馬佑軍

[摘? 要] 數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的發(fā)生和發(fā)展都是自然的，只是在教學(xué)中過多地應(yīng)用了“強(qiáng)灌”，使得自然的格局被打破，繼而使數(shù)學(xué)冠以“生硬、機(jī)械、乏味”的稱號. 為了打破這一局面，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造一個平等參與課堂的教學(xué)環(huán)境，善于從學(xué)生的角度出發(fā)，順著學(xué)生的思維去思考和解決問題，以便課堂“自然生成”.

[關(guān)鍵詞] 生本課堂;教學(xué)環(huán)境;自然生成

對于高中生來講，其個性化的思維已經(jīng)逐漸形成. 與教師相比，他們的想法更加開放和靈活，若在教學(xué)中能夠合理地激發(fā)，及時捕捉，將有助于課堂的自然生成. 但在教學(xué)中，部分教師為了追求教學(xué)效率，往往忽視了這些寶貴的課程資源，使得課堂變得乏味、低效. 那么為了實現(xiàn)“自然生成”，教師應(yīng)以學(xué)生為出發(fā)點，打破條條框框的束縛，結(jié)合學(xué)生已有知識和經(jīng)驗，合理地開發(fā)和利用課堂生成性資源，機(jī)智、敏銳地捕捉課堂精彩，以此提升教學(xué)有效性，成就精彩課堂.

[?]自然發(fā)現(xiàn)

隨著新課改的深入，數(shù)學(xué)課堂越來越關(guān)注學(xué)生自學(xué)能力的提升，使得數(shù)學(xué)課堂獲得了新的發(fā)展. 但在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，大多數(shù)教師認(rèn)為這部分內(nèi)容只要學(xué)生記住、會用就可以了，學(xué)生的精力應(yīng)該放在解題教學(xué)中，因此基礎(chǔ)知識的教學(xué)大多以教師為主導(dǎo)，忽視了學(xué)生思維發(fā)生和發(fā)展的過程，影響了課堂自然生成.

案例1 “對數(shù)與對數(shù)的運算”的教學(xué)片段.

在對數(shù)的加、減、乘方運算中，大多數(shù)教師先讓學(xué)生回顧指數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，然后利用指數(shù)和對數(shù)的互逆關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，得到運算公式，接下來通過例題進(jìn)行強(qiáng)化，以此深化對公式的理解. 筆者在教學(xué)中也按照以上傳統(tǒng)的教學(xué)模式開展教學(xué)活動，但是教學(xué)中的一個“小意外”使得教學(xué)呈現(xiàn)了別樣的精彩.

師：剛剛我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了對數(shù)的加、減、乘方運算，接下來我們要運用這些知識來解決一些問題.

生1：難道不需要研究對數(shù)的乘法和除法運算嗎？

師：哦，好像確實沒有研究過log·log和，那么有沒有什么方法可以參考呢？

生2：剛剛在研究其他運算時，運用了指數(shù)和對數(shù)的互逆關(guān)系，那么在研究對數(shù)的乘法和除法時，是不是可以把對數(shù)運算化歸為指數(shù)運算呢？

師：利用化歸的思想方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，確實是一個不錯的想法. 那么具體如何轉(zhuǎn)化呢？

生2：令log=x，log=y，這樣將問題轉(zhuǎn)化為探究xy和. 通過指數(shù)與對數(shù)互換，得ax=M，ay=N，于是My=（ax）y=axy，即xy=logaMy=ylogaM=yx.

（生2產(chǎn)生了疑惑：怎么轉(zhuǎn)了一圈又轉(zhuǎn)回來了呢？）

師：既然在計算乘法時遇到了麻煩，不妨先研究一下除法吧，看看有沒有什么收獲.

生3：（ax）=M?a=M?=logaM，這樣推導(dǎo)下去似乎會和生2遇到同樣的問題.

師：大家的解題思路都很好，通過知識的遷移進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化，但是在運算推理過程中卻陷入了“死循環(huán)”，如何才能跳出這個“死循環(huán)”，找到合理的切入口呢？

生4：（ay）=N?N=ax=M?=logNM.

