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      物理模型在高中物理中的應(yīng)用

      2022-04-25 01:02:50李瑞
      關(guān)鍵詞:圓周運(yùn)動(dòng)物理模型核心素養(yǎng)

      摘要:物理學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)中明確了物理模型在物理教學(xué)中作用,豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)不僅是高中物理的一個(gè)重要模型同時(shí)也是高考考察重點(diǎn),本文舉例說明在不同物理題型中建構(gòu)物理模型,將復(fù)雜的物理過程進(jìn)行簡化和抽象,幫助學(xué)生理解和分析問題,促進(jìn)物理教育教學(xué).

      關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);物理模型;圓周運(yùn)動(dòng)

      中圖分類號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1008-0333(2022)07-0125-03

      收稿日期:2021-12-05

      作者簡介:李瑞(1989-),男,碩士,中學(xué)二級(jí)教師,從事物理教學(xué)研究.[FQ)]

      《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2020年修訂)》中學(xué)科核心素養(yǎng)包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個(gè)方面.“科學(xué)思維”是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)物理模型的抽象概括過程,主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.

      物理模型貫穿整個(gè)高中物理知識(shí)體系,物理模型可以幫助我們聚焦問題的主要方面,忽略次要因素.針對(duì)實(shí)際問題建立合適的物理模型,能夠使我們更加深入的理解知識(shí)內(nèi)容,提高課堂教學(xué)效果.對(duì)于近幾年高考試題可以發(fā)現(xiàn),豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)是高考考察重點(diǎn),豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建對(duì)于這種題型的處理至關(guān)重要,對(duì)于一般的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)題型分析大部分同學(xué)可以處理,對(duì)于特殊的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)很多同學(xué)就難以進(jìn)行物理分析.本文對(duì)這兩種類型的題目進(jìn)行深入分析,借以闡述模型構(gòu)建的重要性.

      1 一般的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)1.1 拱橋、凹橋模型(如表1所示)

      概述如圖所示為凹形橋模型.當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí),向心力F向=FN-mg=mv2r

      規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg+mv2r>mg,汽車處于超重狀態(tài)

      概述

      如圖所示為拱形橋模型.當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí),向心力F向=mg-FN=mv2r

      規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg-mv2r

      例1如圖1所示,兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面,一個(gè)小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始下滑,通過軌道最低點(diǎn)時(shí)().

      A.A球?qū)壍赖膲毫π∮贐球?qū)壍赖膲毫?/p>

      B.A球?qū)壍赖膲毫Φ扔贐球?qū)壍赖膲毫?/p>

      C.A球的角速度小于B球的角速度

      D.A球的向心加速度小于B球的向心加速度

      答案:B

      (2)“繩”“桿”模型(如表2所示)

      輕繩模型(沒有支撐)輕桿模型(有支撐)

      常見類型

      臨界條件由mg=mv2r得v臨=gr由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨=0對(duì)應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥5gr對(duì)應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥4gr

      繩不松不脫軌條件v低≥5gr或v低≤2gr不脫軌

      最低點(diǎn)彈力F低-mg =mv2低/r

      F低=mg+mv2低/r,向上拉力

      F低-mg =mv2低/r

      F低=mg+mv2低/r,向上拉力

      最高點(diǎn)彈力過最高點(diǎn)時(shí),v≥gr,F(xiàn)N+mg=mv2r,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN=mv2r-mg向下壓力

      (1)當(dāng)v=0時(shí),F(xiàn)N=mg,F(xiàn)N為向上支持力;

      (2)當(dāng)0

      (3)當(dāng)v=gr時(shí),F(xiàn)N=0;

      (4)當(dāng)v>gr時(shí),F(xiàn)N+mg=mv2r,F(xiàn)N為向下壓力并隨v的增大而增大.

      在最高點(diǎn)的FN

      圖線

      取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向

      例2如圖2所示,半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球,現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊,使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v0,若v0大小不同,則小球能夠上升的最大高度(距離底部)也不同.下列說法中不正確的是().

