• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      淺析數(shù)學(xué)觀察能力的作用與培養(yǎng)措施

      2022-05-30 06:55:47王婷婷
      關(guān)鍵詞:觀察能力培養(yǎng)措施作用

      王婷婷

      [摘? 要] 敏銳的觀察能力能避免人們被事物的表象所迷惑,并獲得透過表面現(xiàn)象看到事物內(nèi)在本質(zhì)或演變趨勢的能力. 形成良好的數(shù)學(xué)觀察能力,具有順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、提高課堂教學(xué)效率、提升學(xué)生綜合素養(yǎng)等作用,具體的培養(yǎng)措施有:觀察式子結(jié)構(gòu)特征,探尋解題捷徑;觀察試題條件結(jié)論,搭建解題橋梁;觀察函數(shù)對應(yīng)圖像,探索問題本質(zhì);觀察命題整體結(jié)構(gòu),實現(xiàn)靈活變通.

      [關(guān)鍵詞] 觀察能力;作用;解題;能力;培養(yǎng)措施

      大千世界,博大精深. 洞察問題的本質(zhì)是學(xué)生永恒的追求,外觀于問、內(nèi)識于心,是學(xué)生認(rèn)識問題并不斷超越自我的過程,觀察能力是聯(lián)系學(xué)生與問題本質(zhì)的橋梁. 數(shù)學(xué)觀察是指在教學(xué)中,學(xué)生有意識地對數(shù)學(xué)事物的數(shù)形特征進行感知、分析、抽象,并用對應(yīng)的數(shù)字、字母、符號或文字進行表達(dá),其本質(zhì)是一個心理活動的過程.

      [?]數(shù)學(xué)觀察能力的作用

      1. 順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)

      心理學(xué)家哈根說過,“教學(xué)中,兒童具有注意一些線索而又無視另一些線索的心理傾向.”教學(xué)活動是建立在明確的教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上進行的,學(xué)生一旦明確了學(xué)習(xí)任務(wù),在實際觀察中,則會不由自主地支配自身的感知覺,將感知方向指向于特定對象,為目標(biāo)的達(dá)成奠定基礎(chǔ). 新課標(biāo)提出:“數(shù)學(xué)教育承載著引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,把握事物規(guī)律,形成正向世界觀等責(zé)任.”可見,學(xué)會從數(shù)學(xué)的視角觀察生活事物,增強社會責(zé)任感,是社會賦予學(xué)生的責(zé)任,也是重要的教學(xué)目標(biāo)之一.

      2. 提高課堂教學(xué)效率

      同一節(jié)課,不同學(xué)生會產(chǎn)生不同程度的認(rèn)知,這是課堂教學(xué)效率的體現(xiàn). 不得不承認(rèn),學(xué)生與學(xué)生之間,的確存在著顯著的個體差異,有些學(xué)生因觀察能力滯后,對數(shù)學(xué)現(xiàn)象及教學(xué)活動缺乏洞察力,而有些學(xué)生則能靈敏地發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),學(xué)習(xí)效率自然很高. 顯然,缺乏觀察能力的學(xué)生,無法及時發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,在知識的建構(gòu)上呈現(xiàn)出了慢半拍的節(jié)奏. 因此,提高學(xué)生的觀察能力,是提高教學(xué)效率的重要突破口之一.

      3. 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

      當(dāng)前,在新課改的推進下,每門學(xué)科都以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為教學(xué)宗旨. 觀察能力的提升對學(xué)生運算、邏輯思維、想象、數(shù)據(jù)處理以及交流等能力的提升,都具有顯著的促進作用. 不論是數(shù)據(jù)關(guān)系的處理,還是圖形的識別,都離不開觀察能力的支撐. 當(dāng)然,這種觀察能力并非單純地用眼睛去觀察,更重要的是用大腦進行思考與分析;觀察對象也不一定是直觀的形象,還可能是抽象的文字等. 因此,觀察能力的培養(yǎng)是促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成與發(fā)展的基礎(chǔ).

      [?]培養(yǎng)措施

      1. 觀察式子結(jié)構(gòu)特征,探尋解題捷徑

      羅丹說:“能在被人司空見慣的事物上發(fā)現(xiàn)美的人,就是所謂的大師. ”當(dāng)學(xué)生面對相同的式子時,因個體差異會看到不一樣的內(nèi)涵. 為了訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力,教師可以引導(dǎo)學(xué)生從式子的結(jié)構(gòu)特征出發(fā),進行細(xì)致、全面、入微的觀察,以發(fā)現(xiàn)解決問題的最佳途徑;也可以根據(jù)式子的結(jié)構(gòu),確立明確的觀察點,再由表及里、由點到面地進行研究,從而獲得準(zhǔn)確的判斷,為解題服務(wù).

