本刊編輯部

（作者單位：北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心附屬實驗小學(xué)）

數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)就是把學(xué)生所學(xué)知識學(xué)以致用,將數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活結(jié)合起來,從數(shù)學(xué)的角度去解決問題。它作為一種新型的作業(yè)形式,具有生活性、開放性、趣味性、探索性等特點。它不僅彌補(bǔ)了傳統(tǒng)作業(yè)形式單一、內(nèi)容枯燥的不足，還有利于開拓學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可借助實踐性作業(yè)，通過聯(lián)系學(xué)生生活實踐、基于教材內(nèi)容、找到知識點的關(guān)聯(lián)性等多個角度,設(shè)計實踐作業(yè),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué),拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。

讓學(xué)生與“錯題”相遇

“雙減”背景下，要減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，不僅要控制學(xué)生的作業(yè)量，更要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。對此，教師需要精準(zhǔn)定位學(xué)生知識掌握的薄弱環(huán)節(jié)，有針對性地進(jìn)行講解和指導(dǎo)；學(xué)生則需要了解自身的知識漏洞，有針對性地鞏固相應(yīng)知識。而錯題，就是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率特別好的“資源”。教師給學(xué)生布置制作手抄報的作業(yè)，讓他們根據(jù)自身知識掌握情況記錄“和錯題的故事”，使作業(yè)趣味化和生活化。在分析錯題、梳理錯題、記錄方法、知識拓展的過程中，鞏固單元知識，提高學(xué)習(xí)效率。

分析錯題，查漏補(bǔ)缺

知識可以分為兩類：一類是已經(jīng)掌握的；一類是還沒有掌握的。只有針對性地對錯題進(jìn)行分析，才能鞏固未掌握的知識，從而達(dá)到查漏補(bǔ)缺、提高學(xué)習(xí)效率的目的。對此，要引導(dǎo)學(xué)生通過改正錯題、分析錯題原因來精準(zhǔn)定位知識點，從而更有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生在改錯時不僅要寫出正確答案，還要寫出思考過程，同時找到錯誤產(chǎn)生的根本原因，讓錯題與對應(yīng)的知識點進(jìn)行關(guān)聯(lián)，做出記錄，提醒自己不再犯相同的錯誤。

梳理錯題，構(gòu)建聯(lián)系

部分學(xué)生雖然堅持整理錯題，但效果并不明顯，根本原因在于沒有對錯題進(jìn)行類型歸納。學(xué)生的錯題五花八門，各種不同類型的錯題羅列在一起，很難構(gòu)建起錯題之間的聯(lián)系。因此，整理錯題時可以按照知識的模塊、錯題的原因、解題方法等進(jìn)行分類整理，構(gòu)建習(xí)題之間的聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固薄弱知識。

記錄方法，總結(jié)歸納

通過分析和梳理錯題，學(xué)生可以根據(jù)暴露出來的問題，有針對性地復(fù)習(xí)相應(yīng)的知識，改善做題習(xí)慣，總結(jié)歸納解決問題的方法。由于粗心而造成的錯誤，可以通過加強(qiáng)練習(xí)鞏固計算方法、認(rèn)真檢查來避免出錯，也可以通過驗算來驗證結(jié)果；對于知識掌握不牢固而出錯的題型，可以在改正的同時，讓學(xué)生記錄解決這類問題的方法，鞏固相應(yīng)知識；針對沒有思路、沒有發(fā)現(xiàn)潛在的已知信息這類問題，可以記錄分析已知信息的不同方法，如畫線段圖、枝形圖、示意圖、列表等方法，理清解決問題的思路。

錯題啟發(fā)，知識拓展

對于部分學(xué)生而言，糾正一道小小的錯題意義重大。它是學(xué)生對某部分知識從無從下手到游刃有余的一個轉(zhuǎn)折點，能起到“以一當(dāng)十”的作用。掌握了一道題的解題方法，就能解決很多相同類型的題目或相應(yīng)的變式題。一道錯題折射出一個知識點或多個知識點，而每個單元的內(nèi)容都是由許多這樣的知識點組成的。這個小小的點里可能隱藏著各種各樣的問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題，分析原因，能夠?qū)崿F(xiàn)以點帶面的學(xué)習(xí)效果。

