馬國亮，楊津浦，田建輝，韓興本

（1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

環(huán)形桁架天線是當(dāng)今空間大口徑衛(wèi)星天線的主流形式，環(huán)形天線的口徑從幾米到上百米，美國很多電子偵察衛(wèi)星上的天線均采用了這種結(jié)構(gòu)形式，我國也正在研究此類大口徑天線。環(huán)形天線的結(jié)構(gòu)尺寸大、柔性大，導(dǎo)致固有頻率很低，一旦受到擾動，因阻尼弱而衰減緩慢。能否快速、有效地抑制有害振動是保障衛(wèi)星安全的關(guān)鍵，對提高衛(wèi)星工作品質(zhì)、延長結(jié)構(gòu)壽命、節(jié)省姿態(tài)調(diào)整能量等具有重要的科學(xué)意義和經(jīng)濟(jì)效益。

空間環(huán)境對航天器的影響有熱激勵、宇宙射線、空間碎片等，最明顯的是低重力影響，因此，在進(jìn)行地面振動試驗時，消除地面重力的影響尤為重要。在發(fā)射航天器前的地面試驗中，由于重力作用，環(huán)形天線等衛(wèi)星柔性附件會產(chǎn)生嚴(yán)重的靜態(tài)變形，增加試驗難度，影響試驗的準(zhǔn)確性。面對無法避免的重力因素影響，只有完成重力卸載或低重力模擬后再進(jìn)行振動試驗才具有實際意義，而通過懸吊法實現(xiàn)環(huán)形天線重力卸載是亟待解決的技術(shù)難題。

自低重力模擬技術(shù)問世以來，懸吊技術(shù)引起了國內(nèi)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注，并開發(fā)了很多實用系統(tǒng)。如美國NASA研制的自由度低重力懸吊模擬系統(tǒng)，采用主動伺服控制吊索對人提供拉力和位移，用于訓(xùn)練宇航員的行走活動；美國科羅拉多大學(xué)的GRESCHIK 等提出了一種支撐重量的“牽線木偶”式懸吊裝置，在蘭利研究中心得到了驗證；英國劍橋大學(xué)設(shè)計的可折疊太陽翼展開機(jī)構(gòu)采用被動跟隨的方法進(jìn)行低重力實驗，恒力吊索的長度幾乎不變。利用氣體的可壓縮性實現(xiàn)懸吊，如美國和加拿大提出了氣動彈簧懸吊系統(tǒng)。國內(nèi)對低重力模擬和懸吊裝置的研究起步較晚，但隨著航天發(fā)射任務(wù)的猛增，我國懸吊裝置的技術(shù)水平已接近甚至超過歐美日等國。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的劉振等為航天五院研制了一種星球車重力補(bǔ)償系統(tǒng)，基于單吊索主動跟隨方式，實現(xiàn)了重力補(bǔ)償；上海宇航系統(tǒng)工程研究所的吳松等懸吊了一個柔性結(jié)構(gòu)，分析了水平和垂直基頻誤差。聚焦衛(wèi)星環(huán)形天線結(jié)構(gòu)的懸吊和振動特性研究，西安交通大學(xué)的羅亞軍等開發(fā)了一種單吊索懸吊裝置，實測得到了環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)水平方向的“搖頭”模態(tài)；鄭宜生等提出了一種多點(diǎn)負(fù)剛度磁彈簧懸吊裝置，能夠平衡環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)的重力，且在水平方向只有很小的附加約束，使“搖頭”頻率接近無重力時的頻率；北京航空航天大學(xué)的唐銳等設(shè)計了一種可調(diào)節(jié)平衡位置和幾何參數(shù)的準(zhǔn)零剛度懸吊裝置，具有較大的承載能力；天津大學(xué)的彭浩等提出了一種水平定位和運(yùn)動的重力補(bǔ)償方法，在天線展開過程中實現(xiàn)了滑輪車對桁架節(jié)點(diǎn)位置的精確跟隨；作者設(shè)計了環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)的“三點(diǎn)”懸吊裝置，靜力學(xué)方程是靜定的。以上研究提出的懸吊方法能夠?qū)崿F(xiàn)對航天器柔性結(jié)構(gòu)的重力卸載或低重力模擬，但對于環(huán)形天線結(jié)構(gòu)，多點(diǎn)懸吊裝置存在超靜定問題，且多點(diǎn)懸吊后“點(diǎn)頭”模態(tài)的實現(xiàn)問題有待深入研究。

