張鵬飛，李 星，許開(kāi)富，王曉峰，金 路

(1.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100；2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西 西安 710100)

0 引言

為了提升運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力和可靠性，我國(guó)自20世紀(jì)90年代開(kāi)始，啟動(dòng)了高壓補(bǔ)燃液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)的研制。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)推力和性能的提升，主渦輪入口的壓力逐漸增加。最新一代載人登月大推力液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪入口的壓力達(dá)到50 MPa以上，這導(dǎo)致渦輪燃?xì)獾男再|(zhì)偏離理想氣體，高壓下的真實(shí)氣體效應(yīng)突出。渦輪是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中熱負(fù)荷和動(dòng)力負(fù)荷最大的部件，工質(zhì)溫度高，工作環(huán)境惡劣，準(zhǔn)確分析評(píng)估渦輪性能是確保發(fā)動(dòng)機(jī)能安全高效工作的必要條件。當(dāng)壓力和溫度很高時(shí)，真實(shí)氣體效應(yīng)導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪性能偏差將影響整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)平衡和穩(wěn)定工作。

定物性理想氣體假設(shè)與真實(shí)氣體的偏差會(huì)影響渦輪內(nèi)部流動(dòng)，導(dǎo)致渦輪性能計(jì)算的偏差。國(guó)內(nèi)對(duì)高壓渦輪功率計(jì)算中真實(shí)氣體效應(yīng)影響的研究較少，國(guó)外雖然開(kāi)展了一些研究，但發(fā)表的文獻(xiàn)普遍缺乏詳細(xì)的對(duì)比分析。為了研究不同壓力下真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)渦輪性能的影響，分別進(jìn)行了采用定物性理想氣體、ARK氣體狀態(tài)方程和基于NIST Refprop 真實(shí)物性數(shù)據(jù)庫(kù)的單通道渦輪性能仿真研究，并與一維壓縮因子修正的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 計(jì)算方法

1.1 實(shí)際氣體狀態(tài)方程

實(shí)際氣體的狀態(tài)參數(shù)計(jì)算在于建立實(shí)際氣體的狀態(tài)方程。荷蘭物理學(xué)家范德瓦爾斯通過(guò)對(duì)理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行修正首先于1873年提出了實(shí)際氣體狀態(tài)方程

(1)

式中：為壓力；為氣體常數(shù)；為熱力學(xué)溫度；為比體積；、為與氣體種類(lèi)有關(guān)的常數(shù)。該方程可以方便地計(jì)算實(shí)際氣體的物性，只需要知道流體在臨界點(diǎn)的物性和偏心因子即可方便地表示流體物性狀態(tài)的變化。當(dāng)然，范德瓦爾斯方程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，考慮到的影響因素有限，因此在工程中不被使用。

目前工程上常見(jiàn)的三次狀態(tài)方程有標(biāo)準(zhǔn)R-K方程、SRK方程、ARK方程和P-R方程，ARK模型在臨界點(diǎn)附近有更高的預(yù)測(cè)精度，且提出的時(shí)間較近，該模型相較于其他R-K模型在臨界點(diǎn)附近有更高的預(yù)測(cè)精度，也是ANSYS CFX中默認(rèn)的真實(shí)氣體狀態(tài)方程，表達(dá)式如下

(2)

其中

(3)

1.2 基于NIST Refprop的真實(shí)氣體物性

Refprop由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所(NIST)研制開(kāi)發(fā)，以大量的實(shí)驗(yàn)研究為基礎(chǔ)，是國(guó)際權(quán)威的工質(zhì)物性計(jì)算軟件，被多研究項(xiàng)目用作物性數(shù)據(jù)源。ANSYS CFX支持基于真實(shí)氣體物性文件的流動(dòng)仿真。本研究通過(guò)調(diào)用NIST物性參數(shù)，生成真實(shí)氣體物性文件，開(kāi)展CFX流動(dòng)仿真。

