陳群

摘要：創(chuàng)新習(xí)題不僅能考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能，更能培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如何落實核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重大研究課題.高中數(shù)學(xué)教師要立足教材內(nèi)容、學(xué)生需求與發(fā)展，采用“改編題、開放題、信息給予題、應(yīng)用題、探究題”五種創(chuàng)新習(xí)題策略，讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)得到有效落實.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);創(chuàng)新習(xí)題;核心素養(yǎng)

1 引言

當(dāng)下，高考仍然是選拔人才的主要方式，而在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，創(chuàng)新習(xí)題主要考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能.由于創(chuàng)新習(xí)題可以檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的掌握情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)問題的探究能力、應(yīng)用問題的解決能力等都可以做一個有效的考查.同時，創(chuàng)新習(xí)題的題型多變，內(nèi)容也十分新穎，可以很好地啟發(fā)學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生思維，提升解題能力.為此，教師要注重對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新習(xí)題的訓(xùn)練和講解，同時，還要從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度入手分析創(chuàng)新習(xí)題的考查要點(diǎn)，揭示此類題的教學(xué)規(guī)律，進(jìn)而制定相應(yīng)的教學(xué)策略，促使學(xué)生調(diào)整心態(tài)，積極面對創(chuàng)新習(xí)題的同時，也有能力順利求解[1].

2 改編題

高中數(shù)學(xué)教師可通過改編習(xí)題的方式逐步訓(xùn)練學(xué)生求解創(chuàng)新習(xí)題的能力.一般高中習(xí)題的改編都是以理論定理或者經(jīng)典成題為依據(jù).改編時，教師圍繞知識點(diǎn)的重難點(diǎn)，或為學(xué)生設(shè)置更為豐富的情境，或增強(qiáng)文本內(nèi)容的抽象性等方式，讓學(xué)生透過改編題的求解掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)屬性，提高對相關(guān)知識點(diǎn)應(yīng)用的舉一反三能力.同時，教師要理清題目結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維.通過有效延伸與發(fā)展，讓學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)得到提升.當(dāng)然，數(shù)學(xué)問題求解最終是要判斷運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以在習(xí)題改編中教師要注重對學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)[2].

例1 已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)N（7，1）的距離和它到直線x=5的距離的比值為4，求動點(diǎn)M的軌跡方程.

教師在對此題進(jìn)行改編的時候，可以變換問題，或改變比值，將常數(shù)4變成未知量h等，從而得到新的改編題.

3 開放題

高中數(shù)學(xué)同物理與化學(xué)學(xué)科之間的關(guān)系越來越緊密，教師在教學(xué)中需培養(yǎng)學(xué)生建模能力和邏輯思維能力.物理中很多生活現(xiàn)象都可以引入到數(shù)學(xué)中，通過創(chuàng)新變成一個開放性數(shù)學(xué)題，從而有效鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，促進(jìn)學(xué)生交流討論，打造濃厚的課堂學(xué)習(xí)氛圍，實現(xiàn)對課堂知識的有效與高效教學(xué).

例如，對于金屬小球的簡諧運(yùn)動，教師可要求學(xué)生使用三角函數(shù)對該小球的運(yùn)動過程進(jìn)行描述和分析.再如，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時，教師可將物理學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科融合起來，并且讓學(xué)生回顧以往物理教師帶領(lǐng)學(xué)生們做的小擺錘實驗，并將其與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，加深學(xué)生對物理中的加速度和數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的理解.

另外，在高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新習(xí)題教學(xué)中，教師也要關(guān)注學(xué)生的邏輯推理能力，建立學(xué)生創(chuàng)新意識.所以，教師在啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的時候，可以從知識的起源開始講解，讓學(xué)生了解該理論知識的背景以及形成過程，從而構(gòu)建知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系更加完善，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力[3].

4 信息給予題

創(chuàng)新習(xí)題對于學(xué)生綜合能力的考查較為重視，如，信息給予題實際上就是以數(shù)學(xué)學(xué)科為基礎(chǔ)的閱讀理解題.該類創(chuàng)新習(xí)題的特征就是文本內(nèi)容學(xué)生較為陌生，題干中描述的公式、定義、法則等是學(xué)生未學(xué)習(xí)過的，學(xué)生需要邊閱讀邊理解限定條件下的陌生邏輯關(guān)系.而且這類題較為抽象，由于給出的定義、法則等表述大多都是數(shù)學(xué)符號，很少用文字進(jìn)行解釋說明，所以學(xué)生需要獨(dú)自閱讀思考后明確思路，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有一定的要求.最后，

在有限的時間內(nèi)解決

信息給予題，學(xué)生對公式、算法等不能進(jìn)行過深的研究，學(xué)生需抓住重心，用抽象邏輯思維簡單地描述題目中的有效信息.