本文以環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)的懸吊裝置為研究對象，根據(jù)環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)不同模態(tài)振動方向的特點(diǎn)，采用吊索懸吊的方式，設(shè)計四點(diǎn)懸吊裝置；通過力學(xué)分析解決超靜定問題，形成懸吊設(shè)計的基本方法，并完成四點(diǎn)懸吊裝置的設(shè)計和模態(tài)測試，實現(xiàn)環(huán)形天線結(jié)構(gòu)懸吊后不同模態(tài)振動，包括“點(diǎn)頭”模態(tài)和“搖頭”模態(tài)，具有一定的實際應(yīng)用價值。

1 四點(diǎn)懸吊裝置的力學(xué)建模

由于重力的作用，柔性環(huán)形天線安裝在地面上，靜態(tài)變形大，采用懸吊電機(jī)輸出恒力的方式來平衡重力。設(shè)環(huán)形天線結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)懸吊后，處于水平狀態(tài)，懸吊點(diǎn)數(shù)量一般根據(jù)天線的節(jié)點(diǎn)決定，如圖1 所示。圖中，為支撐臂的質(zhì)量，為環(huán)形天線的質(zhì)量，為環(huán)形結(jié)構(gòu)的直徑，m為懸吊電機(jī)線圈的質(zhì)量，f為摩擦力，M、N和N為支撐臂根部的支反力，F為懸吊電機(jī)輸出的安培力。

圖1 環(huán)形天線結(jié)構(gòu)懸吊示意圖Fig.1 Suspension diagram of the hoop antenna structure

懸吊結(jié)構(gòu)的力系由重力、摩擦力、懸吊電機(jī)輸出的安培力和支反力等組成，當(dāng)力系達(dá)到靜態(tài)平衡時，根據(jù)平面力學(xué)分析可知，在、方向和繞點(diǎn)存在以下3 個平衡方程：

以四點(diǎn)方式進(jìn)行懸吊設(shè)計，由于懸吊裝置的對稱性，可知=；結(jié)構(gòu)光滑時無摩擦力，未知量有5 個，但只有2 個獨(dú)立的方程，這組方程不是靜定方程，結(jié)構(gòu)是三次超靜定結(jié)構(gòu)；又因重力卸載時，N為0 或為0，M為0，此時，未知量有3 個，結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)。下面通過2 種方法進(jìn)行分析。

1）應(yīng)用變形比較法，如圖1 右上所示受力分析示意圖，均布載荷=/，解除和處的約束，等效為多余約束力和。在結(jié)構(gòu)懸吊平衡后，在、和均布載荷作用下，和處的撓度為0，即變形條件為

式中：多余約束力、和均布載荷產(chǎn)生的撓度為

式中：、為修正系數(shù)；為結(jié)構(gòu)彎曲剛度，當(dāng)=/2時，代入變形條件得到，再代入平衡方程得到。

2）如圖1 右下所示一維梁模型，在和的作用下恢復(fù)平衡，恢復(fù)的撓度為；設(shè)和處懸吊點(diǎn)為多余約束點(diǎn)時，環(huán)形結(jié)構(gòu)在的作用下恢復(fù)平衡，恢復(fù)的撓度為，撓度分別寫作

式中：、為修正系數(shù)。根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系，在環(huán)形結(jié)構(gòu)平衡后，處的撓度應(yīng)為0，且處單獨(dú)由、和恢復(fù)的撓度應(yīng)該相等：

