摘要：語文教育對(duì)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要啟示是，應(yīng)當(dāng)超越單純的應(yīng)用認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語言的教育價(jià)值。由此可知，與泛泛地強(qiáng)調(diào)育人功能相比較，數(shù)學(xué)語言教學(xué)最重要的一個(gè)功能是有助于學(xué)生思維品質(zhì)的提升。因此，將“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的思維”和“數(shù)學(xué)的語言”并列為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)并不合適，應(yīng)當(dāng)更加突出“思維”的核心地位，包括由單純強(qiáng)調(diào)“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”過渡到“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。這也是學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的一個(gè)很好的切入點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：語文教育;數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)語言;“三會(huì)”;思維

所謂“語言教學(xué)”，在此既關(guān)乎語文教育，也包括關(guān)于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的這樣一個(gè)主張，即幫助學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。之所以將二者聯(lián)系在一起，主要是基于這樣的考慮：語言教學(xué)從來被認(rèn)為是語文教育十分重要的一個(gè)方面，與此相對(duì)照，盡管數(shù)學(xué)領(lǐng)域中早就有“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地談?wù)摗边@樣一個(gè)主張，但將“數(shù)學(xué)的語言”與“數(shù)學(xué)的思維”“數(shù)學(xué)的眼光”并列為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)（統(tǒng)稱為“三會(huì)”），可以說是一個(gè)新的想法;而如果將此看成“未來中國建設(shè)者的核心素養(yǎng)”（孫曉天語），我們顯然就應(yīng)采取更加慎重的態(tài)度。筆者撰寫本文的主要目的，就是通過與語文教育中語言教學(xué)的對(duì)照比較，幫助數(shù)學(xué)教育工作者更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語言的教育價(jià)值，并以此為基礎(chǔ)對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）中所提出的上述主張作出深入的分析。

筆者一直持有這樣一個(gè)觀點(diǎn)，即無論哪一學(xué)科的教育工作者，都應(yīng)加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，并通過“跨領(lǐng)域”的閱讀和學(xué)習(xí)努力拓寬自己的視野，從而獲得更深入的認(rèn)識(shí)。也正是在這樣的意義上，筆者十分贊同美術(shù)特級(jí)教師陳鐵梅老師在文章中所提及的語文特級(jí)教師王崧舟老師的名言：“一字一世界，一書一天堂，無意證菩提，隨性見慧光?！雹俦疚目杀豢闯梢哉Z文教育為背景對(duì)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的一個(gè)發(fā)展趨勢進(jìn)行具體分析的一個(gè)實(shí)例。②盡管以下論述事實(shí)上已經(jīng)超出了“語言的教育價(jià)值”范圍，而進(jìn)一步涉及這樣一個(gè)更重要的問題：我們究竟應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)？

一、“數(shù)學(xué)語言”的教育價(jià)值

筆者在此所關(guān)注的主要是這樣一個(gè)問題：數(shù)學(xué)教育為什么應(yīng)當(dāng)特別重視幫助學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，乃至將此看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一？

容易想到上述主張的一個(gè)重要論據(jù)：數(shù)學(xué)是“科學(xué)的語言”。盡管這一斷言主要是將數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體性學(xué)科進(jìn)行分析的，從而事實(shí)上已超出了單純意義上的“數(shù)學(xué)語言”這樣一個(gè)范圍。再者，由于數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)顯然不應(yīng)局限于為將來實(shí)際從事科學(xué)工作的學(xué)生做好必要的準(zhǔn)備，因此，即使我們對(duì)上述論點(diǎn)持肯定態(tài)度，也應(yīng)更深入地去思考：數(shù)學(xué)語言除了是科學(xué)的語言，還有哪些獨(dú)特的教育價(jià)值？它的教育意義在哪里？

