李旖旎
摘 ? 要:基于高中物理課程的特點(diǎn),在習(xí)題教學(xué)中通過(guò)合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生將物理科學(xué)思維及科學(xué)探究方法與數(shù)學(xué)思維方法如圖像法、矢量法、阿氏圓法等相結(jié)合,可有助于學(xué)生物理模型建構(gòu)能力、利用證據(jù)分析論證等能力的提高。
關(guān)鍵詞:跨學(xué)科;高中物理;思維融合;習(xí)題教學(xué)
引言
高中物理課程以立德樹(shù)人、提高學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)為根本目的,在學(xué)科間交叉融合日益緊密的今天,為了更加有效地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力和科學(xué)探究能力,在習(xí)題教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合物理學(xué)科的特點(diǎn),注重與數(shù)學(xué)思維方法的融合。
1 ?高中物理跨學(xué)科教學(xué)是新課程背景對(duì)提高學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)提出的新要求
1.1 ?高中階段物理學(xué)科特點(diǎn)
作為自然科學(xué)領(lǐng)域的一門基礎(chǔ)學(xué)科,物理學(xué)始終引領(lǐng)著人類探索自然和科技發(fā)展的方向,也深刻地影響著人們看待世界的思維方式。物理學(xué)以觀察和實(shí)驗(yàn)為學(xué)科底色,建構(gòu)物理模型,以數(shù)學(xué)為表達(dá)工具,形成系統(tǒng)的研究方法和理論體系。高中階段的物理課程,肩負(fù)著立德樹(shù)人的根本任務(wù),幫助學(xué)生從物理學(xué)的視角觀察自然現(xiàn)象,提煉物理情境,建構(gòu)思維模型,通過(guò)科學(xué)猜想及實(shí)驗(yàn)探究,最終以數(shù)學(xué)為表達(dá)工具,對(duì)證據(jù)進(jìn)行論證及思維定律的提煉和升華。
1.2 ?跨學(xué)科研究是現(xiàn)代科技發(fā)展的必然結(jié)果
一切科技的進(jìn)步都來(lái)源于測(cè)量工具的進(jìn)步,而測(cè)量工具的進(jìn)步又與物理學(xué)科的發(fā)展密不可分,正是物理學(xué)科的發(fā)展促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。同時(shí)現(xiàn)代各個(gè)領(lǐng)域的科技發(fā)展又給予了物理學(xué)進(jìn)一步研究與發(fā)展的靈感。在現(xiàn)代,各學(xué)科間的相互交融日益加深。
2 ?高中物理習(xí)題教學(xué)中物理與數(shù)學(xué)思維方法融合的教學(xué)策略
2.1 ?基于學(xué)科特點(diǎn)的高中物理與數(shù)學(xué)思維方法融合
數(shù)學(xué)思維方法的應(yīng)用廣泛存在于物理研究及學(xué)習(xí)的方方面面。針對(duì)學(xué)生物理觀念的學(xué)習(xí),運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法能夠?qū)ξ锢硪?guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的表達(dá);針對(duì)學(xué)生科學(xué)思維及科學(xué)探究能力的提高,數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、科學(xué)論證的過(guò)程中必不可少;而針對(duì)學(xué)生科學(xué)態(tài)度與責(zé)任的培養(yǎng)方面,數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)有助于學(xué)生感受物理之美、科學(xué)之美。
2.2 ?高中物理數(shù)學(xué)融合的習(xí)題教學(xué)策略及案例
習(xí)題是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的一環(huán)。習(xí)題的意義不僅僅在于幫助學(xué)生診斷學(xué)習(xí)問(wèn)題,習(xí)題教學(xué)的意義也不僅僅在于就題論題地評(píng)講知識(shí)點(diǎn)。從提高學(xué)生關(guān)鍵能力的角度上看,習(xí)題及習(xí)題教學(xué)除了作為學(xué)生日常學(xué)習(xí)的一種評(píng)價(jià)方式,更可以以習(xí)題為載體,通過(guò)創(chuàng)設(shè)合理的學(xué)科情境與步步深入的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)推理,從情境中發(fā)現(xiàn)可研究的問(wèn)題,通過(guò)數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用,提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)探究方案的能力、獲取并利用數(shù)學(xué)工具分析、處理證據(jù)的能力和利用數(shù)學(xué)表達(dá)工具解釋探究結(jié)果的能力。
下面通過(guò)兩個(gè)案例來(lái)說(shuō)明高中物理習(xí)題教學(xué)與圖像法、矢量加減法的思維融合策略。
2.2.1 ?高中物理習(xí)題教學(xué)與數(shù)學(xué)圖像法的思維融合
圖像法是數(shù)學(xué)中用于描述因變量與自變量間函數(shù)關(guān)系的一種常用方法,由于它數(shù)形一體,因而相較于列表法、函數(shù)表達(dá)法等圖像法在物理研究中能夠更為直觀明了地展現(xiàn)物理量之間的關(guān)系,因此圖像法是描述與探索物理規(guī)律時(shí)的重要工具。
在高中物理習(xí)題教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)合理的問(wèn)題情境的設(shè)置,可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)將其他學(xué)科思維方法用于物理科學(xué)探究的過(guò)程、利用數(shù)學(xué)圖像法對(duì)物理量之間的關(guān)系進(jìn)行直觀深入的分析推理,更深刻地解釋物理規(guī)律內(nèi)涵。
