游戲：促進(jìn)學(xué)生深度理解的方式變革

黃曉旦

【摘 要】數(shù)學(xué)游戲，并不僅僅是指利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行游戲活動，更多的應(yīng)該是在游戲活動中理解數(shù)學(xué)知識、探尋數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)游戲是為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于開發(fā)教材中的資源，把書本上靜態(tài)的知識“游戲化”“童趣化”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加“有向”“有味”“有勁”，讓數(shù)學(xué)猜想在游戲中得到驗(yàn)證，讓高階思維在游戲中發(fā)生，讓探究意識在游戲中得到衍生，讓學(xué)習(xí)方式在游戲中變革。

【關(guān)鍵詞】游戲 數(shù)學(xué)理解 深度理解

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有高度的抽象性和邏輯性，若只重視數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生來說，很容易導(dǎo)致枯燥和乏味。偉大的兒童精神分析師溫尼科特曾說，游戲總是一種體驗(yàn)，創(chuàng)造性的體驗(yàn)，而且游戲作為一種基礎(chǔ)，會建立人一生的體驗(yàn)。在教學(xué)過程中，若教師能充分發(fā)掘教學(xué)資源，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成一個個游戲，讓學(xué)生在“玩中學(xué)”“學(xué)中做”，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣必然大增，數(shù)學(xué)就可以以學(xué)生最樂于接受的方式走進(jìn)他們的世界。

一、有向——引導(dǎo)全情投入，激發(fā)理解動力

教育家夸美紐斯曾說，應(yīng)該用一種可能的方式把孩子們的求知與求學(xué)的欲望激發(fā)起來。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以創(chuàng)設(shè)一些特定的活動，如游戲、故事、競賽、實(shí)踐活動等，讓學(xué)生的注意力在特定的活動中處于高度集中狀態(tài)，產(chǎn)生對新知識的求知欲望，學(xué)到知識，發(fā)展能力，提高學(xué)習(xí)興趣。

（一）情由趣出，引發(fā)主動表達(dá)

使學(xué)生認(rèn)識簡單事件發(fā)生的可能性，能說出一個簡單事件所有可能發(fā)生的結(jié)果，能根據(jù)條件用“一定”“可能”“不可能”等詞描述一些簡單事件發(fā)生的可能性，了解簡單事件發(fā)生的可能性大小，并能聯(lián)系條件說明可能性的大小。這是蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“可能性”一課設(shè)定的知識目標(biāo)。在課堂初始，教師安排了如下的教學(xué)活動：把我們班的男生和女生分為兩組，規(guī)定任意摸一個球，摸到紅球的人獲勝，下面三個袋子（見圖1），你會選擇哪一個袋子？把哪個袋子安排給對手？

學(xué)生表達(dá)。觀點(diǎn)1：把1號袋子留給自己，把3號袋子安排給對手，這樣我們一定贏、他們一定輸。觀點(diǎn)2：把2號袋子留給自己，把3號袋子安排給對手，這樣我們不一定贏，但他們一定輸。觀點(diǎn)3：我覺得都從2號袋中摸，這樣大家都有可能贏，游戲比較公平。

對于四年級學(xué)生來說，這樣的活動并不需要實(shí)踐操作，因?yàn)樗麄儜{生活經(jīng)驗(yàn)完全可以準(zhǔn)確地進(jìn)行語言表達(dá)。課堂中學(xué)生爭辯的氛圍非常濃厚，這得益于教師創(chuàng)設(shè)了合適的情境，讓學(xué)生在課堂初始就全身心地融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

（二）動中蘊(yùn)思，誘發(fā)主動探究

動手操作、探索新知的時間活動改變了“耳聽口說”這樣簡單化的學(xué)習(xí)模式，是增強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐意識的重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)多發(fā)掘教材中可利用的因素，讓學(xué)生動手操作，手腦并用，使學(xué)生在實(shí)踐活動中掌握方法，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。在確定以2號袋為研究目標(biāo)之后，教師安排一個學(xué)生上臺摸球。學(xué)生摸出了紅球，隨后，教師在課件中給兩種球分別編號（見圖2），誘發(fā)學(xué)生主動思考：摸出的紅球可能是1號、2號、3號，但黃球只有1號和2號兩種可能。

球的數(shù)量多，摸出的可能性大，這是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。如何從生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)理解？教師給所有的球標(biāo)號這一設(shè)計，由肉眼可見的3個紅球上升到摸球時的三種可能，由2個黃球上升到摸球時的兩種可能，給球標(biāo)號這一設(shè)計搭建起了兩者之間的橋梁，讓學(xué)生看得明、說得清、想得準(zhǔn)。