總之，學(xué)生通過錯題歸因、分類整理、方法總結(jié)和拓展提升，能夠逐步提高分析問題和解決問題的能力；同時，以錯題為“資源”，鞏固知識，查漏補(bǔ)缺，能夠真正培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（文/高安 周東升）

實踐性作業(yè)，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中強(qiáng)調(diào)：“使學(xué)生有更多機(jī)會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生解決簡單的實際問題的能力?！睂嵺`性作業(yè)就是一個能夠達(dá)到此要求的有效途徑。實踐性作業(yè)是在學(xué)生掌握了一定基礎(chǔ)知識后，設(shè)計出的一種利用所學(xué)知識解決生活實際問題的作業(yè)。這類作業(yè)的針對性強(qiáng)、實踐性強(qiáng)，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，也可以以學(xué)習(xí)小組的形式完成，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。以五年級數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)為例，我在教學(xué)中設(shè)計了以下幾種類型的實踐性作業(yè)。

調(diào)查研究類實踐作業(yè)

調(diào)查研究類實踐作業(yè)，是指學(xué)生在調(diào)查中獲取數(shù)學(xué)信息，并利用收集到的數(shù)學(xué)信息分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。例如，在學(xué)習(xí)了五年級上冊節(jié)約用水這部分知識后，布置了一次調(diào)查研究實踐作業(yè)：1.調(diào)查自己家里一周的用水量，再根據(jù)這一周的用水量計算出家里一個月、一年的用水量；2.試驗用流動的水刷一次牙，需要多少毫升的水量，再試驗用杯子一次刷牙需要的水量。通過親自調(diào)查得出家里一周的用水量，在調(diào)查的基礎(chǔ)上進(jìn)行計算。學(xué)生們對這種計算更加感興趣，而且在完成這次有關(guān)節(jié)約用水調(diào)查研究實踐作業(yè)之后，他們對于節(jié)約用水有了更深刻的認(rèn)識。

實踐操作類實踐作業(yè)

實踐操作類實踐作業(yè)，是指在實踐作業(yè)中充分調(diào)動學(xué)生的各種感覺器官，讓他們在動手體驗中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考，完成各項任務(wù)。例如，在學(xué)習(xí)了有關(guān)“密鋪”的知識后，為了讓學(xué)生更好地體驗?zāi)苊茕伒膱D形，課后布置了實踐操作類實踐作業(yè)：動手拼一拼、擺一擺三角形、平行四邊形、長方形、正方形、圓、正五邊形、正六邊形、正八邊形，看看能否密鋪。學(xué)生們對于這樣的動手實踐操作非常感興趣，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是有了興趣。

實際測量類實踐作業(yè)

在學(xué)習(xí)實際測量這部分知識后，我們布置了小組合作進(jìn)行實際測量的作業(yè)，讓學(xué)生到操場確定一段距離后先目測，再進(jìn)行工具測量。對于這樣的實地測量作業(yè)，學(xué)生們興奮異常，因為真正能夠把在書本上學(xué)習(xí)到的知識應(yīng)用于生活實際中。通過這樣的實踐作業(yè)，學(xué)生們能夠真正體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活。

數(shù)學(xué)小報

在小學(xué)中高年級，可以讓學(xué)生自己制作數(shù)學(xué)小報，以個人或?qū)W習(xí)小組為單位，每周或每月出一期。五年級數(shù)學(xué)小報的內(nèi)容主要包括學(xué)數(shù)學(xué)的體會、我與錯題的故事、我理解的方程、數(shù)學(xué)趣題妙解、單元知識梳理等。學(xué)生在創(chuàng)作小報的過程中，需要認(rèn)真翻閱數(shù)學(xué)書，有時還需要查閱數(shù)學(xué)資料，積極收集自己在日常生活中觀察、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的實例。在進(jìn)行小報版面設(shè)計時，也需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，如需要思考制作小報的A4 紙的實際使用面積應(yīng)多少為宜、報頭及各個欄目的內(nèi)容在整個版面中各占多大比例為宜等。此外，摘抄、編排、設(shè)計的過程，需要將藝術(shù)美和數(shù)學(xué)美有機(jī)地融為一體，能夠讓學(xué)生從中體會到創(chuàng)造美與欣賞美的快樂。