這事實(shí)上也正是《教學(xué)月刊》編輯部在采訪義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組核心成員孫曉天教授時(shí)所提到的一個(gè)問題。按照筆者的理解，孫曉天教授關(guān)于上述問題的解答仍然集中于數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，只是其著眼點(diǎn)已經(jīng)超出“科學(xué)”而擴(kuò)展到了更大的范圍：“數(shù)學(xué)語言已經(jīng)成為人們?nèi)粘＝涣鞑豢苫蛉钡慕M成部分?！痹趯O曉天教授看來，這也就是時(shí)代的發(fā)展所直接促成的一個(gè)變化：“時(shí)代的發(fā)展，使數(shù)學(xué)的交流功能日益放大，數(shù)學(xué)語言的作用迅猛擴(kuò)大，數(shù)學(xué)語言與個(gè)人的生活質(zhì)量、職場表現(xiàn)和社會(huì)見識(shí)之間的關(guān)聯(lián)越來越緊密，影響越來越明顯?！雹?/p>

孫曉天教授的以上論述當(dāng)然有一定的道理。不過，筆者以為，如果相關(guān)分析始終局限于數(shù)學(xué)語言的實(shí)用價(jià)值，則就不能不說有較大的局限性，而這事實(shí)上也是分析任一學(xué)科的教育目標(biāo)時(shí)應(yīng)當(dāng)特別注意的一個(gè)問題。相信讀者由朱光潛先生的以下論述可以在這方面獲得直接的啟示，盡管他所直接論及的只是三種不同的“美感態(tài)度”：第一種是以牟利為目的的功利欲念，第二種是以謀生為目的的器物功用，第三種是超越了前兩種的以審美為目的的人生情懷。④

當(dāng)然，朱光潛先生的論述仍然過于抽象。以下就通過與語文教育的比較對(duì)此作出進(jìn)一步的分析說明。

正如前面所提及的，這是語文教育的固有傳統(tǒng)，即對(duì)于語言教學(xué)的高度重視。當(dāng)然，為了實(shí)現(xiàn)更大的自覺性，我們不應(yīng)停留于對(duì)傳統(tǒng)的簡單繼承，而應(yīng)更深入地去思考語文教育為什么應(yīng)當(dāng)特別重視語言教學(xué)。在此，筆者也想特別推薦汪政教授的《什么是好的語言教學(xué)》一文①。因?yàn)檫@正是它的一個(gè)重要論點(diǎn)：語言教學(xué)主要是為了育人。

應(yīng)當(dāng)提及，汪政教授的觀點(diǎn)在孫曉天教授的訪談中也有所反映。例如，這顯然就可被看成我們不應(yīng)將數(shù)學(xué)語言僅僅看成一種“能力”，而也應(yīng)將其看成一種“品格”的主要原因。另外，這或許也可被看作為以下現(xiàn)象提供了具體解釋，即孫曉天教授在訪談中特別強(qiáng)調(diào)“有意義的數(shù)學(xué)語言”，包括這樣一點(diǎn)：“需再強(qiáng)調(diào)，這個(gè)‘意義是指教育意義。”然而，十分遺憾的是，孫曉天教授在談話中始終未能對(duì)什么是“數(shù)學(xué)語言的教育意義”作出更清楚的說明，而只是舉了一個(gè)具體的例子：“一號(hào)教室的面積是40平方米，它的長、寬各為多少？”對(duì)此，孫曉天教授強(qiáng)調(diào)：“例子雖然簡單，但可以說明，數(shù)學(xué)語言的意義來自解決問題進(jìn)程中的表達(dá)需要。”②但這顯然也就重新回到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

正因?yàn)榇?，我們?duì)上文所提到的汪政教授的文章就應(yīng)予以特別的重視。文中的以下論述確可被看成在這方面為我們提供了重要的啟示：“語言不僅是工具，還是生活……追求好的語言與追求好的生活、塑造好的自我是同步的，而且，兩者是互為目的、互為結(jié)果的?！雹?/p>

這也是汪政教授撰寫這篇文章的重要原因，即語文教育中如何能夠進(jìn)一步做好語言教學(xué)同樣反映了社會(huì)發(fā)展的需要。盡管這主要地不是指語言在現(xiàn)代社會(huì)中具有更大的重要性，而是現(xiàn)實(shí)中的語言已經(jīng)出現(xiàn)了“大問題”，從而需要我們認(rèn)真地對(duì)待，并切實(shí)地作出努力，很好地加以糾正。

