屈佳芬

摘要：推理能力的發(fā)展是一個循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程。小學(xué)階段，應(yīng)聚焦學(xué)生推理意識的培育。對此，教師可有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的合理猜想，激起學(xué)生的推理興趣；引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷探究，豐厚推理過程；重視數(shù)學(xué)說理訓(xùn)練，幫助學(xué)生外顯推理的思維過程，養(yǎng)成清晰、有條理地表達(dá)、推理的習(xí)慣；經(jīng)常性地帶領(lǐng)學(xué)生反思感悟，以完善推理經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);推理意識；推理能力

本文系江蘇省無錫市2021年度基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“促進(jìn)學(xué)科關(guān)鍵能力發(fā)展的深度教學(xué)探索”的階段性研究成果。推理能力是人類探究世界不可或缺的重要能力，而數(shù)學(xué)以其學(xué)科特點(diǎn)決定了其培養(yǎng)推理能力的重要地位?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對推理能力的培養(yǎng)提出了階梯式要求——在小學(xué)階段注重推理意識的培育，在初中階段發(fā)展至推理能力的培養(yǎng)。中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7?？梢?，推理能力的發(fā)展是一個循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程。在小學(xué)階段，聚焦推理意識的培育，既尊重了兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)，又體現(xiàn)出推理能力形成的發(fā)展性特征。就推理意識的培育，分享以下幾點(diǎn)思考。

一、引發(fā)合理猜想，激起推理興趣

猜想是根據(jù)已有知識儲備和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用非邏輯（演繹）手段得到一種假設(shè)。數(shù)學(xué)推理一般要經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證（證明）等過程，可見，猜想是一種推理，也是進(jìn)一步推理的前提。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力把教學(xué)過程變成知識“再創(chuàng)造”的過程。著眼于推理意識的培育，教師可創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生不斷感悟“猜想+驗(yàn)證（證明）”這樣一種推理的思維方法，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生合理猜想，同時積極鼓勵學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，激起推理興趣。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：“前面我們學(xué)過了分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在一起來看這四個分?jǐn)?shù)：12、24、34、48。你能通過畫圖找出相等的分?jǐn)?shù)嗎？”教師通過巡視，發(fā)現(xiàn)并展示幾種畫圖方法。學(xué)生有的用正方形圖表示，有的用圓形圖表示，有的用線段圖表示。大多數(shù)學(xué)生都能看圖找到一組相等的分?jǐn)?shù)：12=24=48。教師追問：明明分子、分母都不一樣，這三個分?jǐn)?shù)怎么會相等呢？你能結(jié)合畫的圖來說明一下嗎？學(xué)生很快回答：在圖中，12中的一份、24中的兩份以及48中的四份是一樣大的，所以這三個分?jǐn)?shù)是相等的。教師進(jìn)一步提問：剛才我們通過畫圖找到了一組相等的分?jǐn)?shù)，這樣相等的分?jǐn)?shù)還有嗎？你能再找出一組嗎？學(xué)生很快又找出了一組。此時，教師再次追問：你們寫的這些分?jǐn)?shù)真的相等嗎？你們能大膽地提出一個猜想嗎？不一會兒，學(xué)生總結(jié)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。教師在給予學(xué)生充分肯定的基礎(chǔ)上，反問：這僅是你們的猜想，數(shù)學(xué)結(jié)論不是通過一兩個例子就能得到的，接下來，你們能想辦法證明你們的猜想是否正確嗎？此時，學(xué)生的情緒高漲，進(jìn)一步推理的興趣非常強(qiáng)烈。

適當(dāng)?shù)牟孪霝橛行评硖峁┝丝赡?。這里，教師通過分?jǐn)?shù)大小比較的問題情境，將學(xué)生引上了尋找相等分?jǐn)?shù)的探索道路。學(xué)生在尋找相等分?jǐn)?shù)的過程中，朦朦朧朧地感知到：可以通過分子、分母的變化找到相等的分?jǐn)?shù)。這是一個合情合理的猜想，為后面進(jìn)一步推理提供了良好的先機(jī)。

二、引領(lǐng)充分探究，豐厚推理過程

驗(yàn)證（證明）是推理過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。只有經(jīng)歷充分的驗(yàn)證（證明），推理的結(jié)果才有生命力。推理意識也要在充分的驗(yàn)證（證明）過程中逐漸形成。這個過程不是簡單意義上的“懂”和“會”，而突出體現(xiàn)一個“悟”。這個“悟”需要在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、證明等過程中實(shí)現(xiàn)。因此，當(dāng)學(xué)生對命題結(jié)論有了初步的猜想后，引導(dǎo)學(xué)生深入推理論證尤為重要。教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，豐厚推理過程，豐富推理經(jīng)驗(yàn)，豐滿推理意識。

