速度及角加速度的變化率為輸入，控制器結(jié)構(gòu)如圖8 所示。比例Kp、積分Ki、微分Kd計(jì)算公式為：

圖8 角加速度模糊PID控制器

其中：Kp、Ki、Kd分別為PID 控制器參數(shù)的實(shí)際值；Kp0、Ki0、Kd0分別為參數(shù)的初始值；ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為經(jīng)過模糊推理各參數(shù)所得實(shí)時(shí)整定的增量。

通過角度傳感器測得發(fā)電機(jī)輸出扭轉(zhuǎn)角位移，將角位移二次微分計(jì)算得到角加速度。由于計(jì)算得到角加速度可能不在模糊變量的論域內(nèi)，數(shù)據(jù)需要經(jīng)過歸一化、模糊化處理，公式如下：

其 中：為角加速度為 模糊控制器的輸入；分別為角加速度波動的最大值、最小值；a與論域有關(guān)，若文中論域設(shè)置為[-6，6]，則a=6。

不同的隸屬函數(shù)對控制器的性能有很大影響，隸屬函數(shù)選擇三角形，如圖9所示，公式如下[25]：

圖9 E、EC、P、I、D隸屬函數(shù)圖

其中：a、b、c為確定參數(shù)，決定隸屬函數(shù)的形狀；x為輸入變量。

設(shè)計(jì)合適的模糊控制規(guī)則是進(jìn)行模糊控制的關(guān)鍵步驟，根據(jù)設(shè)計(jì)PID控制器參數(shù)的專家經(jīng)驗(yàn)，制定相應(yīng)的模糊規(guī)則，如表2～表4所示。

表2 P模糊規(guī)則表

表3 I模糊規(guī)則表

表4 D模糊規(guī)則表

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證基于本文所提策略的扭振抑制效果，選取增程器啟動、停機(jī)與恒轉(zhuǎn)速工況，進(jìn)行仿真計(jì)算。

3.1 穩(wěn)態(tài)工況仿真結(jié)果

在穩(wěn)態(tài)工況下，仿真時(shí)間為10 s，步長為0.001 s，2 000 r/min 時(shí)的仿真結(jié)果如圖10 至圖13 所示。其中，S-PID 表示只使用轉(zhuǎn)速PID 控制器；S-A-PID表示使用轉(zhuǎn)速PID 控制器和角加速度PID 控制器；A-Fuzzy-PID 表示使用轉(zhuǎn)速PID 控制器和角加速度模糊PID控制器。

圖10 2 000 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速波動

如圖10 所示，S-PID 轉(zhuǎn)速波動范圍為68。S-APID轉(zhuǎn)速波動范圍為40，相比S-PID減小28，抑制率為41.2 %。A-Fuzzy-PID 轉(zhuǎn)速波動范圍為34，相比S-PID 減小34，抑制率為50.0%；相比S-A-PID 減小6，抑制率為15.0%。

如圖11 所示，S-PID 角加速度波動范圍為2 902。S-A-PID 角加速度波動范圍為2 716，相比S-PID 減小186，抑制率為6.5%。A-Fuzzy-PID 角加速度波動范圍為2 086，相比S-PID減小816，抑制率為28.1%；相比S-A-PID減小630，抑制率為23.2%。

圖11 2 000 r/min時(shí)角加速度波動

如圖12 所示，對采用3 種控制器的增程器傳動軸系轉(zhuǎn)速波動信號進(jìn)行頻域分析。A-Fuzzy-PID 對應(yīng)的不同頻率諧波均大幅度衰減。

圖12 轉(zhuǎn)速波動FFT分析

由角加速度的波動曲線無法直觀評價(jià)扭轉(zhuǎn)振動，平方角加速度[26]可以更加直觀對比角加速度波動，圖13所示是增程器軸系在2 000 r/min時(shí)的平方角加速度曲線圖。

圖13 2 000 r/min時(shí)平方角加速度

文中提出采用均平方角加速度（σ）作為軸系扭轉(zhuǎn)振動的評價(jià)指標(biāo)，表達(dá)式為：

表5 中對比了3 種控制方法對軸系抑制效果。除轉(zhuǎn)速波動和角加速度的波動以外，平方角加速度和均平方角加速度表明使用A-Fuzzy-PID可以有效抑制角加速度波動。

表5 2 000 r/min時(shí)扭轉(zhuǎn)振動主動抑制對比

圖14 至圖16 所示分別為S-PID、A-S-PID、AFuzzy-PID 在不同轉(zhuǎn)速下平方角加速度。隨著轉(zhuǎn)速增加，角加速度波動越來越劇烈。

