紀鍵銥，王榮輝，馬牛靜，余賢賓，陳 木

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中，往往通過橋梁桿件的靜力影響線計算車輛荷載下的桿件內(nèi)力。通過動力系數(shù)反映荷載的沖擊作用；而沖擊系數(shù)取值的合理性、影響線分析時邊界模擬的可靠性，特別是針對斜拉橋等大跨徑橋梁在車輛荷載下的實際響應(yīng)，一直有很多討論。針對各類橋梁，有學(xué)者建立車橋耦合振動系統(tǒng)，采用模態(tài)疊加法或逐步積分法等傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學(xué)求解方法，分析橋梁結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)，研究橋梁沖擊系數(shù)與振動加速度等動態(tài)指標的變化規(guī)律。盧海林等采用newmark-β法求解車輛荷載下大跨徑彎橋的振動響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)考慮單一沖擊系數(shù)會造成設(shè)計值的過盈或者不足。以上方法多應(yīng)用于連續(xù)梁橋的動態(tài)響應(yīng)評估，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系橋梁或大跨徑斜拉橋結(jié)構(gòu)，多采用有限元法進行分析求解。肖燁和羅小勇針對列車提載對既有橋梁的影響，建立列車-軌道-橋梁耦合有限元模型，分析列車提載對現(xiàn)有橋梁動力響應(yīng)的影響規(guī)律。以上研究能夠得到橋梁結(jié)構(gòu)在移動荷載下的整體響應(yīng)特性，但難以從機理上解釋動態(tài)行為的變化規(guī)律。結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)可以看作是波的傳播和疊加，特別是對于大跨度梁索組合體系的橋梁而言，擾動在結(jié)構(gòu)中的傳遞過程不可忽略。因此，若采用波動理論來求解梁索組合結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)問題，不僅可以使得結(jié)果具有明確的物理概念，也便于研究者從應(yīng)力波傳遞機理的角度為結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供建議。本文采用的回傳路徑矩陣法（MRRM）是一種求解彈性波傳遞函數(shù)的矩陣分析方法。

Pestel和Leckie總結(jié)了連續(xù)系統(tǒng)中傳遞矩陣法（MTM）的基本原理和修正方法，并討論了MTM如何應(yīng)用于各種工程問題。該方法一經(jīng)提出，便不斷有學(xué)者對其進行改進補充。在MTM的基礎(chǔ)上，Howard和Pao提出傳統(tǒng)回傳路徑矩陣法（MRRM），分析沖擊荷載下，彈性波在平面桁架內(nèi)的傳播過程。MRRM作為一種頻域矩陣分析方法，由于使用了Neumann級數(shù)展開技術(shù)，避免了大多數(shù)頻域矩陣方法都存在的矩陣元在結(jié)構(gòu)的共振頻率處會表現(xiàn)出奇異性的缺點。相較于有限元法，MRRM求解結(jié)果是基于行波解，避免了離散誤差；與常用的結(jié)構(gòu)動力學(xué)中求解振動微分方程的時域逐步積分法相比，又避免了收斂的問題。

MRRM提出后，有學(xué)者利用該方法精確有效地預(yù)測無限層狀介質(zhì)、層合梁、框架和圓柱形板殼結(jié)構(gòu)的短時瞬態(tài)響應(yīng)和動態(tài)性能。陳進浩、許蘭蘭等運用MRRM對框架結(jié)構(gòu)在沖擊荷載下的短時瞬態(tài)響應(yīng)進行一系列的研究，分析不同傳遞路徑彈性波傳播時差及波形特征，并基于該方法進一步討論框架結(jié)構(gòu)的自振特性。Li和Nie引入MRRM，對具有內(nèi)加勁肋的多跨矩形薄板進行屈曲分析，推導(dǎo)了回傳路徑矩陣的計算算法，用以確定屈曲載荷。一系列的研究成果都說明了MRRM法在求解結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)方面的可靠性和廣泛的適用性。然而，由于采用的Neumann級數(shù)展開技術(shù)對于求逆的矩陣有苛刻的要求，傳統(tǒng)MRRM法多應(yīng)用于求解非彌散的縱向彈性波或者結(jié)構(gòu)的短時瞬態(tài)響應(yīng)，例如，Jiang等采用了Neumann級數(shù)展開技術(shù)，展開級數(shù)的數(shù)量受到限制，僅能預(yù)測結(jié)構(gòu)的早期響應(yīng)；且由于對求逆矩陣的諸多要求，在此之后的相關(guān)研究也多將研究對象限定為簡支和連續(xù)梁。

