趙江波，龔思進，王軍政

（1. 伺服運動系統(tǒng)驅動與控制工業(yè)和信息化部重點實驗室，北京 100081；2. 復雜系統(tǒng)智能控制與決策國家重點實驗室，北京 100081；3. 北京理工大學 自動化學院，北京 100081）

四足機器人由于其對復雜地形的適應性強，具有輪式和履帶式機器人無法比擬的優(yōu)勢. 四足機器人配備不同的工具載荷，可以在各種環(huán)境執(zhí)行任務，如物流運輸、安防巡檢、災區(qū)救援等.

四足機器人被期望在復雜的環(huán)境、有限的能量供應和存在不能預知的干擾下表現(xiàn)出穩(wěn)定的運動行為. 有幾種典型的運動生成方法[1]，如中心模式生成器、神經網絡、隱馬爾可夫模型、基于模糊邏輯系統(tǒng)以及分析概念的方法. 分析方法是指通過分析特定任務來構造步態(tài). 然而，這種方法在無法感知或變化的環(huán)境下會失效. 基于規(guī)則和模糊邏輯的方法是通過查找表或某種規(guī)則確定的運動，這些運動是通過應用專家知識或學習/優(yōu)化技術指定的，具有應對不同情況和步態(tài)轉變的能力.

為了提高四足機器人的運動能力和穩(wěn)定性，研究人員采取機器學習的方法，例如策略梯度法或遺傳算法來優(yōu)化步態(tài)參數(shù)[2-4]. JANARDHAN 等[5]考慮機器人的動態(tài)平衡，將兩足機器人的跨越溝壑任務表述為約束非線性優(yōu)化問題. GUO 等[6]研究了機器人腳與地面的摩擦、關節(jié)執(zhí)行器扭矩和角速度的限制等因素對機器人的影響. 另外，完成特定任務的能量消耗也是評估機器人運動性能的關鍵指標之一.ROY 等[7]使用最小化足端力的范數(shù)和最小化關節(jié)扭矩的范數(shù)，估計6 足機器人實時控制所需的能量最佳足端力和關節(jié)扭矩. SOYGUDER 等[8]通過模仿蜘蛛來改進6 足機器人的行為，在能量消耗和運動穩(wěn)定性方面做出改進.

意大利理工的HyQ 團隊使用基于二次規(guī)劃的力分配方法[9]，實現(xiàn)了四足機器人在50°V 型坡內行走，該方法計算出的扭矩不會導致腳部打滑，滿足接觸力的單邊約束并且最大程度地減少了執(zhí)行器的工作量. ACEITUNO-CABEZAS 等[10]提出了一種混合整數(shù)凸規(guī)劃公式，其中定義了一個同時規(guī)劃接觸和運動的單個混合整數(shù)凸優(yōu)化問題，實現(xiàn)了機器人在步態(tài)切換和非共面接觸情況下也能保持運動穩(wěn)定. 波士頓動力公司在DARPA 的自學習機器人項目中開發(fā)了Little Dog 四足機器人，許多研究人員基于Little Dog 針對步態(tài)策略提出了不同的機器學習算法，其中一些研究人員通過分層的學徒學習實現(xiàn)了復雜地形中的邊界運動[11-12]. 為了實現(xiàn)Little Dog 爬樓梯的任務，KOLTER 等[13]使用了差分符號策略梯度法來優(yōu)化身體的位移.

KOLTER[14]，KALAKRISHNAN[15]和ZUCKER 等[16]使用多層強化學習作為運動規(guī)劃算法的主要框架.框架包括3 部分工作：生成地形代價成本地圖、路徑規(guī)劃和運動規(guī)劃. 路徑規(guī)劃和運動規(guī)劃均基于生成的地形代價成本圖. KOLTER 等使用視覺捕獲系統(tǒng)來獲取機器人的位置和地形高度圖. 地形代價成本圖是從學徒學習和地形高度信息中獲得的. 在他們提出的解決方案框架中，對地形信息的感知是將優(yōu)化應用于路徑規(guī)劃和運動規(guī)劃的前提.

MIT 的BLEDT 等[17]利用基于有限狀態(tài)機的接觸檢測算法，可以檢測到與樓梯等障礙物體的意外碰撞，并通過基于事件的步態(tài)調度程序將其用于修改足端軌跡和平衡策略. 一旦機器人感應到障礙，它就會調整其姿勢，并期望足端接觸點落在估計平面.