【例題1】某同學(xué)甲利用圖1所示的玻意耳定律演示儀來(lái)驗(yàn)證玻意耳定律:當(dāng)溫度不變時(shí),定量理想氣體的體積與其承受的壓力成反比。已知在實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)移動(dòng)右側(cè)針筒活塞的位置來(lái)改變針筒中封閉氣體的體積,同時(shí)針筒底部與左側(cè)刻度盤內(nèi)部導(dǎo)通,利用刻度盤可讀出對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)的大小。實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)測(cè)得的氣體體積及對(duì)應(yīng)壓強(qiáng)數(shù)據(jù)如表1所示:
(1)通過(guò)計(jì)算,該同學(xué)發(fā)現(xiàn)如下表1中各組氣體體積與對(duì)應(yīng)壓強(qiáng)的乘積并不相等,請(qǐng)你判斷可能的原因是: _______________________________________;
(2)另一同學(xué)乙同樣也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),她首先將針筒活塞推至“10 ml”刻度處,此時(shí)刻度盤上的氣體壓強(qiáng)值為0.50 atm,接著將針筒活塞移至“0 ml”刻度處,此時(shí)刻度盤上的氣體壓強(qiáng)值為1.00 atm,則通過(guò)以上數(shù)據(jù)可知:固定在基座上的連接針筒與刻度盤的導(dǎo)管容積約為_(kāi)________ml;
(3)我們研究物理問(wèn)題時(shí),經(jīng)常利用圖像法來(lái)直觀地展現(xiàn)物理量之間的關(guān)聯(lián)性。有一同學(xué)丙在進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)時(shí)希望利用圖像法來(lái)直觀展現(xiàn)封閉氣體體積與壓強(qiáng)間的關(guān)系,則:
①其應(yīng)選擇的是________圖像(填“P-V”或“-V”);
②該同學(xué)以甲同學(xué)所測(cè)氣體體積V為橫坐標(biāo),以其所測(cè)氣體壓強(qiáng)的倒數(shù)為縱坐標(biāo)畫(huà)圖,則其所作圖形應(yīng)為圖2中A、B、C三條直線中的_____(填“A”“B”或“C”);理論上通過(guò)圖像求得圖線斜率、利用理想氣體狀態(tài)方程=C將可求出實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度(假設(shè)針筒導(dǎo)熱性能良好),則在忽略針筒及刻度盤間的導(dǎo)管容積的情況下該同學(xué)所求得的環(huán)境溫度值將____(填“偏高”“偏低”或“不變”)。
在本例中,教師以玻意耳定律演示儀為媒介,首先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的觀察研究,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,同時(shí)引入列表法在本實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用,通過(guò)讓學(xué)生嘗試計(jì)算,體會(huì)列表法雖然也能反映物理量之間的關(guān)系,但卻失之直觀;之后從理想氣體狀態(tài)方程出發(fā),對(duì)學(xué)生熟悉的P-V圖像題型進(jìn)行改造,考慮到學(xué)生此前可能已經(jīng)接觸過(guò)P-圖像,并且知曉等溫變化下P-V圖像及P-圖像的表現(xiàn)形式(分別為雙曲線的一支以及過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線)及P-圖像象的斜率的物理意義(斜率大小表征溫度高低),本題引導(dǎo)學(xué)生思考等溫變化下-V圖像的表現(xiàn)形式(過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線)及其斜率的物理意義(同樣表征溫度高低,且斜率越大表示溫度越低),幫助學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究中證據(jù)的獲取、使用及運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法對(duì)分析證據(jù)起到的作用。
2.2.2 ?高中物理習(xí)題教學(xué)與數(shù)學(xué)向量、阿氏圓的思維融合
學(xué)生在高中階段對(duì)物理的再學(xué)習(xí)是從運(yùn)動(dòng)學(xué)開(kāi)始的。這是因?yàn)樵谖锢韺W(xué)對(duì)自然界的種種認(rèn)知中,物體時(shí)空坐標(biāo)的改變是最容易被觀測(cè)到的,我們對(duì)事物運(yùn)動(dòng)的研究,總是從表象上的空間位置變動(dòng)、再到對(duì)其受力狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)分析、進(jìn)而深入考量作用其上的力的空間/時(shí)間累積效應(yīng),這是符合物理學(xué)科學(xué)研究的原則的,同時(shí)課程中的這一學(xué)習(xí)順序也是符合學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展的。
另一方面,在高中物理課程的學(xué)習(xí)中,學(xué)生熟知物理量分為矢量(向量)及標(biāo)量?jī)深?,也明了矢量加減遵循平行四邊形定則,同時(shí)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課程中也進(jìn)行了向量的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。但往往由于學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)向量課程尚未完成學(xué)習(xí),導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)許多運(yùn)動(dòng)學(xué)的問(wèn)題情境時(shí),只能流于運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)尤其是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)定理公式進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算,反倒忽視了運(yùn)動(dòng)本身的直觀性。