以上各種類型的數(shù)學(xué)實踐作業(yè)的布置，讓學(xué)生們樂此不疲，有些學(xué)生甚至因為這些數(shù)學(xué)實踐作業(yè)開始愛學(xué)數(shù)學(xué)。實踐證明，數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)符合新課程改革的要求，符合小學(xué)生的生理心理規(guī)律、認(rèn)知水平和學(xué)科特點，有利于學(xué)生參與知識形成的全過程，有助于幫助學(xué)生理解和運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)知識。

（文/陳艷男 郝超云）

科學(xué)的數(shù)學(xué)實踐作業(yè)能減負(fù)增效

數(shù)學(xué)在小學(xué)教育教學(xué)中占有重要地位，在當(dāng)前“雙減”背景下，如何結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，合理設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，實現(xiàn)“減負(fù)增效”，就成為廣大數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點。經(jīng)過實踐，我們發(fā)現(xiàn)科學(xué)合理地布置數(shù)學(xué)實踐作業(yè)，能夠有效提高課后作業(yè)的效益和價值，使作業(yè)成為課堂學(xué)習(xí)的優(yōu)質(zhì)鞏固和延伸。

培養(yǎng)學(xué)生整理錯題、習(xí)題的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，常常會遇到不懂或易錯的問題。整理錯題可以有效培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，幫助學(xué)生學(xué)會歸納分析、梳理，從而條理化、系統(tǒng)化地解決問題。但很多學(xué)生只是簡單地把錯題改正，很少有學(xué)生會思考導(dǎo)致錯誤的原因，缺少反思意識。而且對于學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳、成績較差的學(xué)生而言，他們的錯題更多，整理錯題就會成為一種負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致借助錯題集提高學(xué)習(xí)效果的方式，往往收效甚微。

為了有效激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，我們嘗試引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)實踐作業(yè)的形式整理錯題。首先，數(shù)學(xué)實踐作業(yè)不是單純的整理錯題，而是引導(dǎo)學(xué)生先挑選對自己有價值的錯題進(jìn)行解答，檢查自己是否能夠正確解答，然后對這些錯題進(jìn)行考點分析，這就需要學(xué)生認(rèn)真回想教師答疑時是如何講解的，這樣一來，在整理錯題的過程中，不僅能鞏固做題方法、解題思路，還可以督促學(xué)生上課時認(rèn)真聽講，可謂是一舉兩得。其次，學(xué)生還可以針對自己的錯題，創(chuàng)編一些類似題目，達(dá)到舉一反三的目的，讓學(xué)生真正靜下心來仔細(xì)反思自己的錯題。最后，學(xué)生還可以再次反思這道題的錯因，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)敲警鐘。此外，在完成實踐作業(yè)的過程中，還可以激發(fā)學(xué)生對錯題的再思考：如何能簡捷具體地將錯題原因、正確解題方法呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)實踐作業(yè)上，這個過程也是對錯題的再反思，通過反思，弄懂問題，學(xué)會學(xué)習(xí)。

對于學(xué)習(xí)習(xí)慣較好、錯題較少的學(xué)生，數(shù)學(xué)實踐作業(yè)還有另一個作用——習(xí)題集。在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，知識是零散、分散的，因此對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以利用數(shù)學(xué)實踐作業(yè)將接觸到的習(xí)題進(jìn)行全面分類、整理：一按內(nèi)容分類，使知識系統(tǒng)化；二按題型分類，化繁為簡，集中目標(biāo)；三按錯因分類，可以舉一反三，事半功倍。在分類整理習(xí)題的過程中，學(xué)生可以鞏固解決問題的方法，總結(jié)提升解決問題的步驟，這樣學(xué)生就可以更好地掌握方法，減輕負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效果。