例如，按照汪政教授的分析，“功利主義傾向”就是這方面十分重要的一個(gè)問題：“在當(dāng)今社會(huì)，我們對(duì)信息的要求趨向簡單、迅捷與實(shí)用，這種功利主義的價(jià)值使人們與語言文字的關(guān)系發(fā)生了許多深刻的變化……許多原來出現(xiàn)在日常生活中的語匯正變得越來越陌生，以致永遠(yuǎn)沉入“辭?！?。而追求實(shí)用又使許多修飾性的詞匯與話語方式變得多余，大而化之的‘容錯(cuò)式表達(dá)構(gòu)成了我們?nèi)粘１磉_(dá)的基本模式，漢語的貧乏與詩性的消退已是一個(gè)不爭的事實(shí)?！雹茉僬撸骸耙猿橄鬄樘卣鞯恼Z言文字在以視覺文化為代表的圖像時(shí)代陷入了或被奴役或被改造的尷尬境地。現(xiàn)在，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為一種新語言的生產(chǎn)地，每年都在生產(chǎn)大量與漢語傳統(tǒng)格格不入的文字和語匯，一些組合成的奇怪的，甚至低俗、粗鄙的文字符號(hào)，如天書一樣被定義、限制……這類網(wǎng)絡(luò)特殊語言，成為漢語之外的漢語?！雹?/p>

更重要的是，我們的“青年學(xué)生不但是病態(tài)語言的受害者，還是它們的制造者”⑥。顯然，這也就更清楚地表明了切實(shí)加強(qiáng)語言教學(xué)的重要性，特別是，我們必須幫助青年學(xué)生很好地認(rèn)識(shí)“好生活與好語言、壞生活與壞語言的內(nèi)在同一性”⑦，讓他們從學(xué)生階段開始就能樹立起正確的語言觀，從而切實(shí)發(fā)揮語言教學(xué)在“立德樹人”這一方面的重要作用。

那么，我們究竟又應(yīng)如何認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)語言”的教育功能？特別是，我們是否也可認(rèn)為數(shù)學(xué)語言的教學(xué)同樣具有重要的育人功能？

筆者認(rèn)為，與任何一種簡單化的認(rèn)識(shí)相對(duì)照，我們都應(yīng)密切聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐，對(duì)此作出更加深入的分析和研究。例如，所謂的“數(shù)據(jù)分析”，特別是“大數(shù)據(jù)”，在現(xiàn)實(shí)中是否也可能起到一定的負(fù)面作用？再者，“數(shù)學(xué)語言”在某些場合中是否也已蛻變成了某些人“裝腔作勢”“賣弄權(quán)威”的工具？當(dāng)然，上述現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)說并不具有很大的普遍性，因而不應(yīng)成為我們當(dāng)前的主要關(guān)注對(duì)象。

以下則是筆者在這方面的基本看法：與泛泛地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言教學(xué)的育人功能相比較，這是它最重要的一個(gè)功能，即有助于學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

為了清楚地說明問題，以下就圍繞一個(gè)事實(shí)作出進(jìn)一步的分析。如眾所知，數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)十分有益于自然語言的擴(kuò)展與改進(jìn)。對(duì)此，由諸多數(shù)學(xué)概念，如“平均數(shù)”“負(fù)數(shù)”等在日常生活中的廣泛應(yīng)用就可清楚地看出。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，從更深入的角度看，這一現(xiàn)象顯然又應(yīng)被看成這樣一種思維傾向的集中體現(xiàn)，即我們?nèi)绾问棺约旱恼Z言表達(dá)變得更加準(zhǔn)確、清晰，乃至實(shí)現(xiàn)這樣一種更加“極端”的主張：“要說的就要說清晰，說不清楚的就應(yīng)保持沉默?！保ňS特根斯坦語）之所以將之稱為“思維傾向”，而非“表達(dá)習(xí)慣”，是因?yàn)檎Z言主要地可被看成“思維的外化”;而且，思維不僅直接決定了我們會(huì)講些什么，也在很大程度上決定了我們會(huì)如何表達(dá)。例如，從同一角度分析，除去已提及的“準(zhǔn)確性”和“清晰性”以外，我們還應(yīng)特別提及思維的“條理性”和“嚴(yán)密性（合理性）”。因?yàn)?，這顯然也可被看成語言表達(dá)所應(yīng)滿足的又一要求，而且，正如人們普遍認(rèn)識(shí)到的，數(shù)學(xué)可以而且應(yīng)當(dāng)在這些方面發(fā)揮特別重要的作用。