例2 對于數(shù)集H={-1，h1，h2，……，hn}，其中0

上述信息給予題屬于概念類型的創(chuàng)新習(xí)題，其中包含的知識點(diǎn)有集合、抽象代數(shù)、元素等，對學(xué)生分析問題和解決問題能力都有一定的考查.教師在引導(dǎo)學(xué)生求解此題時，要注重學(xué)生對問題的理解.首先要求學(xué)生整理出題干中的關(guān)鍵信息，并用符號語言抽象表達(dá)出來.同時，題干中也有部分符號語言需轉(zhuǎn)換成文字語言，以加強(qiáng)學(xué)生對題意的理解.如數(shù)集H中的元素有-1，除此之外至少還應(yīng)有3個元素，H中只有-1小于0，其余全部大于0.同時可以設(shè)向量集為Q，將其轉(zhuǎn)換成文字表述就是從數(shù)集H中任意找兩個元素，將其作為向量m→的坐標(biāo).教師引導(dǎo)學(xué)生分析上述內(nèi)容后，還差一個H具有性質(zhì)P的含義沒有解讀.為此，教師可以通過提問形式，讓學(xué)生積極分享自己的想法，進(jìn)而鍛煉學(xué)生對信息的概括與表達(dá)能力，讓學(xué)生在表述中明確思路，使問題得到有效解決.

另外，信息給予習(xí)題之所以成為創(chuàng)新習(xí)題中較為常見的題型，主要是在求解此類型題時，不能套用模型，解題模式和思路等都需要調(diào)整，這十分考查學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力.

例3 用min{e，f，g}表示e，f，g三個數(shù)當(dāng)中最小的一個，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），求f（x）的最大值.

求解此問題的關(guān)鍵就是要深入挖掘已知信息，可以根據(jù)題目已知條件重新定義單個函數(shù)y1=2x，y2=x+2，y3=10-x，而f（x）就是這三個函數(shù)中函數(shù)值較小的一個.根據(jù)數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)，y2=x+2與y3=10-x圖象的交點(diǎn)P（4，6）就是函數(shù)f（x）圖象上最高的點(diǎn)，那么可知f（x）的最大值為6.此問題求解主要借助了函數(shù)性質(zhì)，同時應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生只有充分掌握函數(shù)知識，并能夠準(zhǔn)確畫出三個函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖象，才能準(zhǔn)確求解.教師在講授求解信息給予類的創(chuàng)新習(xí)題時，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成信息歸納和類比的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生在求解中獨(dú)立完成假設(shè)、驗證過程，提升邏輯思維能力.

5 應(yīng)用題

求解應(yīng)用題類型的創(chuàng)新習(xí)題時，學(xué)生一定要仔細(xì)讀題，邊讀邊簡化，將題干中重要有效的信息標(biāo)記出來，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)而尋求有效的解決方案，教師可以在創(chuàng)新習(xí)題教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.

例如，在體育運(yùn)動比賽中，棒球賽在美國的賽制不同于世界規(guī)定的7賽制，他們男性是5賽制，女性則是3賽制.對于這一現(xiàn)象教師可以創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境問題，學(xué)生需思考兩種賽制成功的可能性，誰的獲勝幾率更大一些呢？類似這種與體育新聞或與時代接軌的事物信息等，可以讓學(xué)生在不同情境應(yīng)用求解的分析中整理出數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的重要體現(xiàn)，學(xué)生具備建模思想，就能夠?qū)⑶榫硢栴}抽象成數(shù)學(xué)問題，從而構(gòu)建方程或函數(shù)模型，利用數(shù)量關(guān)系求解答案.所以，教師需總結(jié)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常涉及到的數(shù)學(xué)模型，如排列組合模型、數(shù)列模型、立體幾何模型等，教師要重視對學(xué)生建模思想和意識的培養(yǎng)，提高學(xué)生的建模能力.

