靈活換元，提升求無理函數(shù)值域的效率

王昌洪

求函數(shù)值域的方法很多，如配方法、換元法、柯西不等式法等，其中換元法是比較常見且非常有效的方法，對于有些無理函數(shù)最值問題，運用換元法解答，可快速去掉根號，能夠起到事半功倍的效果．本文重點談一談如何通過局部換元、三角換元來求無理函數(shù)的值域．

一、局部換元

所謂局部換元，是指用一個新元去替換函數(shù)中的某一個式子．在換元的過程中，只要使無理函數(shù)的定義域不改變，就可以確保無理函數(shù)的值域也不會發(fā)生變化，求得關(guān)于新元的函數(shù)式的最值，即可解題，在面對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的無理函數(shù)式時，可將根號下的式子或根式用一個新元替換，通過局部換元，來使問題快速得解．

總之，求無理函數(shù)的值域問題雖然較為復(fù)雜，但是難度一般不大，解題的關(guān)鍵在于將復(fù)雜的函數(shù)式進行合理的變形，這就需要根據(jù)函數(shù)的特點、結(jié)構(gòu)，選取合適的式子進行局部換元、三角換元．

（作者單位：貴州省綏陽縣綏陽中學(xué)）