還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，無論準(zhǔn)確性和清晰性，還是條理性和嚴(yán)密性，又都應(yīng)被看成一種重要的思維品質(zhì)，從而不僅對(duì)科學(xué)研究具有特別的重要性，也應(yīng)被看成人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢苫蛉钡囊环N基本素養(yǎng)。

正如上面的分析所表明的，為了很好地實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，我們不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，而應(yīng)立足全部數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行分析思考。這也就是指，我們應(yīng)將幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)逐步地學(xué)會(huì)思維，特別是努力提升他們的思維品質(zhì)，看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。

盡管“學(xué)生思維”“提升思維品質(zhì)”已經(jīng)超出了“數(shù)學(xué)語言的教育價(jià)值”這樣一個(gè)范疇，但仍可被看成為數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何處理各種與語言直接相關(guān)的問題指明了努力的方向。當(dāng)然，這又不僅是指我們應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，包括通過這一途徑很好地實(shí)現(xiàn)自然語言的擴(kuò)展與改進(jìn)，而且具有更加廣泛的含義，特別是我們?nèi)绾螏椭鷮W(xué)生學(xué)會(huì)交流與互動(dòng)。而這主要地又不只是為了提高他們的表達(dá)能力（和合作能力），也是為了更有效地促進(jìn)他們的思維發(fā)展，特別是提高他們的思維品質(zhì)，即如何更深入地進(jìn)行思考，又如何將自己的思想表達(dá)得更加清晰、更有條理、更有說服力，以及如何通過對(duì)照很好地吸取別人想法中的有益成分，從而實(shí)現(xiàn)思維的必要優(yōu)化，等等。

例如，相對(duì)于“大聲地說，清楚地說”這種一般性的要求，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，就應(yīng)要求學(xué)生在表達(dá)前先對(duì)自己頭腦中的想法作出認(rèn)真的梳理、審視和必要的調(diào)整，也即真正做到“想清楚了再講”;也應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真地思考如何講才能講清楚，才有更大的說服力和吸引力……此外，我們還應(yīng)通過長期的努力幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成樂于參與、樂于分享的品質(zhì)。

再者，相對(duì)于“仔細(xì)地聽”這一普遍性的要求，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，就應(yīng)要求學(xué)生更加重視比較與分析的工作，也即很好地樹立起這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：其他人的看法或做法可被看成為我們更深入地進(jìn)行思考提供了重要的背景，我們應(yīng)該通過不同的想法或主張（包括自身原有想法）的比較分析（包括必要的綜合）很好地實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的優(yōu)化。同樣地，我們也應(yīng)通過這一途徑，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成這樣一種品質(zhì)，即頭腦的開放性：樂于向別入學(xué)習(xí)，重視思維的優(yōu)化……

最后，上述分析顯然也已清楚地表明了這樣一點(diǎn)：作為數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的具體分析，相對(duì)于并列地舉出“數(shù)學(xué)的語言”“數(shù)學(xué)的思維”和“數(shù)學(xué)的眼光”，我們應(yīng)當(dāng)更加突出“數(shù)學(xué)的思維”。應(yīng)當(dāng)提及的是，這事實(shí)上也可被看成上面所提及的思想的一個(gè)直接結(jié)論：“需要說明的是，有意義的數(shù)學(xué)語言離不開數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維”;“‘三會(huì)雖然各自表述，但本質(zhì)上是共為一體、不可分離的。語言的產(chǎn)生伴隨著眼光和思維，眼光和思維能力產(chǎn)生亦是如此?！雹賹?duì)此，筆者將在本文的第二部分作出進(jìn)一步的分析論述。