針對上述研究的不足，本文基于DFT思想，推導(dǎo)結(jié)構(gòu)波動響應(yīng)的級數(shù)解，進而避免了矩陣元在求逆過程中的奇異性問題，且通過試驗和有限元對改進后的算法進行驗證。在此基礎(chǔ)上，將MRRM應(yīng)用于移動荷載作用下梁索組合結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)求解及頻譜分析。同時，從理論結(jié)果出發(fā)，討論所選取的截止頻域?qū)RRM法計算精度及計算效率的影響，進一步提高MRRM的計算效率。

1 梁-索結(jié)構(gòu)模型理論分析

1.1 斜拉結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

梁-索組合結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖1可見：支座和梁索連接位置作為節(jié)點，以I、J、O、K、L、M進行編號；單元以兩端節(jié)點編號進行命名，IJ、JO、OK、KL為鐵木辛柯梁單元，在節(jié)點J、K處以角度 α與索單元MJ、MK相連；移動集中力

P

以恒定速度

V

，從節(jié)點I向L運動。對于任一單元，在其兩端節(jié)點分別建立一個單元局部坐標系，以節(jié)點為坐標系原點，

x

軸平行于單元，其正方向指向單元另一節(jié)點；

y

軸垂直于單元。以圖1（b）中單元IJ為例，引入雙局部坐標系統(tǒng)，即在I、J節(jié)點分別建立局部坐標系，I節(jié)點處坐標系用

x

和

y

表示，J節(jié)點處軸坐標為

x

和

y

。梁單元平衡方程采用鐵木辛柯梁理論，對于斜拉橋結(jié)構(gòu)而言，移動荷載造成的索的彈性振蕩壓應(yīng)變遠小于橋梁自重荷載及索張拉力引起的彈性拉應(yīng)變，所以在索單元中采用1維彈性桿理論來模擬移動荷載引起的斜拉索中彈性波的傳遞是合適的。

圖1 梁-索組合結(jié)構(gòu)模型Fig. 1 Model of beam-cable structure

以IJ梁單元和JM索單元為例，局部坐標系下的鐵木辛柯梁波動方程（1）和（2）和1維桿單元波動方程（3）如下：

式（1）～（3）中：

c

為 索中縱波波速，

c

=

E

為索單元彈性模量， ρ為 索單元密度；

y

為梁單元橫向位移；

φ

為梁單元截面轉(zhuǎn)角，

u

為索單元軸向位移，梁單元與索單元為等截面單元，材料特性不變； μ為與截面形狀有關(guān)的數(shù)值因子；

A

為梁單元面積；

G

為剪切模量；

E

為彈性模量；

I

為截面慣性矩； ρ為梁單元密度；

q

為梁上作用的橫向分布荷載。

節(jié)點處的單元位移協(xié)調(diào)與內(nèi)力連續(xù)：

I節(jié)點：

y

(0,

t

)=0，

M

(0,

t

)=0；J節(jié)點：

y

(0,

t

)=?

y

(0,

t

)，

φ

(0,

t

)=

φ

(0,

t

)，

y

(0,

t

)=?

u

(0,

t

)sin α，

M

(0,

t

)+

M

(0,

t

)=0， sin α

N

(0,

t

)=

V

(0,

t

)?

