張曉蕓，張小安，王開(kāi)云，石廣田，黃志丹

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室列車與線路研究所， 四川 成都 610031)

城市軌道交通能夠極大的提高居民的日常出行效率，解決城市交通擁堵等諸多問(wèn)題。而城市軌道交通主要修建于城市繁華地帶，在運(yùn)營(yíng)時(shí)常會(huì)引起很多環(huán)境問(wèn)題，主要包括環(huán)境振動(dòng)、噪聲以及電磁輻射等。其中以噪聲問(wèn)題最為突出，包含輪軌噪聲、空氣噪聲、集電噪聲等，并且當(dāng)振動(dòng)能量較大時(shí)也能引起周圍建筑物振動(dòng)輻射噪聲。當(dāng)列車在高架線路運(yùn)行時(shí)，將會(huì)引起橋梁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)而輻射噪聲，導(dǎo)致此線路上的噪聲整體水平更高。目前關(guān)于城市軌道交通所引起的環(huán)境問(wèn)題，主要集中在環(huán)境振動(dòng)方面的研究，即如何降低列車運(yùn)營(yíng)時(shí)對(duì)周圍結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響。因此針對(duì)軌道結(jié)構(gòu)各部件均進(jìn)行了很多減振措施的研究與研發(fā)工作，例如鋼軌阻尼器、鋼軌動(dòng)力吸振器(鋼軌)，科隆蛋扣件、GJ-Ⅲ扣件(扣件系統(tǒng))、彈性支撐塊式軌道、梯形軌道(軌枕)、橡膠浮置板軌道、鋼彈簧浮置板軌道(道床)等多種減振產(chǎn)品，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于城市軌道交通的建設(shè)中。

在上述所提到的多種減振產(chǎn)品中，以鋼彈簧浮置板的減振效果最為顯著[1]，目前在城市振動(dòng)敏感區(qū)域已被廣泛鋪設(shè)。關(guān)于浮置板軌道的研究最早始于1977年，Grootenhuis[2]首先研究了幾種用于減小軌道交通振動(dòng)傳播的浮置板結(jié)構(gòu)。Cui等[3]采用柔度法對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的浮置板軌道和普通整體軌道的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及減振效果進(jìn)行了研究，表明兩者相比浮置板的減振效果更好。李增光等[4]建立了符合軌道動(dòng)態(tài)特性的力學(xué)模型，采用動(dòng)柔度方法分析了浮置板的隔振性能及其影響因素。Lombaert等[5]通過(guò)建立三維數(shù)值模型，以軌道-土壤間的相互作用和土壤屬性對(duì)浮置板軌道在自由場(chǎng)中的減振效果進(jìn)行了研究。Schillemans[6]對(duì)浮置板軌道的減振效果進(jìn)行了評(píng)估，指出浮置板軌道具有良好的減振效果。韋紅亮等[7]通過(guò)有限元法和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方法對(duì)高架橋上的鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的減振特性進(jìn)行了分析。

除了研究浮置板軌道的隔振性能外，很多學(xué)者也對(duì)浮置板在服役過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了大量的研究工作。Zhai等[8]基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，系統(tǒng)研究了鋼彈簧浮置板軌道在時(shí)域和頻域內(nèi)車速、浮置板長(zhǎng)度、厚度以及鋼彈簧的分布等因素對(duì)鋼彈簧支點(diǎn)力的影響。Shi等[9]采用格林函數(shù)法建立了車輛-鋼彈簧浮置板-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)整體系統(tǒng)中高頻段的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及影響參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的研究。王建偉等[10]對(duì)鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)中的鋼彈簧隔振器剛度和阻尼的頻率和幅值之間的依賴性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。劉維寧等[11]對(duì)鋼彈簧浮置板的低頻特征進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，研究了鋼彈簧浮置板的軌道彈簧剛度、支承間距的變化對(duì)低頻振動(dòng)的影響。

