初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精確理解與培養(yǎng)

儲偉明

(江蘇省連云港外國語學(xué)校 222000)

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo).新課程實施后，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成教學(xué)的重要目標(biāo).對于核心素養(yǎng)的理解，當(dāng)前出現(xiàn)了一種泛化的現(xiàn)象，很多與教育相關(guān)的概念被移植到核心素養(yǎng)的語境中來，于是對核心素養(yǎng)的討論既呈現(xiàn)出表面的繁榮，又隱藏著對概念泛化模糊的誤解.基于這一現(xiàn)狀，筆者以為需要對核心素養(yǎng)的概念作一精確理解，對核心素養(yǎng)的精準(zhǔn)實施作出悉心研究.

所謂核心素養(yǎng)，是指學(xué)生“適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力”，由此可見，核心素養(yǎng)是面向?qū)W習(xí)者個體與社會需要兩個層面的，核心素養(yǎng)關(guān)注的是“必備”品格與“關(guān)鍵”能力，因此凡與學(xué)生成長相關(guān)的因素都納入核心素養(yǎng)的討論是不恰當(dāng)?shù)?數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)概念的下位概念，在初中這個特有的階段討論數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解與實施，需要結(jié)合初中階段的學(xué)生的認(rèn)知特點，與數(shù)學(xué)學(xué)科特有的特征來進行.

1 初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容與理解

初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究歷來是義務(wù)教育階段最前沿的研究領(lǐng)域，十多年的課程改革的研討與實施，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》更是成為課程改革的風(fēng)向標(biāo)，新課程提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念，是數(shù)學(xué)教師和研究者尤其是一線數(shù)學(xué)教師的必然關(guān)注點.

數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容，主要包括數(shù)學(xué)知識的、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.對學(xué)生提出的要求其實是有所不同的.我們知道，“意識”作為一個專門的心理學(xué)概念，其是指“人腦對大腦內(nèi)外表象的覺察”，其與與經(jīng)驗描述中的本能有一定的關(guān)系，因此，符號意識、應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識這三個核心概念，更多的是形象思維(其加工對象正是表象)作用的結(jié)果，也應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)成為學(xué)生的一種本能.而從小學(xué)階段學(xué)習(xí)的角度來看，如果說符號意識還是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)且在其它學(xué)科中難以有效體現(xiàn)的話，那應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識就絕不只是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的功能.因此，從這個角度講，符號意識的培養(yǎng)可以與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成必然聯(lián)系，具有“必備”與“關(guān)鍵”的一面，而應(yīng)用與創(chuàng)新則不一定具有這種特征，也就是說應(yīng)用與創(chuàng)新嚴(yán)格來說不能認(rèn)為是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(事實上這兩者更應(yīng)當(dāng)成為學(xué)科綜合素養(yǎng)，或者認(rèn)為是核心素養(yǎng)這一上位概念的內(nèi)容，而不是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一下位概念的內(nèi)容，推理能力亦是如此).相應(yīng)的，數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、模型思想等核心概念，則可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容是很廣泛、全面的.關(guān)鍵是學(xué)生的分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)的能力.但這也只是相對于小學(xué)這一階段而言的，到了非小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的階段，有些概念如模型、數(shù)據(jù)分析、運算等，又不完全是數(shù)學(xué)所獨有的了.

長期以來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在重解題能力的教學(xué)與培養(yǎng)，沒有把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和重點，導(dǎo)致學(xué)生不能全面理解數(shù)學(xué)概念，缺乏科學(xué)的解題方法.具體表現(xiàn)在學(xué)生課堂聽懂了教學(xué)內(nèi)容，可遇到具體數(shù)學(xué)問題時，找不到具體的解決辦法.許多數(shù)學(xué)問題缺乏變通的解決方法.個別學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程時還能應(yīng)付一般的題目，可到學(xué)習(xí)二元二次方程時，就不能把學(xué)過的二元一次方程的知識和方法，運用到二元二次方程的解題中.這就充分暴露了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)中的問題.例如，在初中幾何內(nèi)容的教學(xué)中，有的學(xué)生只知道直角三角形的性質(zhì)，不去理解三角形的角與面積的關(guān)系，在求函數(shù)圖像的時候就會出錯.

例如，已知等邊三角形ABC的兩個頂點坐標(biāo)為A(-4，0)、B(2，0)，試求：三角形ABC的面積.在解題過程中，需要運用到函數(shù)知識和三角形的性質(zhì)，還需要把幾何知識和代數(shù)知識結(jié)合起來，需要學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).所以，在解題中需要引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)知識找出點的坐標(biāo)的幾何意義，根據(jù)等邊三角形的知識，可先求得C點的坐標(biāo).用點的坐標(biāo)的幾何意義，可將直角坐標(biāo)系中的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來處理.這個復(fù)雜的題目在解題過程中就要求學(xué)生要提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要有全面分析問題的能力.

