林建宏

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中的一個(gè)核心詞。實(shí)際上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中量感一詞很早就被提出并使用，而且基于量感的教學(xué)研究活動(dòng)也開(kāi)展了不少，此次將量感作為數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)被著重指出，使其實(shí)現(xiàn)了從幕后走向臺(tái)前的飛躍，凸顯它的重要性。筆者認(rèn)真研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行量感的培養(yǎng)。

一、重視體驗(yàn)活動(dòng)，建立量感

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：量感是一種關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界量的直覺(jué)，它需要在生活體驗(yàn)中建立，在動(dòng)手操作中形成和發(fā)展，在發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題中強(qiáng)化。

1. 體驗(yàn)活動(dòng)凸顯層次化。

在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著各種各樣的量：物品的長(zhǎng)度、時(shí)間的長(zhǎng)短、物體的重量……我們幾乎每時(shí)每刻都在感受量，學(xué)生也不例外。學(xué)生在生活中對(duì)量的不斷感知，使其量感經(jīng)驗(yàn)逐漸得到積淀，也為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，教師在課堂上可以通過(guò)層次化體驗(yàn)的方式來(lái)幫助學(xué)生修正量感，獲得更加準(zhǔn)確的體驗(yàn)。例如，在教學(xué)人教版二上“長(zhǎng)度單位”中的“認(rèn)識(shí)厘米”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，首先要通過(guò)找一找、比一比、想一想和畫(huà)一畫(huà)等多種實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生充分感受，建立表象，積累豐富的量感經(jīng)驗(yàn)。接著讓學(xué)生聯(lián)系生活，說(shuō)說(shuō)哪些物體的長(zhǎng)度是1厘米，讓抽象的1厘米變得直觀、具體。最后創(chuàng)設(shè)課內(nèi)外實(shí)踐活動(dòng)：（1）課內(nèi)以小組為單位開(kāi)展測(cè)量常見(jiàn)物品的實(shí)踐活動(dòng)：鉛筆長(zhǎng)_______，橡皮長(zhǎng)_______，文具盒長(zhǎng)約_______、寬約_______，手掌寬約_______。（2）課后讓家長(zhǎng)與學(xué)生一起探尋生活中長(zhǎng)為“1厘米”的物體。在此教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生對(duì)1厘米有更加深刻、穩(wěn)定、多元的表象感知。

2. 體驗(yàn)活動(dòng)聚焦測(cè)量和估測(cè)。

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。”動(dòng)手測(cè)量對(duì)于量感培養(yǎng)十分重要。日常教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)法創(chuàng)造條件，讓學(xué)生在課堂上、在生活中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容盡量多地使用測(cè)量工具參與各種測(cè)量活動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)眼光，多從度量的角度去思考和洞察生活，不斷豐富學(xué)生的直觀體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)量的感知。例如，在人教版二上“長(zhǎng)度單位”這一單元中，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“米”時(shí)，有的教師讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一把米尺或卷尺，讓學(xué)生于上學(xué)、放學(xué)、課堂、課間，隨時(shí)隨地主動(dòng)進(jìn)行一些測(cè)量活動(dòng)，從而觸摸“米”、感知“米”，在無(wú)形中建立“米”的表象。在不斷地測(cè)量實(shí)踐中，學(xué)生完成基于數(shù)感的體驗(yàn)，完成關(guān)于長(zhǎng)度單位的定量刻畫(huà)，在感知量的過(guò)程中逐步提升量感。又如，教師可借鑒《課程標(biāo)準(zhǔn)》附錄1中的例51“身體上的尺子”，在教學(xué)完測(cè)量長(zhǎng)度的相關(guān)知識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己身上的一些長(zhǎng)度單位，經(jīng)歷利用身體上的長(zhǎng)度單位測(cè)量物體的過(guò)程，積累測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的策略進(jìn)行估測(cè)，并將估測(cè)結(jié)果與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，感知誤差，歸納估測(cè)方法，豐富和發(fā)展量感。例如，在完成“毫米、分米的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)后，組織學(xué)生參與課堂操作活動(dòng)——估測(cè)與測(cè)量一摞紙的厚度。先讓學(xué)生估測(cè)一摞紙有多厚，接著讓學(xué)生測(cè)量這摞紙的實(shí)際厚度，最后引導(dǎo)學(xué)生比一比自己估測(cè)的厚度與測(cè)量的厚度之間的差異。通過(guò)這樣的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象、大膽估測(cè)，學(xué)生在估計(jì)和測(cè)量的過(guò)程中，豐富長(zhǎng)度單位的表象，進(jìn)一步理解長(zhǎng)度單位與生活實(shí)際的關(guān)系，使基于量感的想象力得到提升。

