王運(yùn)赟

[摘 ?要] 文章以“正、反比例的意義”教學(xué)為例，提出對比教學(xué)法的運(yùn)用路徑，以使學(xué)生從多個(gè)角度理解正比例和反比例兩個(gè)概念的異同點(diǎn)，更好地抓住概念的本質(zhì)屬性。

[關(guān)鍵詞] 對比教學(xué)法;正、反比例;小學(xué)數(shù)學(xué)

在比例相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例時(shí)，思路相對清晰，可在接觸反比例的概念后，學(xué)生在認(rèn)知上就產(chǎn)生了混亂，不能正確地辨別正比例和反比例的本質(zhì)區(qū)別。為了打破這種思維局限，筆者對教材內(nèi)容進(jìn)行了重新整合，把正比例的意義和反比例的意義安排在了同一節(jié)課，側(cè)重應(yīng)用對比教學(xué)法，使學(xué)生從多個(gè)角度理解兩個(gè)概念的異同點(diǎn)，從而更好地抓住概念的本質(zhì)屬性。

[?] 一、初識(shí)“相關(guān)的量”

數(shù)學(xué)源于生活，從現(xiàn)實(shí)生活入手，能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再通過對比、分析，可促進(jìn)學(xué)生對概念的初步感知[1]。

師：生活中，事物之間并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系的。當(dāng)一個(gè)事物發(fā)生改變時(shí)，就會(huì)引起另一個(gè)事物也跟著發(fā)生變化。你們能夠舉出這樣的例子嗎？

生1：汽車運(yùn)行的速度越快，在相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程就越多。

生2：一個(gè)面積一定的長方形，它的長越大，寬就越小。

……

師：你們舉的例子都非常好。在生活中有很多相互依存的量，當(dāng)一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)量也隨著發(fā)生變化，我們把這兩個(gè)量稱為“相關(guān)的量”。

教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中“相關(guān)的量”的例子，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過對數(shù)據(jù)的列舉和分析，學(xué)生理解了“相關(guān)的量”的含義，初步感知了“一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化”，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例和反比例的知識(shí)打下了良好的基礎(chǔ)。

[?] 二、對比數(shù)量關(guān)系，完成概念建構(gòu)

完成概念建構(gòu)，是這一節(jié)課至關(guān)重要的一環(huán)。教學(xué)中，筆者應(yīng)用對比教學(xué)法，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在自主探究和體驗(yàn)中通過對比數(shù)量關(guān)系，深刻感知概念的本質(zhì)屬性，完成概念的建構(gòu)[2]。

師：一輛汽車在公路上以50千米/時(shí)的速度行駛，它行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如表1所示。

師：爸爸要從甲地到乙地出差，選擇的交通工具不同，所需要的時(shí)間也不同。交通工具與所需時(shí)間的關(guān)系如表2所示。

師：一輛汽車在一段公路上行駛，已行駛路程與未行駛路程之間的關(guān)系如表3所示。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們以同桌為一組，共同完成這三個(gè)表格。

生1：這是我們組完成的表1，如表4所示。

師：通過填表和觀察，你們發(fā)現(xiàn)時(shí)間和路程這兩個(gè)量有什么關(guān)系嗎？

生1：當(dāng)時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，路程也跟著發(fā)生變化。

師：這說明時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。這兩個(gè)量的變化有什么規(guī)律呢？

生2：當(dāng)時(shí)間的值變大時(shí)，路程的值也跟著變大。

生3：路程和時(shí)間的比值是個(gè)固定值，如=====50。

師：這個(gè)“固定值”是什么呢？

生3：這個(gè)固定值是汽車行駛的速度。

師：生3觀察得非常仔細(xì)，計(jì)算也準(zhǔn)確。兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量發(fā)生變化，另一個(gè)量也隨著發(fā)生變化，并且它們的比值（也就是商）是一定的，那么它們就成正比例關(guān)系。

生2：我們組根據(jù)10×20=200（千米），得出甲、乙兩地之間的距離，然后再根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”完成了表2，如表5所示。

師：速度和時(shí)間這兩個(gè)量之間有什么關(guān)系呢？

生2：當(dāng)速度變化時(shí)，時(shí)間也跟著發(fā)生變化。

師：這說明速度和時(shí)間是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

生3：當(dāng)速度值變大時(shí)，時(shí)間值反而變小了。

師：像剛才我們分析正比例一樣，速度與時(shí)間變化的規(guī)律是什么呢？

生4：速度和時(shí)間的積是一個(gè)固定值，如10×20=20×10=40×5=50×4=200。

師：速度和時(shí)間的積是什么呢？

生：路程。

師：對。這樣我們就得出了反比例的概念，即兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量發(fā)生變化，另一個(gè)量也隨著發(fā)生變化，并且它們的積是固定的，那么它們就成反比例關(guān)系。

生3：我們組根據(jù)“已行駛路程+未行駛路程=全部路程”得知全部路程=50+70=120（千米），再根據(jù)“全部路程-已行駛路程=未行駛路程”完成了表3，如表6所示。