用實踐作業(yè)代替錯題集，不僅需要學(xué)生在制作時深入分析自己的錯因，按照自己的錯誤類型進(jìn)行分類，還需要在整理錯題的時候，繼續(xù)分析做錯這道題的原因，并給出正確的答案。相較于傳統(tǒng)的改錯本，學(xué)生在完成數(shù)學(xué)實踐作業(yè)時，可以用一些簡單的色彩進(jìn)行裝飾，促進(jìn)了學(xué)習(xí)的積極性。同時，還可以在年級內(nèi)進(jìn)行展示，這樣一來，不僅提高了學(xué)生完成數(shù)學(xué)實踐作業(yè)的積極性，還促進(jìn)了學(xué)生前來觀看，在觀看他人作品的時候，也能豐富自己的思維，一舉兩得。

培養(yǎng)學(xué)生整理知識的能力

當(dāng)前，在小學(xué)教育過程中，普遍存在著教學(xué)手段單一和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高的問題，對小學(xué)生綜合素質(zhì)的提升造成了阻礙。通過培養(yǎng)學(xué)生對知識的整理能力，能夠有效提升小學(xué)教育的效率。對此，我們通過布置數(shù)學(xué)實踐作業(yè)，幫助學(xué)生進(jìn)行單元知識的梳理。具體實施中，我們將實踐作業(yè)和思維導(dǎo)圖相結(jié)合，既降低了學(xué)生畫思維導(dǎo)圖的難度，又讓學(xué)生進(jìn)行了知識梳理。實踐作業(yè)具有簡潔美觀和圖文并茂的特點，在繪制實踐作業(yè)的過程中，學(xué)生通過使用豐富的色彩、生動的圖像和靈活的線條，能夠有效提升思維的可視化，符合小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律；通過對色彩、圖像和線條的充分利用，有助于構(gòu)建真實的教學(xué)情境，提升學(xué)生大腦的興奮程度，促使學(xué)生積極主動地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠起到事半功倍的效果。

其一，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)完整個單元后進(jìn)行單元整理。和思維導(dǎo)圖形式類似，在整理過程中可以采用圖文并茂的形式，將本單元內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，內(nèi)容可以涵蓋本單元知識點、單元易錯習(xí)題等。同時，由于實踐作業(yè)便于學(xué)生相互傳看，因此在制作時還可以增加“我來考考你”專欄，增添學(xué)生間的互動。其二，與傳統(tǒng)作業(yè)不同，數(shù)學(xué)實踐作業(yè)旨在發(fā)散學(xué)生思維。通過設(shè)計有吸引力的題目，引發(fā)學(xué)生對知識的再思考，學(xué)生可自選或自擬題目。對于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱相關(guān)內(nèi)容后，再進(jìn)行創(chuàng)作。

《新課標(biāo)》指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式是動手操作，自主探索，合作學(xué)習(xí)。每周我們會統(tǒng)一收集學(xué)生的作品，并在年級展板上展示供學(xué)生學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中不僅要看別人是怎樣設(shè)計的，還要看看其他同學(xué)對同一個問題的不同思考，也是學(xué)生互相學(xué)習(xí)、互相促進(jìn)的有效方法。

總之，數(shù)學(xué)實踐作業(yè)讓每一個學(xué)生都有了展現(xiàn)自己的機(jī)會，而正是這種展現(xiàn)自己的機(jī)會，讓學(xué)生體驗到了成功的喜悅。不僅鞏固、深化了學(xué)生在課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，豐富了學(xué)生的課外相關(guān)知識，開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，還提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

