新高考下初高中數(shù)學(xué)的函數(shù)銜接內(nèi)容的研究

楊新波

摘 要：在新高考下整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的問題越來越多，尤其是初高中數(shù)學(xué)知識的函數(shù)銜接問題更為嚴(yán)重。學(xué)生無法提升自己的數(shù)學(xué)成績，常出現(xiàn)一算就算錯，一講又明白，但是再做還是做不對等問題。從當(dāng)前的發(fā)展趨勢分析，大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)者并沒有認(rèn)識到初高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點銜接的重要性，沒有做好初高中知識點的銜接教學(xué)，無法真正推動數(shù)學(xué)教學(xué)的有效發(fā)展。本文主要分析了函數(shù)銜接具體知識點歸納銜接，并提出建議與措施。

關(guān)鍵詞：函數(shù)銜接;銜接教學(xué);有效發(fā)展

在新高考的改革之下，再次重新研究初高中數(shù)學(xué)的銜接內(nèi)容，主要分以下三個方面。

首先，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的強(qiáng)化。從學(xué)情來看，很多學(xué)生是不太愿意去研究二次函數(shù)的，基本上都是會一些最為基礎(chǔ)的知識。比如說，二次函數(shù)的定義，畫圖，函數(shù)的幾種表達(dá)形式，對稱軸，頂點，開口的判斷等等。但在高中，必須做到如下強(qiáng)化：第一，對函數(shù)圖象的強(qiáng)化，開口，對稱軸要用虛線標(biāo)出，與坐標(biāo)軸的交點要突出，特別是與y軸的交點。如果與x軸的交點的橫坐標(biāo)是整數(shù)，或者是比較好注明的分?jǐn)?shù)，都要把它注明。另外，二次函數(shù)的頂點也要相應(yīng)標(biāo)出。完善二次函數(shù)的圖象非常重要，在完善的過程中，可以使學(xué)生更加熟悉二次函數(shù)，為了對相應(yīng)的一元二次方程和一元二次不等式的認(rèn)識打下深刻的基礎(chǔ)。第二：對判別式的研究。初學(xué)者在初中已經(jīng)學(xué)到，判別式是指對一元二次方程的三個系數(shù)的一種定義，即對判別式△=b2-4ac。判別式的符號直接影響兩個根的情況。學(xué)生都知道，如果看到一個一元二次方程或者一元二次不等式，那么第一直接就是對方程（不等式）左邊的二次三項式進(jìn)行因式分解，方法一般采用十字交叉相乘法，如果嘗試幾遍不行，才會去想萬能的求根公式。舉個實例，例如求方程x2-x+1=0的根，很多學(xué)生嘗試幾種十字交叉相乘法以后，就認(rèn)為不能用這個方法，然后用求根公式解決。其實，這是一種誤區(qū)，該方程既然有兩個根，那么它就一定能使用十字交叉相乘。具體如下：將二次項的系數(shù)1分解成為1和1，把常數(shù)項—1分解成為和，交叉相乘然后相加也可以得到一次項的系數(shù)。所以只要判別式大于零，每個一元二次方程都能用十字交叉相乘來解，只不過有些分解方式是學(xué)生想不到而已。所以這里可以歸納一下：如果△=b2-4ac>0且Δ為某個實數(shù)的平方，那么就用十字交叉相乘法，因為它的根都是有理數(shù)，比較容易想到怎么去分解。如果△=b2-4ac>0且Δ為非平方數(shù)，那么它的根為無理數(shù)，學(xué)生不是那么容易想到，所以直接用求根公式。綜上所述，不管是一個一元二次方程求根，還是一個一元二次不等式求解集，還是一個二次函數(shù)要精準(zhǔn)作圖，我們都需要看一下它對應(yīng)方程的判別式，根據(jù)判別式的情況來看，進(jìn)可以十字交叉相乘，退可以用求根公式求解。

其次，是反比例函數(shù)的強(qiáng)化。在初中的基礎(chǔ)上必須要補(bǔ)充三點。第一：漸近線的初步概念，讓學(xué)生對這個漸近線有一個初步的認(rèn)識。知道反比例的圖像有兩條漸近線，從表面上能夠刻畫曲線的宏觀意義，為左右上下平移作為鋪墊。第二：圖像的一些簡單平移。具體平移內(nèi)容：如果在自變量上加或者減常數(shù)，那么原則上是左加右減。如果是在解析式上加減常數(shù)，那么就是上加下減。例如：函數(shù)是原來的函數(shù)經(jīng)過向右平移一個單位，再向下平移一個單位，得到的圖像。但是這里要注意，為了更精確地刻畫圖像的精準(zhǔn)性，用漸近線來刻畫，在沒有移動圖像的情況下，先把原來的圖像的漸近線向右移動一個單位，再向下移動一個單位，然后再根據(jù)漸近線的位置再畫反比例函數(shù)的圖像。第三，對反比例函數(shù)的解析式進(jìn)一步研究。一般情況下，學(xué)生認(rèn)為才是反比例函數(shù)的解析式，其實不然，類似于這種分式函數(shù)也是反比例函數(shù)。例如函數(shù)可以變成，這個過程稱之分離常數(shù)法。所以原來的分式函數(shù)其實是反比例函數(shù)經(jīng)過向左平移一個單位，然后再向上平移一個單位得到的函數(shù)圖像。綜上所述，反比例函數(shù)在初中是初步學(xué)習(xí)，進(jìn)入高中后，很多時候就直接步入函數(shù)的性質(zhì)，如果沒有平移的話，它是一個典型的奇函數(shù)，另外補(bǔ)充了這個，可以讓學(xué)生更深入地認(rèn)識反比例函數(shù)，也可以借助于這個函數(shù)使學(xué)生對漸近線有個初步的了解，對指對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有著鋪墊作用。同時，對函數(shù)圖像的平移也有一定的認(rèn)識。

最后，是思想方面的問題。這里主要談?wù)搩牲c。第一：數(shù)學(xué)思想，主要為函數(shù)思想。對于任何一條不等式與等式或者表達(dá)式，要盡可能地站在函數(shù)的角度去看待。特別是對不等式的求解問題，不能局限于代數(shù)硬算，更要靈活地函數(shù)化，將不等式看成兩個不同的函數(shù)再去求解，這才是真正的解法。例如：解不等式2x>1-x，如果學(xué)生用代數(shù)方法求解可能會無從下手，如果把這條不等式看成兩條函數(shù)，把圖像畫出來，那么解集非常直觀。第二：計算能力。這應(yīng)該是一直伴隨學(xué)生的問題。會計算，一定要先學(xué)好打草稿，平時打草稿一定要養(yǎng)成工整的習(xí)慣，就算后面發(fā)現(xiàn)自己算錯了，那么找出錯誤也會容易許多。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教師要著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，這是新高考下一種對學(xué)生考查要求較高的能力體現(xiàn)。做好初高中教學(xué)銜接，滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，為學(xué)生將來走進(jìn)大學(xué)接受更高層次教育以及走進(jìn)社會實現(xiàn)人生價值奠定基礎(chǔ)。

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