當(dāng)=、=/2時，代入撓度得到、的關(guān)系，統(tǒng)一將安培力的關(guān)系寫為

式中：為待定系數(shù)。

在振動試驗中，懸吊電機(jī)輸出安培力和信號源的電壓成比例

式中：為單位力；V為信號源的輸出電壓，即電壓的比值也是安培力的比值。

2 模態(tài)分析和靜態(tài)變形

實物環(huán)形天線的尺寸太大，頻率很低，如南京航空航天大學(xué)戴宇航等分析了大型環(huán)形天線的模態(tài)。實驗室環(huán)境中可采用相似小模型類比大結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，即采用縮比模型進(jìn)行試驗。環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)1 個縮比模型的質(zhì)量為=0.350 kg，支撐臂的質(zhì)量為=0.125 kg，其他幾何參數(shù)見表1。懸吊電機(jī)線圈骨架為玻璃纖維，懸吊繩材料為Kevlar 纖維，和其余結(jié)構(gòu)相比，可以忽略懸吊繩質(zhì)量。

表1 環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)的參數(shù)Tab.1 Parameters of the hoop flexible structure

采用有限元仿真分析縮比模型的固有頻率和模態(tài)振型。應(yīng)用MSC Patran 建立環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)的三維模型，包含30 個節(jié)點(diǎn)和38 個梁單元，再應(yīng)用Lanczos 解法求解振動特性。前4 階固有振型如圖2所示，前兩階固有頻率分別為2.178 Hz 和2.788 Hz，屬于低頻振動，且前兩階模態(tài)分別為“點(diǎn)頭”模態(tài)和“搖頭”模態(tài)。因此，懸吊設(shè)計需考慮水平和垂直方向振動的影響。

圖2 前4 階模態(tài)Fig.2 The first four modes

當(dāng)無懸吊裝置時，提取環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)半邊環(huán)節(jié)點(diǎn)處的靜態(tài)位移，再測量其縮比模型半邊環(huán)節(jié)點(diǎn)處的靜態(tài)位移，有限元計算和實測位移如圖3 所示。有限元計算和實測靜態(tài)變形結(jié)果接近，且近似是線性變形，擬合曲線分別為=0.12-0.024，=0.13-0.027。以實測結(jié)果為例，環(huán)形結(jié)構(gòu)靜態(tài)變形處位移為0.053 m，略大于有限元計算出的0.048 m。

圖3 靜態(tài)變形及曲線擬合Fig.3 Static deformation and curve fittinghang

3 多點(diǎn)懸吊裝置試驗

根據(jù)懸吊設(shè)計分析和模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)計懸吊裝置如圖4 所示。

圖4 振動試驗示意圖Fig.4 Schematic diagram of vibration test

試驗裝置主要包括含支撐臂的環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)、懸吊電機(jī)（XVLC70-015-00N）、四通道電流型功率放大器（西安交通大學(xué)研制）、信號發(fā)生器A（Agilent 33210A）、信號發(fā)生器 B（Keysight 33500B）、激光位移計（KEYENCE、LK-G10）和dSPACE 控制器（DS1202）等。

根據(jù)試驗示意圖，搭建懸吊裝置實物，如圖5所示。2 個信號發(fā)生器輸出3 路獨(dú)立的電壓信號到電流型功率放大器，電流型功率放大器再輸出電流信號到懸吊電機(jī)，懸吊電機(jī)輸出安培力吊起環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)。激光位移計測量環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)被激振后根部和側(cè)邊振動響應(yīng)，輸入dSPACE 控制器，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到振動測試結(jié)果。在振動測試試驗中，當(dāng)信號發(fā)生器A 輸出兩路獨(dú)立的電壓信號（-85±3）mV 到處懸吊電機(jī)，信號發(fā)生器B 輸出電壓信號（-55±2）mV 到處懸吊電機(jī)時，環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)恢復(fù)平衡，此時，=，得到系數(shù)約為0.647，代入結(jié)構(gòu)參數(shù)后發(fā)現(xiàn)其符合第2 種假設(shè)。