圖14 S-PID平方角加速度波動

圖15 A-S-PID平方角加速度波動

圖16 A-Fuzzy-PID平方角加速度波動

結(jié)果表明，A-S-PID 在軸系處于中低轉(zhuǎn)速狀態(tài)時(shí)有一定的抑制效果，在高轉(zhuǎn)速時(shí)與A-Fuzzy-PID有明顯的差距。A-S-PID 在低轉(zhuǎn)速時(shí)的均平方角加速度最小，但在高轉(zhuǎn)速時(shí)最大。A-Fuzzy-PID對不同轉(zhuǎn)速下的角加速度均有抑制作用，隨著轉(zhuǎn)速的增大，A-Fuzzy-PID抑制效果有所降低。A-Fuzzy-PID在高轉(zhuǎn)速時(shí)對應(yīng)的平方角加速度的峰值略高于S-PID，均平方角加速度低于S-PID。

3.2 瞬態(tài)工況仿真結(jié)果

在瞬態(tài)工況下，仿真時(shí)間為20 s，步長為0.001 s。在0～10 秒輸入信號，使軸系勻加速轉(zhuǎn)動直至轉(zhuǎn)速達(dá)到3 000 r/min；第5秒時(shí)軸系轉(zhuǎn)動的角加速度方向改變，開始勻減速直到第20 秒轉(zhuǎn)速為0。仿真結(jié)果如圖17至圖18所示。

圖17 瞬態(tài)工況角加速度

圖18 瞬態(tài)工況平方角加速度

圖19 瞬態(tài)工況平方角加速度

結(jié)果表明，在瞬態(tài)工況下，在加速過程和減速過程中，A-Fuzzy-PID 對應(yīng)的抑制轉(zhuǎn)速波動的效果最好，轉(zhuǎn)速波動較小。S-PID對應(yīng)的轉(zhuǎn)速波動最大，AS-PID次之。

整個(gè)過程中S-PID對應(yīng)的角加速度均有較大波動，隨著轉(zhuǎn)速的提高，A-S-PID 和A-Fuzzy-PID 對應(yīng)的角加速度波動逐漸增大。當(dāng)速度增加到3 000 r/min 時(shí)，角加速度波動范圍最大，平方角加速度達(dá)到峰值。在高轉(zhuǎn)速時(shí)，A-S-PID 對應(yīng)的平方角加速度高于S-PID，A-Fuzzy-PID對應(yīng)的平方角加速度在三者中最低。

根據(jù)式(8)，瞬態(tài)工況下的均平方角加速度計(jì)算公式如下：

基于S-PID、A-S-PID 和A-Fuzzy-PID 計(jì)算結(jié)果分別為1.43×107、5.98×107和4.62×106。因此，瞬態(tài)工況下A-Fuzzy-PID具有較好的扭振抑制效果。

4 結(jié)語

本文針對增程器傳動扭振主動抑制展開研究，建立8 自由度強(qiáng)迫振動軸系模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型有效性。應(yīng)用模糊PID控制器主動抑制扭轉(zhuǎn)振動，分別在穩(wěn)態(tài)工況和瞬態(tài)工況下仿真對比3種控制器對增程器扭轉(zhuǎn)振動抑制效果，并提出扭轉(zhuǎn)振動的評價(jià)指標(biāo)即均平方角加速度。得出結(jié)論如下：

（1）在不同轉(zhuǎn)速下抑制效果有差異，隨轉(zhuǎn)速增加，角加速度波動越劇烈。其中，A-Fuzzy-PID 抑制效果最佳，A-S-PID 只在轉(zhuǎn)速較低情況下有一定抑制作用。

（2）以轉(zhuǎn)速2 000 r/min 為例，相比S-PID，A-SPID 對于轉(zhuǎn)速波動抑制率達(dá)41.2%，使均平方角加速度減小6.5%；相比S-PID，A-Fuzzy-PID 對于轉(zhuǎn)速波動抑制率達(dá)50.0 %，使均平方角加速度減小28.1%；相比A-S-PID，A-Fuzzy-PID對于轉(zhuǎn)速波動抑制率達(dá)15.0%，使均平方角加速度減小23.2%。

（3）在穩(wěn)態(tài)工況和瞬態(tài)工況下，A-Fuzzy-PID均有較好的抑制效果，可提高轉(zhuǎn)速的均勻性。