周紅

[摘 要]教師教學(xué)時(shí)要正確處理好“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，精心的預(yù)設(shè)有利于精彩生成的出現(xiàn)。預(yù)設(shè)要依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)等實(shí)際情況進(jìn)行。教師只有深入了解學(xué)生、讀懂教材，才能找到學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)和課本中的數(shù)學(xué)的對(duì)接點(diǎn)，敏銳地捕捉課堂上有價(jià)值的生成，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，數(shù)學(xué)課堂會(huì)更加精彩。

[關(guān)鍵詞]預(yù)設(shè);生成;體積;容積

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）20-0047-03

【課前思考】

“體積與容積”是北師大版教材五年級(jí)下冊(cè)第四單元“長(zhǎng)方體（二）”第一課時(shí)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容與學(xué)生的生活有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活，學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)都會(huì)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。為了了解學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與原有的生活經(jīng)驗(yàn)，筆者對(duì)某個(gè)班級(jí)的15名學(xué)生做了課前測(cè)試，問(wèn)：“怎樣比較一個(gè)蘋果和一根香蕉的大小呢？”根據(jù)測(cè)試結(jié)果，9名學(xué)生認(rèn)為可以用秤稱它們的質(zhì)量進(jìn)行比較，占比60%;3人認(rèn)為可以將水果打成泥，放在量杯里進(jìn)行比較，占比20%;2人認(rèn)為可以算出它們的表面積進(jìn)行比較，占比13.3%;1人認(rèn)為可以量出它們的周長(zhǎng)進(jìn)行比較，占比6.7%。用秤稱東西的質(zhì)量是學(xué)生在生活中經(jīng)常接觸到的事情，如買菜時(shí)稱重、買水果時(shí)稱重等，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的第一反應(yīng)就是用秤稱一下，重的那個(gè)物體就大，反之就小。教學(xué)中怎樣根據(jù)學(xué)生的生成提前做出有效的預(yù)設(shè)呢？

在現(xiàn)實(shí)生活中，體積與容積是緊密相關(guān)的，它們有著很大的共性，但也有本質(zhì)的區(qū)別。受生活經(jīng)驗(yàn)的影響，學(xué)生認(rèn)為體積大的容器容積就大。教師就要思考，一個(gè)容器，它的體積與容積之間有什么樣的關(guān)系，怎樣設(shè)計(jì)教學(xué)才能讓學(xué)生真切地感受體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為了加深學(xué)生對(duì)概念的深層次理解，“體積與容積”這節(jié)課的練習(xí)該如何設(shè)計(jì)呢？

針對(duì)以上問(wèn)題，筆者做了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)。

【教學(xué)片段】

師（教師出示一塊大大的泡沫和一塊小小的石頭）：生活中的物體有大有小，物體的大小是相對(duì)而言的。老師這里有兩個(gè)物體，哪個(gè)比較大？

生1：泡沫比較大，石頭比較小。

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶生活中的物品或在教室里找一找，哪些物體比較大，哪些物體比較?。?/p>

（學(xué)生發(fā)言非常踴躍：籃球大，雞蛋小;黑板擦大，粉筆小;數(shù)學(xué)課本大，小木塊小等）

師（出示大小非常相近的紅薯和土豆，一個(gè)細(xì)長(zhǎng)，一個(gè)短粗）：同學(xué)們找的例子都很好。請(qǐng)接著看，紅薯和土豆，哪個(gè)大？

（有的學(xué)生說(shuō)土豆大，有的學(xué)生說(shuō)紅薯大）

師：究竟哪個(gè)更大，你能想出辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？先獨(dú)立思考，再和同桌交流。

