巧設摸球?qū)嶒?激活創(chuàng)新思維

蘇國東

[摘? 要] 數(shù)學教學要從“教教材”走向“用教材教”. “統(tǒng)計與概率”是義務教育階段數(shù)學學習的重要內(nèi)容，文章對“隨機事件”一課的內(nèi)容進行了重新整合，通過創(chuàng)設新穎有效的數(shù)學實驗活動，優(yōu)化串聯(lián)教材內(nèi)容，引導學生參與，讓學生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理、驗證等過程. 在過程中，學生主動分析和解決問題，逐步發(fā)展推理能力、創(chuàng)新意識等數(shù)學素養(yǎng).

[關鍵詞] 統(tǒng)計與概率;隨機事件;摸球?qū)嶒?教教材;用教材教

問題的提出

“統(tǒng)計與概率”是義務教育階段數(shù)學學習的重要內(nèi)容，學好它有助于學生感悟從不確定性的角度認識客觀世界的思維模式和解決問題的方法.

“隨機事件”是人教版教材九年級上冊第二十五章“概率初步”的起始內(nèi)容. 學習“隨機事件”是繼學習“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”“數(shù)據(jù)的分析”后對統(tǒng)計與概率的進一步學習，也為后續(xù)學習概率的計算及學習通過大量重復實驗用頻率估計概率作好鋪墊.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，在小學5—6年級的學習中，學生已能通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性，能在實際情境中對一些簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小做出定性描述;在初中的學習中，引入了隨機事件和概率的概念，要求學生嘗試用概率定量刻畫隨機事件發(fā)生的可能性大小.

“隨機事件”的內(nèi)容不多、不難，但要讓學生學得好、悟得深，關鍵在于教師要創(chuàng)設合適的實驗活動，豐富課堂內(nèi)容，調(diào)動學生的學習積極性，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗和總結(jié)的全過程，了解必然事件、不可能事件和隨機事件的特征，抽象出數(shù)學概念，進而能對相關事件做出準確判斷.

教材內(nèi)容分析

本課教材共設置了三個問題，建議教學安排1個課時.

問題1? 五名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序. 為了抽簽，我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團，每個紙團里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1、2、3、4、5. 把紙團充分攪拌后，小軍先抽，他任意（隨機）從盒中抽取一個紙團，請思考以下問題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會是1嗎？

問題2 小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，請思考以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面，（1）可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0嗎？（3）出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？（4）出現(xiàn)的點數(shù)會是4嗎？

分析? 問題1、2的教材要求是“通過簡單的推理或?qū)嶒?，發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論”，讓學生感受到在一定條件下，有些事件是必然發(fā)生的，有些事件是不可能發(fā)生的，有些事件是有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的，從而給出了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.

問題3? 袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色無其他差別. 在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球.

（1）這個球是白球還是黑球？

（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

分析? 問題3的教材要求是“動手摸一下，驗證自己的想法”，讓學生經(jīng)歷“猜測—實驗并收集數(shù)據(jù)—分析實驗結(jié)果”的活動過程，體會隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，對可能性的相對大小做出定性描述，為后續(xù)學習概率做好準備.

三個問題承前啟后，凸顯了章起始課的關鍵地位和引領作用. 由以往對本課的教學經(jīng)驗可知，不論班級層次如何，大部分學生借助小學知識以及生活經(jīng)驗，都能直接推理問題1、2，不需要動手實驗;但對于問題3，學生雖然能說出結(jié)論，但往往停留在感知層面，沒有經(jīng)歷動手操作的過程，無法體會情境背后的數(shù)學原理，因此“動手摸一下”是必要的.

如此一來，課堂動手實驗只在問題3中進行，問題1、2對事件的引入只采取問答形式，學生的參與度和邏輯思維的發(fā)展得不到很好的體現(xiàn).

本文嘗試以摸球?qū)嶒灋橹骶€，通過創(chuàng)設不同情境的活動，串聯(lián)起教材的三個問題，用數(shù)學實驗激發(fā)學生的學習積極性，深化學生的知識技能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.

教學活動過程

1. 活動準備

為滿足課堂上操作與演示的需要，教師先準備一盒圍棋棋子，代表形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的若干個“黑球和白球”;然后制作出一種如圖1所示的教具，代表“袋子”，將一個透明的糖果罐的三個側(cè)面貼上不透明的紙片，剩余一面透明，頂部留出圓形空缺便于學生伸手摸球.

開展實驗時，將袋子不透明的三個面面向?qū)W生，透明的一面面向教師，方便教師觀察摸球的情況. 教師裝球的方式是，根據(jù)不同活動的需要，在不被學生看到的情況下提前往袋子里裝球;學生摸球的方式是，第一位隨機摸出1個球，在黑板表格（如表1）中畫正字記下顏色，之后放回袋子中搖勻，第二位再摸出，畫正字記下顏色，以此類推.

