陳紅周

一、選擇題

1.已知A22=100A，則x=（）。

A.11

B.12

C.13

D.14

2.滿足條件C>C的正整數n的個數是（）。

A.10 B.9 C.4D.3

3.在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙3人中產生，那么不同的奪冠情況共有（）種。

A.A B.43 C.3 D.C3

4.（2x-2/22）°的展開式中x3的系數為（）。

5.由0，1，2，5四個數組成沒有重復數字的四位數中，能被5整除的個數是（）。

A.24

B.12

C.10

D.6

6.將4張座位編號分別為1，2，3，4的電影票全部分給3人，每人至少1張。如果分給同一人的2張電影票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法數是（）。

A.24

B.18

C.12

D.6

7.從6種不同的顏色中選出一些顏色給如圖1所示的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法有（）。

A.360種

B.510種

C.630種

D.750種

8.A、B、C、D4名學生報名參加學校的甲、乙、丙、丁4個社團，若學生A不參加甲社團，B不參加乙社團，且4名學生每人報一個社團，每個社團也只能1人報名，則不同的報名方法數為（）。

A.14

B.18

C.12

D.4

9.為了提高命題質量，命題組指派5名教師對數學卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進行改編，則每種題型至少指派1名教師的不同分派方法種數為（）。

A.90

B.36

C.150

D.108

10.（2—1/2）（1+ay）°的展開式中x—2x項的系數為160，則a=（）。

A.2 B.4 C.-2D.-2/2

11.計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列種數為（）。

A.A+A

B.A3A1A

C.C1A1A

D.A2A1A

12.若（2+ax）"（a≠0）的展開式中各項的二項式系數之和為512，且第6項的系數最大，則a的取值范圍為（）。

13.已知二項式，則展開式中常數項為（）。

A.49

B.-47

C.-1

D.1

14.包括甲、乙、丙3人的7名同學站成一排拍紀念照，其中丙站正中間，甲不站在乙的左邊，且不與乙相鄰，則不同的站法有（）。

A.240種

B.252種

C.264種

D.288種

15.

16.5名護士上班前將外衣放在護士站，下班后從護士站取外衣，由于燈光暗淡，只有2人拿到了自己的外衣，另外3人拿到別人外衣的情況有（）。

A.60種

B.40種

C.20種

D.10種

17.停車場劃出一排9個停車位置，今有5輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有（）。

A.A5種

B.2AA1種

C.5A種

D.6A5種

18.從正方體的8個頂點中選取4個作為頂點，可得到四面體的個數為（）。

A.C8-12

B.C8-8

C.C8-6

D.C8-4

19.

20.羅馬數字是歐洲在阿拉伯數字傳入之前使用的一種數字，它的產生標志著一種古代文明的進步。羅馬數字的表示法如表1：

21.某龍舟隊有8名隊員，其中3人只會劃左槳，3人只會劃右槳，2人既會劃左槳又會劃右槳?，F要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）。

A.26種

B.30種

C.37種

D.42種

22.現有6種不同的顏色，給圖3中的6個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（）。

A.720種

B.1440種

C.2 880種

D.4320種

23.

24.回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種，用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不但意思不變，而且頗具趣味。相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：客上天然居，居然天上客;人過大佛寺，寺佛大過人。在數學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數的自然數，稱之為“回文數”。如44，585，2662等。那么用數字1，2，3，4，5，6可以組成四位“回文數”的個數為（）。

A.30 B.36 C.360D.1 296

25.將7個座位連成一排，安排4個人就坐，恰有兩個空位相鄰的不同坐法數為（）。

A.240

B.480

C.720

D.960

26.（x++1/2+2x）的展開式中含x項的系數為（）。

A.160 B.210 C.120D.252

27.某高校需安排5位應屆畢業(yè)生到3家企業(yè)實習，每家企業(yè)至少有1位實習生，并且實習生甲和乙必須去同一家企業(yè)實習，則不同的實習方式共有（）。

A.12種

B.18種

C.24種

D.36種

28.用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的四位數，則下列說法正確的是（）。

A.可組成360個不重復的四位數

B.可組成156個不重復的四位偶數

C.可組成198個能被3整除的不重復四位數

D.若將組成的不重復的四位數按從小到大的順序排成一個數列，則第85個數字為2 310

29.過三棱柱中任意兩個頂點的連線作直線，在所有這些直線中構成異面直線的對數為（）。

A.18 B.30 C.36D.54

30.