師：太棒了，這樣把x，y換掉可得=logNM. 這個內(nèi)容本來打算珍藏到下節(jié)課與同學(xué)們一起探究的，沒想到本節(jié)課就被你們解決了，你們不僅熟練地掌握了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，而且還能熟練地應(yīng)用它去解決復(fù)雜的問題，你們真是潛力無限?。?/p>

生5：由=logNM，可得logaN·logNM=logaM，觀察容易發(fā)現(xiàn)，對于兩個對數(shù)相乘需要滿足一定的條件，即其中一個對數(shù)的真數(shù)是另一個對數(shù)的底數(shù)，而之前我們驗證的是logaM·logaN，不滿足條件.

師：觀察得非常仔細(xì)，分析得也很到位，生1提出的問題讓我們收獲頗豐??！

教學(xué)反思：教學(xué)中教師不僅要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，而且還要合理地處理好學(xué)生的疑問. 教學(xué)中要尊重學(xué)生，善于從學(xué)生的角度去思考問題，這樣往往會收獲到意外的驚喜. 例如，在本節(jié)課的教學(xué)中，與實數(shù)四則混合運算相類比，學(xué)生提到對數(shù)應(yīng)該也有乘法和除法運算. 以上問題的提出是合理的，是符合學(xué)生認(rèn)知的，教師及時地捕捉到了這一動態(tài)生成，并順著他們的思路開展了探究活動，使得課堂碩果累累[1]. 反之，若面對學(xué)生提出的問題，教師只是說：“這個內(nèi)容是下節(jié)課的內(nèi)容，下節(jié)課再學(xué).”然后繼續(xù)按照預(yù)設(shè)方案開展教學(xué)活動，這樣不僅會影響學(xué)生提出問題的熱情，還會影響學(xué)生創(chuàng)造力的提升. 相信經(jīng)歷了直觀猜想和邏輯推理的過程，不僅能深化學(xué)生對新知的理解，而且會讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)之美.

[?]自然處理

一題多解是教師培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提升學(xué)生解題能力的常用手段. 然在實際教學(xué)中，這些解法大多是教師預(yù)設(shè)好的，教師常常通過問題啟發(fā)將學(xué)生的思維引入教師設(shè)計的軌道上來，其實質(zhì)依然是“以師為主”，學(xué)生的思維能力并沒有得到明顯的提升. 因此在教學(xué)中，尤其在習(xí)題教學(xué)中，教師除了要精心籌備外，還應(yīng)多為學(xué)生提供一些空間去思考，鼓勵學(xué)生自主提出不同的解法，雖然學(xué)生提出的思路可能存在問題，但這是學(xué)生深思的結(jié)果，同樣可以點燃課堂.

案例2 求證：sinθ+sinφ=2sin·cos.

公開課上，授課教師給出了相應(yīng)的練習(xí)題并與學(xué)生積極互動交流，得到了如下解法：令α=，β=，則θ=α+β，

φ=α-β. 于是，原問題轉(zhuǎn)化為了“證明sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ”. 而[sin（α+β）+sin（α-β）]=sinαcosβ在教學(xué)過程中已經(jīng)證明，所以結(jié)論等式成立.

以上教學(xué)過程既應(yīng)用了換元法，又體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的思想，可見教師的“良苦用心”. 總結(jié)并提煉方法后，授課教師又啟發(fā)學(xué)生觀察等式左右兩邊的角，嘗試尋找另外一種證明方法. 在授課教師的啟發(fā)下，學(xué)生積極進(jìn)行思考，得到了另一種證明方法：

