劉飛

有些立體幾何問(wèn)題較為復(fù)雜，或幾何圖形不規(guī)則，我們采用常規(guī)方法很難求得問(wèn)題的答案，此時(shí)，可巧用補(bǔ)形法，根據(jù)已知條件和圖形，添加合適的輔助線，將不規(guī)則的、陌生的、不易計(jì)算邊角的幾何圖形割補(bǔ)為規(guī)則的、熟悉的、易計(jì)算邊角的圖形，取得化難為易的效果，而運(yùn)用補(bǔ)形法求解立體幾何問(wèn)題，關(guān)鍵在于如何巧妙地割補(bǔ)圖形，主要有以下幾種思路．

一、將棱錐補(bǔ)成棱柱

棱錐是常見(jiàn)的幾何體，如三棱錐、四棱錐、五棱錐等．有些棱錐的高很難找到或求得，此時(shí)我們可以將棱錐補(bǔ)成棱柱，如將正三棱錐補(bǔ)為正方體，將對(duì)棱的長(zhǎng)相等的三棱錐補(bǔ)為長(zhǎng)方體，再根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體的性質(zhì)，便能快速求得三棱錐的邊、角的大小，從而使問(wèn)題順利獲解，

例1．如圖1所示，三棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都為√2，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積為（）．

我們僅根據(jù)三棱錐的特征，很難確定其外接球的球心，為了便于計(jì)算，需采用補(bǔ)形法，將正三棱錐補(bǔ)形為正方體，那么正方體的中心即為三棱錐外接球的球心，即正方體的對(duì)角線就是球的直徑，據(jù)此建立關(guān)系式，即可快速求得球的半徑和表面積．

二、將斜三棱柱補(bǔ)成四棱柱

對(duì)于正三棱錐，一般很容易確定其高，但對(duì)于斜三棱柱，我們卻很難確定其高．此時(shí)可采用補(bǔ)形法，將斜三棱柱補(bǔ)形為四棱柱，這樣根據(jù)四棱柱的特點(diǎn)，可快速確定其高，求得頂點(diǎn)與底面之間、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．

為了便于計(jì)算，將斜三棱柱補(bǔ)為四棱柱，從而將線面距離轉(zhuǎn)化為面面距離，再利用等體積變換法使問(wèn)題得解，

三、將棱臺(tái)補(bǔ)為棱錐

棱臺(tái)較為特殊，它的上下底面平行，且成比例，但側(cè)棱相交于一點(diǎn)．為了便于計(jì)算，我們可采用補(bǔ)形法，將棱臺(tái)補(bǔ)形為棱錐，這樣便可構(gòu)造出幾組相似的三角形、多邊形，借助相似圖形的性質(zhì)建立關(guān)系式，便可順利求得棱臺(tái)的邊、高的長(zhǎng)度，

將棱臺(tái)補(bǔ)成棱錐，利用棱錐A2-AEF的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求得各條棱的長(zhǎng)和各個(gè)三棱錐的體積，再借助棱臺(tái)ABC -AiBiCi與棱柱ABC -A282C2之間的位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可順利解題．

由上述分析可以看出，對(duì)于一些較為復(fù)雜的立體圖形、立體幾何問(wèn)題，采用補(bǔ)形法求解，能使問(wèn)題快速獲解，因此，在解答立體幾何問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)聯(lián)想，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征合理添加輔助線，將棱錐補(bǔ)成棱柱，將斜三棱柱補(bǔ)成四棱柱，將棱臺(tái)補(bǔ)為棱錐，以便根據(jù)棱柱、四棱柱、棱錐的性質(zhì)來(lái)解題．

（作者單位：江蘇省如皋市第二中學(xué)）