圖1給出了溫度500 K時(shí)，氧氣的熱力學(xué)參數(shù)隨壓力的變化曲線。30 MPa以上，理想氣體與真實(shí)氣體描述的變量差別較大，而ARK方程描述的熵值與真實(shí)氣體吻合很好，但焓值隨著壓力增大其偏差也逐漸增大。

圖1 溫度500 K時(shí)，氧氣的熱力學(xué)參數(shù)隨壓力的變化Fig.1 The curve of thermodynamic parameters of oxygen with pressure at 500 K

1.3 真實(shí)氣體壓縮因子修正

Adcock等基于Jacobsen 方程，建立了氮?dú)飧鲄?shù)的精確計(jì)算程序，通過(guò)計(jì)算分析，對(duì)真實(shí)氣體等熵壓縮過(guò)程進(jìn)行了近似，給出了功率、流量等流動(dòng)的近似計(jì)算公式。

應(yīng)用理想氣體焓計(jì)算公式得到渦輪的焓降為

(4)

考慮到真實(shí)氣體效應(yīng)，引入壓縮因子，推導(dǎo)得到真實(shí)氣體狀態(tài)方程可表示為

=

(5)

式中為壓縮因子。假定壓縮因子保持常數(shù)，并且溫度、壓力變化遵守理想氣體關(guān)系式，通過(guò)推導(dǎo)簡(jiǎn)化可得到真實(shí)氣體焓降為

2-1=[(-1)-1]

(6)

式中為焓。單位面積流量定義為

(7)

得到理想流體與真實(shí)氣體流量比為

(8)

式中：下標(biāo)r表示真實(shí)狀態(tài)；下標(biāo)i為理想狀態(tài)。

所以，渦輪的真實(shí)氣體和理想氣體等熵絕熱功可表示為

(9)

圖2給出了入口壓力在10～55 MPa范圍內(nèi)變化時(shí)，渦輪的壓縮因子和理論絕熱功隨渦輪入口壓力的變化曲線。

圖2 渦輪的壓縮因子和理論絕熱功隨入口壓力的變化Fig.2 The variation of turbine compression factor and theoretical adiabatic work with inlet pressure

從圖2可知，基于理想氣體的絕熱功的偏差隨著入口壓力的升高而增大，近似公式和真實(shí)氣體計(jì)算的絕熱功變化趨勢(shì)相同，近似公式與真實(shí)氣體計(jì)算的絕熱功偏差小于1%。

2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

為了對(duì)比不同工質(zhì)氣體在高壓下真實(shí)氣體效應(yīng)對(duì)渦輪性能的影響，分別以甲烷和富氧燃?xì)庾鳛闇u輪工質(zhì)，采用理想氣體、ARK實(shí)際氣體狀態(tài)方程和真實(shí)氣體物性(NIST Refprop)，進(jìn)行不同入口壓力下的渦輪性能三維仿真。保持渦輪壓比不變，調(diào)整渦輪入口壓力，并通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)速保持相同的級(jí)速比。

選取某反力式渦輪單通道為研究對(duì)象，采用Numeca Autogrid生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析后，取網(wǎng)格總數(shù)1.2×10。入口給定總溫、總壓，出口給定靜壓。利用商業(yè)軟件CFX進(jìn)行仿真，動(dòng)靜葉交界面采用forzen rotor，湍流模型設(shè)置為SST。

2.1 甲烷燃?xì)夥抡鎸?duì)比

以甲烷作為渦輪工質(zhì)進(jìn)行性能仿真。渦輪入口溫度分別取400 K和600 K，入口壓力分別取18 MPa、28 MPa、36 MPa、48 MPa、54 MPa，按照溫度和壓力分別命名為工況1～10。

對(duì)入口溫度400 K，壓力18 MPa時(shí)(工況1)的甲烷渦輪仿真結(jié)果展開(kāi)詳細(xì)分析。表1對(duì)比了工況1下的渦輪靜葉出口參數(shù)，圖3和圖4給出了葉柵通道中截面溫度和等熵馬赫數(shù)分布云圖。理想氣體軸向出口速度與真實(shí)氣體偏差為2.54%，而密度偏差高達(dá)8.54%，使得流量偏差較大。從圖3和圖4可以看出，渦輪通道內(nèi)的溫度存在差異，流態(tài)顯著不同，導(dǎo)致其密度差異較大。

