蔣杏芬

【摘要】計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要素和重要內(nèi)容。學(xué)生良好的運(yùn)算能力，是今后學(xué)生生活學(xué)習(xí)和社會(huì)活動(dòng)所必備的基本素養(yǎng)之一。所以，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：人人都要獲得必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及必要的運(yùn)算能力。然而，當(dāng)前部分老師在計(jì)算課堂教學(xué)中對計(jì)算教學(xué)的核心內(nèi)容和知識(shí)本質(zhì)把握不到位，存在重算法輕算理，重結(jié)果輕過程，重技能輕思維的教學(xué)現(xiàn)象，學(xué)生運(yùn)算能力得不到真正的提高，數(shù)學(xué)思維能力也得不到更好的發(fā)展。在此，筆者對如何通過聚焦計(jì)算的本質(zhì)和內(nèi)涵提高學(xué)生的運(yùn)算能力，談?wù)剛€(gè)人的一些淺見。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算;本質(zhì);運(yùn)算能力

引言

計(jì)算的本質(zhì)在于對算理的推理過程中形成算法。算理是計(jì)算的思維本質(zhì)，也是計(jì)算的理論依據(jù)，其內(nèi)涵包括數(shù)和運(yùn)算的意義、運(yùn)算規(guī)律和性質(zhì)，主要解決“為什么這樣算”的問題。“算法”是”算理”的外在表達(dá)形式，是避開了復(fù)雜思維過程的程式化的操作步驟。 計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模的有效探究和學(xué)習(xí)過程。所以，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中真正理解算理，準(zhǔn)確掌握算法，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)模型，提高運(yùn)算的數(shù)學(xué)思維能力，需要老師挖掘計(jì)算的本源，把握知識(shí)的本質(zhì)，精心組織教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷計(jì)算推理到算法形成的思維過程。

一、 源頭中溫故知新 ，感知知識(shí)本源

任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)都是建立在原有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。所以，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的切入點(diǎn)就是找到了走進(jìn)新知的鑰匙，找到計(jì)算教學(xué)新知所含算理的源頭活水，就能敲開了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的思維大門。例如人教版五年級(jí)上冊“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”一課，是在學(xué)生已經(jīng)掌握“商不變的性質(zhì)”和“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生對除數(shù)是整數(shù)的除法的算理及商的小數(shù)點(diǎn)的定位方法剛在前兩課時(shí)學(xué)過，尚記憶猶新，而“商不變的性質(zhì)”學(xué)習(xí)時(shí)間相隔有一年，對具體的變化規(guī)律似乎早已淡忘，所以這一課利用“商不變的性質(zhì)”將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)進(jìn)行計(jì)算對學(xué)生來說是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。所以要突破本節(jié)課“如何轉(zhuǎn)化？”的重難點(diǎn)問題，在復(fù)習(xí)導(dǎo)入時(shí)就非常有必要設(shè)計(jì)了一道“商不變的規(guī)律”練習(xí)題進(jìn)行舊知導(dǎo)入，如采用表格的形式設(shè)置了三組數(shù)據(jù)：

讓學(xué)生計(jì)算出每組數(shù)據(jù)的商都是0.3，再觀察每兩組數(shù)之間的變化規(guī)律，從而有效的引起了學(xué)生對“商不變的性質(zhì)”的回憶，溫故而知新，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為接下來除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊，給學(xué)生的思維搭上一座連接新知的橋梁，讓學(xué)生找到算理的源頭活水，感悟“商不變的性質(zhì)”是“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”的計(jì)算本源。

二、操作中明理得法，聚焦計(jì)算本質(zhì)

