孫松陽(yáng) 孫秀平

摘要??? 電磁學(xué)作為物理專業(yè)必不可少的一門基礎(chǔ)課程，既是電氣工業(yè)和信息產(chǎn)業(yè)的重要基礎(chǔ)，又是后續(xù)課程的基礎(chǔ)學(xué)科。為了解決本科電磁學(xué)教學(xué)過(guò)程中抽象枯燥的問(wèn)題，我們結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷探討了類比法、實(shí)際案例法、數(shù)學(xué)軟件模擬等解決途徑，通過(guò)這些方法將形象的生活事物、具體的實(shí)踐應(yīng)用、現(xiàn)代教育技術(shù)手段等內(nèi)容融合到課堂教學(xué)中，既要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，又要加強(qiáng)電磁學(xué)基本規(guī)律與實(shí)際生產(chǎn)生活的聯(lián)系，以培養(yǎng)創(chuàng)新能力，同時(shí)引入數(shù)學(xué)軟件模擬電磁場(chǎng)的內(nèi)容以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)，開拓解決問(wèn)題的途徑，有助于豐富電磁學(xué)教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率，拓展知識(shí)面，并培養(yǎng)學(xué)生融合數(shù)學(xué)、物理與計(jì)算機(jī)的能力。

關(guān)鍵詞??? 類比法;實(shí)際案例法;數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：G424??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.04.035

Ways to Solve the Abstract and Boring Phenomenon in the Teaching of Electromagnetism

SUN Songyang，SUN Xiuping

（Basic Teaching Department of Physics，School of Science，Changchun University of Technology，Changchun，Jilin 130022）

Abstract Electromagnetism is an essential basic course in physics，It is both an important foundation of the electrical industry and the information industry，It is also the basic subject of the follow-up courses，In order to solve the abstract and boring problem in the teaching process of undergraduate electromagnetism，We combine our own teaching experience to discuss the analogy method，practical case method，mathematical software simulation and other solutions，Through these methods，we will integrate the image of life things，specific practical application，modern educational technology means and other content into the classroom teaching，We should not only consolidate the basic knowledge，We should also strengthen the connection between the basic laws of electromagnetism and the actual production and life to cultivate the innovation ability，At the same time，mathematical software to improve students' understanding of mathematical computing tools，Develop ways to solve problems，Help to enrich the teaching content of electromagnetism，Improve the teaching efficiency，Expand the scope of knowledge，And cultivate students' ability to integrate mathematics，physics and computer.

Keywords analogy method;actual case method;numerical simulation

電磁學(xué)課程研究的對(duì)象是電荷、電流、電場(chǎng)和磁場(chǎng)等肉眼無(wú)法看見(jiàn)的事物，電荷產(chǎn)生電場(chǎng)遵守庫(kù)侖定律，電流產(chǎn)生磁場(chǎng)遵守畢奧-薩伐爾定律，在使用上述兩個(gè)定律計(jì)算電磁場(chǎng)時(shí)，涉及復(fù)雜的微積分計(jì)算。由于研究對(duì)象抽象，且涉及高等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，既要學(xué)習(xí)電磁學(xué)基本原理又要應(yīng)用微積分，很多學(xué)生感到抽象枯燥，困難重重。然而電磁學(xué)作為物理專業(yè)必不可少的一門基礎(chǔ)課程，既是電氣工業(yè)和信息產(chǎn)業(yè)的重要基礎(chǔ)，又是后續(xù)課程的基礎(chǔ)學(xué)科。解決教學(xué)過(guò)程中的抽象枯燥問(wèn)題、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是高校教學(xué)一直在努力解決的問(wèn)題。為了解決此問(wèn)題并在解決問(wèn)題中拓展學(xué)生的知識(shí)層面和培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，我們對(duì)類比法、實(shí)際案例法、數(shù)學(xué)軟件數(shù)值模擬等不同途徑予以探討。

1??? 類比法

電磁學(xué)中的電荷、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等概念具有抽象性，無(wú)法用五官直接感受到，但這些概念與其他學(xué)科及生活事物有許多類似性，因此我們可以其他事物加以類比，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)電磁學(xué)的概念和規(guī)律，開闊學(xué)習(xí)視野。