此外，很多學(xué)者也對(duì)鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，以解決浮置板軌道結(jié)構(gòu)自身問(wèn)題以及提高其相關(guān)性能。韋凱等[12]通過(guò)建立車輛-鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，以扣件系統(tǒng)中的剛度和阻尼作為參數(shù)，分析了鋼彈簧浮置板軌道在頻域內(nèi)的隨機(jī)振動(dòng)特性。張龍慶等[13]以浮置板軌道結(jié)構(gòu)為對(duì)象，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上確立了浮置板上附加動(dòng)力吸振器的最優(yōu)剛度、阻尼和附件位置，同時(shí)對(duì)動(dòng)力吸振器在不同質(zhì)量比下的吸振特性以及低頻振動(dòng)控制特性進(jìn)行了分析。楊吉忠等[14]以短型鋼彈簧浮置板軌道為基礎(chǔ)，建立了一種被動(dòng)式減振軌道結(jié)構(gòu)，指出此種軌道結(jié)構(gòu)可以有效抑制13 Hz附近的振動(dòng)。

在高架線路上鋪設(shè)鋼彈簧浮置板軌道，最主要的目的是為了減小傳遞至橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，同時(shí)也能夠降低橋梁結(jié)構(gòu)輻射的噪聲。但相關(guān)的研究表明，雖然鋼彈簧浮置板軌道減小了橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，卻反而增大了其自身的振動(dòng)。馮讀貝等[15]基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論與有限元法，對(duì)高架簡(jiǎn)支箱梁上的非減振軌道，鋼彈簧浮置板軌道以及被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道下的低頻振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，指出在15～30 Hz內(nèi)鋼彈簧浮置板軌道是通過(guò)增大自身振動(dòng)得以降低橋梁的振動(dòng)。劉小強(qiáng)等[16]對(duì)32 m簡(jiǎn)支箱梁上鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的垂向振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行了研究，同樣得出與整體無(wú)砟軌道相比，在低頻段浮置板軌道雖然能降低橋梁的振動(dòng)，但自身反而增大。文獻(xiàn)[7]也得到了類似的研究結(jié)果。

綜上所述，橋上鋪設(shè)的鋼彈簧浮置板軌道自身振動(dòng)增大，很可能增強(qiáng)其自身的聲輻射。因此本文基于列車-軌道-橋梁相互作用理論對(duì)鋼彈簧浮置板的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行求解，以鋼彈簧浮置板軌道的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)作為輸入，采用聲學(xué)邊界元法對(duì)鋼彈簧浮置板的結(jié)構(gòu)聲輻射進(jìn)行分析。系統(tǒng)研究了這種具有良好減振效果的軌道結(jié)構(gòu)自身的聲輻射問(wèn)題，為既具有良好減振效果，又輻射低噪聲的環(huán)保型減振軌道結(jié)構(gòu)的研制提供一定的理論依據(jù)。

1 數(shù)值分析

軌道交通中列車運(yùn)行于高架線路，整體系統(tǒng)包含車輛子系統(tǒng)、軌道子系統(tǒng)以及橋梁子系統(tǒng)，三者的動(dòng)力學(xué)方程可分別表述為

(1)

(2)

(3)

圖1 車輛-軌道-橋梁動(dòng)力相互作用示意

首先建立車輛-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，以美國(guó)鐵路線路不平順六級(jí)功率譜密度為激勵(lì)，采用翟婉明院士[20-21]提出的顯示積分方法計(jì)算輪軌相互作用力。線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)則采用三維有限元模型，包括鋼彈簧浮置板軌道以及32 m箱梁橋；其中箱梁橋有限元模型采用Shell63單元進(jìn)行模擬，彈性模量、泊松比及密度分別為38 GPa、0.2和2 500 kg/m3，鋼彈簧浮置板軌道的有限元模型及動(dòng)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)圖2和表1，扣件和鋼彈簧間距取0.625 m，浮置板的長(zhǎng)、寬、高分別為25.2、2.7、0.25 m；將輪軌力作為移動(dòng)荷載施加到線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型對(duì)其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行求解，所得結(jié)果可為后續(xù)聲學(xué)求解提供準(zhǔn)確的聲學(xué)邊界條件。

圖2 橋上鋼彈簧浮置板減振軌道

表1 軌道有限模型的單元類型及動(dòng)力學(xué)參數(shù)

