方俊華

【摘要】? ? 新課程理念在近年來被提出以后，目前正處于持續(xù)性發(fā)展與完善的狀態(tài)中。于新時代背景下開展的教學工作，如果依然沿用傳統(tǒng)、陳舊式教學方法，必然無法滿足當前教學需求。時代發(fā)展與社會進步，學校教學工作中所應用的獨具特色的新穎教學模式越來越多。初中數(shù)學教學給數(shù)學老師提出的新要求是授課給學生時需要應用新型任務教學模式，而將數(shù)學思想與數(shù)學方法融入至數(shù)學教學中，可利用教學內容幫助學生對更多、更全面的數(shù)學知識進行獲取，同時促進數(shù)學老師授課效率與質量的提升。此外，此種方式的優(yōu)勢也已經被大量教學實踐所證實，師生在這樣的教學模式下更容易交流溝通，縮短彼此間的距離，讓學生對數(shù)學知識進行更充分的理解和掌握。

【關鍵詞】? ? 數(shù)學思想? ? 初中數(shù)學? ? 數(shù)學方法? ? 信息化

引言：

教學領域的改革并非一蹴而就，而是需要持續(xù)多年，當今社會通過這一理念的引導作用，教學領域的改變可稱之為翻天覆地。一直以來，數(shù)學都屬于工具類學科而廣泛性應用于我們的日常生活，只有將數(shù)學科目學好，才能更好地促進學生未來的成長發(fā)展。[1]現(xiàn)今社會為使學生綜合素質和能力水平合理且科學的提高，有必要對新型的教學模式進行探索。初中數(shù)學與小學數(shù)學的直白、淺顯特點不同，但未達到高中數(shù)學復雜、涉及面廣的程度。初中時期作為滲透數(shù)學思想至其思考問題方式的良好階段，教師需要通過高效率、高質量方式讓學生對重點知識進行掌握，同時將屬于自己的知識體系建立起來，更好地對數(shù)學思想進行領悟，掌握的數(shù)學方法也能達到更好的狀態(tài)，當完全的理解與掌握以后，對培養(yǎng)學生獨立思考能力同樣有益。[2]

一、評價何為數(shù)學思想方法

數(shù)學思想具體而言是指人們所認識到的數(shù)學理論和內容本質所在，自部分具體數(shù)學認識過程當中對某些觀點進行提煉，是對數(shù)學規(guī)律的一種理性認識;而數(shù)學方法具體而言是指如何解決數(shù)學問題的各種手段，或者說是解決數(shù)學問題的方式策略、途徑。初中數(shù)學教學工作對學生提出的要求是掌握相關課本知識的基礎上，需要構建起來真正的具有開創(chuàng)性意義的知識框架與自身思維，并且要培養(yǎng)學生思維能力。讓學生可以強化何為數(shù)學思想方法的基本觀念，有利于學生數(shù)學觀念的增強。[3]

（一）數(shù)形結合思想的具體運用

數(shù)學問題的描述利用數(shù)與形即可，利用圖形表現(xiàn)同樣可直觀體現(xiàn)數(shù)學問題，盡管二者無必然性關聯(lián)，但實際上卻可以做到彼此間進行轉化。作為國內非常注明的數(shù)學家華羅庚，他既往就發(fā)表過這樣的言論：如果數(shù)未有形來輔助，那么所展現(xiàn)出來的問題就沒有直觀性;倘若形沒有數(shù)，那么展現(xiàn)出來的問題在主動性上就會相應的缺少，結合二者才較為恰當。事實上相比于小學，初中所關聯(lián)的問題顯示出深刻、復雜的特點，由此應利用更多數(shù)形結合的方式加以分析。比如，對絕對值、相反數(shù)進行理解時，教師大多數(shù)會通過將數(shù)軸概念引進的方式來介紹;應用一元二次方程可以解決的問題將其轉化成二次函數(shù)以后同樣可以處理。[4]

初中數(shù)學教學過程中貫穿數(shù)形結合的思想，比如，學習幾何線中直線和圓的三種關系，即相離、相切、相交，點在圓外、圓內、圓上3個不同的位置，從而得到的關系，不僅如此，就一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像而言，又或者是統(tǒng)計中扇形圖、折線圖而言，無一不是對數(shù)形結合思想的全面體現(xiàn)。