（文/韓宇 張玉影 王冬梅）

實踐性作業(yè)在“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)存在于生活的角角落落，生活中隨處都有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材。因此，數(shù)學(xué)教師可以利用生活素材設(shè)計多種形式的實踐性作業(yè)，將課內(nèi)與課外相結(jié)合，趣化所學(xué)知識，促進(jìn)知識向能力轉(zhuǎn)化，提升學(xué)習(xí)效果?！皥D形與幾何”部分屬于小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域之一，那么，設(shè)計怎樣的數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)才能夠幫助學(xué)生以圖形為載體，更好地認(rèn)識與把握我們生存的現(xiàn)實空間，從而培養(yǎng)空間觀念、幾何直觀、推理能力呢？對此，我們從以下四個方面設(shè)計實踐性作業(yè)。

預(yù)習(xí)性實踐作業(yè)——在“尋找探究”中感知

預(yù)習(xí)的目的是讓學(xué)生在課前初步了解要學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，提前感知數(shù)學(xué)知識，做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前，教師可以布置一些預(yù)習(xí)性作業(yè)，讓學(xué)生先感知一些數(shù)學(xué)知識，獲取一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗。小學(xué)生的生活面比較窄，預(yù)習(xí)性作業(yè)要選取學(xué)生身邊熟悉的事物作為學(xué)習(xí)素材，這樣學(xué)生在心理上能更好地接受數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

例如，圓柱是我們生活中常見的一種立體圖形。生活中很多瓶瓶罐罐、學(xué)習(xí)用品都是圓柱形的，學(xué)生可能見到過、接觸過，也有可能玩過。在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識”前，教師展示一組圓柱形物品的圖片，布置任務(wù)：找一些類似的物品；說一說你在尋找過程中思考的問題。在檢查作業(yè)時，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在尋找圓柱的過程中主要有以下兩個問題：一是尋找物品前會思考“這些物品有什么相同的地方（共同的特征）”；二是找到一些物品后會思考“這些物品與教師展示的一樣嗎”“不一樣的物品是哪里不同”。這種“找”就是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。在“找”的過程中，學(xué)生感知了圓柱的特征，為學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”打好了基礎(chǔ)，讓學(xué)生輕松理解圓的特征。

鞏固性實踐作業(yè)——在“總結(jié)比較”中理解

知識的鞏固、技能的形成離不開學(xué)生的實踐與思考，只有親身總結(jié)歸納才能得到更好地發(fā)展。生活中有充足的操作材料和探究環(huán)境，教師可以根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容和已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗布置操作性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固知識，從而理解學(xué)習(xí)難點。

圖形家族——總結(jié)圖形間概念及特征 給作業(yè)設(shè)置一個精彩的主題，可以讓學(xué)生加深印象，起到先聲奪人的效果。例如，在學(xué)習(xí)了“圖形的認(rèn)識”這部分知識后，可以在“四邊形家族”“四邊形大集合”等幾個總題目的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，命名為“四邊形大家族真有趣” “認(rèn)識圖形大家族”“四邊形一家人”等。

圖形之爭——比較圖形間區(qū)別與聯(lián)系 數(shù)學(xué)中的圖形多種多樣、千姿百態(tài)，每種圖形都形象地表示著某種意義并從外觀形象上展現(xiàn)出別具特色的美。因此，學(xué)完圖形之后，可以布置“三角形里誰最美”“圖形中誰最大”“圖形三兄弟”“三角形三兄弟之爭”等主題實踐作業(yè)。教師從圖形間的比較角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形間的特征進(jìn)行作業(yè)創(chuàng)作，這既能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，又能讓學(xué)生感受到圖形的形象美。

圖形運(yùn)用——發(fā)現(xiàn)圖形在生活中的應(yīng)用 學(xué)完一個單元的知識之后，教師不要急于幫助學(xué)生總結(jié)要點，而是讓學(xué)生們結(jié)合數(shù)學(xué)課本，聯(lián)系自身生活實踐，編制作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理本單元的知識，圍繞自身學(xué)習(xí)所得，靈活安排作業(yè)內(nèi)容，例如，在認(rèn)識了“角”之后，可以讓學(xué)生觀察生活中的角，并做出以“有趣的角”為主題的作業(yè)。

