吳文俊
規(guī)、矩、準、繩是我國古代常用的測繪工具.傳說上古時期,伏羲曾創(chuàng)制規(guī)、矩;還有的傳說規(guī)、矩、準、繩等工具是堯時的著名工匠任發(fā)明的.據《史記》記載,在大禹時代,人們在治水的工程中就使用了這四種測繪工具.雖然這些傳說不十分可靠,但甲骨文中已出現“規(guī)”字,說明那些測繪工具在文字出現之前就已經存在.春秋戰(zhàn)國時期的測繪技術有了很大的發(fā)展,規(guī)、矩、準、繩等測繪工具已被廣泛使用.在當時的許多古籍中都可以找到有關這些工具的記載,從這些文字中,可以了解到這幾種基本測繪工具的功用.
《墨子》《孟子》《荀子》《莊子》《周禮》等經典著作中都多次提到測繪工具,例如:
“輪匠執(zhí)其規(guī)矩,以度天下之方圓.”(《墨子·天文志》)
“圜,一中同長也.圜,規(guī)寫交也.方,柱隅四灌也.矩寫交也.”(《墨子》“經上”“經說上”)
“公輸子之巧,不以規(guī)矩,不能成方圓.”(《孟子·離婁》)
“圣人既竭目力焉,繼之以規(guī)、矩、準、繩,以為方圓平直,不可勝也.”(《孟子·離婁》)
“設規(guī)矩,陳繩墨,便備用,君子不如工人.”(《荀子·儒效》)
“故繩墨陳矣,則不可欺以曲直;衡誠縣矣,則不可欺以輕重;規(guī)矩誠設矣,則不可欺以方圓……故繩直者,直之至,衡者,平之至,規(guī)矩者,方圓之至.”(《荀子·禮論》)
“圓者中規(guī),方者中矩.”“曲者中鉤,直者應繩.”(《莊子,馬蹄》)
“巧匠目意中繩,然必先以規(guī)矩為度……故繩直而枉木斫,準夷而高科削,權衡而重益輕,”(《韓非子·有度》)
規(guī)是古代專門用作畫圓的制圖工具.甲骨文中的規(guī)字被寫作“漢”,像人手持規(guī)畫圓的姿勢,許多漢代的石刻畫上都有“伏羲手執(zhí)規(guī),女媧手執(zhí)矩”的圖象(圖1),從圖形上看,似與現在一般所用的圓規(guī)有所不同.其結構大概與現在木工還在使用的“運尺”類似.規(guī)由定心件1和畫弧件2組成,如圖2所示,件1主要用來定心,可在件2的橫桿部分上滑動,以確定不同的半徑.作圖時,將件1的頂點固定,使件2在平面上轉動,其端點就繪出一個圓或圓?。?/p>
矩是曲尺,是一種多功能的工具,既可以用來作圖,也可以用來測量,如圖3.距一般用于畫長方形和正方形,檢查直角是否成90度.矩在甲骨文中寫作“n后來的矩被寫成拐尺形,與“女媧手執(zhí)矩”圖中矩的形狀相同,矩的邊上一般有刻度,不但可以用它來畫直線和畫直角,還可以用來測量.此外,根據相似勾股形對應邊成比例的原理,用矩可以測量地面上物體之間的高低和遠近.
“繩”是一種測量距離、引畫直線和定平的工具,是最早的長度度量和定平工具之一,司馬遷在《史記》中寫道:“(禹)陸行乘車,水行乘舟,泥行乘橇山行乘攆,左準繩,右規(guī)矩,載四行,以開九州,通九道,”禹治水時,就是用“準”和“繩”來測量地勢的高低的.由此可見,準、繩、規(guī)、矩是古代的重要測量工具.古代測量長度的測繩一般也稱為“繩”,如圖4.
準是水準測量工具,也就是水平儀,在重力作用下靜止的水的表面可看作水平面,這是測量平面是否水平的標準,古人對于這一點早就有所認識,《莊子·刻意》說;“水之性,不雜則清,莫動則平.”《莊子·天道》說:“水靜則明,燭須眉,平中準,大匠取法焉.”漢代鄭玄作注說:“于四角立植而懸,以水望其高下,高下既定,乃為位而平地,”根據鄭玄的注釋可知,這就是一種用水平儀一類的工具進行水準高程測量的方法,即在所建都城的四個角落立上柱子,然后在柱子上掛上繩子,使柱子直立,再用水平儀測量四角的相對高度.這里所用的方法與現在的水準測量方法比較接近.
除了上面介紹的幾種工具外,春秋戰(zhàn)國時期還有一種十分重要的測量工具——表,它是直立在平地上的一根桿子,其形式十分簡單.表具有多種測量功用,可用來定方向,也可用來間接測量物體的高度、長度,還可以用來進行直線定線.但在早期表主要還是用于測定方向,春秋戰(zhàn)國時期的方向測定技術已有了較高的水平.
《考工記》中記載了這樣的一段話:“匠人建國,水地以懸.置染以懸,眠以景,為規(guī)、識日出之景與日人之景.晝參諸日中之景,夜考之極星,以正朝夕,”這是說,工人在建都時,先用水平之法來測定地面是否水平,然后以懸掛重物的繩子為基準,使“染”(也就是表)和整平后的地面相垂直,再通過觀察表影,以表為圓心作圓,把日出和日沒時表影與圓周相交的兩點記下來,將這兩點連接起來就確定了東、西方向(如圖5).在此基礎上,要在白天參考日中時表影的方向,在夜晚觀察北極星的方向,這樣就能較為準確地確定南、北方向,便可進一步校正東、西方向.
《考工記》中所記述的有些方法比較科學,首先,要在進行水準測量后的平整地面上確定方向:其次,要檢驗表與地面的垂直度,使其與地面保持垂直;最后還要將所得的結果與另外兩種觀測結果進行比較.
《考工記》中的立表定向法涉及了一些數學知識,例如,用日中表影的方向來檢驗已定出的東、西方向,也就是檢驗日中表影確定的南、北方向,與觀測日出、日落表影方向所確定的東、西方向是否垂直.在檢驗中,只要看日中表影是否落在日出、日沒時表影與圓周相交的兩點連線的中點上,就可作出判斷.這要用到這樣一個定理:圓的一條弦的中點與圓心的連線,必定與弦垂直.實際上,《考工記》中的很多方法都利用了圓的性質和對稱原理.
以上我們介紹了春秋戰(zhàn)國時期的測量與制圖的發(fā)展情況,從這些論述中可以看到,當時在測繪中應用了不少數學知識.
——摘自《中國數學史大系·第一卷》