與之前提及的研究不同，本文關注的是機器人沒有通過視覺獲得地形信息，而是通過關節(jié)扭矩傳感器和編碼器以及IMU 來感知地形的情況. 本文采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)，以四足機器人的運動速度、穩(wěn)定裕度、能量消耗和避障能力為目標函數(shù)，對步態(tài)參數(shù)進行優(yōu)化. 提出了一種包含探索性步態(tài)規(guī)劃和姿態(tài)調整的越障行走策略，使機器人能夠跨越未知障礙物. 通過仿真驗證了所提出的運動策略，在仿真的基礎上，本文在四足機器人平臺上進行了多個實驗，以測試機器人跨越有限尺寸障礙物的能力.

1 四足機器人實驗平臺

如圖1(a)和圖2(a)所示，四足機器人實驗平臺有12 個活動自由度（DOF），每條腿都有一個髖關節(jié)外展/內收(HAA)關節(jié)，一個髖關節(jié)屈伸/伸展關節(jié)(HFE)和一個膝蓋屈伸/伸展關節(jié)(KFE). 所有活動關節(jié)由實驗室自行設計的輕量式液壓缸驅動. 位置編碼器嵌入液壓缸末端，用于測量液壓桿的伸長量，力傳感器固定在桿頭與腿部的連接位置，用于測量施加在缸桿上的力. 動力由外部油壓泵提供. 四足機器人實驗平臺和仿真模型分別如圖1(a)和圖1(b)所示.

圖1 四足機器人實驗平臺及仿真模型Fig. 1 Quadruped robot platform and simulation model

機器人的每一條腿有3 個自由度：髖關節(jié)2 個自由度，膝關節(jié)1 個自由度. 前腿和后腿的結構均以肘形配置. 機器人機械結構參數(shù)見表1，參數(shù)含義如圖2(b)所示.

表1 四足機器人機械結構參數(shù)Tab. 1 Mechanical structure parameters of quadruped robot

四足機器人的坐標系定義如圖2 所示. 建立單腿的正向運動學(FK)和逆向運動學(IK)方程，如式(1)和式(2)所示.

圖2 四足機器人的運動學結構Fig. 2 The kinematics of the quadruped robot

2 探索性步態(tài)規(guī)劃

經典的靜步態(tài)包括兩種運動行為：一種是腿的支撐和擺動運動，另一種是將身體重心移動到支撐三角型區(qū)域在水平面上的投影. 經典靜步態(tài)的整個過程可分為8 個階段，如圖3 所示.

圖3 經典步態(tài)的8 個階段Fig. 3 Eight stages of the classic walking gait

如圖4 所示，每條腿的步態(tài)包括4 個階段：支撐階段和第1，2，3 擺動階段. 支撐階段的周期用Tsp表示，擺動階段1，2，3 的周期用Tsw1，Tsw2和Tsw3表示.S為邁步的步長，H為邁步的步高.

圖4 機器人平坦地形腿部運動Fig. 4 The robot walks on even terrain

擺動階段和支撐階段中每條腿足端的期望軌跡表示如下

經典的靜步態(tài)只能保證四足機器人在平坦的地形上行走. 為了彌補這一缺陷，本文提出了一種探索性步態(tài)，與靜步態(tài)相比，足端運動控制采取以下策略：在探索性步態(tài)的擺動階段，判斷是否存在障礙物，并跨越有限大小的障礙物.

如圖5 所示，在擺動階段2，當力傳感器測得的數(shù)值大于預設閾值時，足端接觸到障礙物. 然后足端跟蹤如圖5 所示的設定軌跡. 軌跡跟蹤任務又稱避障運動，包括兩個方向的運動：在X軸方向，足端先縮回；在Z軸方向，足端位置繼續(xù)上升，直到X軸方向回到原來的位置. 第2 階段避障動作完成后，腳端繼續(xù)移動，直到在X軸方向上總共向前移動S距離.如果足端碰到另一個障礙物，將再次進行避障動作.在第3 擺動階段，擺動腿接觸地面或障礙物. 當腳端力傳感器測得的數(shù)值大于給定閾值時，擺動腿剛好接觸到障礙物的上平面，表明整個擺動階段結束. 如果足端向下移動H距離后沒有接觸地面，它將以H/Tsw的速度繼續(xù)向下移動，直到接觸到地面，或達到運動極限.