這樣的實踐性作業(yè)對于學(xué)生而言更多的時候不僅是一種作業(yè)，更是他們勞動、學(xué)習(xí)、創(chuàng)造的寶貴心血。通過作業(yè)的制作，使學(xué)生們在興趣引導(dǎo)之下，有效開展自主學(xué)習(xí)。

拓展類實踐作業(yè)——在“融匯貫通”中提升

融會貫通是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效方式，小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)圖形的內(nèi)容特別豐富，并且對學(xué)生空間想象力、幾何直觀能力要求比較高。所以，在學(xué)完一部分內(nèi)容之后，教師可以設(shè)計主題式實踐作業(yè)。例如，學(xué)完三角形內(nèi)角和之后，學(xué)生可以把“內(nèi)角和的秘密”“內(nèi)角和大探索”作為主題，開展自己的探索。再如，學(xué)完平行四邊形相關(guān)知識后，將反思“平行四邊形為什么不求周長”作為主題實踐作業(yè)，對教材編排進(jìn)行解讀。這樣涉及的具體內(nèi)容往往能夠融合知識性、思想性、可讀性、欣賞性。學(xué)生在做這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)時，能夠盡可能地發(fā)揮自己的聰明才智，開放性地進(jìn)行選擇、創(chuàng)編等，逐漸提升創(chuàng)造和審美能力。

當(dāng)前我們正處于信息化時代，在實踐作業(yè)中有意識地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系，提升學(xué)生的信息意識，不僅對當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有益，而且對學(xué)生未來的成長與發(fā)展也大有幫助，能夠讓學(xué)生在想作業(yè)、思作業(yè)、創(chuàng)作業(yè)的過程中不斷成長，收獲進(jìn)步。

（文/陳曦 李穎）

小學(xué)低年級數(shù)學(xué)實踐作業(yè)設(shè)計的點滴思考

“減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)”表象上是減少課后作業(yè)量，究其本質(zhì)則是提高課后作業(yè)的效益和價值，即用優(yōu)化的設(shè)計代替“過量的負(fù)擔(dān)”。如何設(shè)計高質(zhì)量的數(shù)學(xué)作業(yè)，使其成為課堂學(xué)習(xí)的優(yōu)質(zhì)鞏固和延伸？針對數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)，如何改變學(xué)生望“業(yè)”興嘆、“事倍功半”的狀態(tài)？那就需要教師精心設(shè)計一些有趣有價值的作業(yè)。為此，我們二年級數(shù)學(xué)教研組著重于對學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計進(jìn)行了探索，突出實踐性作業(yè)的設(shè)計，在實踐作業(yè)的設(shè)計中，我們注重：激發(fā)興趣，讓數(shù)學(xué)實踐作業(yè)更有趣味性；分層設(shè)計，讓數(shù)學(xué)實踐作業(yè)更有梯度；注重聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)實踐作業(yè)更有深度；融入生活，讓數(shù)學(xué)實踐作業(yè)更有價值；滲透文化，讓數(shù)學(xué)實踐作業(yè)更有高度；關(guān)注情感，讓數(shù)學(xué)實踐作業(yè)更有溫度。從而注重學(xué)生主體地位的培養(yǎng)，讓學(xué)生在多種多樣的實踐活動中學(xué)習(xí)，在自覺自主的探究中交流。下面就談?wù)勎覀兘萄薪M幾位老師針對北京版教材第三冊實踐作業(yè)的粗淺探索。

◎足上的數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)在小學(xué)教育教學(xué)中占有重要地位，在當(dāng)前“雙減”背景下，如何結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)第一單元“認(rèn)識厘米和米”后，我們設(shè)計了以“‘足’智多謀”為主題的課下實踐性作業(yè)，既遵循因材施教，進(jìn)行作業(yè)分層，又減負(fù)不減質(zhì)，發(fā)揮家庭的輔導(dǎo)功能，同時，還為后續(xù)“身上的尺子”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鋪墊，從而使學(xué)生進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)和日常生活的密切關(guān)系，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活和社會的關(guān)系。