V

(0,

t

)；O節(jié)點：

y

(0,

t

)=0

，

y

(0,

t

)=0

，

φ

(0,

t

)=

φ

(0,

t

)，

M

(0,

t

)+

M

(0,

t

)=0；K節(jié)點：

y

(0,

t

)=?

y

(0,

t

)

，

y

(0,

t

)=?

u

(0,

t

)·sin α

，

φ

(0,

t

)=

φ

(0,

t

)

，

M

(0,

t

)+

M

(0,

t

)=0，sin α·

N

(0,

t

)=

V

(0,

t

)?

V

(0,

t

)；L節(jié)點：

y

(0,

t

)=0

，

M

(0,

t

)=0；M節(jié)點：

u

(0,

t

)=0，

u

(0,

t

)=0。其中，

N

為軸力，

V

為剪力，

M

為彎矩。

1.2 控制方程數(shù)值求解

常系數(shù)非齊次偏微分方程如式（1）、（2）和（3）所示，其通解是對應(yīng)的齊次方程通解和非齊次方程本身一個特解之和。齊次方程通解形式可以表示為完整解，如式（4）、（5）和（6）所示：

將式（4）、（5）和（6）代入波動方程（1）、（2）和（3）的齊次方程，對于非齊次方程的特解采用拉普拉斯變換解法，最終得到控制方程的通解式（7）、（8）和（9）：

式中：待定系數(shù)

a

、

a

、

a

、

K

a

和

K

a

分別為節(jié)點

i

各入射波分量波幅；

d

、

d

、

d

、

K

d

和

K

d

分別為節(jié)點各出射波分量波幅；

k

、

k

、

k

分別為鐵木辛柯梁頻散關(guān)系，在吳斌、Doyle等的研究中均有描述，這里不再贅述；

P

和

P

為引入的外荷載影響量，為波動方程特解。若荷載大小不變，恒為

q

，移動荷載

q

(

x

,

t

) 可采用狄拉克函數(shù) δ及躍階函數(shù)

H

表示，這里仍以單元IJ來說明，如式（10）和（11）所示：

波動方程特解表達式如式（12）和（13）所示：

1.3 回傳路徑矩陣法的基本原理

根據(jù)局部坐標下節(jié)點處的位移協(xié)調(diào)和內(nèi)力平衡關(guān)系，建立節(jié)點處的應(yīng)力波散射關(guān)系：

式中，

d

為節(jié)點I出射波波幅向量集合，

a

為節(jié)點I入射波波幅向量矩陣，

S

為節(jié)點I局部散射矩陣。

所有局部散射矩陣組合成結(jié)構(gòu)整體散射矩陣：

引入圖1同一單元兩端節(jié)點的位移協(xié)調(diào)關(guān)系，建立結(jié)構(gòu)中波幅向量之間的相位轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（16）所示：

式中：

P

為相位轉(zhuǎn)換矩陣，其中，

L

為單元長度；

Q

為激勵源向量。將單元相位轉(zhuǎn)換矩陣組合為整體矩陣，得到

a

=

P

+

Q

， 其中，

P

為整體相位轉(zhuǎn)換矩陣，與出射波矩陣

d

元素位置順序不同。引入置換矩陣

U

，調(diào)整出射波向量

d

中元素位置，得到：

聯(lián)立式（15）和（17）得到：

式（18）～（19）中：

R

為回傳路徑矩陣，

R

=

SPU

；

s

為波源矢量，

s

=

SQ

。將式（18）和（19）代入式（7）、（8）和（9），即可得移動荷載下結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)。當結(jié)構(gòu)發(fā)生自由振動時，(

I

?

R

)

d

=0，此時系數(shù)行列式：

1.4 基于離散傅里葉變換的級數(shù)展開

(

I

?