此方法是在教師的預(yù)設(shè)下提出的，即通過觀察等式左右兩邊角的特征，引導(dǎo)學(xué)生對左邊的角進(jìn)行拆分，接下來直接利用和差公式加以證明，其目的是強(qiáng)化學(xué)生的換元能力和拆分能力. 完成了預(yù)設(shè)的目標(biāo)后，授課教師想開展后面問題的探究，此時有學(xué)生提出了這樣的問題：以上解法是從左邊入手，通過換元和拆分證明了結(jié)論，若從右邊入手，是否能夠證明呢？學(xué)生提出這樣的問題是自然的、合理的，是值得教師帶領(lǐng)學(xué)生一探究竟的. 但授課教師并沒有理會，而是以“從右邊運算很煩瑣”為由，繼續(xù)按照預(yù)設(shè)方案開展其他的教學(xué)活動. 這樣對課堂生成性資源的不重視，錯失了多么好的一次“課堂生成”啊. 教學(xué)中教師不妨將機(jī)會交給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究，這樣不僅可以充分暴露學(xué)生的思維過程，而且能夠提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，這遠(yuǎn)比多講幾道題更有價值.

教學(xué)反思：教學(xué)中為了提升教學(xué)效果，教師在教學(xué)前確實需要精心籌備，但是在具體實施中卻不能簡單地將自己的想法強(qiáng)加給學(xué)生，那樣不利于學(xué)生思維能力的提升，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展. 解題教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生通過多角度分析提出自然的、合理的方法，并學(xué)會順著學(xué)生的思路去思考，也許解題過程是煩瑣的，但也要嘗試去找到解題的突破口，直到問題得以解決. 只有讓學(xué)生去經(jīng)歷、去體驗，才能讓學(xué)生更好地理解知識、應(yīng)用知識，才能在解題的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效提升學(xué)生的解題能力.

[?]自然改編

隨著時代的發(fā)現(xiàn)，教學(xué)資源日益豐富化，各種教輔資源涌進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，使得部分師生忽視了教材這一重要教學(xué)資源的開發(fā)和利用，從而使教學(xué)逐漸偏移了軌道，影響了教學(xué)效果. 要知道，教材是專家仔細(xì)推敲、細(xì)心打磨的，其不僅具有重要的教學(xué)價值，而且也是高考題目的主要來源. 只有將教材學(xué)懂吃透，才能真正地提高成績. 為了發(fā)揮教材的教學(xué)價值，教師可以合理地利用課本上的例習(xí)題，通過題目改編誘發(fā)學(xué)生深度思考，提升教學(xué)效果.

案例3 已知三棱柱ABC-ABC的側(cè)面均是矩形，求證：三棱錐任意兩個側(cè)面的面積之和大于第三個側(cè)面的面積.

問題給出后，學(xué)生利用矩形面積公式及三角形三邊之間的關(guān)系，很快給出了證明過程. 證明完成后，學(xué)生提出了這樣的問題：側(cè)面如果是平行四邊形呢？學(xué)生提出這樣的問題實則是對原問題的改編和推廣，符合由特殊到一般的推廣規(guī)律，是一個很好的課堂生成.

師：剛剛的問題非常好，如果側(cè)面是平行四邊形，該結(jié)論成立嗎？（教師鼓勵學(xué)生獨立思考）

生6：我嘗試?yán)妹娣e進(jìn)行證明，但并沒有推導(dǎo)出該結(jié)論，若想讓結(jié)論成立，應(yīng)添加一個條件，即三棱柱的三條側(cè)棱與三角底邊所成的角相等.

師：哦！不錯的想法，通過添加條件證明了結(jié)論.

生7：是否存在這樣的三棱柱呢？

在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生利用反證法進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)若要使例題的結(jié)論成立，必須滿足三棱柱的側(cè)面為矩形. 以上過程看似花費了較多的時間，但正是學(xué)生提出的問題，才真正激發(fā)了學(xué)生的探究欲，并讓學(xué)生得到了有價值的結(jié)論.

教學(xué)反思：本案例的證明過程原本是非常簡單的，但由于學(xué)生提出的問題，增加了例題的研究價值. 教學(xué)中要努力去捕捉這些好問題、好資源，這樣一定會成就一個好課堂.

總之，為了打造好課堂，教師要利用好這些課堂上生成的好資源，通過合理的開發(fā)和利用，使其成為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升教師教學(xué)水平和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的法寶.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 毛錫榮. 數(shù)學(xué)課堂在師生的有效對話中綻放精彩[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2019（02）：10-15.