圖5 機器人臺階地形腿部運動Fig. 5 The robot walks on rough terrain

與傳統(tǒng)的步行步態(tài)相比，探索式步態(tài)具有以下優(yōu)點：①利用觸覺傳感，機器人能夠適應復雜的地形；②步態(tài)規(guī)劃相對簡單，且不需要隨著地形的變化而改變參數(shù)S和H.

3 步態(tài)參數(shù)優(yōu)化

上一節(jié)中介紹的經典靜步態(tài)和探索性步態(tài)都可以視為規(guī)劃機器人足端和身體質心跟蹤參考軌跡.兩種步態(tài)由規(guī)劃軌跡形狀的幾個參數(shù)確定，例如步長S、步高H和步態(tài)周期T等. 本文選擇一些關鍵參數(shù)，并期望找到這些參數(shù)的最優(yōu)值，通過粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)更好的四足機器人運動性能.

3.1 引入PSO

與其他進化算法一樣，粒子群算法需要初始種群和目標函數(shù)來評估每個個體的適應度. 粒子群算法的特點是每個粒子個體在搜索空間中都有自己的位置和速度. 位置對應于最高目標函數(shù)值的粒子稱為最佳粒子，其位置稱為最佳位置. 每個粒子的運動都受其局部最佳位置的影響，也會被搜索空間中最佳的位置所引導，最佳位置隨著其他粒子找到更好的位置而更新，這將使群體向最佳位置移動. PSO 算法可表示為

3.2 約束條件和目標函數(shù)

關節(jié)位置和關節(jié)旋轉速度的運動學極限可以轉化為步態(tài)參數(shù)空間中的約束. 需要步態(tài)參數(shù)來滿足兩個運動學極限，約束條件由式(6)表示

每個步態(tài)周期的能量消耗可以看作是身體和4條腿的運動學能量變化的總和，擺動相的足端運動速度如圖7 所示. 需要注意的是認為機器人的重力勢能在運動中保持不變. 可以用式(9)表示步態(tài)參數(shù)與每個步態(tài)周期的能量消耗之間的簡化關系mbase的比率為0.25，能量消耗的目標函數(shù)化為式(10)

圖6 穩(wěn)定裕度定義Fig. 6 Stability margin

圖7 擺動相的足端速度Fig. 7 The velocity of foot end in the swing phase

可以用步態(tài)軌跡在x-z軸平面形成的形狀面積來評估避開障礙物的能力，越障能力目標函數(shù)表達為式(11)

3.3 PSO 的實施

優(yōu)化的步態(tài)參數(shù)由每個粒子的位置表示. 經典的步行步態(tài)有4 個參數(shù)需要優(yōu)化：步長S、步高H、步態(tài)周期T和機身的高度Dh，參數(shù)范圍限定如表2所示，初始粒子群的生成算法如圖8 所示.

圖8 PSO 初始種群粒子的產生Fig. 8 The generation of initial population of PSO

表2 步態(tài)參數(shù)范圍Tab. 2 Range of Gait Parameters

通過離線仿真在每個采樣周期中計算與給定步態(tài)參數(shù)組相對應的關節(jié)位置和關節(jié)速度. 如果所有求解值都在規(guī)定范圍內，則該組參數(shù)將被視為初始粒子群成員. 重復該過程，直到完成初始粒子的生成為止.

4 姿態(tài)調整策略

機器人在運動過程中需要根據(jù)當前地形調整機身姿態(tài)，姿態(tài)調節(jié)應該為下一個擺動腿的運動提供更多的操作空間，同時保持機器人的穩(wěn)定性.

利用激光雷達和立體視覺組成的環(huán)境感知系統(tǒng)是獲取地形信息的一種直接方法，可以根據(jù)環(huán)境數(shù)據(jù)來估計機器人所處的地形[18-19]，一般情況下這種方法會導致估計的地形與實際地形之間存在較大的誤差. 本文將IMU 傳感器數(shù)據(jù)與機器人足端在機身基坐標系下的實時位置相結合，對當前地形進行估計.