我們知道計(jì)算是枯燥的，如果沒有一定的運(yùn)算原理做支撐，法則的框架最終會(huì)支離破碎。算理難懂，不知道如何去引導(dǎo)學(xué)生理解算法背后的算理？是我們大部分教師目前比較困惑的問題。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷了動(dòng)作和思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！碧K霍姆林斯基曾說過：“智慧在手指上”。學(xué)生在操作中能感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識(shí)，形成知識(shí)的表象，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念或法則。因以，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體、直觀的操作推理，可以讓學(xué)生真正地理解算法背后的道理。如實(shí)物、擺小棒、圈點(diǎn)子圖、借助學(xué)具等操作，可以很好地幫助學(xué)生在不同表征的轉(zhuǎn)化推理過程中理解算理，形成抽象的算法。例如人教版三年級(jí)上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）的筆算乘法”，在出示王老師在書店購買連環(huán)畫的主題圖后引導(dǎo)學(xué)生通過“擺小棒”的直觀操作，讓學(xué)生經(jīng)歷算理直觀到算法抽象的推理過程，明白“16×3=48”算法背后的算理所在，使學(xué)生知其然并知其所以然。

（一）動(dòng)手操作，理解算理

操作一：

問1：仔細(xì)觀察這幅圖（主題圖），你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

問2：“每套16本”怎么擺？

這里先引導(dǎo)學(xué)生弄明白“16里面有幾個(gè)十和幾個(gè)一？”

再由學(xué)生演示擺小棒。

追問3：第二套又怎么擺？

第三套呢？

問4：你會(huì)擺嗎？臺(tái)下同桌一起擺擺看。（每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手?jǐn)[起來）

通過第一階段的操作，形成直觀的、結(jié)構(gòu)性的小棒圖，為接下來的算理理解提供直觀形象的思維模型。

操作二：

提出問題列出算式后：

問1：16×3的結(jié)果是多少呢？可以通過擺好的小棒圖計(jì)算出來嗎？同時(shí)記錄：

6×3=18

10×3=30

18+30=48

追問2：小棒圖的左邊明明只有“3個(gè)十”，結(jié)果（48）這里為什么卻有“4個(gè)十”呢？

學(xué)生看圖回答并操作“捆小棒”：小棒圖的右邊一共有18根小棒，也就是“1個(gè)十”和“8個(gè)一”根，這里的“1個(gè)十”又可以捆成一捆，還?！?個(gè)一”，所以結(jié)果是“4個(gè)十”和“8個(gè)一”，也就是48根。

第二階段的“捆小棒”操作，為學(xué)生在“多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）的筆算乘法”中的“滿十進(jìn)一”算理難理解的問題上，提供了直觀的理論依據(jù)，讓學(xué)生在一步步的操作推理中明理，為算理到算法的過渡，搭建好了橋梁?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事須躬行”。為此，我們必須倡導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在探究推理中尋得計(jì)算的本質(zhì)，通過動(dòng)手操作使之再學(xué)習(xí)、再創(chuàng)造，這不失之為提高學(xué)生運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的好方法。

（二）數(shù)形結(jié)合 ，形成算法

直觀的算理是支撐算法形成的依據(jù)。算法的形成需要以操作中形成的直觀性、結(jié)構(gòu)性或邏輯性的模型為依托，進(jìn)行多元表征之間的完美轉(zhuǎn)化，最后進(jìn)行類比、歸納、總結(jié)，從而形成具體、明晰、簡潔的計(jì)算法則。 這里還是以“多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）的筆算乘法”為例， 通過以下的推理和轉(zhuǎn)換過程來實(shí)現(xiàn)“明理得法”。

學(xué)生在以上探究學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了直觀圖形到數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)化、橫向算式到縱向算式的轉(zhuǎn)化，再是數(shù)學(xué)符號(hào)由繁到簡的轉(zhuǎn)化，學(xué)生從形象思維到抽象思維的形成，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)緊緊圍繞計(jì)算的本質(zhì)——計(jì)算原理的推理過程，使學(xué)生在不斷的推理、轉(zhuǎn)化中掌握筆算的程序和步驟，同時(shí)理解程序和步驟背后的道理所在。