生2：可以用秤稱一下它們的質(zhì)量，重的那個(gè)物體就大。

師：你們同意嗎？

生3：不同意。就像老師剛才出示的泡沫和石頭，用秤稱的話，泡沫輕，但它很大，而石頭重，它卻很小。

師：生3說(shuō)得對(duì)，秤稱的是物體的質(zhì)量，但我們現(xiàn)在要比的是物體的大小。

[設(shè)計(jì)意圖]根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)為可以通過(guò)質(zhì)量來(lái)比較兩個(gè)物體的大小，比較重的那個(gè)物體就大，反之小。為了打破學(xué)生這一錯(cuò)誤觀念，突破教學(xué)難點(diǎn)，筆者創(chuàng)設(shè)了一塊大大的泡沫和一塊小小的石頭這兩個(gè)物體比大小的情境，為學(xué)生感受“物體的體積與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)”提供了良好的素材，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又有效突破了難點(diǎn)。

生4：可以在兩個(gè)同樣的杯子里裝入同樣多的水，然后把紅薯和土豆分別浸沒(méi)在兩個(gè)杯子里，哪個(gè)杯子里的水面升得高，那個(gè)物體就大。

師：生4說(shuō)的方法可行嗎？

生5：可行。

師：現(xiàn)在我們就用這個(gè)方法來(lái)做實(shí)驗(yàn)。（取兩 個(gè)相同的量杯，量杯里裝入同樣多的水，請(qǐng)一名學(xué)生先把土豆緩慢地放進(jìn)一個(gè)量杯里）水面發(fā)生了什么變化？

生6：升高了。（再讓學(xué)生把紅薯也緩慢地放進(jìn)另一個(gè)杯子里）水面也升高了。

師：水面為什么會(huì)升高呢？

生7：土豆和紅薯重，往下沉，把水?dāng)D上來(lái)了，它們占了水的空間。

生8：它們放進(jìn)水里后，它們占的那部分就沒(méi)有水了，而水是可以流動(dòng)的，被擠到上面去了，所以水面就升高了。

師：說(shuō)得非常好，它們占了水的空間。

（教師板書：占空間）

師：現(xiàn)在放入土豆的量杯的水面高于放入紅薯的量杯的水面，這又說(shuō)明了什么？

生9：說(shuō)明土豆大，紅薯小。

（教師板書：大?。?/p>

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生將兩個(gè)物體放入水中并觀察水面情況，學(xué)生根據(jù)水面上升的高度不同，體驗(yàn)到物體所占的空間有大有小，將抽象的描述變?yōu)橹庇^的實(shí)物，加深了學(xué)生對(duì)體積概念內(nèi)涵的理解。這個(gè)實(shí)驗(yàn)既為以后測(cè)量不規(guī)則物體的體積做了很好的鋪墊，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)：土豆的體積大，紅薯的體積小。那你能用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么是物體的體積嗎？

生10：物體所占空間的大小就是物體的體積。

師：同學(xué)們說(shuō)的很好。

（教師把剛才板書的詞串起來(lái)，板書體積的定義）

師：找一找，生活中哪些物體的體積大，哪些物體的體積小？

生11：大象的體積大，螞蟻的體積小;課桌的體積大，板凳的體積小……

師（出示剛才的泡沫）：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這塊泡沫的體積是什么？

生12：泡沫所占空間的大小叫作泡沫的體積。

師（打開泡沫）：老師的這塊泡沫有秘密，你們想看看嗎？它是一個(gè)盒子，可以用來(lái)裝東西，和我們平時(shí)喝水用的杯子、你們上學(xué)背的書包相似，這樣可以用來(lái)容納物體的器具叫作容器。

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生在舉例時(shí)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言“體積”去描述物體的大小，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)、交流的習(xí)慣，使學(xué)生真正明白什么是物體的體積。為了讓學(xué)生切實(shí)感受“體積”與“容積”的區(qū)別與聯(lián)系，選用泡沫盒，用它的“外”講體積，用它的“內(nèi)”講容積，通過(guò)對(duì)一個(gè)盒子的內(nèi)外進(jìn)行觀察與對(duì)比，揭示體積與容積概念本質(zhì)上的不同，為接下來(lái)學(xué)習(xí)容積的概念積累感性經(jīng)驗(yàn)。