因此，從以上分析可以看出，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，需要結(jié)合具體的學(xué)段來進行，只有這樣才不至于對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一概念的理解過于泛化.而厘清這些概念，則可以讓教師精確的理解、精準(zhǔn)實施數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

2 初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵

我們在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)的很素養(yǎng)直接決定了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的能力，例如代數(shù)教學(xué)中因式分解的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生往往對一個題目只會去運用一種方法，但一種方法不能解決問題時，不會從另一個角度，運用另一種方法去分解因式.例如江蘇一個市的中考試題中有一個因式分解的題目，直接的方法是提取共因式，但許多學(xué)生在提取一個公因式后，就不再繼續(xù)計算.結(jié)果，很簡單的題目，結(jié)果錯的人很多.實際上，因式分解的方法很多，選用什么樣的方法，要根據(jù)題目和要求去選擇合適的方法，要根據(jù)題目的內(nèi)容和要求，去選擇最佳和最簡單的方法.例如，一個多項式的每個項中都含有一個共同的多因式，就可以采用提取公因式的方法，把這個公因式提取出來，然后再把多項式化解成兩個多項式乘積的形式.實際上，因式分解的方法很多，要選擇最簡單的計算方式.學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法的選擇和學(xué)習(xí)效果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中因式分解的方法很多，可以用分組分解發(fā)，也可以用應(yīng)用公式法，根絕數(shù)學(xué)公式直接分解，也有十字相乘法，具體用什么方法可以解題，用那種方法最簡單，就取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題的智慧.

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精確理解應(yīng)當(dāng)是：從學(xué)生的認(rèn)知特點出發(fā)，基于課程目標(biāo)的需要，從數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)入手，對學(xué)生實施必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，以滿足學(xué)生的成長需要與社會發(fā)展需要.這樣的理解，精確地把握了教學(xué)對象與教學(xué)目標(biāo)的關(guān)系.這里需要強調(diào)的是，盡管我們不認(rèn)為應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識與推理能力是初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分，但這三項能力的培養(yǎng)仍然應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.

建立這樣的理解其實仍然是不夠的，因為將課程標(biāo)準(zhǔn)中的若干核心概念視作核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑，仍然具有分割的嫌疑，不利于“素養(yǎng)”的最終形成.也就是說，素養(yǎng)實際上是一個綜合的產(chǎn)物，是品格與能力的綜合性體現(xiàn)，而核心概念實際上是從完整的數(shù)學(xué)教學(xué)中分離出來，根據(jù)各自的側(cè)重點加以闡述的，這是為了學(xué)術(shù)研究與概念闡述的需要，而不意味著數(shù)學(xué)教學(xué)中也應(yīng)當(dāng)分開進行，更多的應(yīng)當(dāng)思考在一個綜合性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生的這些能力能夠得到一定程度的培養(yǎng).

問題解決是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的重要機會.作為一個解決問題的策略的教學(xué)內(nèi)容，這一問題實際上包含了數(shù)學(xué)核心概念的若干因素，如數(shù)學(xué)建模(尋找已知條件與所求問題之間的聯(lián)系)、數(shù)據(jù)分析(判斷問題中的關(guān)鍵描述的含義)、運算(填表或列式)、推理等，在實際教學(xué)中，這些能力的運用都是綜合性的，是不可分開的.當(dāng)學(xué)生在回顧之后，體會到此類問題解決的策略時，其獲得的是綜合能力的提升，而這才是核心素養(yǎng)的本質(zhì)含義.

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)核心能力培養(yǎng)的關(guān)鍵.許多學(xué)生不能把代數(shù)知識和幾何知識結(jié)合起來.數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想.如圖1所示，數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它的研究對象分別是“數(shù)”和“形”，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的“數(shù)”與直觀的“形”一一對應(yīng)，互相轉(zhuǎn)化.因此，從這個角度看，數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，還是一種關(guān)系，一種數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系.解決數(shù)學(xué)問題，就需要把數(shù)形知識結(jié)合起來.

圖1

3 初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)基于什么樣的思路來進行？借用當(dāng)前社會經(jīng)濟學(xué)中的一個概念“精準(zhǔn)”來描述，數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也需要“精準(zhǔn)實施”.

首先，根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知特點，在同一內(nèi)容的教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需要，有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的某一或某幾項能力，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.這一思路其實與傳統(tǒng)的因材施教的原則是吻合的，只是其將落腳點放到了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上，而不是某一個數(shù)學(xué)知識上.

其次，在教學(xué)中，要利用相對綜合性的知識的教學(xué)，在有效分組的前提下實施針對性的教學(xué).例如，在二元一次方程的學(xué)習(xí)運用中，要結(jié)合結(jié)合學(xué)生的能力差異(這個需要提前觀察、研究，并對學(xué)生進行科學(xué)分組)，讓不同小組的學(xué)生重點完成不同的任務(wù)：對于直觀想像能力較弱的小組提供更為形象的學(xué)習(xí)情境，如讓學(xué)生模擬實際生活中購物的情形，例如教材中的兩種價格的兩種數(shù)量的商品，就成為學(xué)生面前的事例，這有利于學(xué)生形成有效的運算的表象；對于推理能力較弱的學(xué)生，則直接讓他們閱讀教材上的事例，重點思考一直條件和求解目標(biāo)這一問題可以由哪些小問題組成，而解決一個小問題又需要什么樣的更小的問題解決等.

以核心素養(yǎng)引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)的觀點，并不是對熱門概念的趨之若鶩，而是真正從學(xué)生成長與社會需要的角度來考慮的.初中階段作為重要的奠基階段，讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效培養(yǎng)數(shù)感，有效形成建模、運算與推理能力，真正激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識，初中數(shù)學(xué)教學(xué)才真正發(fā)揮其基礎(chǔ)性、工具性作用.