      例1 已知集合P={1,2,3,…,2015},集合A為集合P的子集,在集合A的三個元素中,總有兩個元素存在a是b的整數(shù)倍,若

      A

      代表集合A的元素個數(shù),求

      A

      的最大值.

      解析:集合A={1,2,22,23,…,210,3, 3×2,3×22,…,3×29}符合本題要求,此時

      A

      =21.

      設(shè)A={a1,a2,a3,…,ak}?P,且a1

      A

      的最大值是21.

      解決本題主要存在猜想與證明兩個環(huán)節(jié),從式子結(jié)構(gòu)進行觀察的要領(lǐng)是:①如果能發(fā)現(xiàn)式子的所有解,也就說明本題除此無他;②如果能發(fā)現(xiàn)式子的部分解,就要用一定的手段找出看不到的解. 解題時,除了以知識基礎(chǔ)為依托外,還要引導(dǎo)學(xué)生勇于大膽猜想,在猜想的基礎(chǔ)上進行論證. 猜想雖不能直接解決問題,卻能為解題提供幫助,而觀察過程則涵蓋了猜想與論證的過程.

      2. 觀察試題條件結(jié)論,搭建解題橋梁

      對于試題來說,觀察是溝通條件與結(jié)論的橋梁. 想要獲得結(jié)論,必須從問題的條件中尋找相應(yīng)的依據(jù),條件為結(jié)論服務(wù),而結(jié)論又是條件的歸宿. 想要從已知條件中獲得未知的結(jié)論,就必須有一雙善于觀察的眼睛,將問題的條件與結(jié)論結(jié)合在一起進行分析、探究,這也是解題最常用的方法.

      例2 已知α∈-

      ,,β∈-

      ,0,sinα-cos2β=

      -

      ,求sin

      的值.

      解析:根據(jù)題設(shè)條件可得sinα-

      =cos2β-

      ,也就是cos

      α-

      -

      =cos2β-

      ,再結(jié)合條件構(gòu)造函數(shù)f(x)=cosx-

      ,x∈[-π,0]. 因為y=cosx于[-π,0]內(nèi)是遞增函數(shù),y= -

      于[-π,0]內(nèi)也是遞增函數(shù),因此函數(shù)f(x)=cosx-

      在[-π,0]內(nèi)是遞增函數(shù). 根據(jù)cos

      α-

      -

      =cos2β-

      ,得f

      α-

      =f(2β),因此sin

      =.

      通過對條件的觀察與分析,構(gòu)造出函數(shù),再從單調(diào)性著手解題. 這種方法不僅將問題的條件與結(jié)論聯(lián)系了起來,還凸顯了觀察在解題中的重要作用. 如果學(xué)生之前有過類似的解題經(jīng)驗,遇到本題就會很自然地想到這種解題方法,也就是說,學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗?zāi)艽龠M觀察的有效性,為解決問題提供幫助,也為思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

      3. 觀察函數(shù)對應(yīng)的圖像,探索問題本質(zhì)

      眾所周知,數(shù)為形的基礎(chǔ),而形又是數(shù)的表達(dá)形式,數(shù)與形之間是“你中有我,我中有你”的關(guān)系. 數(shù)形結(jié)合思想貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始末,有很多問題需要依賴數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化來解決. 因此,既要學(xué)會觀察數(shù)量關(guān)系中存在的形,也要洞察圖形中蘊藏的數(shù)量關(guān)系. 高中數(shù)學(xué)解題中,我們常遇到的是通過函數(shù)圖像的觀察,揭示問題的本質(zhì),達(dá)到解題的目的.

      例3 若將函數(shù)f(x)=-(x∈[0,2])的圖像,繞著坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)θ(θ是銳角),此時得到的曲線仍然為函數(shù)圖像,求θ的最大值.

      解析:從二次函數(shù)的單調(diào)性出發(fā),觀察f(x)=-(x∈[0,2])的圖像,可知其在[0,1]內(nèi)是增函數(shù),在[1,2]內(nèi)是減函數(shù). 假設(shè)函數(shù)f(x)位于x=0處的切線斜率是k,則k=f′(0). 因為f′(x)==,所以k=f′(0)==tan30°,由此可確定切線的傾斜角是30°.