師（出示兩個(gè)玻璃杯，1號(hào)杯是單層玻璃杯，體積小、容積大，2號(hào)杯是雙層玻璃杯，體積大、容積?。耗膫€(gè)杯子裝的水多呢？你能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？先想一想，再與同桌交流。

生13：先把兩個(gè)杯子都裝滿水，然后分別把水倒入同樣的兩個(gè)量杯里，哪個(gè)量杯水面高，對(duì)應(yīng)那個(gè)杯子裝的水就多。

生14：把1號(hào)杯裝滿水后倒入2號(hào)杯，如果2號(hào)杯倒?jié)M后1號(hào)杯有剩余，就說(shuō)明1號(hào)杯裝的水多;反之2號(hào)杯裝的水多。

師：同學(xué)們說(shuō)得都很好。這次我們采用生14的方法來(lái)做實(shí)驗(yàn)。

（做實(shí)驗(yàn)后學(xué)生發(fā)現(xiàn)：1號(hào)杯裝的水多，2號(hào)杯裝的水少）

[設(shè)計(jì)意圖]在探究哪個(gè)杯子裝的水多時(shí)，教師通過(guò)問(wèn)題“你能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的意識(shí)和能力，幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

師：判斷一個(gè)容器容積的大小，不能從外觀上觀察，關(guān)鍵要看里面的空間。

師（出示1號(hào)杯，杯中裝有半杯水）：現(xiàn)在這個(gè)杯子里水的體積是不是這個(gè)杯子的容積？

生15：不是。

師：怎樣才是？

生16：裝滿。

師（指著裝滿水的2號(hào)杯）：一個(gè)杯子的最大容量才是它的容積，現(xiàn)在這個(gè)杯子里的水量就是它的容積。

師（把2號(hào)杯蓋上蓋子）：看到這個(gè)杯子的體積了嗎？這個(gè)杯子裝滿水后所裝的水的體積就是它的容積。這個(gè)杯子的體積與容積有什么關(guān)系？

生17：同一個(gè)容器，體積大于容積。

師：為什么？

生18：因?yàn)樽鋈萜饕靡欢ǖ牟牧?，材料也要占有一定的空間，所以容器的體積比容積大。

師：你們真棒！

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，直觀體現(xiàn)1號(hào)杯雖然體積小但容積大，再一次揭示容積與體積的區(qū)別，使學(xué)生明白一個(gè)容器的容積不等于它的體積。通過(guò)觀察，學(xué)生了解到一個(gè)容器的最大容量才是容器的容積，突破了教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等一系列過(guò)程中，真正理解了體積與容積的概念。

師（出示一塊長(zhǎng)方體的橡皮泥）：同學(xué)們喜歡玩橡皮泥嗎？下面我們來(lái)做一個(gè)游戲。誰(shuí)能迅速把它捏成一個(gè)球體？

（學(xué)生生很快捏成一個(gè)球）

師：這個(gè)球體橡皮泥和剛才的長(zhǎng)方體橡皮泥，哪一個(gè)的體積大？

生19：一樣大。

師：為什么？

生20：捏成球體也還是剛才那塊橡皮泥，沒(méi)有增加也沒(méi)有減少。

生21：老師，這個(gè)球比剛才的橡皮泥體積大，你看這里有縫。

師：還有不同看法嗎？如果把這個(gè)球和長(zhǎng)方體分別放進(jìn)前面的兩個(gè)量杯里，水面會(huì)升得一樣高嗎？

生22：會(huì)一樣高。

師：那它們的體積呢？

生23：一樣大。

師：在這個(gè)過(guò)程中，什么變了，什么沒(méi)變？

生24：橡皮泥的形狀變了，體積沒(méi)變。

[設(shè)計(jì)意圖]為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解，筆者設(shè)計(jì)了捏橡皮泥的活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中逐步強(qiáng)化認(rèn)知，在將橡皮泥的形狀由從長(zhǎng)方體變成球體這個(gè)過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。