例如，探究長方形的面積公式時，通過擺小正方形得出“長方形的面積等于長乘寬”的猜想后，教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多層次的推理，不斷感悟推導(dǎo)出長方形面積公式的過程。推理過程一：擺滿與不擺滿驗(yàn)證。教師出示長6厘米、寬4厘米的長方形，讓學(xué)生用擺小正方形的方法求出面積。此時，學(xué)生會出現(xiàn)兩種擺法：第一種是擺滿24個小正方形，第二種是沿著長和寬各擺滿一排。通過兩種驗(yàn)證方法的對比，學(xué)生的推理實(shí)現(xiàn)了第一次跨越，對公式的本質(zhì)有了初步的感悟。推理過程二：不擺滿驗(yàn)證。教師出示長10厘米、寬7厘米的長方形，讓學(xué)生不擺滿小正方形，求出它的面積。學(xué)生會自主選擇沿著長擺一排，沿著寬擺一排。此時，推理更進(jìn)一步。推理過程三：說理論證。教師出示長50厘米、寬30厘米的長方形，讓學(xué)生不動手操作（動手操作也比較麻煩）擺正方形，說出為什么它的面積是1500平方厘米。學(xué)生在剛才兩個層次的基礎(chǔ)上，都能說出沿著長擺50個，沿著寬擺30個，也就是一排擺50個，擺30排。長方形面積公式的推理順利完成，且有理有據(jù)。

長方形的面積公式相對比較簡單，很多教師在教學(xué)中會忽略推理驗(yàn)證（證明）環(huán)節(jié)，簡單給出公式。其實(shí)，每一個公式、結(jié)論的獲得過程都是學(xué)生感悟推理的過程。在上述三個層次的推理中，學(xué)生經(jīng)歷了從具體操作得出小正方形個數(shù)到用乘法意義說理得出公式本質(zhì)的過程，充分體驗(yàn)了操作、歸納、說理等推理的一般步驟。豐厚的推理過程自然讓學(xué)生的感悟更加深刻。

三、重視數(shù)學(xué)說理，外顯推理思維

數(shù)學(xué)說理是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過程，它是思維外顯的主要方式之一。小學(xué)生的推理思維活動，是一種內(nèi)部語言加工，往往比較模糊、跳躍，清晰度、條理性不夠，具有內(nèi)隱性、自悟性等特征。教師經(jīng)常性地開展數(shù)學(xué)說理訓(xùn)練，幫助學(xué)生養(yǎng)成清晰、有條理地表達(dá)和推理的習(xí)慣，有利于學(xué)生推理意識的培育。教師可通過設(shè)置一些問題串，幫助學(xué)生清晰、有條理地說理，外顯推理的思維過程。

例如，推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，教師設(shè)計(jì)了以下四個問題：（1）通過剪、移、拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？（2）轉(zhuǎn)化后，圖形的面積有沒有發(fā)生改變？（3）轉(zhuǎn)化后，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的什么？寬相當(dāng)于平行四邊形的什么？（4）能否根據(jù)長方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積？學(xué)生在問題串的引領(lǐng)下，能清晰、有條理地說出：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形；轉(zhuǎn)化后，長方形的面積等于平行四邊形的面積；長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

數(shù)學(xué)說理訓(xùn)練，不僅能再現(xiàn)推理思維的結(jié)果，也能實(shí)現(xiàn)思維加工。說理時，學(xué)生的思維需要經(jīng)歷從模糊到清晰、從零碎到連續(xù)的過程，有助于提高推理過程的清晰度、條理性，保障推理結(jié)果的正確性。當(dāng)然，數(shù)學(xué)說理有多種方式，在很難用語言文字來表達(dá)的時候，我們可以鼓勵學(xué)生（尤其是低年級學(xué)生）用圖形或者符號來表達(dá)，同樣能反映出學(xué)生的推理思維。

四、注重反思感悟，完善推理經(jīng)驗(yàn)

華中師范大學(xué)郭元祥教授指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是一個“U”型過程，即知識學(xué)習(xí)需要經(jīng)過“還原與下沉、體驗(yàn)與探究、反思與上浮”的過程。這里，強(qiáng)調(diào)了反思的重要性。當(dāng)學(xué)生完成了一次推理后，教師要有意識地帶領(lǐng)學(xué)生回顧、反思推理過程中習(xí)得了哪些推理方法，有哪些成敗體驗(yàn)，從而逐步完善推理經(jīng)驗(yàn)。

例如，小學(xué)階段運(yùn)算律的得出大多采用合情推理（不完全歸納）的方法，教師應(yīng)及時帶領(lǐng)學(xué)生回顧推理的一般流程。在加法交換律和結(jié)合律的推理過程結(jié)束后，教師可以這樣帶領(lǐng)學(xué)生反思：今天我們發(fā)現(xiàn)了兩條規(guī)律，回顧剛才的探究過程，我們經(jīng)歷了哪些環(huán)節(jié)？在學(xué)生點(diǎn)滴回答的基礎(chǔ)上，教師幫助學(xué)生逐步完善并提煉出“提出猜想—舉例驗(yàn)證—尋找反例—總結(jié)結(jié)論”這樣幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而為后面探究其他運(yùn)算律積累初步經(jīng)驗(yàn)。

再如，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則有著本質(zhì)的聯(lián)系，是感悟類比推理的極好載體。教學(xué)小數(shù)計(jì)算法則后，教師可以這樣帶領(lǐng)學(xué)生反思：之前學(xué)習(xí)的整數(shù)加減法計(jì)算法則是末位對齊，為什么小數(shù)加減法計(jì)算法則是小數(shù)點(diǎn)對齊，而不是末位對齊？這促進(jìn)學(xué)生經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)：無論是小數(shù)點(diǎn)對齊還是末位對齊，都是為了把相同數(shù)位對齊。通過反思，學(xué)生既鞏固了新知，又與之前的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了類比溝通，為后面推理出分?jǐn)?shù)的加減法則奠定了良好的基礎(chǔ)。