利用邊界元法求解結(jié)構(gòu)聲輻射問(wèn)題時(shí)首先需要滿足波動(dòng)方程、Neumann邊界條件以及Sommerfeld輻射條件。對(duì)于浮置板結(jié)構(gòu)，可采用直接邊界元法，即利用空間的格林函數(shù)獲得流體域聲場(chǎng)中的Helmholtz積分方程，即

(4)

式中：p為聲壓；vn為結(jié)構(gòu)邊界振動(dòng)法向速度；k=ω/c為波數(shù)，ω為圓頻率，c為聲速；i為虛數(shù)單位；ρ0為流體密度；r=|X-Y|；X為結(jié)構(gòu)表面上的任意一點(diǎn)；Y為聲場(chǎng)中任意點(diǎn)；A為結(jié)構(gòu)表面積；β為法向矢量與矢徑r的夾角。

結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)單元?jiǎng)澐趾?，結(jié)構(gòu)振動(dòng)表面的節(jié)點(diǎn)邊界量可利用形函數(shù)表示，并利用每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為源點(diǎn)離散Helmholtz積分方程，即可獲得結(jié)構(gòu)表面的聲壓向量與法向振速的關(guān)系為

Qpb=Pvb

(5)

式中：Q和P為對(duì)稱的復(fù)數(shù)滿秩矩陣；pb和vb分別為邊界節(jié)點(diǎn)聲壓和法向速度向量。

由式(5)得

pb=Zvn

(6)

式中：Z=Q-1P為結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的聲阻抗矩陣。再利用Helmholtz積分方程可得外聲場(chǎng)的聲壓[22]

p(Y)=Mp+Nvn

(7)

式中：M和N為求解外場(chǎng)點(diǎn)聲壓時(shí)的影響矩陣。

2 鋼彈簧浮置板軌道振動(dòng)聲輻射分析

2.1 浮置板結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射特性分析

選取浮置板結(jié)構(gòu)中心位置作為研究對(duì)象，對(duì)計(jì)算獲得的浮置板中心點(diǎn)時(shí)域和頻域振動(dòng)加速度響應(yīng)進(jìn)行分析，見(jiàn)圖3。由圖3可知，在低頻段內(nèi)(0～150 Hz)，浮置板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)密集；振動(dòng)最為劇烈的主振頻段為210～235 Hz，最大值可達(dá)2.7 m/s2；并且在425～475 Hz也有較小浮動(dòng)的振動(dòng)。

圖3 浮置板中心點(diǎn)垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)

以浮置板結(jié)構(gòu)為中心，選取跨中左右各25 m、上下各10 m的區(qū)域作為浮置板結(jié)構(gòu)聲輻射的研究對(duì)象。研究聲場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)的選取見(jiàn)圖4，場(chǎng)點(diǎn)的間隔為1 m。

浮置板的聲輻射功率見(jiàn)圖5，由圖5可知，在浮置板的低頻主振頻段聲輻射最強(qiáng)，是由于劇烈的振動(dòng)激發(fā)浮置板結(jié)構(gòu)輻射噪聲，這也是結(jié)構(gòu)輻射噪聲的一般特性。由振動(dòng)特性可知，425～475 Hz頻段內(nèi)的振動(dòng)幅值與150 Hz以下的低頻段相近，但在較低頻段內(nèi)的聲輻射更強(qiáng)。由聲場(chǎng)中不同場(chǎng)點(diǎn)的聲壓可知，與浮置板處于水平位置的聲壓最小，遠(yuǎn)場(chǎng)上方次之；在浮置板正上方區(qū)域的聲壓最大。

遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的聲壓，即SF1、SF2以及SF3的聲壓頻譜曲線見(jiàn)圖6，由圖6可知，主振頻段與其他小振幅振動(dòng)區(qū)段的聲壓級(jí)極為接近，因此劇烈的振動(dòng)并不是決定遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域聲輻射的主要因素。由于所選的聲場(chǎng)區(qū)域上下對(duì)稱，浮置板結(jié)構(gòu)處于中心位置，因此SF1和SF3的聲壓基本一致。另外在同一垂向聲場(chǎng)，在浮置板水平方向上的場(chǎng)點(diǎn)聲壓遠(yuǎn)小于其他聲場(chǎng)。