在學(xué)生進(jìn)入高三總復(fù)習(xí)階段后,教師可以采用舊題改造等形式,在運(yùn)動(dòng)學(xué)情境中引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí),進(jìn)行向量角度的再思考和再解答,實(shí)現(xiàn)不同知識(shí)模塊之間的思維貫穿融合,幫助學(xué)生深入體會(huì)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
【例題2】如圖3所示,甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā),分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后,立即沿原路線返回到O點(diǎn),已知OA連線與水流方向平行,OB連線與水流方向成α角,且OA=OB,如圖3所示若水流速度不變,兩人在靜水中游速相等且大于水流速度,則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為( ? ? ?)。
A. t甲<t乙 ? B. t甲=t乙 ? C.t甲>t乙 ? D.無(wú)法確定
常規(guī)思路下,我們可以假設(shè)人的靜水游速為v1,水速為v2,OA=OB=d,則t甲=+=,而乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t乙的求解則相對(duì)麻煩一些:因?yàn)轭}中并未給出人的靜水游速v1與水速v2的具體比值,且OA與OB既不平行也不垂直,我們只能通過(guò)余弦定理來(lái)勉強(qiáng)列式(如圖4所示),試圖通過(guò)求解一元二次方程v12=v22+v合2-2v2v合cosα及v12=v22+v合2-2v2v合cos(180°-α)得出乙從O到B的合速度v合 以及從B回到O的v合速度,然后利用t乙=+通過(guò)計(jì)算來(lái)比較t甲與t乙的大小。
顯然,上述方法所涉及的計(jì)算量很是巨大。其實(shí)在這類問(wèn)題當(dāng)中,我們可以基于運(yùn)動(dòng)的合成與分解的原理,利用阿氏圓以及向量的數(shù)學(xué)思維方法來(lái)解決問(wèn)題。
設(shè)水流方向水平向右,為研究的一般化起見(jiàn),假設(shè)現(xiàn)在某人從河中O點(diǎn)出發(fā),游至C點(diǎn)后立即游回O點(diǎn),其中C點(diǎn)滿足OC連線與水流方向成角θ(先討論θ≤90°的情況).從O到C人發(fā)生了一段位移s,之后從C返回O人發(fā)生了一段位移s'.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解與合成的原理,這兩段位移分別可看成由人在靜水中發(fā)生的分位移s1、s1'和人跟隨流水順流而下的分位移s2、s2'組成(如圖5所示)。
其中s1=,s2=,s1'=,s2'= .從人O→C→O的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程來(lái)看,人的位移可看成由這四段位移相加而成(如圖6所示),由于水速方向總是順流而下,可知E、C、F三點(diǎn)總在同一直線上。
假設(shè)人在靜水中的游速為v1,水速為v2,人從O運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間為t,從C回到O所用時(shí)間為t'. 由分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知=,=. 設(shè)=k(k≠0),則==k,即==k. 根據(jù)數(shù)學(xué)上阿氏圓的定義,顯然E、F兩點(diǎn)位于同一個(gè)阿氏圓上。由于E、C、F三點(diǎn)共線,是此阿氏圓的一條弦。人O→C→O的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程所用時(shí)間t總=t+t'==∝||. 由圓的最短弦性質(zhì)可知,當(dāng)∥時(shí),||最長(zhǎng),人往返所用時(shí)間最長(zhǎng);當(dāng)||⊥時(shí),||最短,人往返所用時(shí)間最短。即:
①當(dāng)θ=0°時(shí),人的運(yùn)動(dòng)軌跡( ? ? ?)與水流方向(EF方向)在同一直線上,此時(shí)人往返所用時(shí)間最長(zhǎng);
②當(dāng)θ=90°時(shí),人的運(yùn)動(dòng)軌跡( ? ? ?)與水流方向(EF方向)垂直,此時(shí)人往返所用時(shí)間最短;
③當(dāng)時(shí),人往返所用時(shí)間隨著運(yùn)動(dòng)軌跡( ? ? ?)與水流方向(EF方向)的夾角θ的增大而減小.
另外,當(dāng)90°≤θ≤180°時(shí),人的運(yùn)動(dòng)可看成與運(yùn)動(dòng)軌跡( ? ? ?)方向與水流方向(EF方向)成角的運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng), 人往返所用時(shí)間隨著運(yùn)動(dòng)軌跡與水流方向夾角θ的增大而增大。
3 ?結(jié)語(yǔ)
在跨學(xué)科研究大行其道的今天,高中階段教學(xué)針對(duì)學(xué)生的跨學(xué)科思維培養(yǎng)意識(shí)的滲透勢(shì)在必行。高中物理課程基于其學(xué)科特點(diǎn),在習(xí)題教學(xué)中合理設(shè)置物理情境、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,可以通過(guò)多種數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用,引導(dǎo)學(xué)生提高科學(xué)思維水平及科學(xué)探究能力。