機器人姿態(tài)調整方法表述為

假設機器人剛剛完成一次左前擺動足的運動，并準備好將身體質心投影移動到下一個支撐三角形內并調整姿勢. 如圖9(a)所示，ΔP2P3P4表示是當前的支撐三角形區(qū)域；ΔP1P2P4表示下一步的支撐三角形區(qū)域；n0和ng分別為慣性坐標系下ΔP2P3P4和ΔP1P2P4的法向量；O0為當前質心位置在水平面上的投影；Od為在目標質心位置在水平面上的投影.

圖9 適應地形的姿態(tài)調整策略Fig. 9 The pose adjustment strategy to adapt to the terrain

5 仿真和實驗結果

本節(jié)使用上文說明的粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化步態(tài)參數(shù)，并給出探索性步態(tài)策略的仿真結果，圖10描述了仿真環(huán)境中機器人越過障礙物的過程. 進一步在四足機器人實驗平臺上進行實驗，通過實驗驗證了該方法的有效性，實驗平臺和障礙物如圖11 所示.在應用PSO 進行迭代計算過程中，主要關注機器人穩(wěn)定裕度和行走速度及距離. 如圖12 所示，總目標函數(shù)值、速度目標函數(shù)值和穩(wěn)定裕度值隨著迭代次數(shù)增加而增加并趨于穩(wěn)定，速度目標函數(shù)值在大約7 次迭代后接近最大值，而穩(wěn)定裕度值在大約30 次迭代后收斂到最大值. 總目標函數(shù)值經過約30次迭代后達到其全局最大值，并基本穩(wěn)定. 圖13 所示第29 次迭代時得到的全局最優(yōu)步態(tài)參數(shù)，機器人在固定的仿真時間內跑得最遠，同時在穩(wěn)定裕度上保持了最好的性能. 注意機器人總是會向后移動小段距離，這是因為需要在擺動腿運動后將身體重心移動到下一個支撐三角形區(qū)域內.機器人在障礙物上行走的仿真結果如圖14 所示，足端軌跡繪制出了障礙物的大致輪廓. 此外可以看到，當機器人在擺動相的不同階段檢測到觸及障礙物時，機器人會執(zhí)行不同的避障動作：①在擺動階段2 檢測到障礙物時，機器人的腿會執(zhí)行躲避障礙物的動作；②在擺動階段3 檢測到障礙物時，機器人的腿將執(zhí)行站立動作.基于仿真結果在實驗室四足機器人平臺進行實驗，當四足機器人跨過障礙物時，在機身幾何中心高度不變的情況下，足端在髖部坐標系下的z軸位置可推算出于障礙物高度的變化量，因此z軸位置曲線可以反映出障礙物的粗糙形狀. 然而由于姿態(tài)調整的影響，機身的中心不能保持不變，需要根據(jù)調整后姿態(tài)做出補償，實驗結果如圖15 所示. 當感應到足端的沖擊力大于預設閾值時，機器人分別對應擺動相的不同階段采取避障或站立動作. 結果驗證機器人可以較好的通過障礙物地形，并且在權衡速度、穩(wěn)定裕度、能量消耗、避障能力等多個方面實現(xiàn)了綜合的優(yōu)化提升效果.

圖10 障礙物跨越仿真Fig. 10 Obstacle crossing in simulation environment

圖11 四足機器人實驗平臺和障礙物Fig. 11 The robot and the obstacle in the experiment

圖12 迭代中的目標函數(shù)收斂過程Fig. 12 The objective functions versus the iteration

圖13 穩(wěn)定裕度的仿真結果Fig. 13 The simulation result of speed and stability margin

圖14 越過障礙物的仿真結果.Fig. 14 The simulation result of walking over the obstacle.

圖15 機器人越過障礙物的實驗結果Fig. 15 The experiment result of the robot walking over the obstacle

6 結 論

本文采用粒子群優(yōu)化算法，以四足機器人的運動速度、穩(wěn)定裕度、能量消耗、避障能力為優(yōu)化目標，對經典步行步態(tài)參數(shù)進行優(yōu)化，并提出了一種探索性的靜步態(tài)策略，包括跨越障礙的步態(tài)規(guī)劃方法和姿態(tài)調整策略. 為了驗證該策略在跨越有限尺寸障礙物的能力，進行了多個仿真和實驗. 結果表明，探索性步態(tài)和姿態(tài)調整策略提高了機器人和對未知復雜地形的適應能力.