圖3 工況1葉柵中截面溫度云圖Fig.3 The contour of the temperature in the blade mid-span

圖4 工況1葉柵中截面馬赫數(shù)云圖Fig.4 The contour of the mach number in the blade mid-span

表1 甲烷渦輪工況1靜葉出口參數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of the parameters at the stator exit in case 1 of methane turbine

圖5所示的靜葉、動(dòng)葉壁面中載面的壓力分布，ARK實(shí)際氣體方程與真實(shí)氣體物性基本一致，與理想氣體結(jié)果存在一定偏差，動(dòng)葉壓力分布體現(xiàn)了渦輪的做功能力。

圖5 工況1葉片表面壓力分布對(duì)比Fig.5 Comparison of the pressure distribution on the blade for case 1

圖6為入口溫度600 K，壓力54 MPa(工況10)下壁面中截面的壓力分布，對(duì)比圖5可知，隨著入口壓力和溫度升高，壓縮因子增大，理想氣體和真實(shí)氣體物性的流動(dòng)差異和馬赫數(shù)分布的差別也逐漸增大。而ARK實(shí)際氣體方程與真實(shí)氣體的偏差仍控制在較小范圍。

圖6 工況10葉片表面壓力分布對(duì)比Fig.6 Comparison of the pressure distribution on the blade for case 10

式(6)是基于壓縮因子保持常數(shù)，并且溫度、壓力變化遵守理想氣體關(guān)系式的假定得出的，然而對(duì)實(shí)際氣體而言，溫度和壓力與理想氣體關(guān)系式偏差較大，結(jié)合圖7和圖8給出的工況1和工況10渦輪沿軸向壓縮因子分布可以看出，從渦輪入口到出口，真實(shí)氣體的壓縮因子在不斷變化。使用式(8)和式(9)需要用到壓縮因子，然而其值的選取是根據(jù)入口參數(shù)還是出口參數(shù)，或者入口與出口的平均，對(duì)公式的準(zhǔn)確度有較大影響。

圖7 工況1渦輪軸向壓縮因子分布Fig.7 The compression factor distribution along the axis of the turbine for case 1

圖8 工況10渦輪軸向壓縮因子分布Fig.8 The compression factor distribution along the axis of the turbine for case 10

為此對(duì)理想氣體狀態(tài)、ARK實(shí)際氣體方程和基于壓縮因子修正的富氧燃?xì)鉁u輪功率、流量、比功率相對(duì)于真實(shí)氣體仿真結(jié)果及其偏差進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)使用入口參數(shù)壓縮因子、出口參數(shù)壓縮因子、平均壓縮因子這3種修正情況展開(kāi)了分析。表2給出了相應(yīng)工況修正因子。

表2 甲烷渦輪工況及修正因子Tab.2 The work condition and correction factors of methane turbine

表3和表4分別給出了甲烷渦輪三維仿真功率和流量對(duì)比。由于采用不同的工質(zhì)狀態(tài)進(jìn)行仿真時(shí)，渦輪進(jìn)出口狀態(tài)并不相同，采用效率無(wú)法恰當(dāng)?shù)睾饬坎煌べ|(zhì)狀態(tài)渦輪的做功能力，因此選用比功率來(lái)體現(xiàn)渦輪的流動(dòng)效果，對(duì)比做功能力。

表3 不同工況甲烷渦輪仿真功率對(duì)比Tab.3 Comparison of the simulated power of methane turbine with the different work condition 單位：kW

表4 不同工況甲烷渦輪仿真流量對(duì)比Tab.4 Comparison of the simulated mass flow rate of methane turbine with the different work condition 單位：kg/s