利用課后服務(wù)“閱讀越精彩”課程時間閱讀《鄭人買履》

結(jié)合我校課后服務(wù)“閱讀越精彩”中閱讀寓言的課程時間，我們下發(fā)了“‘足’智多謀”實踐作業(yè)記錄單，學(xué)生在自主閱讀《鄭人買履》的寓言后，明白了無論是說話、做事都要在客觀實際的基礎(chǔ)上，學(xué)會靈活變通。之后，我們引發(fā)學(xué)生思考：“你怎么測量腳長才能保證準(zhǔn)確性”及“你們在測量腳長時有什么困惑”。

利用課內(nèi)外時間完成實踐作業(yè)活動

首先，利用課下時間幫助學(xué)生建立班級“互幫互助作業(yè)共同體”小組。將班里學(xué)生采取男女生、學(xué)習(xí)能力高低混合搭配的方式四人一組，每個學(xué)生在完成實踐作業(yè)時都要參與討論，彼此相互提問講解，互相啟發(fā)，互相監(jiān)督。這樣，學(xué)生利用課外實踐時間，針對“如何測量腳長”的問題，進(jìn)行充分研討和實驗。同時，教師在課下通過隨機(jī)采訪的形式，幫助學(xué)生作業(yè)小組解決他們提出的疑難之題。

其次，充分發(fā)揮家長輔導(dǎo)功能。把每個學(xué)生的家庭看作是一個整體，把家長看作不可或缺的輔助人員，從而構(gòu)建家庭小組合作作業(yè)模式，鼓勵家長們結(jié)合自身的生活閱歷、生活經(jīng)驗的優(yōu)勢，引導(dǎo)他們參與到實踐作業(yè)中。通過構(gòu)建“家校互助式”作業(yè)活動空間，從側(cè)面減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)?！啊恪嵌嘀\”實踐作業(yè)中學(xué)生將記錄單帶回家，與家長合作測量家庭成員的腳長以及身高，家長與學(xué)生各司其職、交流合作，最終不但幫助學(xué)生輕輕松松完成實踐作業(yè)任務(wù)，鞏固測量技能等，還大大地促進(jìn)了親子感情，一舉兩得。

最后，課上交流實踐記錄單中“我的發(fā)現(xiàn)”環(huán)節(jié)。在學(xué)生們與家長合作完成測量身高與腳長的基礎(chǔ)作業(yè)后，通過“我的發(fā)現(xiàn)”一問，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維是有梯度的，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)估測與實測是存在誤差的；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己作為家庭成員，身高是最矮的，腳長也是最短的，即家庭成員的身高越高，腳長越長；還有的學(xué)生竟然能發(fā)現(xiàn)身高是腳長的6 倍多到7 倍的關(guān)系……就這樣，科學(xué)合理的分層正好解決了“吃不飽”“吃不了”兩頭難的問題，既滿足了學(xué)生的求知欲，讓不同的學(xué)生體驗到成功的喜悅，又幫助學(xué)生鞏固知識、訓(xùn)練技能，培養(yǎng)了推理能力，發(fā)展了思維。之后，我們再在課堂中進(jìn)行小結(jié)交流分享所獲，從而逐步發(fā)現(xiàn)一個人的腳長與身高之間的關(guān)系，接著通過“犯罪現(xiàn)場的腳印”來推斷罪犯的特征這個環(huán)節(jié)，巧妙地把數(shù)學(xué)知識、實踐活動以及生活有機(jī)結(jié)合，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，大大增加了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)歷和體驗，有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)和解決問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。最后，在課堂上完成教材中安排的身上的“尺子”一課的教學(xué)內(nèi)容。