圖5 振動試驗Fig.5 Vibration test

在環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)懸吊前，分別在其端點(diǎn)的水平和豎直方向施加激勵，通過激光位移計測量2 個方向的振動響應(yīng)，如圖6（a）所示。在環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)懸吊平衡后，激勵并測量2 個方向的振動響應(yīng)，如圖6（b）所示。最后，對位移信號做傅里葉變換后得到幅頻曲線，設(shè)（）為測量的振動響應(yīng)，傅里葉變換為

圖6 懸吊前后的振動響應(yīng)Fig.6 Vibration responses before and after suspension

其中，振動響應(yīng)為單位初始位移，初始速度和任意激勵的響應(yīng)之和：

由振動響應(yīng)結(jié)果可知：懸吊前，振動響應(yīng)衰減緩慢；懸吊后，其衰減較快。表明在懸吊后，懸吊電機(jī)本身的阻尼特性等因素縮短了衰減過程。由固有頻率可知，懸吊前，前兩階固有頻率分別為2.087 Hz 和2.581 Hz；懸吊后，分別為2.294 Hz和2.534 Hz。有限元計算的前兩階固有頻率分別為2.178 Hz 和2.788 Hz，略大于實測數(shù)據(jù)，說明實際模型結(jié)構(gòu)的剛度可能較小，懸吊裝置基本實現(xiàn)了懸吊要求，如圖7所示。

圖7 懸吊前后的固有頻率Fig.7 Natural frequencies before and after suspension

在不同懸吊位置時，懸吊電機(jī)的輸出力并不是恒定，會隨著位置的變化而產(chǎn)生小幅波動。選擇1個用于懸吊的音圈電機(jī)進(jìn)行測試，型號為XVLC70-015-00N。力傳感器為TJL-1，力測量儀為HBM，信號發(fā)生器為Keysight 33500B，電流功放為自制設(shè)備。信號發(fā)生器輸出直流電壓到電流功放，電流功放再輸出電流到音圈電機(jī)，只需觀測電壓與輸出力之間的關(guān)系。試驗系統(tǒng)如圖8 所示。

圖8 音圈電機(jī)輸出力試驗Fig.8 Output force test of voice coil motor

由音圈電機(jī)輸出力和位移的測試結(jié)果可知：在5～10 mm 的范圍內(nèi)，音圈電機(jī)的輸出力為0.2～0.9 N之間；在6～8 mm 的范圍內(nèi)，音圈電機(jī)輸出力的波動范圍為0～0.3 N 之間。當(dāng)縮比模型振動引起線圈位置變化時，輸出力有一定程度的波動?？s比模型質(zhì)量和剛度太小，波動的輸出力相當(dāng)于激勵力，會對模態(tài)測試結(jié)果造成一定程度的影響。

4 結(jié)束語

本文以衛(wèi)星環(huán)形天線為研究背景，基于懸吊裝置設(shè)計方法，通過有限元計算和振動測試，研究了環(huán)形柔性結(jié)構(gòu)懸吊裝置的設(shè)計方法和固有頻率，設(shè)計了1 套4 點(diǎn)懸吊裝置，得出以下結(jié)論：1）在靜力學(xué)分析時，懸吊裝置是超靜定的，需要補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)條件使方程靜定可解。2）有限元計算的結(jié)構(gòu)靜態(tài)變形與實際結(jié)構(gòu)相比，存在一定誤差。3）懸吊試驗結(jié)果表明，懸吊電機(jī)的電壓值和理論分析一致，第2 種假設(shè)更合理，也證明了靜力學(xué)分析的合理性；同時，模態(tài)測試結(jié)果表明，懸吊前后的固有頻率接近，“搖頭”模態(tài)誤差小，“點(diǎn)頭”模態(tài)誤差稍大，證明了懸吊裝置的準(zhǔn)確性。但受懸吊電機(jī)本身阻尼特性的影響，振動響應(yīng)曲線衰減較快，需進(jìn)行進(jìn)一步的研究和優(yōu)化。