      A.如果v0=gR,則小球能夠上升的最大高度等于R2

      B.如果v0=3gR,則小球能夠上升的最大高度小于3R2

      C.如果v0=4gR,則小球能夠上升的最大高度等于2R

      D.如果v0=5gR,則小球能夠上升的最大高度等于2R

      答案:C

      2 特殊的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)一般的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)孤立的質(zhì)點(diǎn)通過圓軌道的最高點(diǎn),它只受到自身重力和軌道或者繩和桿的作用力,而對(duì)于連續(xù)非質(zhì)點(diǎn)的物體通過最高點(diǎn)會(huì)有一系列連續(xù)相互作用的質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)間相互作用力不能忽略,所以不能構(gòu)建前面常見的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的模型.可以利用虛功原理求出質(zhì)點(diǎn)間相互作用力,再對(duì)最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析,求出通過最高點(diǎn)的臨界條件,構(gòu)建連續(xù)物體特殊豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的模型.

      例3一列長為L的過山車由許多節(jié)車廂組成如圖3所示,以某一速度v0在水平軌道上行駛,然后進(jìn)入半徑為R的在豎直平面內(nèi)的軌道.已知R比車廂的尺寸大很多,且L>2πR.求過山車在水平軌道上的速度v0應(yīng)滿足何條件,才能使過山車安全地駛過豎直圓軌道.不計(jì)車與軌道間的摩擦.

      解析不考慮摩擦的情況下,整車運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒.設(shè)列車單位長度的質(zhì)量為λ,當(dāng)整個(gè)圓軌道上都分布有列車車廂時(shí),這部分車廂較在水平軌道上時(shí)增加的重力勢(shì)能為2πλRgR,此時(shí)列車的速度達(dá)到最小值,設(shè)其為v,則由機(jī)械能守恒定律有

      12λLv20=12λLv2+2πλRgR①

      列車的安全行駛不應(yīng)該脫離豎直圓軌道,分析處于最高點(diǎn)處列車的受力情況,位于最高點(diǎn)處的車廂與車廂之間有張力作用.為求這一張力,不妨如圖4假想將運(yùn)行中的列車斷開,則斷開后右部的車廂受到左部車廂的拉力T.右部車廂發(fā)生了一極小的位移Δx,T對(duì)右部車廂做功TΔx重力勢(shì)能的增加是由于拉力T做功的結(jié)果,有

      TΔx=λΔxg2R

      T=2λgR②

      現(xiàn)就這一節(jié)車廂的運(yùn)動(dòng)情況來進(jìn)行研究,設(shè)有一節(jié)長為l(則其質(zhì)量m=λl)的車廂處于軌道最高點(diǎn)如圖5,令其所對(duì)的軌道圓心角為α,則它兩端所受張力T分別與水平方向的夾角為α2,此兩張力的合力由于α很小,應(yīng)為

      Ty=2Tsinα2≈2Tα2=Tα

      又由圖中可見應(yīng)有α≈lR,故得Ty=TlR③

      此時(shí)車廂在作圓周運(yùn)動(dòng),由圓周運(yùn)動(dòng)向心力的公式應(yīng)有

      Ty+mg=mv2R④

      以m=λl代入④式

      聯(lián)立解①、②、③、④式得v0=(3+4πRL)Rg

      即列車初速度應(yīng)不小于(3+4πRL)Rg,才能保證其安全地通過圓軌道.

      總之,物理模型可以幫助學(xué)生有效的解決物理問題,物理教學(xué)要重視從實(shí)際問題情境中逐步抽象與概括物理模型.常見的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)和特殊的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩種類型中滲透了物理模型的建構(gòu),充分說明物理模型對(duì)于學(xué)生加強(qiáng)物理情景的分析和解題方法的提升具有巨大幫助.

      參考文獻(xiàn):

      [1] 廖伯琴.基于《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年修訂版)》的修訂版高中物理教材解讀[J].福建教育,2020(19):28-33.

      [2] 胡壯麗.“以彈性和完全非彈性碰撞”為例彈提升高中生模型建構(gòu)能力[J].物理教學(xué)探討,2020,41(11):40-43.

      [責(zé)任編輯:李璟]

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