圖6 遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域聲輻射特性

如圖7所示，浮置板結(jié)構(gòu)的正上方區(qū)域，在同一場(chǎng)點(diǎn)主振頻段與0～150 Hz低頻段所輻射的聲壓相近，并且這兩個(gè)頻段的聲壓均高于425～475 Hz。正上方聲場(chǎng)的聲壓隨著距離增大而逐漸減小，尤其是在0～150 Hz最為明顯，聲壓的減小幅度也逐漸變小，間隔2 m依次減小2.2、1.6、1.4、1.2 dB。

圖7 正上方區(qū)域聲輻射特性

2.2 浮置板結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射機(jī)理研究

為了進(jìn)一步探究浮置板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射，利用上述正上方區(qū)域聲壓的分析與其振動(dòng)加速度云圖相結(jié)合對(duì)其聲輻射特性做進(jìn)一步研究。浮置板在外激勵(lì)作用下部分頻率點(diǎn)的振動(dòng)加速度云圖見(jiàn)圖8。

圖8 鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)作用下的振動(dòng)加速度云圖(單位：m/s2)

由圖8可知，鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式主要體現(xiàn)為縱向上的整體彎曲振動(dòng)以及局部振動(dòng)。在不同的頻率下所占據(jù)的地位不同，在某些頻率下則兩者共同作用。不同頻率下的浮置板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式、振動(dòng)加速度幅值以及場(chǎng)點(diǎn)SF8的聲壓見(jiàn)表2。

由表2可知，浮置板結(jié)構(gòu)的整體彎曲振動(dòng)是影響其中低頻段聲輻射的主要因素，當(dāng)整體振動(dòng)的幅值較大時(shí)(229.4 Hz)，浮置板向外輻射的聲壓較大；浮置板結(jié)構(gòu)的聲輻射在0～150 Hz和210～235 Hz的聲壓幅值接近；浮置板的部分振型及其振動(dòng)加速度云圖見(jiàn)圖9和圖10。由圖9和圖10可知，在頻率較低時(shí)，浮置板的振型與外激勵(lì)下的振動(dòng)形式吻合度較高，并且固有頻率與振動(dòng)頻率相近，表明浮置板在此頻段容易發(fā)生共振現(xiàn)象，并由此增強(qiáng)了其聲輻射能力，因此在低頻段的聲輻射能力與主振頻段相比也能夠輻射很強(qiáng)的聲波，均高于425～475 Hz。為了進(jìn)一步證實(shí)上述結(jié)論，進(jìn)一步分析17.4 Hz時(shí)浮置板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射特性，浮置板中心點(diǎn)的振動(dòng)加速幅值為0.05 m/s2，但SF8處的聲壓為63.4 dB；在210～235 Hz頻段，整體振動(dòng)時(shí)的聲輻射強(qiáng)于局部振動(dòng)；如216.1 Hz與217.1 Hz相比較，兩者的振幅分別為0.58、0.50 m/s2，聲壓分別為78.2、81.0 dB。

表2 聲場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)SF8振動(dòng)聲輻射特性

圖9 鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度云圖(單位：m/s2)

圖10 鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)的部分振型位移云圖(單位：mm)

2.3 整體與局部振動(dòng)特性對(duì)聲輻射的影響

由浮置板的聲輻射規(guī)律可知，由于未考慮聲波在傳播過(guò)程中反射和衍射等邊界條件，浮置板結(jié)構(gòu)的聲輻射在垂向上沿浮置板結(jié)構(gòu)上下對(duì)稱，向上部和下部區(qū)域逐漸擴(kuò)散，隨距離的增加而逐漸減小，在水平位置的聲壓最小；頻率較低時(shí)浮置板的聲輻射規(guī)律較為規(guī)則，但隨著頻率的增加而變得復(fù)雜；由其振動(dòng)特性可知，在頻率很低時(shí)，浮置板的整體彎曲振動(dòng)占主導(dǎo)地位，局部振動(dòng)特性的影響較?。欢S著頻率的增大，局部與整體振動(dòng)特性共同作用，導(dǎo)致浮置板結(jié)構(gòu)的聲輻射規(guī)律變得更加復(fù)雜。浮置板的聲輻射規(guī)律也印證了圖6中所體現(xiàn)的在浮置板水平方向聲場(chǎng)的聲壓較小的原因。