1.1??? 電場(chǎng)與水流的類比

在學(xué)習(xí)靜電學(xué)時(shí)，我們涉及電場(chǎng)的概念。我們先定某電荷q在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)矢量——單位正電荷在該處受到某電荷q的庫(kù)侖力。從定義中看到，電場(chǎng)本質(zhì)上是一種作用力，表達(dá)了電荷q對(duì)空間某處的影響和作用，這種影響和作用只對(duì)處于該處的其他電荷表現(xiàn)出來(lái)。然后，我們把電荷q對(duì)整個(gè)空間各處產(chǎn)生的影響表達(dá)出來(lái)，也就是把q在各處產(chǎn)生的電場(chǎng)都表達(dá)出來(lái)，這樣我們就得到了通常所說(shuō)的電場(chǎng)（其實(shí)是電場(chǎng)矢量強(qiáng)度這個(gè)物理量的空間分布）。我們提醒學(xué)生電場(chǎng)是隨著空間分布的物理量，是空間位置的函數(shù)。流水是日常的事物，我們可以將電場(chǎng)與流水類比。水源流出的水在空間流淌，各處流水具有速度（矢量），空間分布著速度矢量，某點(diǎn)的流水也會(huì)對(duì)該處的物體產(chǎn)生沖擊作用（這種作用類似于電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的作用），我們可以把流水的速度分布稱之為流速場(chǎng)。這樣聯(lián)想之后，我們可以把電荷類比為水源，把電場(chǎng)類比為速度場(chǎng)，電場(chǎng)線類比為流速線。通過(guò)將靜電場(chǎng)與水流速度場(chǎng)類比，我們就能夠把抽象的電場(chǎng)形象具體地展現(xiàn)在學(xué)生眼前。

1.2??? 庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力定律的類比

庫(kù)侖定律描述的是點(diǎn)電荷之間因?yàn)殡姾啥a(chǎn)生的作用力，萬(wàn)有引力定律描述的是質(zhì)點(diǎn)之間因?yàn)橘|(zhì)量而產(chǎn)生的作用力，兩種力屬于四大基本作用，是宏觀世界重要的力，兩個(gè)定律呈現(xiàn)出驚人的相似性與微妙的差異性。萬(wàn)有引力定律是質(zhì)量m與m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)，兩者之間的引力是F=Gmm/r，庫(kù)侖定律是點(diǎn)電荷q與q相距為r時(shí)，兩者之間的庫(kù)侖力是F=kqq/r。質(zhì)量與電荷是物質(zhì)重要的基本物理量，兩種力都與質(zhì)量（電荷）的乘積成正比例，與距離的平方成反比例關(guān)系，方向都在兩點(diǎn)的連線上，而且在計(jì)算質(zhì)量（電荷）連續(xù)分布的兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力（庫(kù)侖力）時(shí)，我們都是采用先微分后積分的思想——通過(guò)微分把質(zhì)量（電荷）連續(xù)分布物體間的作用轉(zhuǎn)換為質(zhì)點(diǎn)的作用，然后通過(guò)積分計(jì)算出質(zhì)量（電荷）連續(xù)分布物體之間的作用力。兩種力做功均與路徑無(wú)關(guān)，是保守力，可以引入勢(shì)能的概念。但兩個(gè)定律之間也存在著差異：質(zhì)量只有正值，而電荷存在正負(fù)，故萬(wàn)有引力只存在引力形式，而庫(kù)侖力既有引力也有斥力。在靜電學(xué)中，由于電荷存在著正負(fù)，可以在導(dǎo)體中感應(yīng)出異號(hào)電荷，從而產(chǎn)生電學(xué)中特有的現(xiàn)象——靜電屏蔽，可以把帶電體對(duì)外界的作用消除掉，而質(zhì)量只有正質(zhì)量，正質(zhì)量無(wú)法感應(yīng)出負(fù)質(zhì)量，所以在自然界中就不存在引力屏蔽的現(xiàn)象。這樣對(duì)萬(wàn)有引力與庫(kù)侖力進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，展現(xiàn)兩種基本作用力的共性和差異，深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，增加興趣，激發(fā)求知欲。

1.3??? 生活現(xiàn)象的類比

在學(xué)習(xí)靜電學(xué)的高斯定理時(shí)，在一個(gè)點(diǎn)電荷周圍作任意包圍電荷的閉合曲面，則通過(guò)任意曲面的電通量都相同且由點(diǎn)電荷決定。為了讓學(xué)生們形象記住高斯定理，我們可以聯(lián)想到太陽(yáng)向周圍空間發(fā)射能量，由于能量守恒，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任意包圍太陽(yáng)的閉合曲面的能量都相同且由太陽(yáng)的輻射能量決定。在高斯定理中，點(diǎn)電荷向空間發(fā)出電場(chǎng)線，類似于太陽(yáng)發(fā)射出能量，點(diǎn)電荷相當(dāng)于源頭，在包圍源頭的任意閉合曲面接收到的電場(chǎng)通量都由源頭決定。電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成的，這很容易讓我們聯(lián)想到道路上的車流。穩(wěn)恒電流是指各處的電流密度都不隨著時(shí)間變化，各處的電荷既不增加也不減少。根據(jù)穩(wěn)恒電流的這一特點(diǎn)，可以推導(dǎo)出基爾霍夫第一定律（電流定律）：節(jié)點(diǎn)處各個(gè)支路電流的代數(shù)和等于零，也就是節(jié)點(diǎn)處單位時(shí)間流入的電荷與流出的電荷相等。