2. 活動一：情境導入

問題1? 袋子中裝有一定數(shù)量的黑球或白球，隨機摸出一個球，是白球還是黑球呢？

教學過程：教師提前往袋子中裝入10個黑球，抽取5位學生上臺進行摸球?qū)嶒?，教師故作玄虛地問：下一個同學會抽出黑球？還是白球？學生迫不及待地嘗試，課堂氣氛活躍. 結(jié)果顯示摸出的5個都是黑球，沒有一個白球. 學生特別好奇能否再摸出白球，這時教師將袋子透明的一面轉(zhuǎn)向?qū)W生，揭曉謎底，學生恍然大悟，袋子中全是黑球，必然摸出黑球，不可能摸出白球. 教師適時歸納，摸出黑球是一件必然事件，摸出白球是一件不可能事件，進而給出準確的定義.

3. 活動二：情境變式

問題2? 袋子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，隨機摸出一個球，是白球還是黑球呢？

教學過程：教師提前往袋子中裝入5個黑球和5個白球，抽取5位學生上臺進行摸球?qū)嶒? 前兩人都摸出了黑球，教師問：下一個會不會還是黑球？又一次引起了學生的好奇心. 最終五人共摸出了三個黑球，兩個白球，學生已猜到袋子中既有黑球又有白球. 教師將袋子透明的一面轉(zhuǎn)向?qū)W生，果然如此，所以摸出的可能是黑球，也可能是白球，不能確定. 教師指出，摸出黑球（白球）是一件不確定事件，也稱為隨機事件，進而給出準確的定義，并小結(jié)歸納事件的分類及其特點，見圖2.

4. 新知鞏固

教師改編教材的問題2，引導學生正確判斷事件的類別.

練習 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，請思考以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面：

（1）出現(xiàn)的點數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？

（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？

（3）出現(xiàn)的點數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？

5. 活動三：情境升華

問題3? 袋子中裝有7個黑球、3個白球，隨機摸出一個球.

（1）這個球是黑球還是白球？

（2）更容易摸出黑球還是更容易摸出白球？

（3）能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

教學過程：教師提前往袋子中裝入7個黑球和3個白球，安排20位學生上臺進行摸球?qū)嶒? 學生興致極高，紛紛猜測下一個能摸出什么球，有興奮也有嘆息. 學生漸漸發(fā)現(xiàn)摸出黑球的次數(shù)比白球多，教師適時提問，學生容易指出袋子中黑球數(shù)量必然比白球多. 最終，結(jié)果顯示摸出了15次黑球，5次白球，教師將袋子轉(zhuǎn)了過來揭曉答案，更有學生觀察到了摸出黑白球的次數(shù)之比與袋子中黑白球的數(shù)量之比很接近. 教師指出，摸出黑球還是白球都是隨機事件，但發(fā)生的可能性有大有小，如果增加摸球的次數(shù)，這個比值會越來越接近于黑白球的數(shù)量之比，這就是后面將要學習的概率的知識.

學生動手做了有趣的實驗，順利解決第（1）（2）問. 對第（3）問，學生提出了兩種方案，一是黑球個數(shù)不變，加入4個白球;二是白球個數(shù)不變，拿走4個黑球. 最后，教師歸納小結(jié)隨機事件的特點.

6. 應用提升

教師利用教材第129頁配套的練習1進行鞏固提升.

練習 桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃，從中隨機抽取一張.

（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？

（2）你們認為抽到哪種花色的可能性大？

（3）能否通過改變某種花色的撲克牌的數(shù)量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？

教學實踐反思

1. 教師從“教教材”走向“用教材教”

教材僅為教學提供藍本，不宜照本宣科“教教材”. 要達成教學目標，還需要教師的教學活動來加以轉(zhuǎn)化. “用教材教”就是要求教師依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》和教學需求，在對教材深切領悟的基礎上進行再度開發(fā)創(chuàng)造. 本課對教材設計意圖進行了深入分析和優(yōu)化重組，創(chuàng)設了以摸球?qū)嶒灋橹骶€的全新教學思路，找到了適合學生學習的切入點，有利于學生掌握教材知識和發(fā)展能力.

2. 用實驗串聯(lián)內(nèi)容，體驗知識生成

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出，課程內(nèi)容的組織重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，重視數(shù)學結(jié)果的形成過程，重視學生直接經(jīng)驗的形成. 本課對教材內(nèi)容進行了重組加工，通過創(chuàng)設新穎有效的數(shù)學實驗活動串聯(lián)教材內(nèi)容，激發(fā)學生的學習興趣，多次引發(fā)學生的積極思考，讓學生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理、驗證的全過程，去主動分析和解決問題，體驗數(shù)學知識的形成過程，以及從具體到抽象的思維過程.

3. 促全員參與實驗，激活創(chuàng)新思維

本課制作的實物教具，實驗效果比起利用信息技術演示要更加真實，更具有親和力. 教師在實施摸球?qū)嶒灂r也另辟蹊徑，對球的顏色做了三次調(diào)整，不提前告知學生袋中情況，而是調(diào)動全體學生動手實踐，從實驗的過程和結(jié)果多角度分析，讓學生擺脫思維定式，活化思維，逐步發(fā)展推理能力、創(chuàng)新意識等數(shù)學素養(yǎng).