二、重視比較辨析，發(fā)展量感

數(shù)學(xué)思辨力的提升，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為在計(jì)量單位教學(xué)中，僅有體驗(yàn)和感知是不夠的，還需在感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，不斷引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常對(duì)計(jì)量單位進(jìn)行反思辨析，不斷增強(qiáng)學(xué)生的估測(cè)能力，形成更加有效的量感經(jīng)驗(yàn)。例如，在教學(xué)人教版三下“面積單位間的進(jìn)率”時(shí)，要特別關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)大都是相鄰長(zhǎng)度之間的進(jìn)率為10，受其影響，容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，甚至是負(fù)遷移，導(dǎo)致在計(jì)算中容易出錯(cuò)。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)觀察，借助對(duì)比分析，尋找規(guī)律，明確相鄰面積單位之間的進(jìn)率與長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率既有聯(lián)系，也有一定的區(qū)別。如此讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上開(kāi)展反思活動(dòng)，促使學(xué)生形成的量感更加精準(zhǔn)、科學(xué)。

三、重視知識(shí)建構(gòu)，強(qiáng)化量感

量感的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一樣具有整體性和結(jié)構(gòu)性。教師要充分研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，深入研究教材中與量感有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，牢牢把握量感與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)性，教學(xué)時(shí)注意融會(huì)貫通，促使學(xué)生把量感內(nèi)化于心，在生活中能自如運(yùn)用與量感有關(guān)的知識(shí)。

1. 縱向梳理，突出量感的相關(guān)性。

在“長(zhǎng)度單位”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化對(duì)小長(zhǎng)度單位厘米、分米和米的感知，可以通過(guò)具體感官和體驗(yàn)活動(dòng)感知單位。而大長(zhǎng)度單位“千米”的感知，則可以引導(dǎo)學(xué)生借助自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行量的疊加，經(jīng)由推理形成。在完成千米的量感感知后，教師要幫助學(xué)生梳理長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系，建立縱向聯(lián)系，并明確：（1）這幾個(gè)長(zhǎng)度單位的大小之分，從小到大排列是毫米、厘米、分米、米、千米；（2）逐一厘清這些長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率；（3）拓展介紹：比毫米小的長(zhǎng)度單位有微米、納米，比千米大的長(zhǎng)度單位還有光年等。如此建構(gòu)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度度量知識(shí)的建立就比較深刻，避免單位換算時(shí)分不清單位的大小，凸顯了量感的相關(guān)性和一致性。

2. 橫向?qū)Ρ?，突出量感的抽象性?/p>

學(xué)生量感的建立，關(guān)鍵是要掌握不同量之間的本質(zhì)差異，對(duì)不同的量有準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)。學(xué)生容易將長(zhǎng)度、面積和體積混淆，一方面是計(jì)算公式的混淆，一方面是計(jì)量單位的混淆。不管是哪一種出錯(cuò)，其根源都是學(xué)生對(duì)線、面、體三個(gè)空間屬性缺乏清晰的認(rèn)識(shí)。人教版五下的“體積和體積單位”這一課是小學(xué)生首次接觸立體空間單位，相對(duì)于周長(zhǎng)和面積單位，立體空間單位更為抽象。如何避免學(xué)生產(chǎn)生單位混淆的問(wèn)題，有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)橫向?qū)Ρ?，梳理三者間的關(guān)系。教師在教授體積單位時(shí)，要注重對(duì)這三個(gè)不同類(lèi)型單位之間的辨別，如“長(zhǎng)度單位是一根線，長(zhǎng)度是一維線段的累加；面積單位是一個(gè)面，面積是小正方形的密鋪；體積單位是一個(gè)空間，體積是小正方體的堆積”。學(xué)生經(jīng)常會(huì)問(wèn)：“平方米和平方分米的進(jìn)率是100，為什么立方米和立方分米的進(jìn)率是1000？”教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生梳理：“邊長(zhǎng)1分米的正方形面積是1平方分米，棱長(zhǎng)1分米的正方體體積是1立方分米，因?yàn)?米=10分米，所以1平方米=1米×1米=10分米×10分米=100平方分米，1立方米=1米×1米×1米=10分米×10分米×10分米=1000立方分米?！蓖ㄟ^(guò)串聯(lián)和融合，幫助學(xué)生厘清長(zhǎng)度、面積和體積單位三者之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)和本質(zhì)區(qū)別，促使學(xué)生自主建構(gòu)與量感單位有關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)，更加深刻清晰地掌握計(jì)量單位的大小，增強(qiáng)學(xué)生的量感。

量感的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)由感到悟、由直觀到抽象、由感性到理性進(jìn)階的過(guò)程。小學(xué)是培養(yǎng)量感的初始階段，教師要認(rèn)真研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，立足課堂教學(xué)改革，重視學(xué)生量感的形成與培養(yǎng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升真正發(fā)生。

（作者單位：福建省廈門(mén)市同安區(qū)西柯第二中心小學(xué) 本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：宋曉穎）