R

)

由于自振頻率的存在， 有無窮多個極點，該矩陣無法直接求逆。Howard和Pao提出利用Neumann級數(shù)展開法近似求解，隨后的研究者也多采用該方法。然而，該方法的適用條件十分苛刻，要求回傳路徑矩陣滿足：

該方法僅適用于求解非彌散的縱波及橫波的早期瞬時響應(yīng)。

基于離散傅里葉變換（DFT）的原理，如式（7）、（8）和（9）可寫為級數(shù)展開形式，如式（22）、（23）和（24）所示：

式中，

t

為第

k

個時間點。在此前提下，對于取值滿足DFT的任一 ω，ω=2π

nF

/

N

（0 ≤

n

≤

N

?1，

N

為采樣點，

F

為采樣頻率），求得的(

I

?

R

)內(nèi)矩陣元素均為確定的數(shù)值，故可直接代入 (

I

?

R

)，求得廣義逆矩陣，進而通過式（18）和（19）計算得到離散傅里葉系數(shù)，由逆FFT求解或通過級數(shù)展開式（22）、（23）和（24），得到結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)。

2 理論方法正確性驗證

通過簡支鋼箱梁實橋動力測試，獲取跑車時的箱梁底部動應(yīng)變變化規(guī)律；結(jié)合有限元分析結(jié)果，對改進后的MRRM法在梁單元中的應(yīng)用進行驗證。試驗現(xiàn)場布置和試驗橋梁結(jié)構(gòu)如圖2和3所示。其中，動態(tài)應(yīng)變測點（圖2（c））布設(shè)在跨中鋼箱梁底部中線處（圖3（a）），通過連接著信號放大裝置的動態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)DH8003（圖2（e）、（f））讀取實時應(yīng)變，采集頻率為2 000 Hz。

圖2 試驗現(xiàn)場布置Fig. 2 Diagram of field test device

圖3 試驗橋梁結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure of test bridge

圖3中，試驗橋梁為單箱簡支鋼箱梁橋，橋梁跨度為22.5 m。該橋為新建橋梁，橋面為平順的瀝青鋪裝層，在橋上以速度30和40 km/h，從左至右行駛一總重19.8 t的兩軸試驗車輛，嚴格控制加載過程中車速恒定且沿車道中心直線行駛，避免車輛由于車頭擺動或者加減速帶來的影響。該車軸距3.25 m，軸重分配通過磅秤測得，前后軸載分別為

P

=8.1 t和

P

=11.7 t。

使用有限元軟件ABAQUS建立兩個獨立移動點荷載（前后軸載）作用下的簡支梁單元模型。梁單元采用B31單元模擬，橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 試驗橋梁參數(shù)
Tab. 1 Parameters of the test bridge

密度/(kg·m-1)彈性模量/(105 MPa) 截面積/m2 截面慣性矩/(10-2 m4)7 850 2.06 0.292 6.67

移動荷載采用ABAQUS子程序VDLOAD進行編程調(diào)用，定義移動荷載大小、移動速度及作用位置。

本文算法采用的FFT采樣頻率為1 000 Hz，采樣數(shù)為16 384，根據(jù)鐵木辛柯梁幾何方程，梁單元底部彎曲應(yīng)變 ε可由式（25）得到：

式中，

h

為截面形心軸到鋼箱梁底面距離。

由本文算法、有限元算法及試驗得到的跨中位置鋼梁底面彎曲動應(yīng)變時程曲線對比如圖4所示。由于現(xiàn)場加載過程，實際車速不可避免與試驗控制車速有所偏差，故實測曲線的波峰和波谷與理論曲線有一定偏移。本文算法結(jié)果與現(xiàn)場實測的橋梁跨中動應(yīng)變波動變化趨勢較為接近，應(yīng)變幅值有一定偏差。