三、類比中構(gòu)建模型，突顯計(jì)算內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是對實(shí)際問題進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象。計(jì)算教學(xué)中運(yùn)算法則的構(gòu)建常?？梢酝ㄟ^新舊知識(shí)之間的類比遷移來實(shí)現(xiàn)。采取類比推理的方法促使學(xué)生回顧舊知，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、構(gòu)建新知識(shí)，可以有效地實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)在新內(nèi)容中的正遷移，幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)，建立新的計(jì)算法則。例如：構(gòu)建“多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）的筆算乘法”的算法時(shí)，可以通過已有知識(shí)“43×2”不進(jìn)位的算法與“16×3”一次進(jìn)位的算法進(jìn)行比較，找出它們算法上的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再通過“16×3”與“152×4”進(jìn)位上不相同的比較，推理出“滿幾十就向前進(jìn)幾”的知識(shí)內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建出“多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）的筆算乘法”新的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

四、應(yīng)用中知能內(nèi)化，提升運(yùn)算能力

學(xué)以致用，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵一環(huán)。學(xué)生運(yùn)算能力的進(jìn)一步提高，取決于知能應(yīng)用練習(xí)題組的設(shè)計(jì)是否做到夯實(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展思維。所以，在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)中，運(yùn)算不能只停留在技能的鞏固，更要重視能力的培養(yǎng)。一是找準(zhǔn)重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。根據(jù)基本的計(jì)算方法，把基本習(xí)題變換提問的角度，或者是提問的形式，如計(jì)算、選擇、填空等，以各種“變式題”促使學(xué)生從更多的角度去觀察、理解、鞏固所學(xué)的知識(shí)。二是抓住難點(diǎn)，強(qiáng)化思維 。例如學(xué)完除數(shù)是小數(shù)的除法后，可以抓住學(xué)生思維認(rèn)識(shí)中仍存在的“瓶頸”“障礙”，呈現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的易錯(cuò)題，讓學(xué)生當(dāng)“啄木鳥醫(yī)生”：指出這些計(jì)算錯(cuò)在哪里？為什么會(huì)出這樣的錯(cuò)誤？應(yīng)該注意什么問題等。讓學(xué)生做一回當(dāng)醫(yī)生找毛病的癮，“治愈”學(xué)生知識(shí)中存在的問題，夯實(shí)計(jì)算技能的同時(shí)提升運(yùn)算的靈活性。學(xué)完小數(shù)除法后，還可以安排學(xué)生計(jì)算“被除數(shù)比除數(shù)小數(shù)位多”的類型“0.544÷0.16 ”這是例題中沒有出現(xiàn)的類型，增加這類題的計(jì)算訓(xùn)練，既彌補(bǔ)薄弱，又能突破難點(diǎn)。三是內(nèi)化算法，提升能力。教材中有不少練習(xí)，如果僅僅以“算得又對又快”為目的，則其運(yùn)算意識(shí)與能力培養(yǎng)將大打折扣。所以，一方面要善于挖掘習(xí)題內(nèi)涵，捕捉鞏固訓(xùn)練中能力培養(yǎng)的契機(jī)，另一方面則需要精心設(shè)計(jì)，選擇發(fā)散性思維的問題進(jìn)行訓(xùn)練。讓學(xué)生知道該怎樣算，思考并解決為什么這樣算，還可以怎樣算， 等一系列的問題。通過從不同側(cè)面的練習(xí)訓(xùn)練來揭示知識(shí)的本質(zhì)，加深學(xué)生對知識(shí)的理解和運(yùn)用的水平，進(jìn)一步提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

結(jié)語

核心素養(yǎng)下小學(xué)生運(yùn)算能力的提高，離不開對計(jì)算本質(zhì)和內(nèi)涵的探究和學(xué)習(xí)， 學(xué)生“明理得法”的學(xué)習(xí)過程，則要求教師對計(jì)算教學(xué)知識(shí)本質(zhì)的準(zhǔn)確把握和理解，并轉(zhuǎn)化成有效的教學(xué)行為。因此，作為教師既要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，挖掘教材中的知識(shí)本質(zhì)和核心內(nèi)容，也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中思維能力的培養(yǎng)，把計(jì)算教學(xué)聚焦在：引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“明理得法”計(jì)算推理的過程，使計(jì)算與推理同步，推理與思維統(tǒng)一 ，逐步提高學(xué)生運(yùn)算的思維水平和能力。

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（責(zé)任編輯：伍靜儀）