師：已行駛路程和未行駛路程之間有什么關(guān)系呢？

生4：已行駛路程發(fā)生變化時(shí)，未行駛路程也隨著發(fā)生變化。

師：這說明已行駛路程和未行駛路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。它們之間的變化有什么規(guī)律呢？

生5：已行駛路程的值變大時(shí)，未行駛路程的值變小。

生6：已行駛路程+未行駛路程=全部路程，50+70=60+60=70+50=80+40=90+30=120（千米），全部路程是一個(gè)固定值。

師：對。盡管已行駛路程和未行駛路程兩個(gè)量之間存在密切聯(lián)系，但其比值和積都沒有實(shí)際意義，也并非是一個(gè)固定值，因此，已行駛路程和未行駛路程既不構(gòu)成正比例關(guān)系，也不構(gòu)成反比例關(guān)系。

教學(xué)中，筆者通過對比的方式把相關(guān)概念融入三個(gè)表格中，使學(xué)生從整體上初步感知正比例和反比例之間的異同點(diǎn)。同時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作填表的形式，使學(xué)生更加直觀地體驗(yàn)兩個(gè)量的值之間的變化規(guī)律。在探究過程中，學(xué)生通過對比數(shù)量關(guān)系，深刻感知了正比例、反比例與不成比例的本質(zhì)屬性。

[?] 三、對比本質(zhì)內(nèi)涵，深化概念認(rèn)知

經(jīng)過這樣的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，將不同的概念放在一起進(jìn)行值的縱橫比較，可使學(xué)生獲得相關(guān)概念的綜合性認(rèn)識(shí)，有助于加深學(xué)生對兩個(gè)概念的理解。教學(xué)中，教師可把正、反比例概念的本質(zhì)內(nèi)涵進(jìn)行對比，深化學(xué)生對概念的認(rèn)知[3]。

師：我們已經(jīng)得出了正比例和反比例的基本概念，那么，誰能說一說正比例和反比例有什么不同點(diǎn)呢？

生1：正比例的兩個(gè)量的比值一定，而反比例兩個(gè)量的乘積一定。

師：對，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值一定還是乘積一定，是我們判斷正、反比例的關(guān)鍵。

師：那么，正比例和反比例有什么相同點(diǎn)呢？

生2：它們都是相關(guān)聯(lián)的量，都是一個(gè)量發(fā)生變化，另一個(gè)量也隨著發(fā)生變化。

師：對。正比例和反比例既有相同點(diǎn)又有不同點(diǎn)。在我們的生活中，還有很多正比例和反比例的例子，大家能舉出幾個(gè)來嗎？

生3：當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，并且總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)（一定）。

師：當(dāng)汽車行駛距離一定時(shí)，汽車輪子的直徑和它的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)成比例嗎？為什么？

生4：不成比例。因?yàn)橹睆胶娃D(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)的乘積不是固定值。

生5：不對。直徑乘以圓周率=周長，在距離一定的情況下，車輪的周長乘以它的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)=距離（一定），因此，車輪的周長與轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)成反比例。

生6：但是題目中問的是車輪直徑與轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)的關(guān)系呀！

生7：直徑×圓周率×轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)=距離（一定），由此得知，直徑×轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)=。在這個(gè)式子中，距離是一定的，圓周率也是一個(gè)固定值，所以直徑×轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)=固定值，因此，汽車輪子的直徑和它的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)成反比例關(guān)系。

師：那么，判斷兩個(gè)量是否成比例應(yīng)該從哪些方面入手呢？

生8：要看兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量。

生9：看兩個(gè)量的比值或者乘積是不是固定值，這是至關(guān)重要的一點(diǎn)。

師：對。這正是判斷正、反比例的關(guān)鍵所在。

教學(xué)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活和已有知識(shí)舉出正比例和反比例的例子，使學(xué)生跳出了教學(xué)設(shè)計(jì)的具體實(shí)例，拓展了概念的外延，使學(xué)生對概念的認(rèn)知更加“豐滿”。同時(shí)，學(xué)生對正比例和反比例的不同點(diǎn)進(jìn)行了深刻的辨析，深化了對正比例和反比例概念的認(rèn)識(shí)。通過對實(shí)例的對比和辨析，學(xué)生掌握了正、反比例的判斷方法，對概念的認(rèn)知更加穩(wěn)固。

總之，“有比較才有鑒別”，通過對比教學(xué)，學(xué)生可以更加全面、準(zhǔn)確地把握概念的本質(zhì)。這樣的教學(xué)，既可節(jié)省課堂時(shí)間，也可提高教學(xué)效率，因此筆者認(rèn)為這是對比教學(xué)法在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的一次成功嘗試。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?黃敏. 關(guān)于“比”的本體性知識(shí)的困惑與思考[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2021（Z1）：80-81.

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[3] ?蔡麗佳. 展示性學(xué)習(xí)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課：以《正比例與反比例》一課為例[J]. 教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2019（10）：47-50.