二、填空題

31.

32.某單位在周一到周六的6天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的話必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數為。（用數字作答）

33.從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成個沒有重復數字的四位數。（用數字作答）

34.有7名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙2位同學要站在一起，則不同的站法有種。

35.一排11個座位，現安排2人就座，規(guī)定中間的3個座位不能坐，且2人不相鄰，則不同排法的種數是。

36.被1000整除的余數為。

37

38.將編號為1，2，3，4，5，6，7的小球放入編號為1，2，3，4，5，6，7的7個盒子中，每盒放一球，若有且只有3個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數為。

39.當前新冠肺炎疫情還沒消失，防控新冠肺炎疫情需常態(tài)化。為加大宣傳力度，提高防控能力，某縣疾控中心擬安排4名醫(yī)務人員到流動人口較多的3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行疫情防控督查，每名醫(yī)務人員只去1個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排1名醫(yī)務人員，則不同的安排方法共有種。

40.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1與2相鄰，3與4相鄰，而7與8不相鄰，則這樣的八位數共有個。

41.

42.直線方程Ax+By=0，若從0、1、3、5、7、8這6個數字中每次取2個不同的數作為A、B的值，則可表示_條不同的直線。

43.將A，B，C，D，E這5名同學從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學的排法有_種。

44.

45.

46.經過班級同學初選后，將從5名男生和3名女生中選出4人分別擔任班長、學習委員、勞動委員，文藝委員。其中男生甲不適合擔任學習委員，女生乙不適合擔任勞動委員。現要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選。則不同安排方法的種數為。

47.賈同學、王同學、文同學3人在操場踢球，每次傳球，傳球者將球隨機將傳給另外兩位同學之一，足球最開始在文同學腳下，則：①n次傳球之后，共有_種可能的傳球方法;②n次傳球之后，足球回到文同學腳下的傳球方法有_種。

三、解答題

48.從1到7的7個數字中取2個偶數和3個奇數組成沒有重復數字的五位數。

試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數？

（2）五位數中，2個偶數排在一起的有幾個？

（3）2個偶數不相鄰且3個奇數也不相鄰的五位數有幾個？（所有結果均用數值表示）

49.某重點高中2022年五一演講比賽將在學校體育館舉行，所有參加人員憑票入場。

（1）若將6張連號的門票分給明明、慧慧等6位老師，每人1張，且明明、慧慧分得的門票連號，則一共有多少種不同的分法？

（2）高二年級準備從甲、乙等8名同學中選派4名同學參加，要求甲、乙2名同學至少有1人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么高二年級不同的演講順序一共有多少種？

50.已知的展開式中第二項與第三項的二項式系數之和為36。

（1）求n的值;

（2）求展開式中含x2的項及展開式中二項式系數最大的項。

51.已知10件不同的產品中有4件是次品，現對它們進行測試，直至找出所有的次品為止。

（1）若恰在第5次測試后就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數是多少？

（2）若恰在第2次測試才測試到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？

52.

53.第22屆世界杯足球賽將于2022年夏季在卡塔爾舉辦，五大洲共有32支球隊有幸參加。他們先分成8個小組進行循環(huán)賽，決出16強（每隊均與本組其他隊賽一場，各組第一、第二名晉級16強），這16支球隊按確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠亞軍，此外還要決出第三、第四名，問這屆世界杯總共將進行多少場比賽。

54.從包括A、B兩人的7個人中選出5人排成一排。

（1）若任意選5人，有多少種不同的排法？

（2）若A、B兩人中有且只有一人在內，有多少種不同的排法？

（3）若A、B兩人都在內且A、B不相鄰，有多少種不同排法？

（4）若排頭和排尾不允許站A，正中間（第三位）不允許站B，有多少種不同的排法？

55.已知（x+3/）的展開式的各項二項式系數之和為512。

（1）求展開式中所有的有理項;

（2）求展開式中系數最大的項。

56.（1）6個人從左至右排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（最后結果需用數字作答）

（2）把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有幾種？（最后結果需用數字作答）

（3）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒，共有多少種放法？（最后結果需用數字作答）

（4）已知（x+x2）2”的展開式的二項式系數和比（3x—1）”的展開式系數和大992，求（2x-1/2）的展開式中二項式系數最大的項。

（責任編輯徐利杰）