圖9、圖10和圖11分別給出了隨著渦輪入口壓力升高，理想氣體狀態(tài)、ARK實(shí)際氣體方程和基于不同壓縮因子修正的富氧燃?xì)鉁u輪功率、流量、比功率相對(duì)于真實(shí)氣體仿真結(jié)果的偏差。圖9給出了甲烷渦輪的功率仿真偏差。當(dāng)入口壓力為18 MPa時(shí)，壓縮因子小于1，理想氣體功率大于真實(shí)氣體結(jié)果，而隨著入口壓力的升高，壓縮因子增大，理想氣體功率逐漸小于真實(shí)氣體結(jié)果，且其偏差隨著壓力升高增大，54 MPa時(shí)達(dá)13.16%。而ARK實(shí)際氣體方程的結(jié)果偏差在2%范圍內(nèi)，并且其偏差隨著溫度升高有所增加。壓縮因子修正的結(jié)果能夠有效減小理想氣體仿真結(jié)果的偏差，渦輪功率采用入口參數(shù)壓縮因子的修正效果最佳，但略高于ARK實(shí)際氣體方程。雖然壓縮因子修正依然存在一定偏差，但采用壓縮因子判斷理想氣體與真實(shí)氣體結(jié)果的相對(duì)關(guān)系仍有一定的參考價(jià)值。

圖9 相對(duì)真實(shí)氣體物性甲烷渦輪仿真功率的偏差Fig.9 Relative deviation of the simulated power from the real gas property of the methane turbine

圖10為甲烷渦輪的流量偏差。理想氣體結(jié)果偏差較大，采用ARK實(shí)際氣體方程能將偏差控制在1%以?xún)?nèi)，采用出口參數(shù)壓縮因子能將理想氣體的偏差減小一半以上。

圖10 相對(duì)真實(shí)氣體物性甲烷渦輪仿真流量的偏差Fig.10 Relative deviation of the simulated mass flow rate from the real gas property of the methane turbine

比功率反映了單位質(zhì)量工質(zhì)的做工能力，表5給出了渦輪比功率的對(duì)比關(guān)系。圖11的甲烷渦輪比功率偏差表明理想氣體比功率結(jié)果有著較大偏差，并且差值隨著壓力升高而增大。

表5 甲烷渦輪比功率對(duì)比Tab.5 Comparison of the specific power of methane turbine 單位：kW/kg

圖11 相對(duì)真實(shí)氣體物性甲烷渦輪仿真比功率的偏差Fig.11 Relative deviation of the simulated specific power from the real gas property of the methane turbine

從甲烷渦輪的分析對(duì)比可以看出，理想氣體與真實(shí)氣體的仿真結(jié)果存在顯著差異，采用ARK實(shí)際氣體方程能有效減小與真實(shí)氣體物性結(jié)果的差別。壓縮因子修正能一定程度上減小理想氣體的偏差，根據(jù)以上分析結(jié)果，在甲烷渦輪中，功率采用入口參數(shù)壓縮因子，流量采用出口參數(shù)壓縮因子，比功率采用平均壓縮因子或者進(jìn)出口積的開(kāi)方根壓縮因子的修正結(jié)果較好。

2.2 富氧燃?xì)夥抡鎸?duì)比

采用高壓補(bǔ)燃循環(huán)富氧燃?xì)庾鳛闇u輪工質(zhì)進(jìn)行性能仿真。渦輪入口溫度取644 K，入口壓力分別取18 MPa、28 MPa、36 MPa、48 MPa、54 MPa，命名為工況11～15，具體工況及修正因子見(jiàn)表6。表7～表9給出了富氧燃?xì)鉁u輪仿真性能對(duì)比。

表6 富氧燃?xì)鉁u輪工況及修正因子Tab.6 The work condition and correction factors of oxygen-enriched gas turbine

表7 不同工況富氧燃?xì)鉁u輪仿真功率對(duì)比Tab.7 Comparison of the simulated power of oxygen-enriched gasturbine with the different work condition 單位：kW

表8 不同工況富氧燃?xì)鉁u輪仿真流量對(duì)比Tab.8 Comparison of the simulated mass flow rate of oxygen-enriched gasturbine with the different work condition 單位：kg/s