（二）建模思想的具體運用

何為數(shù)學建模？實際上就是指抽象出需要解決的題目當中的問題，同時將相應元素尋找出來，描述時通過函數(shù)、方程等數(shù)學語言并得到答案。[5]就目前而言，第一種方程、函數(shù)，第二種三角形、圓等幾何模型，二者屬于常見且多用的建模方法。

針對部分實際問題，方程或函數(shù)均可有效解決，明確問題中有哪些關系存在，再對未知數(shù)與方程進行設定，通過已知量表表現(xiàn)未知量，解答時利用的是不等式或解方程的方式。

如果題目同三角形、圓等較為常見圖形存在相似關系，則適合使用幾何模型，例如經常出現(xiàn)的求取值范圍。

（三）如何具體的對分類討論思想的進行運用

所謂的分類討論，針對的是不同情況出現(xiàn)以后所做的一系列分析，通常其常運用于二次函數(shù)和坐標軸交點、方程根數(shù)量、取值范圍幾個方面，除此之外，對幾何中出現(xiàn)的交點問題進行解析時，同樣會用到分類討論?？傮w而言，尋找屬性相同的對象或者元素，確定下來并給予分類，再分開解答不同類別。如果是方程類問題，絕對不可將0的值忽略，很多學生在這一項上都會出現(xiàn)錯誤。[6]

（四）化歸思想的具體運用

若想將數(shù)學問題正確解決，那基本思路就要將未知問題向已知問題轉變，新問題被當成舊問題來處理以后，就會具體化較為抽象的問題，同時簡單化較為復雜的問題，原本處于零散狀態(tài)的條件會集中到一個地方，這樣才能真正地將問題解答出來，而這正是對有效思路可以解決問題的一種體現(xiàn)。舉例來說，除法結合倒數(shù)、減法結合相反數(shù)這兩種計算，均如此。不僅可連接不同知識點，還能讓學生更好地融會貫通知識，同時在理解、鞏固知識上也可以達到更好的程度。[7]

二、數(shù)學思想方法滲透至初中數(shù)學教學中應關注的問題

（一）需要遵照潛移默化與循序漸進的基本要求

將數(shù)學思想及方法滲透到數(shù)學之中，強行在數(shù)學知識或者內容中注入，顯然不可取。原因是數(shù)學知識以及解決問題的過程應該貫穿數(shù)學思想與方法。[8]數(shù)學教學過程中無需對相應的數(shù)學思想及方法進行點名，引導學生通過適宜的思想、方法將問題解決即可，這樣一來學生既能夠對規(guī)律進行主動發(fā)現(xiàn)，還能夠積極掌握，只需適當進行補充。

（二）反復練習必不可少

初中數(shù)學知識遠比小學數(shù)學更為復雜，但未達到高中數(shù)學那么復雜，它主要發(fā)揮的是承上啟下的價值。有些知識點所適用的不止是一種數(shù)學思想方法，在解讀上，單元、內容不同，自然也會有差異。

學習新數(shù)學思想方法后具有舉一反三的能力至關重要，這樣才能向學生展示豐富的示例，以便其在反復滲透及應用過程中可以更加深刻理解數(shù)學思想方法的內涵所在。

（三）重視數(shù)學思想方法顯示出層次性的作用

學生對數(shù)學思想方法的理解與其對知識點的理解基本上大同小異，先是模糊，再是清晰，先是簡單，再是復雜，先是尚未成形，再是已經形成系統(tǒng)。在實際的教學期間，作為教師需要合理性規(guī)劃滲透數(shù)學思想方法，遵照由淺至深、循序漸進的基本原則不斷挖掘數(shù)學思想方法，同時更好的理解與應用。當知識點難度不斷加大，那么也會不斷地加深理解數(shù)學思想方法，正因為如此，對于數(shù)學思想方法滲透于數(shù)學過程中的層次性需要高度重視。[9]