由圖4（a）可見：當

V

=30 km/h 時，實測曲線的波動趨勢與理論曲線能較好吻合。當車輛逐漸接近跨中位置，實測曲線在個別點處出現(xiàn)實測波峰不明顯的情況；當

t

=1.2 s時，此時實測應(yīng)變與理論應(yīng)變峰值出現(xiàn)最大的偏差為22%，大部分位置處實測曲線的波動趨勢與理論曲線仍能較好吻合；當

t

=1.54 s時，即車輛移動到跨中位置，應(yīng)變幅值出現(xiàn)的偏差為8%。由圖4（b）可見：當

V

=40 km/h 時，實測曲線的波動趨勢與理論曲線能較好吻合。車輛移動到跨中位置處，當時間

t

=1.2 s時，應(yīng)變幅值偏差為9.8%；在車輛逐漸接近跨中位置的過程中，實測應(yīng)變曲線在少數(shù)位置出現(xiàn)波峰不明顯的現(xiàn)象，當

t

=0.8 s時，應(yīng)變幅值出現(xiàn)最大偏差26%。造成以上情況的原因是進行實橋試驗時，橋面鋪裝、兩側(cè)防撞墻和截面內(nèi)部的縱向加勁肋均會增大截面剛度，使實測結(jié)果整體略小于理論結(jié)果。且在實橋現(xiàn)場測試過程中，干擾因素較多，現(xiàn)場粘貼在箱梁底部的應(yīng)變片測得的應(yīng)變數(shù)據(jù)不可避免會有所損失，這也是局部點位處出現(xiàn)實測峰值不明顯，造成應(yīng)變幅值偏差較大的原因。故該計算結(jié)果是合理的，且本文算法結(jié)果與實測結(jié)果相比，波動趨勢基本相符合。

圖4 簡支梁跨中彎曲動應(yīng)變時程曲線對比Fig. 4 Comparison of flexural strain at the lower surface of the beam at mid span

本文算法計算得到的動應(yīng)變曲線和有限元結(jié)果較為接近，移動荷載時速

V

=30 km/h，

t

=1.56 s時，應(yīng)變幅值出現(xiàn)最大偏差，為5%；當

V

=40 km/h，為4%。由此可推知，本文算法在計算移動荷載下橋梁結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)波動響應(yīng)具有較高的可靠性。圖5為車輛時速為40 km/h，兩個軸載分別作用下，跨中處彎曲動應(yīng)變時程曲線對比，其中，起始時刻

t

=0，是前軸作用簡支梁的開始時刻。前后軸作用下，最大動應(yīng)變比值為18.580 /27.200=0.683，與前后軸載比值0.692接近。移動荷載離開之后，結(jié)構(gòu)以0.133 s的振動周期進行自由振動，振動頻率為7.52 Hz。根據(jù)式（20）計算得到的結(jié)構(gòu)1階自振頻率為7.53 Hz，說明外加擾動消失后，結(jié)構(gòu)以1階自振頻率進行震蕩。以上現(xiàn)象與實測結(jié)果和力學(xué)常識相吻合，說明本文算法在結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)計算方面的適用性。

圖5 試驗軸載作用下跨中彎曲動應(yīng)變時程曲線Fig. 5 Dynamic flexural strain time history curves under experimental axial load of the beam at mid span

3 梁-索組合結(jié)構(gòu)波動響應(yīng)分析

為研究斜拉橋結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波的傳遞規(guī)律，以圖1力學(xué)模型為研究對象進行分析，相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，移動荷載取15 000 N，荷載移動速度取20 m/s，梁索之間的夾角取45°和90°。

表2 梁-索組合結(jié)構(gòu)體系參數(shù)
Tab. 2 Parameters of cable-beam structure system

構(gòu)件 密度/(kg·m-1)剪切模量/(1010 Pa)彈性模量/(1011 Pa)截面積/(10-3 m2)慣性矩/(10-3 m4)主梁 7 850 7.923 2.060 250.000 1.302斜拉索 8 005 — 1.950 7.854 —