“‘足’智多謀”實踐作業(yè)既讓學(xué)生加深對米和厘米兩個單位的認(rèn)識，鞏固運(yùn)用尺子正確測量，夯實基本知識和基本技能，也尊重學(xué)生個體自由選擇的權(quán)利，通過分層作業(yè)的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生每日以變化的眼光看自己、看問題，“按需領(lǐng)取”作業(yè)，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生完成逐級突破，增加了作業(yè)的趣味性和挑戰(zhàn)性，同時也激勵學(xué)生向力所能及的更高層次發(fā)展。

（文/王玉嬌 單祎婷 王丹卉）

◎指尖上的思維訓(xùn)練

“觀察物體”這一單元的學(xué)習(xí)，是學(xué)生第一次對物體進(jìn)行多角度觀察的開始，也是今后學(xué)習(xí)“三視圖”等空間與圖形知識的必要基礎(chǔ)，對于幫助學(xué)生建立空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力以及空間想象能力都有著不可忽視的作用。而低年級的小學(xué)生活潑好動，充滿靈性與創(chuàng)造力的天性，他們大多喜歡做手工，愛畫畫。在進(jìn)行實踐作業(yè)設(shè)計時，我們充分尊重學(xué)生的年齡特點，重視引導(dǎo)他們進(jìn)行動手操作，并在動手觸摸物體和實際操作中引發(fā)思考、表達(dá)自我，從而在充分感知、豐富表象的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的思維與想象，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；谝陨戏治?，我們設(shè)計了以“指尖上的思維訓(xùn)練”為主題的實踐活動作業(yè)。

指尖上的思維訓(xùn)練之課前

為了突破使學(xué)生能夠感知不同的觀察結(jié)果與不同的觀察位置之間的對應(yīng)關(guān)系的難點，課前我們組織學(xué)生小組利用課下時間將生活中的長方體、正方體和圓柱的廢舊物品進(jìn)行“換裝”游戲。如：學(xué)生可以為一個長方體的鞋盒進(jìn)行換裝，這就需要小組成員在交流表達(dá)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分工合作，有的學(xué)生將彩紙鋪在桌子上，有的學(xué)生扶住鞋盒，有的學(xué)生用線勾勒出每個面的邊緣，有的利用剪刀剪裁，有的粘貼，最后將新外衣裝飾得更加漂亮有型即可。在此過程中，有的小組出現(xiàn)了不能將一個圓柱形的薯片盒換裝的情況，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用彩紙將圓柱側(cè)面圍起來，或者輕輕撕下外包裝，按照外包裝的形狀進(jìn)行剪裁等方法。這樣，學(xué)生們在動手操作與實踐交流的過程中，進(jìn)一步了解了立體圖形的特征，且對同一個鞋盒，從不同角度觀察所制作出的外衣形狀也不同有了初印象，從而能夠為課上的教學(xué)任務(wù)分解難點。

指尖上的思維訓(xùn)練之課后

課上教學(xué)例題結(jié)束后，我們繼續(xù)組織學(xué)生將“換裝”后的廢舊物品，通過組合粘貼等操作制作成手工作品，既提升了學(xué)生的環(huán)保理念，將廢舊物品回收利用，又可以為學(xué)生舉辦“作品展示會”，引導(dǎo)學(xué)生在充分介紹從不同角度觀察物體的形狀過程中鞏固課上所學(xué)。最后，同學(xué)們從正面、左面、右面、背面等方向?qū)ψ约褐谱鞯氖止ぷ髌愤M(jìn)行了全方位的觀察，并畫出從不同方位觀察到的圖像，既生動又有趣，同時也豐富了他們的感受與認(rèn)知。而學(xué)生們制作成的手工作品，亦可以被擺放在教室的窗臺上、柜子上進(jìn)行展示，大大提升學(xué)生的自信心，同時鼓勵學(xué)生課間進(jìn)行參觀與交流，激發(fā)了學(xué)生參與的積極性與自信心，也鞏固了對圖形的認(rèn)識。

綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，積極參與實踐活動，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，也能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握，并鍛煉、發(fā)展了他們的思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

（文/高靜 韓婭丹 李雅）