（四）適時總結數(shù)學思想方法

盡管數(shù)學思想方法強調對學生進行知識點教授過程中要求其自主進行領會和掌握其中的作用，但這并非是教師極其刻意的回避其存在。有時直接提出非常有必要，并且要在總結時滿足全面性、系統(tǒng)性的要求。例如，學習新課或者學習新知識點，只有對問題加以解決，方可確定需掌握的重點，數(shù)學思想方法在這個時候就屬于暗線般的存在;當結束單元或者學生復習的時候，教師需要以學習內容作為依據(jù)去歸納和總結教學過程中有哪些數(shù)學思想方法被涉及，以便在學生對知識框架進行構建時提供幫助。

三、將數(shù)學思想方法滲透至初中數(shù)學教學中的策略

（一）講解知識點的方法需要正確選擇

教師對教學內容進行設計時要對知識點如何與思想方法進行結合加以明確，例如上述例子中涉及的教師引入數(shù)軸，再講解絕對值相反數(shù)的幾何意義，另外，教師對方程或不等式進行講解時允許其將二次函數(shù)引用并加以說明，學生通過圖形方式可對方程與不等式體現(xiàn)的幾何意義進行直觀性認知，為其打開解決問題的思路提供幫助。

講解期間教師通過對具體例子進行列舉的方式來強調和說明，除此之外，對新知識點結合舊知識點進行講解時，學生在對比以后即可知曉不同知識點間存在的關聯(lián)與區(qū)別，這樣可幫助其對知識點的內涵進行深刻認識。

（二）選擇布置作業(yè)和習題作業(yè)講解的方法

數(shù)學教學與數(shù)學學習，二者的基本和關鍵實際都是教學形式。任何一個有問題出現(xiàn)，出題者對題目進行設計的環(huán)節(jié)、教師解毒、解答的環(huán)節(jié)、學生進行學習等過程，全都需要特定的某種數(shù)學思想及方法進行輔助。布置作業(yè)的時候允許教師有意識地對部分需用到一種或多種數(shù)學思想方法方可解決的題目進行選擇，或者選擇簡單直觀并要求借助某些思想方法進行解答的題目，如此一來，才能使學生運用各類數(shù)學思想方法解決問題的能力、水平進行培養(yǎng)，才能使其得到相應的訓練，進而于學生思考問題過程中滲透數(shù)學思想;教師負責講解例題或者錯題的時候，將具有新穎解題思路、方式多的題目作為首選，對比運用不同方法的優(yōu)勢，促進學生深刻性的理解并掌握數(shù)學思想方法所具有的內涵。有些題目具有代表性，其蘊含的往往是豐富又經典的數(shù)學思想，系統(tǒng)性的講解，系統(tǒng)性的運用，學生才能對抽象理論知識進行主動學習，激發(fā)其對學習數(shù)學的濃厚興趣，提高其學習的積極性。具體的運用在各種類型的函數(shù)和幾何類問題解析時比較常見。

（三）選擇期末復習過程中集中提煉的方法

當知識點難度不斷增加的過程中，數(shù)學思想方法的層次性亦會增加。教師引導學生在進行單元小結或者期末復習的時間對自身思維活動進行思考，同時對自身發(fā)現(xiàn)和解決問題的具體步驟與過程進行反思，確定其中應用的數(shù)學思想方法有哪些，最后進行概括和總結。

教師全程幫助學生構架屬于自身的學習數(shù)學的相應框架，從數(shù)學思想立場整理知識點，這樣有利于其數(shù)學觀念的增強。

（四）教學情境多元化

如果想要學生對數(shù)學知識進行充分理解，同時幫助其將數(shù)學思維方法提升，那么日常教學過程中教師就應該通過多元化方式將各種各樣的教學情境構建出來，這不僅可以將學生學習數(shù)學的興趣激發(fā)出來，而且可幫助學生的創(chuàng)新能力、解決問題能力顯著性提高。教學工作中教師可以選擇多媒體教學，同時選擇不同形式，如問題式教學、翻轉課堂、情景教學、互動教學等，讓學生更好地接受并理解課本中原本晦澀難懂的理論性知識，同時課堂氛圍始終保持開放、寬松的狀態(tài)，可以讓學生改變既往學習數(shù)學知識的刻板、僵硬的印象;課堂上需要鼓勵學生勇敢、積極的表達自己的觀點，同時主動性探索解決問題的方法;允許學生在課堂中將熟悉的生活場景引入，引導其在日常生活中發(fā)現(xiàn)并解決存在的數(shù)學問題。

