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      “引悟”式專題復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

      2022-05-24 03:38:43鐘林
      學(xué)校教育研究 2022年10期
      關(guān)鍵詞:設(shè)點橫坐標(biāo)過點

      鐘林

      一、數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀

      結(jié)合我校教師和學(xué)生的反饋,目前章節(jié)復(fù)習(xí)課存在以下問題尚得不到很好解決:學(xué)生的復(fù)習(xí)意識較弱,沒有科學(xué)的復(fù)習(xí)方法;復(fù)習(xí)課容量較大且較枯燥,老師講得多,學(xué)生參與少,學(xué)習(xí)積極性不高,課上學(xué)生和老師的思維互動較小,學(xué)生主動思維量不夠;學(xué)生不清楚知識之間的聯(lián)系,將知識系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)化的能力弱,對數(shù)學(xué)思想方法的感悟不夠,遷移能力低,較難提升解決綜合問題的能力;學(xué)生對解題方法的歸納總結(jié)能力弱。

      而“引悟”式教學(xué)重視教師“引”和學(xué)生“悟”的過程,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體。因此在我?!耙颉笔浇虒W(xué)實踐背景下,研究章節(jié)復(fù)習(xí)課的具體有效的復(fù)習(xí)策略和教學(xué)思路。

      二、“引悟”式章節(jié)復(fù)習(xí)課案例

      (一)引入悟境(以二次函數(shù)上點的表示作為第一臺階引入)

      例1:如圖,已知拋物線 與 軸交點A、點B,與 軸交于點C,點P是拋物線上一點.

      (1)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為 ,則點P的坐標(biāo)可以表示為;

      (2)過點P作PH⊥ 軸于點H,設(shè)點H的橫坐標(biāo)為 ,則點P的坐標(biāo)可

      表示為;

      (3)過點P作PQ∥ 軸交直線BC于點Q,設(shè)P點的橫坐標(biāo)為 ,則點Q的坐標(biāo)可表示為;

      (4)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為 ,將拋物線先向上平移2個單位長度,再向左平移3個單位長度,則P點的對應(yīng)點P的坐標(biāo)可表示為;

      (5)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為 ,若點Q與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,則點Q的坐標(biāo)可表示為;

      (6)如圖,若點P為直線BC上方拋物線上的一點(P點不與點B、C重合),過點P作PH⊥ 軸于點H,交線段BC于點Q

      ①當(dāng)點Q為線段BC的中點時,則點Q的坐標(biāo)為,點P的坐標(biāo)為;

      ②當(dāng)點Q為線段PH的中點時,則點Q的坐標(biāo)為;

      ③當(dāng)點Q為線段PH的三等分點時,則點Q的坐標(biāo)為;

      (二)引領(lǐng)悟識(通過點來表示線段,作為第二臺階引進(jìn))

      例2:(1)如圖,若點P為直線BC上方拋物線上的一動點(不與點B、C重合),過點P作PM⊥BC,交BC于點M,過點M作 軸的平行線EF,交 軸于點F,PE⊥EF,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為 ,點M的橫坐標(biāo)為 ,則PE的長為,BF的長為,ME的長為,MF的長為.(可用含 、 的式子表示)

      (2)如圖,已知拋物線 ,若點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,過點P作PQ∥ 軸交直線BC于點Q,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為 ,則PQ的長可以用含 的式子表示為;線段PQ的最大值為,此時P點的坐標(biāo)為.

      (三)引導(dǎo)悟技(通過線段來表示出三角形的面積,作為第三臺階)

      例3:如圖,已知拋物線 與 軸交點A、點B,與 軸交于點C,連接BC,點P是線段BC上方拋物線上的點,過點P作PH⊥ 軸于點H,交BC于點Q,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為 。ΔPCB面積可以表示為,當(dāng)ΔPCB面積等于ΔABC面積一半時,P點的坐標(biāo)為,ΔPCB面積的最大值為.

      (四)引申悟道(利用真題對剛剛的內(nèi)容進(jìn)行針對性練習(xí),作為第四臺階)

      1.如圖,已知拋物線 與 軸交點A、點B,與 軸交于點C,連接BC,點P是線段BC上方拋物線上的點,過點P作PH⊥ 軸于點H,交BC于點Q,若過點P作P作PM⊥BC,交BC于點M,求PM的最大值

      2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線 與x軸的交于 , 兩點,與y軸交于 .

      (1)求拋物線的函數(shù)解析式;

      (2)如圖①,點D為第四象限拋物線上一點,連接AD,BC交于E,連接BD,記ΔBDE的面積為 ,ΔABE的面積為 ,求 的最大值;

      三、教學(xué)設(shè)計反思

      上復(fù)習(xí)課時需要對所學(xué)的零碎知識點進(jìn)行梳理、歸納、整合,從不同角度的分類, 弄清它們的來龍去脈,溝通其縱橫聯(lián)系,如果說新授課是“畫龍”,復(fù)習(xí)課則是“點睛”。在進(jìn)行專題題型復(fù)習(xí)時,傳統(tǒng)的辦法,往往是以教師直接評講,然后學(xué)生練習(xí)題目這樣進(jìn)行。這種填鴨式的復(fù)習(xí)其實不利于學(xué)生掌握題目中知識點的銜接,也讓很多學(xué)生并不能真正掌握其解題方法。但在這一教學(xué)設(shè)計中我們嘗試將解題的思路拆分成一層一層的小題,層層引導(dǎo)學(xué)生,讓學(xué)生感悟到二次函數(shù)中的綜合性問題實質(zhì)就是利用設(shè)點坐標(biāo),再表示線段長,通過幾何方法找到線段之間的關(guān)系,從而建立式子得到最后結(jié)果。

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