二、關(guān)于“三會(huì)”的簡要評(píng)論

對(duì)“三會(huì)”的突出強(qiáng)調(diào)是2022年版課標(biāo)的一個(gè)重要特征。這就成為我們?cè)诋?dāng)前應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考的又一問題，即我們是否應(yīng)當(dāng)將此看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)—如果采用2022年版課標(biāo)的表述方式，也就是指我們是否應(yīng)當(dāng)將此看成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要方面。

首先，我們應(yīng)該肯定這樣一個(gè)做法的合理性，即在對(duì)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)作出界定時(shí)圍繞“努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”這一總體性的教育目標(biāo)進(jìn)行分析思考。因?yàn)?，歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)教育應(yīng)被看成整體性教育事業(yè)的一個(gè)組成部分，從而自然也就應(yīng)當(dāng)很好地去落實(shí)整體性的教育目標(biāo)。也正是從這一角度進(jìn)行分析，筆者以為，這或許就可被看成先前相關(guān)工作的一個(gè)明顯不足，即2001年版和2011年版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)主要都只是體現(xiàn)了本學(xué)科的視角，而未能跳出這一圈子采取更大的視角。當(dāng)然，從實(shí)踐的角度看，這也可被看成“單科先行，以點(diǎn)帶面”這一工作模式容易帶來的一種弊病。

其次，就這方面的具體工作而言，我們又應(yīng)切實(shí)防止與糾正這樣兩種錯(cuò)誤的做法：滿足于將一般性的“核心素養(yǎng)理論”直接搬用到數(shù)學(xué)教育，卻忽視了作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步思考，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)于提升個(gè)人與社會(huì)的整體性素養(yǎng)究竟有哪些特別重要甚至是不可取代的作用;滿足于簡單的“詞語轉(zhuǎn)換”或“語言包裝”，也即認(rèn)為借助“換湯不換藥”就可將原先的主張直接轉(zhuǎn)移到“新課標(biāo)”中，但卻完全沒有認(rèn)識(shí)到應(yīng)從新的立場對(duì)已有工作作出認(rèn)真的總結(jié)與反思，才有可能取得真正的進(jìn)步。

更一般地說，這顯然也是我們面對(duì)2022年版課標(biāo)所應(yīng)采取的態(tài)度，包括相應(yīng)的介紹或評(píng)論。因?yàn)?，只有這樣，我們才能促使廣大數(shù)學(xué)教育工作者，特別是一線教師認(rèn)真地分析思考，而不停留于單純的“接受者”這樣一種位置，也即真正成為課程改革的主人。與此相對(duì)照，如果我們完全忽視了已有工作的總結(jié)與反思，而只是滿足于字面上的粉飾和包裝，如簡單地?cái)嘌?022年版課標(biāo)很好地“體現(xiàn)了繼承與發(fā)展的特點(diǎn)：‘四基和“四能”保持不變，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的繼承，核心素養(yǎng)貫穿課程標(biāo)準(zhǔn)的始終，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展”②，則顯然是很不恰當(dāng)?shù)淖龇āＴ僬?，如果相關(guān)介紹對(duì)于先前工作采取了全盤肯定的態(tài)度，如“2001年新一輪課程改革浪潮掀起。數(shù)學(xué)課程順應(yīng)改革潮流，提出了‘知識(shí)技能十過程方法十情感態(tài)度的三維目標(biāo)，歷史上第一次把‘過程作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)提出。到了2011年，數(shù)學(xué)課程在總結(jié)過去十年改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了以‘四基、四能為代表的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系，把與學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展關(guān)系更為密切的目標(biāo)元素，如思想、經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力等納入數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系。這個(gè)顯性目標(biāo)與隱性目標(biāo)結(jié)合、可認(rèn)知能力與非可認(rèn)知能力并重的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系，為數(shù)學(xué)課程走‘知識(shí)、見識(shí)并重之路開了先河，也成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的先聲”①，更因此認(rèn)定“四基”“四能”“核心概念”和“三會(huì)”等構(gòu)成了一個(gè)“層層遞進(jìn)的課程目標(biāo)”，這并可被看成“為如何在全面建設(shè)社會(huì)現(xiàn)代化國家的新征程上凝心聚力，交出了屬于數(shù)學(xué)課程的答卷……一份令人滿意的答卷”②，則顯然就不僅過于樂觀，更可能會(huì)起到誤導(dǎo)的作用。