（五）通過實踐活動促進數(shù)學思維方法的提升

實踐是知識的來源，通過實踐可對知識轉化起到促進作用，教師培養(yǎng)并滲透教學思維的過程中，需要帶領學生對實踐活動進行積極參加，走出課堂，走向生活，于生活當中發(fā)現(xiàn)并感受數(shù)學，同時利用數(shù)學處理問題。學校方面可對多姿多彩的教學實踐活動進行設計，鼓勵學生對以上活動進行主動、積極參與，學生在參與實踐活動時可以對學習樂趣所在進行發(fā)現(xiàn)和總結，同時對數(shù)學問題進行解決，以此幫助其增強學習數(shù)學、利用數(shù)學的信念，促使其轉化解決數(shù)學問題的能力成為數(shù)學思維方法。

四、數(shù)學思想方法滲透至初中數(shù)學教學中的作用

（一）打破陳舊教學模式的限定

初中數(shù)學教學的傳統(tǒng)模式往往是教師作為主導的灌輸式或填鴨式教學，教師負責總結課本中的各種數(shù)學理論知識，再通過授課的方式向學生傳遞，學生則需要通過被動接受和死記硬背的方式記錄知識點，同時運用所學知識應對考試，但這樣的教學對培養(yǎng)學生自主學習能力的影響極大，同時會對學生創(chuàng)造性思維的形成產生束縛，非常不利于學生形成數(shù)學思想方法。將數(shù)學思想防范滲透到初中數(shù)學教學過程中，可對傳統(tǒng)教學方式進行本質上改變，現(xiàn)代數(shù)學教學的目標應該是提升數(shù)學能力，課堂中學生才應該是主導，在學習數(shù)學的過程中滲透數(shù)學思想，支持和鼓勵學生對數(shù)學思想方法進行運用，同時對數(shù)學問題進行自主性解決，將其學習興趣徹底激發(fā)出來，培養(yǎng)科學、優(yōu)質的自主學習行為，可以更好地提升學習能力。[10]

（二）培養(yǎng)學生形成自主學習能力

數(shù)學思維方法實際上是學生發(fā)現(xiàn)并自主解決數(shù)學問題的能力，能否形成此種能力，日常教學中教師的持續(xù)性滲透和培養(yǎng)起到很大的作用。通過數(shù)學思維方法，學生可對教學課程所出現(xiàn)的理論知識進行充分理解，并對解決問題的方式方法進行尋找，利用數(shù)學思維方法幫助學生解決數(shù)學問題期間可以加深其對理論知識的理解程度，提高其自主對數(shù)學問題進行解決的能力，提高學習效率和質量。

五、結束語

在實際的數(shù)學教學過程及內容中要求教師落實數(shù)學思想方法，首先要確保不同的教學單元與內容，這直接關系到選擇不同的教學思想與方法，在各知識點適宜地運用各類特定的教學思想，對具體問題進行具體分析，再對每個知識點所存在的聯(lián)系、差異進行確定，真正實現(xiàn)融會貫通，培養(yǎng)對問題進行獨立思考、解決的邏輯思維與能力，從而對知識框架、結構進行建立，靈活學習，反復鞏固與復習，引導學生對學習活動主動參加，轉變抽象知識為具體內涵，同時對數(shù)學本質進行認知，促進學習效果與質量的提升。

參? 考? 文? 獻

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[2] 劉小剛. 信息化條件下初中數(shù)學教學如何滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法[J]. 文淵（中學版）， 2020，（5）：1004.

[3] 程俊. 淺談初中數(shù)學教學如何滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法[J]. 新課程，2020，（14）：54.

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[5] 梁啟香. 淺談初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想的方法[J]. 考試周刊，2020，（44）：85-86.

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