3.1 動力時程分析

索梁夾角α為45°和90°時，單元JO跨中位置橫向位移曲線如圖6所示。由圖6可知：本文算法結(jié)果的波動趨勢與有限元結(jié)果具有較高的吻合度，在荷載移動至JO跨中附近時，理論結(jié)果曲線變化更為平滑，這是由于有限元結(jié)果存在離散誤差，且有限元動力分析采用差分法，求解響應(yīng)易出現(xiàn)震蕩。相比有限元結(jié)果，本文算法得到的位移峰值較大， α=45時，偏差為9%； α =90時，偏差為8%。這是因為盡管研究對象為無阻尼體系，但是有限元分析中默認以體積黏度的形式引入人工阻尼，故波在有限元分析中是耗散的。分析表明，本文算法的計算結(jié)果合理，理論分析正確。由圖6可知，隨梁索夾角增大，在同樣的移動荷載作用下，主梁橫向位移減小，即較大的梁索夾角可以增大結(jié)構(gòu)體系的動剛度。

圖6 兩種算法計算單元JO跨中位移曲線對比Fig. 6 Comparison of displacement curves of JO at mid span calculated by two algorithms

圖7為梁索夾角 α =90，索單元JM在M節(jié)點位置的軸力變化曲線。用本文算法計算得到的最大軸力為1.559×10N，用有限元動力分析得到的最大軸力為1.651×10N，相對偏差為5%，且曲線波動趨勢基本一致。與有限元靜力分析結(jié)果1.477×10N相比，索力的放大系數(shù)分別為0.06和0.11。

圖7 斜拉索JM在節(jié)點M處軸力（ α=90°）Fig. 7 Axial force of JM at Joint M when α=90°

圖8為梁索夾角 α=90，以移動荷載作用總時間為1

T

，在0～8

T

時間內(nèi)，JO單元跨中位置處的橫向位移曲線。由圖8可見，移動荷載離開后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)趨于穩(wěn)定，以固定周期和幅值往復(fù)運動，一個完整的振動周期包含7個自振周期，自振周期大致在0.340～0.384 s。表3為本文算法和有限元法計算得到的梁索組合結(jié)構(gòu)前5階自振頻率及兩種方法計算結(jié)果的偏差值。由表3可知，發(fā)現(xiàn)移動荷載離開后，結(jié)構(gòu)以1階和2階自振頻率循環(huán)往復(fù)運動。

圖8 0～8T 時間內(nèi)單元JO跨中橫向位移曲線Fig. 8 Deflection curves of the JO element at x=0.5L during 0～8T

3.2 頻響分析

如表3所示， α=45時，使用本文算法計算得到的梁索組合結(jié)構(gòu)前5階自振頻率與有限元結(jié)果最大偏差為0.29%，前2階自振頻率偏差為0，計算結(jié)果基本吻合。

表3 梁索組合結(jié)構(gòu)體系前5階自振頻率
Tab. 3 First 5th order natural frequencies of the cablebeam structure system

注：=(-)/。

階數(shù) f1（本文算法）/Hz f2（有限元）/Hz 偏差s/%1 2.58 2.58 0 2 2.93 2.93 0 3 3.49 3.48 0.29 4 4.51 4.50 0.22 5 8.38 8.36 0.24

以式（23）為例，由離散傅里葉原理可知，梁單元位移動力響應(yīng)由

N

階頻率分量組成，對于移動荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)而言，若高階頻率分量的貢獻有限，則可以通過適當?shù)念l域窗口選取，以較小的精度損失，獲取更高的計算效率。理論模型主梁的1階自振頻率ω=2.58 Hz，采樣點數(shù)

N

=32 768，截取的最高頻率稱為截止頻率 ω，不截取頻率時的最高分析頻率為 ω,定義

f

= ω/ω，當

f

分別取值為1、2和10時，計算結(jié)果如圖9所示。同時，不截取頻率 ω=ω時，算法結(jié)果也在圖9中進行了對比，圖9對應(yīng)的算例模型的梁索夾角 α =45。