二、有勁——促進(jìn)交往互動，發(fā)展理解能力

（一） 尊重“內(nèi)需”，讓猜想在游戲中發(fā)生

學(xué)生的心智發(fā)展是內(nèi)發(fā)的 （自主、能動地生成和發(fā)展的），不是外鑠的（外在力量模塑而成）。因此，教師要喚醒每個學(xué)生自我改變、主動發(fā)展的意識，誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“內(nèi)需”。教師要以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)，善于創(chuàng)設(shè)具有一定難度的、需要學(xué)生努力而又是力所能及的問題，使學(xué)生在提出問題、思考問題、解決問題的動態(tài)過程中主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。以下是“可能性”一課“找瓶蓋”的主要環(huán)節(jié)：

首先，教師出示一枚硬幣，讓學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)自由表達(dá)在拋硬幣的活動中的可能性現(xiàn)象。大家一致認(rèn)為硬幣出現(xiàn)正面和反面的可能性相等。接著，教師出示一個啤酒瓶蓋，讓學(xué)生猜測拋瓶蓋出現(xiàn)正面和反面的可能性。此時，學(xué)生意見不一致，便產(chǎn)生了“實(shí)驗(yàn)”的需求。然后，教師把學(xué)生分為10個小組，其中6組的實(shí)驗(yàn)對象是一個硬幣，4組（第2、4、7、10組）的實(shí)驗(yàn)對象是一個瓶蓋。學(xué)生將硬幣和瓶蓋分別放于罐子中開始實(shí)驗(yàn)。表1是每次實(shí)驗(yàn)記錄下正反面的數(shù)據(jù)情況。

最后，全體學(xué)生進(jìn)行第一次數(shù)據(jù)分析：找到了像第三組正面和反面一樣的情況，學(xué)生初步判定，第三組是硬幣;也找到了像第十組這樣比較特殊的數(shù)據(jù)（正反兩面的數(shù)據(jù)相差較大），初步判定可能是瓶蓋;可是根據(jù)其他小組的數(shù)據(jù)卻很難得出結(jié)論，從而產(chǎn)生了繼續(xù)實(shí)驗(yàn)的需求。教師順勢而為，組織學(xué)生開展50次的實(shí)驗(yàn)操作。

（二）誘發(fā)“內(nèi)欲”，讓高階思維在游戲中衍生

課堂中，教師要讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會懷疑、學(xué)會質(zhì)詢，而不是停留在教給學(xué)生現(xiàn)成的結(jié)論或答案上。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動尋找學(xué)習(xí)的意義，在課堂中參與討論，對自身的觀點(diǎn)進(jìn)行批判性的分析，根據(jù)沖突的觀點(diǎn)和思考，修正有關(guān)概念，清晰地表達(dá)、闡釋現(xiàn)有的理解和誤解，評論同伴的觀點(diǎn)，進(jìn)行小組或團(tuán)隊建構(gòu)新知，讓高階思維在游戲中衍生。表2是小組實(shí)驗(yàn)50次的數(shù)據(jù)情況。

學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，小組交流開展第二次數(shù)據(jù)分析，很快找到第二、四、七、十這4組數(shù)據(jù)的差異較大，反面數(shù)據(jù)明顯比正面多很多。學(xué)生判定這幾組罐子里為瓶蓋，當(dāng)這4組的小組長把罐子內(nèi)的瓶蓋拿出來的時候，教室里爆發(fā)出了雷鳴般的掌聲。此時，學(xué)生提問：“為什么瓶蓋和硬幣都有兩面，但實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)顯示瓶蓋的正反兩面數(shù)據(jù)差異很大？這會是巧合嗎？”教師并沒有直接回答，而是拿出一個羽毛球，做了一個拋羽毛球的動作。學(xué)生瞬間明白“瓶蓋”和“羽毛球”一樣，正反兩面的質(zhì)量不同，正面會先落地，所以，反面朝上的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正面朝上的可能性。

（三）展現(xiàn)“內(nèi)生”，讓探究意識在對比互動中滋生

劉驚鐸先生的“生態(tài)體驗(yàn)論”認(rèn)為，生命有三重生態(tài)：自然生態(tài)、類生態(tài)和內(nèi)生態(tài)。形成有意義的生命內(nèi)生態(tài)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值旨?xì)w，即讓學(xué)生以一種積極的心態(tài)，經(jīng)歷探索知識、感悟數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)精神，直至生成數(shù)學(xué)情懷的過程。