為了幫助同學(xué)們加深印象，我們聯(lián)想到道路暢通的路口。當(dāng)路口暢通時(shí)，路口不會(huì)停留車輛，不同道路流入路口的車輛總是等于流出路口的車輛，非常形象地把基爾霍夫第一定律展現(xiàn)出來(lái)?；鶢柣舴虻诙桑妷憾桑┦欠€(wěn)恒電路中閉合回路上的電勢(shì)差（電壓降落）等于零。電路中可能會(huì)涉及電源電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)與電流方向相同時(shí)，電動(dòng)勢(shì)是把正電荷從低電勢(shì)搬運(yùn)到高電勢(shì)，與靜電場(chǎng)把正電荷從高電勢(shì)搬運(yùn)到低電勢(shì)正好相反?；鶢柣舴虻诙筛嬖V我們：在穩(wěn)恒電路中電荷沿著任意回路運(yùn)動(dòng)一周之后電勢(shì)能（或電勢(shì)）保持不變，這是能量守恒決定的。當(dāng)電流流過(guò)元件時(shí)，電勢(shì)會(huì)降落，電能會(huì)轉(zhuǎn)換為其他能量，當(dāng)電流流過(guò)電源時(shí)，電源會(huì)對(duì)電荷做功，使電勢(shì)增加，把其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能。

為了幫助學(xué)生理解電動(dòng)勢(shì)的作用，我們可以聯(lián)想到“激流勇進(jìn)”這樣的水上游樂(lè)設(shè)備，該設(shè)備通過(guò)鏈條或電梯把游船提高到一定高度，然后讓游船在重力作用下從高處滑下，沖入水中，產(chǎn)生浪花。鏈條或電梯把游船提到高處，增加了重力勢(shì)能，類似于電源的電動(dòng)勢(shì)給電荷做功增加了電勢(shì)能，而游船從高處沖入水中，重力勢(shì)能在與水沖擊過(guò)程中轉(zhuǎn)化為熱能，類似于電流流過(guò)元件電勢(shì)降落從而把電能轉(zhuǎn)化為其他能量?！凹ち饔逻M(jìn)”項(xiàng)目循環(huán)一周后游船的高度差（高度降落）為零，同樣穩(wěn)恒電路中電荷運(yùn)動(dòng)一周后電勢(shì)差為零，兩者的本質(zhì)都是能量守恒。這樣貼近生活的類比需要抓住電學(xué)知識(shí)與生活熟悉現(xiàn)象的共同之處和電學(xué)的本質(zhì)，才能夠達(dá)到化抽象為具體的效果。

為了用熟悉的現(xiàn)象通過(guò)類比的方式形象展現(xiàn)電磁學(xué)的概念、定律，把枯燥的、抽象的知識(shí)形象化、趣味化，我們一方面需要深入研究電磁學(xué)的本質(zhì)，另一方面需要多觀察聯(lián)想，才能提高教學(xué)效果。

2??? 實(shí)際案例法

電磁學(xué)有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，遍布生活生產(chǎn)領(lǐng)域。如果我們加以留心，就能夠用實(shí)際案例增加學(xué)生的興趣，讓學(xué)生感受電磁學(xué)的價(jià)值。

在學(xué)習(xí)畢奧-薩伐爾定律以及安培定律時(shí)，公式繁雜，學(xué)生不知所措。為了幫助學(xué)生們理解磁場(chǎng)強(qiáng)度與距離的關(guān)系，我們可以從磁鐵入手。同學(xué)們都知道兩塊磁鐵距離越近，吸引或排斥力越強(qiáng)。門后防撞器便是利用這一點(diǎn)而設(shè)計(jì)的產(chǎn)品，當(dāng)兩塊異極磁鐵離得很近時(shí)才能吸引在一起，尤其是在距離非常挨近時(shí)，吸引力明顯增大，這現(xiàn)象非常具體地讓我們看到磁場(chǎng)以及磁場(chǎng)力與距離平方成反比例的規(guī)律。在此，可以向?qū)W生提出問(wèn)題：新買的防撞器磁性很強(qiáng)，吸引力過(guò)大導(dǎo)致關(guān)門困難，怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)磁場(chǎng)力與距離的關(guān)系，用不同方法改變防撞器碰撞粘合時(shí)的距離，把磁場(chǎng)力調(diào)控到我們需要的范圍。