圖9 f 不同取值時撓度時程曲線對比Fig. 9 Comparison of deflection time history curves with different values of f

由圖9可見：當

f

=1時，計算結(jié)果有較大偏差，最大偏差為20%；當

f

=2時，位移曲線與不截取頻率時極為接近，在曲線局部峰值位置存在輕微差異。對于算例模型，

f

=2，計算用時僅為無截止頻率計算時間的2%。由此可以推論，移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)以低頻響應(yīng)分量為主，對于算例梁索組合結(jié)構(gòu)體系，能量主要集中在頻率小于2倍1階自振頻率的低頻分量，因此，對于MRRM法，可通過截取低頻分量，提高計算效率。

4 結(jié) 論

本文對MRRM在梁索組合結(jié)構(gòu)中求解彌散波的應(yīng)用進行了研究，基于DFT思想改進傳統(tǒng)MRRM法，使其適用于分析結(jié)構(gòu)中彌散波的傳播特性，求解移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的瞬時響應(yīng)，結(jié)果如下：

1）本文算法與現(xiàn)場實測得到的跨中動應(yīng)變波動變化趨勢較為接近，應(yīng)變幅值有一定偏差，計算結(jié)果較為合理。試驗車輛以速度

V

=30 km/h行駛時，大部分位置的波動趨勢的實測曲線與理論曲線吻合較好，當

t

=1.54 s時，即車輛移動到跨中位置時，應(yīng)變幅值出現(xiàn)偏差為8%；當車輛逐漸接近跨中位置時，實測曲線在個別點處出現(xiàn)實測波峰不明顯的情況，如在

t

=1.2 s時，實測應(yīng)變與理論應(yīng)變峰值出現(xiàn)最大偏差為22%。當

V

=40 km/h，實測曲線的波動趨勢與理論曲線能較好吻合；在車輛逐漸接近跨中位置的過程中，實測應(yīng)變曲線在少數(shù)位置也出現(xiàn)波峰不明顯的現(xiàn)象。橋梁附屬設(shè)施和截面內(nèi)部的縱向加勁肋均會增大截面剛度，使得實測結(jié)果整體略小于理論結(jié)果。且在實橋現(xiàn)場測試過程中，干擾因素較多，實測結(jié)果不可避免會有所損失，這也是局部點位處出現(xiàn)實測峰值不明顯，造成應(yīng)變幅值偏差較大的原因，故該計算結(jié)果是合理的。有限元結(jié)果與本文算法得到的結(jié)果較為接近，最大偏差為5%，且相較有限元法，本文算法是基于行波解，避免了離散誤差，求解結(jié)果更能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的波動特性。

2）對于梁索組合體系結(jié)構(gòu)，梁索夾角 α=45°或90°時，本文算法得到的橫向位移曲線與有限元結(jié)果相比，曲線波動趨勢具有較高的吻合度；相比有限元結(jié)果，本文算法得到的位移峰值略大，最大偏差為9%，這是因為波在有限元分析中是耗散的，有限元分析表明，本文算法的計算結(jié)果合理，理論分析正確。以本文的簡化力學(xué)模型為例，研究發(fā)現(xiàn)在移動沖擊荷載下，隨著梁索夾角增大，主梁橫向位移逐漸減小，即較大的梁索夾角可以增大結(jié)構(gòu)體系的動剛度。

3）通過適當截取頻率范圍，忽略高階分量的影響，大大提高了MRRM法的計算效率。研究發(fā)現(xiàn)，對于梁索組合結(jié)構(gòu)，截取頻率 ω/ω≥2，位移曲線與不截取頻率時基本無偏差。且對于該理論模型，ω/ω=2，計算用時僅為無截止頻率用時的2%?？傻贸觯苿雍奢d作用下，梁索組合結(jié)構(gòu)以低頻響應(yīng)為主，本文的力學(xué)模型，主梁中的波動能量主要由頻率低于2ω的彎曲波攜帶。