董紀(jì)琴

動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題主要考查圓錐曲線的定義與幾何性質(zhì)，通常要求根據(jù)已知的條件，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，此類問題具有較強(qiáng)的抽象性，且解題過程中的運(yùn)算量較大彳艮多同學(xué)由于在解題時(shí)沒有選擇合適的方法，導(dǎo)致解題失?。旅妫P者結(jié)合例題探討一下動(dòng)點(diǎn)軌跡方程問題的解法，

一、直接法

運(yùn)用直接法求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題，需充分利用題設(shè)中的幾何條件，尋找與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何量或等量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式，進(jìn)而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．其解題步驟為：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）找等量關(guān)系；（3）根據(jù)已知條件列出方程；（4）整理化簡該方程，求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

運(yùn)用直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，通常需仔細(xì)尋找與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的一些幾何量，如相等距離、相等角、成比例的線段等，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、斜率公式、相似三角形的性質(zhì)等建立關(guān)于x，y的等量關(guān)系式，再通過化簡，就能求出動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程，

二、參數(shù)法

若題目較為復(fù)雜，根據(jù)題意難以快速建立與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的關(guān)系式，或明確動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，就可以運(yùn)用參數(shù)法，設(shè)出相關(guān)參數(shù)，建立關(guān)于參數(shù)的方程，再通過化簡、消去參數(shù)，進(jìn)而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

由于A．B為動(dòng)點(diǎn)，所以直線AB與x軸的夾角直接影響著A、B點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，此時(shí)我們要引人參數(shù)，運(yùn)用參數(shù)法解題．根據(jù)題意繪制出相應(yīng)的幾何圖形，再添加合適的輔助線，并根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出關(guān)于參數(shù)的方程，就能通過消參，快速得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

三、相關(guān)點(diǎn)法

若動(dòng)點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的變化而變化，就可以采用相關(guān)點(diǎn)法來求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．在解題時(shí)，我們首先要設(shè)出點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意建立兩點(diǎn)之間的關(guān)系式，再將其代人關(guān)系式中進(jìn)行運(yùn)算，即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．