低頻時(shí)的浮置板垂向上的輻射聲壓隨距離的增加而逐漸減小，與理想聲源的聲輻射類似；而在主振頻段以及中頻段，由于浮置板的局部振動(dòng)特性也逐漸體現(xiàn)，導(dǎo)致其聲輻射并不遵循理想聲源的輻射規(guī)律向外輻射聲波，見(jiàn)圖11。

圖11 鋼彈簧浮置板的聲輻射規(guī)律(單位：dB)

由圖8和圖11可知，隨著頻率的增大局部振動(dòng)對(duì)其聲輻射的影響也同時(shí)增強(qiáng)；浮置板結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)與局部振動(dòng)相比，前者對(duì)其聲輻射強(qiáng)度的影響更大，而對(duì)其輻射規(guī)律的影響卻與之相反。對(duì)不同頻率下的聲輻射規(guī)律對(duì)比可知，當(dāng)浮置板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性表現(xiàn)為完全的整體彎曲振動(dòng)時(shí)，其結(jié)構(gòu)聲輻射的規(guī)律較為規(guī)則；當(dāng)整體和局部振動(dòng)特性共同作用時(shí)則變得逐漸復(fù)雜；局部振動(dòng)占主導(dǎo)地位的聲輻射規(guī)律最為復(fù)雜。由浮置板振動(dòng)特性可知，浮置板結(jié)構(gòu)在縱向上呈兩列彎曲振動(dòng)，對(duì)斜上方區(qū)域聲壓的影響明顯增強(qiáng)。

3 結(jié)論

本文通過(guò)建立相關(guān)的理論模型對(duì)橋上鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)的聲輻射機(jī)理及其特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析。主要結(jié)論如下：

(1)建立鋼彈簧浮置板軌道的三維有限元模型，才能很好地研究浮置板結(jié)構(gòu)的整體和局部振動(dòng)特性。

(2)浮置板在中低頻段的振動(dòng)也十分明顯，主要以縱向彎曲振動(dòng)為主，同時(shí)存在局部振動(dòng)特性，并且局部振動(dòng)特性并不是均勻的分布；浮置板在主振頻段不以規(guī)則的同幅值正弦形式發(fā)生彎曲振動(dòng)，其幅值呈逐漸遞增或遞減。

(3)鋼彈簧的浮置板結(jié)構(gòu)在主振頻段其聲輻射能力最強(qiáng)，在較低頻段內(nèi)也有很強(qiáng)的聲輻射。浮置板在自由聲場(chǎng)中，在其水平位置的聲壓最小，遠(yuǎn)場(chǎng)上方次之。浮置板正上方區(qū)域的聲壓最大，聲壓隨著距離增大而逐漸減小，尤其是在0～150 Hz表現(xiàn)的最為明顯，聲壓的減小幅度逐漸變小。

(4)浮置板結(jié)構(gòu)的整體彎曲振動(dòng)是其聲輻射的主要因素，在頻率較低時(shí)容易發(fā)生共振現(xiàn)象增強(qiáng)其聲輻射能力。

(5)自由聲場(chǎng)中浮置板結(jié)構(gòu)的聲輻射在垂向聲場(chǎng)上是對(duì)稱的，向上部和下部區(qū)域逐漸擴(kuò)散；頻率較低時(shí)浮置板結(jié)構(gòu)的聲輻射規(guī)律較為規(guī)則，但隨著頻率的增加逐漸變得較為復(fù)雜；當(dāng)浮置板結(jié)構(gòu)的整體彎曲振動(dòng)占主導(dǎo)地位時(shí)聲輻射較為規(guī)則，局部與整體振動(dòng)特性共同作用時(shí)其聲輻射規(guī)律變得復(fù)雜。

此外，由于列車通過(guò)時(shí)形成的聲源眾多，在對(duì)混凝土軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲輻射的測(cè)試過(guò)程中很難對(duì)其進(jìn)行區(qū)分。因此針對(duì)混凝土軌道結(jié)構(gòu)自身聲輻射的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試技術(shù)有待進(jìn)一步的研究。