      如圖1所示,要使旋轉(zhuǎn)θ后的圖像仍是函數(shù)圖像,那么旋轉(zhuǎn)后的圖像切線的傾斜角最大為90°,若超過90°,旋轉(zhuǎn)后的圖像與y軸會出現(xiàn)兩個交點,此時的曲線不是函數(shù)圖像. 因此本題最大的旋轉(zhuǎn)角度為90°-30°=60°.

      類似問題還有很多,當(dāng)我們遇到此類問題時,應(yīng)先明確函數(shù)圖像是基于函數(shù)解析式而來的,它們之間不僅是對應(yīng)的關(guān)系,還是相輔相成的關(guān)系. 解題時,我們可以從數(shù)形結(jié)合思想著手進行觀察,探索問題的本質(zhì).

      4. 觀察命題整體結(jié)構(gòu),實現(xiàn)靈活變通

      隨著新課改的推進,當(dāng)前的命題越來越新穎、豐富,這對學(xué)生的思維靈活性提出了更高的要求. 其實,所有的命題都是從基本概念、定義與性質(zhì)衍生而來的,具有萬變不離其宗的規(guī)律. 當(dāng)學(xué)生解題時出現(xiàn)了思維上的障礙,可以考慮從命題的整體結(jié)構(gòu)上進行觀察與分析,有可能會有新的發(fā)現(xiàn)與突破.

      例4 如圖2所示,正方體ABCD-ABCD中的點M,E分別是棱BC,BB的中點,點N是正方形CBBC的中心點,直線l是平面AMN和平面BED的交線,求直線l和正方體的底面ABCD所成角的度數(shù).

      解析:從正方體的性質(zhì)著手進行觀察與分析,可知MN,BE都與平面ABCD垂直,因此平面AMN,DBE均垂直于平面ABCD,所以l與平面ABCD也是垂直的關(guān)系,所成角為90°.

      從常規(guī)思路出發(fā),一般都是先找出平面AMN和BED的交線l,再求所成角的度數(shù),但這種方式很煩瑣. 根據(jù)“兩個相交平面與第三平面垂直,那么交線與第三平面也為垂直的關(guān)系”的性質(zhì),能將本題化繁為簡. 由此可見,觀察命題整體結(jié)構(gòu),具有靈活變通解題方法的重要作用.

      實踐證明,良好的觀察能力能讓一個人變得更加嚴(yán)謹(jǐn)、睿智. 學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力水平的高低,對解題能力具有直接影響. 作為教師,應(yīng)在教學(xué)中不斷地提升學(xué)生的觀察能力,為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).

      猜你喜歡
      觀察能力培養(yǎng)措施作用
      怎樣在舞蹈基本功教學(xué)中開發(fā)學(xué)生的思維與意識
      關(guān)于幼兒在一日生活中良好習(xí)慣養(yǎng)成的實踐研究
      營造良好美育氛圍、提高學(xué)生美術(shù)素質(zhì)
      例談美術(shù)教學(xué)觀察能力的培養(yǎng)
      考試周刊(2016年86期)2016-11-11 09:34:42
      小學(xué)語文作文教學(xué)漫談
      南北橋(2016年10期)2016-11-10 17:25:47
      論高職計算機教學(xué)中計算機思維能力的培養(yǎng)
      高校美術(shù)教育與大學(xué)生理想人格的培養(yǎng)研究
      小學(xué)體育教學(xué)中如何加強學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)
      體育時空(2016年8期)2016-10-25 19:38:15
      試分析高中化學(xué)教學(xué)中概念圖的應(yīng)用策略
      考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:54:42
      多媒體技術(shù)在小學(xué)語文教學(xué)中的應(yīng)用研究
      考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:45:44
      湘西| 凤庆县| 新昌县| 日照市| 青岛市| 渝北区| 延边| 井陉县| 宁强县| 三江| 德庆县| 自贡市| 资源县| 建昌县| 元氏县| 顺昌县| 承德县| 汉寿县| 九龙坡区| 双柏县| 南宫市| 阿城市| 芦山县| 奇台县| 沧州市| 中西区| 乌拉特前旗| 鱼台县| 仙游县| 凤山市| 韶山市| 雷山县| 瑞昌市| 高要市| 广汉市| 长海县| 阿坝县| 衡水市| 无棣县| 阜宁县| 马山县|