在學(xué)習(xí)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式涉及的物理量較多，讓人望而生畏。為了讓學(xué)生們重視這一公式，我們需要指出發(fā)電機(jī)的原理乃是基于這一公式。我們有一道例題——計(jì)算銅棒繞著一端橫掃均勻磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)。利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式，我們得到了電動(dòng)勢(shì)與棒長(zhǎng)、轉(zhuǎn)速及磁場(chǎng)的關(guān)系。我們可以讓學(xué)生利用日常生活中的條件制作手動(dòng)發(fā)電機(jī)——比如轉(zhuǎn)速是手動(dòng)轉(zhuǎn)速、尺寸在分米量級(jí)、磁場(chǎng)在千高斯范圍內(nèi)。首先，我們可以讓學(xué)生利用這一結(jié)果設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)單的手動(dòng)直流發(fā)電機(jī)——法拉第發(fā)電機(jī)原型，在日常生活可以獲得的參數(shù)下，讓學(xué)生估計(jì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的大小，并看看能否實(shí)際利用，提出改進(jìn)措施。然后我們回顧交流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速、線圈數(shù)、轉(zhuǎn)速的關(guān)系，在日常生活可以獲得的參數(shù)下，讓學(xué)生估計(jì)手動(dòng)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的大小。最后，讓學(xué)生比較直流與交流發(fā)電機(jī)的優(yōu)缺點(diǎn)，探究如何用自制的發(fā)電機(jī)為充電寶充電，也可以讓他們?cè)诰W(wǎng)上搜索類似的手動(dòng)發(fā)電裝置如手動(dòng)應(yīng)急燈等。

在學(xué)習(xí)霍爾效應(yīng)時(shí)，霍爾效應(yīng)公式中涉及的物理量也比較多。針對(duì)這一點(diǎn)，霍爾效應(yīng)的應(yīng)用范圍也非常廣泛。在霍爾效應(yīng)公式中有電壓、電流、磁場(chǎng)、載流子密度、載流子電荷，因此霍爾效應(yīng)既用在傳感器中又用在測(cè)量工具中，利用這一效應(yīng)可以把電信號(hào)與磁信號(hào)彼此轉(zhuǎn)化。我們可以舉霍爾效應(yīng)在電動(dòng)車上的應(yīng)用：手動(dòng)處產(chǎn)生磁場(chǎng)變化，通過(guò)霍爾效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào)，通過(guò)探測(cè)電壓信號(hào)控制電動(dòng)車輸出功率從而控制電車速度。

3??? 數(shù)學(xué)軟件數(shù)值模擬電磁場(chǎng)

在電磁學(xué)教材中，涉及電磁場(chǎng)計(jì)算的例題都是經(jīng)過(guò)挑選得到的典型問(wèn)題，能夠全部或部分地解析表達(dá)出來(lái)，而在實(shí)際情形中，很多電磁場(chǎng)是無(wú)法用解析的方式表達(dá)出來(lái)的，所以我們需要通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得答案。比如在教材中，在計(jì)算載流圓環(huán)、亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，我們只能計(jì)算出過(guò)圓心軸線上的磁場(chǎng)分布，而無(wú)法表達(dá)出整個(gè)空間的磁場(chǎng)。許多學(xué)生有興趣想了解整個(gè)空間的磁場(chǎng)分布，并且希望通過(guò)畢奧-薩伐爾定律能夠把整個(gè)空間的磁場(chǎng)計(jì)算出來(lái)。此時(shí)，我們可以向?qū)W生介紹數(shù)值計(jì)算方法的基本思想，使學(xué)生確信借助于數(shù)值計(jì)算能夠真實(shí)的模擬電磁場(chǎng)分布。我們利用Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，把數(shù)值計(jì)算中的微積分思想實(shí)現(xiàn)出來(lái)，得到這些例題中整個(gè)空間的電磁場(chǎng)分布，借助這些軟件的繪圖功能，畫出電磁場(chǎng)在空間的分布情況，也可以用動(dòng)畫展現(xiàn)電磁場(chǎng)分布隨著某些參數(shù)改變的動(dòng)態(tài)過(guò)程，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，拓展他們解決問(wèn)題的途徑，不僅能夠達(dá)到良好的教學(xué)效果，而且還能培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力。[1，2]

參考文獻(xiàn)

[1]廖其力.用Mathematica研究環(huán)形電流平面內(nèi)磁場(chǎng)[J].廣西物理，2016，37（1）：54-56.

[2]曹蓉.Mathematica在鏡像法求解靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2021，34（1）：92-99.