當(dāng)然，作為一篇主要論及“語言教學(xué)”的文章，我們不可能對(duì)上述問題作出全面的分析。以下將仍然集中于這一部分開頭提出的問題。具體地說，由于我們先前已對(duì)“數(shù)學(xué)的語言”和“數(shù)學(xué)的思維”之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，以下就主要對(duì)“數(shù)學(xué)的眼光”與其他兩者之間的關(guān)系作出剖析。

第一，就“數(shù)學(xué)的眼光”與“數(shù)學(xué)的語言”之間的關(guān)系而言，科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究所揭示的以下事實(shí)可被看成具有特別的重要性：人們總是通過“有色眼鏡”看待世界的，這也就是人們?cè)诿鎸?duì)同一現(xiàn)象或事物時(shí)會(huì)看到不同“圖像”的直接原因。進(jìn)而，我們又應(yīng)清楚地看到“語言”在這一方面的重要作用。正如愛因斯坦的以下論述所清楚地表明的，人們對(duì)事物和現(xiàn)象的觀察必須借助一定的概念體系，而這事實(shí)上就是“語言”的核心所在：“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹懋嫵鲆环喕暮鸵最I(lǐng)悟的世界圖像;于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗(yàn)的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做……理論物理學(xué)家的世界圖像在所有這些可能的圖像中占有什么地位呢？它在描述各種關(guān)系時(shí)要求盡可能達(dá)到最高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格精確性，這樣的標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語言才能做到?！雹?/p>

按照上述解讀，我們也就可以立即看出以下提法的局限性，即將“數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念”和“模型意識(shí)或模型觀念”看成“數(shù)學(xué)語言”的主要表現(xiàn)。對(duì)此，相信讀者由伽利略的以下論述就可有清楚的認(rèn)識(shí)：“宇宙……這本書向著人們的好奇心敞開，但是誰如果不先掌握好寫這本書所用的語言和文字，他就不用想讀懂它。這個(gè)語言就是數(shù)學(xué)，這些文字就是三角形、圓和其他幾何圖形?！雹墚?dāng)然，相對(duì)于伽利略的時(shí)代而言，現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的范圍已有了很大的擴(kuò)展。但這事實(shí)上也就更清楚地表明了將數(shù)學(xué)語言唯一界定為“數(shù)據(jù)意識(shí)（觀念）”和“模型意識(shí)（觀念）”的錯(cuò)誤性。這一點(diǎn)，由以下事實(shí)就可以清楚地看出（這也就是人們將數(shù)學(xué)看成“科學(xué)的語言”的主要原因）：數(shù)學(xué)為科學(xué)研究，特別是理論創(chuàng)造提供了必要的概念工具。法國著名科學(xué)家、數(shù)學(xué)家彭加勒（又譯作龐加萊）就曾明確地指出：“其主要對(duì)象是研究這些空虛框架的數(shù)學(xué)分析是精神的空洞游戲嗎？它給予物理學(xué)家的只不過是方便的語言，這難道不是平庸的貢獻(xiàn)嗎—嚴(yán)格地講，沒有這種貢獻(xiàn)，也能夠做到這樣一點(diǎn)？甚至人們無須擔(dān)心這種人為的語言可能成為設(shè)置在實(shí)在和物理學(xué)家眼睛之間的屏障嗎？遠(yuǎn)非如此！沒有這種語言，事物的大多數(shù)密切的聯(lián)系對(duì)我們來說將會(huì)是永遠(yuǎn)未知的。而且，我們將永遠(yuǎn)不了解世界的內(nèi)部和諧。”⑤