【課后反思】

教師在上課之前做好相應(yīng)的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得深刻，并能學(xué)以致用。那么怎樣預(yù)設(shè)才能促進(jìn)課堂上出現(xiàn)精彩的生成呢？怎樣預(yù)設(shè)才能讓新知在學(xué)生頭腦中生根發(fā)芽呢？結(jié)合以上教學(xué)片段，筆者的反思如下。

1.課前預(yù)設(shè)的困難，應(yīng)該是學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的

“體積”是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了一維的度量對(duì)象“長(zhǎng)度”、二維的度量對(duì)象“面積”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念，是由平面到立體的一次飛躍，學(xué)生理解起來(lái)有一定難度。根據(jù)課前測(cè)試情況，60%的學(xué)生會(huì)把“物體的質(zhì)量”和“物體的大小”對(duì)應(yīng)起來(lái)。由此，筆者對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了有效的預(yù)設(shè)。比較一塊大大的泡沫和一塊小小的石頭的大小這個(gè)活動(dòng)首先調(diào)動(dòng)了學(xué)生的元認(rèn)識(shí)。學(xué)生對(duì)生活中物體的大小是有基本認(rèn)識(shí)的，通過(guò)大泡沫和小石頭的比較，引發(fā)學(xué)生對(duì)物體“大小”的關(guān)注，實(shí)時(shí)地將學(xué)生的思維帶入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步感受“體積”的實(shí)際含義，感悟“物體質(zhì)量”和“物體大小”的本質(zhì)區(qū)別，突出了教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

2.課前預(yù)設(shè)的問(wèn)題，應(yīng)該是學(xué)生感興趣的、想研究的

對(duì)新事物充滿好奇、喜歡探究新事物是小學(xué)生的天性。教師出示兩個(gè)玻璃杯，讓學(xué)生觀察、猜測(cè)哪個(gè)杯子能裝的水多，學(xué)生對(duì)此非常感興趣，探究的積極性很高。首先，學(xué)生思考能裝的水的多少跟杯子的什么有關(guān)系，即跟里面的空間有關(guān)系，進(jìn)而體會(huì)容積的含義。其次，通過(guò)往兩個(gè)杯子里裝水的實(shí)驗(yàn)，直觀表明1號(hào)杯的容積大，使學(xué)生明白一個(gè)容器的體積不等于它的容積。

3.課前預(yù)設(shè)的練習(xí)應(yīng)能激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生有效鞏固新知

史寧中教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷?！?面對(duì)捏橡皮泥的操作活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲，親身經(jīng)歷了“等積變形”的過(guò)程。在這一過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)了一些分歧。教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，在抽象的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中融入鮮活、生動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在充滿情趣、具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)中，充分感受、充分實(shí)踐、充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，真正成為學(xué)習(xí)的主人，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程緊緊圍繞著體積和容積的概念展開，由一塊大泡沫和一塊小石頭導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)了大量貼近兒童生活的情境，自然地引出了體積和容積概念。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理創(chuàng)設(shè)沖突，在上一環(huán)節(jié)為下一環(huán)節(jié)埋下伏筆，巧妙地突破了難點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生探究概念的興趣，讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證中抓住了概念的本質(zhì)，在細(xì)節(jié)中感悟、發(fā)現(xiàn)、理解并掌握新知。練習(xí)的設(shè)計(jì)既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又層次分明，深化了學(xué)生對(duì)概念的理解，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。在關(guān)注知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，教師還應(yīng)注意鼓勵(lì)猜想，讓學(xué)生發(fā)展演繹推理能力;鼓勵(lì)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力;鼓勵(lì)操作，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。有效的預(yù)設(shè)創(chuàng)造了精彩的生成，課堂是預(yù)設(shè)與生成的高度統(tǒng)一。

（責(zé)編 吳美玲）