表9 不同工況富氧燃?xì)鉁u輪比功率對(duì)比Tab.9 Comparison of the specific power of oxygen-enriched gasturbine with the different work condition 單位：kW/kg

從表6～表9中可以看出，隨著入口壓力的升高，壓縮因子逐漸增大，理想氣體與真實(shí)氣體的偏差逐漸增大。圖12～圖14分別給出了隨著渦輪入口壓力升高，理想氣體狀態(tài)、ARK實(shí)際氣體方程和基于不同壓縮因子修正的富氧燃?xì)鉁u輪功率、流量、比功率相對(duì)于真實(shí)氣體仿真結(jié)果的偏差。從圖12可以看出理想氣體、ARK實(shí)際氣體方程、一維壓縮因子修正得到的渦輪功率都小于真實(shí)氣體物性仿真結(jié)果。理想氣體狀態(tài)偏差最大，其與真實(shí)氣體物性的偏差隨著入口壓力升高而增大，當(dāng)入口壓力為54 MPa時(shí)，其偏差高達(dá)8.70%；ARK實(shí)際氣體方程的結(jié)果相對(duì)于理想氣體更為接近真實(shí)氣體狀態(tài)，當(dāng)入口壓力高達(dá)54 MPa時(shí)，其偏差可控制在2.6%范圍內(nèi)；采用入口參數(shù)壓縮因子修正得到的渦輪功率偏差最小。

圖12 相對(duì)真實(shí)氣體物性富氧燃?xì)鉁u輪仿真功率的偏差Fig.12 Relative deviation of the simulated power from the real gas property of the oxygen-enriched turbine

圖13所示的流量偏差表明，理想氣體仿真得到的流量大于真實(shí)氣體結(jié)果，與真實(shí)氣體物性的偏差同樣隨著入口壓力升高而增大；ARK實(shí)際氣體方程得到的流量都控制在1%的范圍內(nèi)；而采用出口壓縮因子修正得到的流量偏差能夠控制在2%以?xún)?nèi)。

圖13 相對(duì)真實(shí)氣體物性富氧燃?xì)鉁u輪仿真流量的偏差Fig.13 Relative deviation of the simulated mass flow rate from the real gas property of the oxygen-enriched turbine

圖14的比功率偏差表明，理想氣體偏差最大，ARK實(shí)際氣體方程控制在3%以?xún)?nèi)；采用平均壓縮因子和積的開(kāi)方根壓縮因子的修正效果都較好，誤差控制在1.3%以?xún)?nèi)。

圖14 相對(duì)真實(shí)氣體物性富氧燃?xì)鉁u輪仿真比功率的偏差Fig.14 Relative deviation of the simulated specific power from the real gas property of the oxygen-enriched turbine

富氧渦輪中，功率采用入口參數(shù)壓縮因子，流量采用出口參數(shù)壓縮因子，比功率采用平均壓縮因子或者進(jìn)出口積的開(kāi)方根壓縮因子同在甲烷渦輪中一樣具有良好的修正效果。

3 結(jié)論

1)三維仿真表明，理想氣體與真實(shí)氣體的仿真偏差隨著壓力升高而增大，高壓下偏差高達(dá)10%；并且理想氣體下渦輪的流動(dòng)與真實(shí)氣體物性存在顯著區(qū)別。

2)采用ARK實(shí)際氣體方程模擬高壓渦輪的真實(shí)氣體效應(yīng)具有較高的工程精度，渦輪性能誤差在3%內(nèi)。

3)采用壓縮因子修正理想氣體仿真結(jié)果能減小真實(shí)氣體效應(yīng)偏差，但需要注意壓縮因子的選取，功率采用入口參數(shù)壓縮因子，流量采用出口參數(shù)壓縮因子，比功率采用平均壓縮因子或者進(jìn)出口積的開(kāi)方根壓縮因子修正得到的渦輪性能具有較高精度，并且計(jì)算簡(jiǎn)便，可以作為工程算法。