當(dāng)然，又如愛因斯坦的以上論述所清楚表明的，數(shù)學(xué)的眼光并非唯一合理的選擇，而只是多種可能選擇中的一種，包括商業(yè)眼光、藝術(shù)眼光、軍事眼光等，它們也都有一定的合理性和局限性。也正因此，我們顯然就不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，而應(yīng)跳出數(shù)學(xué)，從更大的范圍分析思考，即認(rèn)真地思考如何才能為學(xué)生提供一些在離開學(xué)校后還真正有用的東西，且不論他們?cè)趯硭鶑氖碌挠志烤故且环N什么樣的工作。

第二，就“數(shù)學(xué)的眼光”與“數(shù)學(xué)的思維”之間的關(guān)系而言，我們則可明確提出這樣一個(gè)問題：我們究竟是用眼睛在看，還是用頭腦在看？①另外，盡管以下論述主要是就教學(xué)觀摩而言的，但顯然也可被看成為思維的重要性提供了直接的論據(jù)：“從觀察中學(xué)到什么取決于關(guān)注到了什么?！雹诰C上可見，“數(shù)學(xué)的思維”相對(duì)于“數(shù)學(xué)的眼光”也應(yīng)被看成具有更大的重要性。

從同一角度，我們顯然也可更清楚地看出這樣一個(gè)論點(diǎn)的錯(cuò)誤性，即將“三會(huì)”歸結(jié)為一些“意識(shí)”“觀念”和“能力”。因?yàn)椋瑹o論“意識(shí)”“觀念”，還是更高層面的“能力”，與“思維”相比，仍應(yīng)被看成屬于較低的層次。再者，作為數(shù)學(xué)目標(biāo)的具體界定，我們則又應(yīng)由單純強(qiáng)調(diào)“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”過渡到“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”，特別是通過數(shù)學(xué)教學(xué)努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

最后，建議讀者從同一角度對(duì)2022年版課標(biāo)中所采取的這樣一個(gè)做法作出自己的分析，即將15個(gè)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（概念）”分別歸屬于“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的思維”和“數(shù)學(xué)的語言”。筆者的看法：這不僅同樣可以被看成單純的“文字游戲”，而且也是前面所提及的這樣一個(gè)錯(cuò)誤的延續(xù)和放大，即將一些密切相關(guān)的方面絕對(duì)地割裂了開來。另外，盡管我們應(yīng)當(dāng)充分肯定密切聯(lián)系具體的教學(xué)內(nèi)容對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)思維作出分析的重要性③，但是，如果我們認(rèn)定數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，特別是努力提升他們的思維品質(zhì)，那么，無論就何種數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)而言，我們都應(yīng)更加重視這樣一個(gè)基本立場：不僅應(yīng)當(dāng)很好地做到“入”，即通過深入研究弄清隱藏在具體知識(shí)、技能背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并以此指導(dǎo)具體內(nèi)容的教學(xué)，而且應(yīng)當(dāng)切實(shí)地做好“出”，即跳出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，上升到普遍性的思維策略與思維品質(zhì)的提升。④不難想到，這事實(shí)上也正是我們?cè)趶氖隆翱缃玳喿x”時(shí)所應(yīng)特別重視的一點(diǎn)。

（鄭毓信，南京大學(xué)哲學(xué)系，教授，博士生導(dǎo)師。享受國務(wù)院特殊津貼專家，江蘇省文史研究館館員。從事學(xué)術(shù)研究與各類教學(xué)工作50多年，包括中學(xué)、大學(xué)、研究生教育與各類教師培訓(xùn)工作，多次赴英、美等國以及我國港臺(tái)地區(qū)做長期學(xué)術(shù)訪問或合作研究，赴意大利、荷蘭、德國等國多所著名大學(xué)做專題學(xué)術(shù)講演。出版專著30余部，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文近500篇，學(xué)術(shù)成果獲省部級(jí)獎(jiǎng)7次。在數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育、科學(xué)哲學(xué)與科學(xué)教育領(lǐng)域有較大影響。）