在實(shí)際的課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)找出4組瓶蓋后，教學(xué)并沒有戛然而止，教師引導(dǎo)學(xué)生開展了第三次數(shù)據(jù)分析：其他6組的拋硬幣數(shù)據(jù)，為什么都沒有出現(xiàn)25與25正好相等的情況？學(xué)生開展了激烈的爭辯，有的學(xué)生認(rèn)為，可能性相等，注意前面有三個字“可能性”，做實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并一定會完全相等;有的學(xué)生認(rèn)為，相對于瓶蓋的數(shù)據(jù)，硬幣正反兩面的差距是非常接近的，這可以說明硬幣的正反兩面可能性相等。此時，教師利用現(xiàn)代信息技術(shù)把10次硬幣的數(shù)據(jù)與50次硬幣的數(shù)據(jù)制作成折線統(tǒng)計圖（見圖3、圖4）。

從折線統(tǒng)計圖中，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，10次硬幣的折線統(tǒng)計圖波動相對較大，而50次的統(tǒng)計圖波動較小。教師繼續(xù)用折線統(tǒng)計圖的形式出示科學(xué)家做了更多次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正反兩面的數(shù)據(jù)越趨近于中間數(shù)。這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生更理性地認(rèn)識到了“可能性相等”，更深刻地體會到隨機(jī)事件的不確定性。

教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，特別是像“可能性”這樣比較“模糊”的數(shù)學(xué)概念，要創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)情境，給“模糊”的數(shù)學(xué)概念尋找支點(diǎn)。同時，教師應(yīng)該認(rèn)識到學(xué)生之間客觀存在的差異，尊重每個生命體的自然生長性，喚醒每個生命體的主觀能動性，讓每個學(xué)生都能找到自己習(xí)慣的、喜歡的學(xué)習(xí)方式。教師在課堂上給學(xué)生搭建爭辯互動的平臺，讓課堂成為學(xué)生心靈成長和精神交流之場所。

三、有味——重視建模遷移，增強(qiáng)理解能力

（一）創(chuàng)意的設(shè)計

教材是服務(wù)于教學(xué)的工具和材料，是課程資源的重要組成部分，但教材只能作為課堂教學(xué)的依據(jù)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，在正確解讀編者意圖的基礎(chǔ)上，通過增、減、改、刪等方式，對教材進(jìn)行有效的整合和重組，使教學(xué)更加有效。下面是“可能性”一課的練習(xí)題第一題（見表3）：

第9次拋得反面的可能性（ ? ）。填大、小或與正面一樣大。

每次拋硬幣都屬于獨(dú)立事件，其結(jié)論不會受到前面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響。在整個課堂教學(xué)中這一知識點(diǎn)是缺失的，而教師設(shè)計這一練習(xí)，既是對這一知識的補(bǔ)缺，也是與舊知“找規(guī)律”形成鮮明的對比，讓學(xué)生感受到隨機(jī)的魅力。

（二）廣闊的場域

要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅依靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還應(yīng)該充分利用課外活動時間，把課堂教學(xué)和課間游戲有機(jī)地結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生把課堂上所學(xué)的知識和方法運(yùn)用到生活實(shí)踐中，從而開闊視野，拓寬知識的廣度和深度。下面是練習(xí)題第二題（見圖5）：

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，擺一擺，誰的得數(shù)大，誰就獲勝。

兒童從來都是游戲著的兒童，而游戲的狀態(tài)就是兒童的狀態(tài)。數(shù)學(xué)游戲是為了數(shù)學(xué)教學(xué)而服務(wù)的，游戲本身不是目的，只是一種輔助教學(xué)手段，旨在鼓勵和推動學(xué)生參與數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以課堂學(xué)習(xí)為核心，教師要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能動地向?qū)W校生活、家庭生活、社會生活等更廣闊的場域拓展和延伸，使課堂練習(xí)和課外游戲形成有序、有趣、有力、有效的合力，取得數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效益。

教育的任務(wù)不僅僅是傳遞“已打開盒子里”的內(nèi)容，更應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生對“尚未打開的盒子”和“即將打開的盒子”里內(nèi)容的好奇心。而游戲就能賦予數(shù)學(xué)教學(xué)這種力量，讓我們共同期待：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣越來越濃厚;學(xué)生會利用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法去分析周圍的現(xiàn)象，這樣，學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格就能得到不斷提升。