另外，教師要在創(chuàng)新習(xí)題的設(shè)計中選擇生活性更強(qiáng)的應(yīng)用題，助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，鍛煉學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，筆者從生活的角度設(shè)計創(chuàng)新習(xí)題如下：

某個工廠用30萬元購買了一種扎染技術(shù)后，又購置了200萬元的硬件設(shè)備.已知工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本價錢是20元，通過市場調(diào)查后而發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品向外出售的價錢可以增加5～15元，而且年銷售量y同銷售產(chǎn)品單價（單位：元）的關(guān)系式為

y=40-x，25≤x≤30，25-0.5x，30

學(xué)生在求解此創(chuàng)新習(xí)題時可有效整理出數(shù)學(xué)模型，然后借助模型求解，充分感受數(shù)學(xué)學(xué)科在現(xiàn)實生活的作用和價值[4].這對構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想以及構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系具有重要的作用，并且學(xué)生也能夠通過模型感知到數(shù)學(xué)學(xué)科的多功能性與實用性.

6 探究題

小組探究討論是素質(zhì)教育教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生合作意識，強(qiáng)化學(xué)生表達(dá)能力，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維能力的主要教學(xué)方式.由于學(xué)生的學(xué)習(xí)主要源自于主觀意識，只有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行獨(dú)立思考和探索，才能讓學(xué)生的思維得到鍛煉，核心素養(yǎng)得到發(fā)展.為此，教師在準(zhǔn)備探究題時，一定要找好素材.

首先，教師可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知，結(jié)合教材中的法則、概念等，將其作為探究性學(xué)習(xí)課題，組織學(xué)生以小組為單位分析、檢驗并進(jìn)行論證.

其次，教師也要研究數(shù)學(xué)教材，從其中找出適合設(shè)計創(chuàng)新習(xí)題的知識點(diǎn).

例如，在高中數(shù)學(xué)教材中，針對函數(shù)部分的“反函數(shù)”教學(xué)時，兩個函數(shù)關(guān)系的文字介紹較為簡略，其中針對直線y=x對稱這一特點(diǎn)也簡單略過，教師在講授此部分內(nèi)容的時，需引導(dǎo)學(xué)生共同探討反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

再次，在探究性創(chuàng)新習(xí)題的教學(xué)設(shè)計中，教師也要從學(xué)科融合的角度拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.例如，在講解三角函數(shù)的時候，教師可引入物理中的單擺實驗;在講解一元二次方程的時候，教師可以引入拋物線等.

另外，還有一些數(shù)學(xué)探究性問題具有較強(qiáng)的實踐性，學(xué)生需要親自做社會調(diào)查后，借助所得到的數(shù)據(jù)才能夠完成探究性問題.

例如，測量公園步行區(qū)的道路寬度，四大購物超市最便宜的是哪一家等.學(xué)生只有親自經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集、整理、分析的過程，才能夠真切感受到數(shù)據(jù)分析的魅力.同時，學(xué)生對于數(shù)據(jù)所得結(jié)論的看法也會有所深入，對學(xué)生數(shù)據(jù)處理分析能力的提升具有重要意義.

最后，由于探究性創(chuàng)新習(xí)題較為開放，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用模型思想對問題進(jìn)行分析求解，讓學(xué)生在實踐中對相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識內(nèi)容有更深的感悟，完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系，也讓學(xué)生養(yǎng)成建模習(xí)慣.為此，教師可以在設(shè)計探究性問題時，明確要求學(xué)生在提煉出模型后，依照模型求解.

例如，在一個涉及二元不等式的情境探究中，教師要求學(xué)生構(gòu)建函數(shù)模型，學(xué)生需要借助函數(shù)圖象來分析情境各元素之間的邏輯關(guān)系，并結(jié)合情境內(nèi)容，選擇合適的結(jié)論，從而通過有效探究，從特殊的數(shù)學(xué)結(jié)論過渡到一般性的數(shù)學(xué)結(jié)論，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行邏輯推理的能力，強(qiáng)化學(xué)生的探究意識，促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)知識的內(nèi)化與應(yīng)用.

7 結(jié)論

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師要以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為落腳點(diǎn)，設(shè)計新穎的創(chuàng)新習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、邏輯思維、抽象、閱讀理解、建模等能力，促使學(xué)生獲得有效發(fā)展與成長.

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