聚焦不同滑輪組的計算

王衛(wèi)華　李愛華

滑輪組的簡單計算是中考的高頻考點，此類題綜合考查力和運動、功和功率及機械效率的知識點，下面歸納解題思想和方法。

考點精講

使用動滑輪提重物時，若忽略滑輪和軸之間的摩擦以及繩重，則重物和動滑輪有幾股繩子承擔，拉力就等于重物和動滑輪總重的幾分之一，即F = [G+G動n]，其中n為直接與動滑輪連接的繩子的股數(shù)。（施力者與物體一起上升除外，如人坐在籃子中將自己拉上去。）同一個滑輪組，繩子的繞法不同，省力的情況也不同，繩端固定在動滑輪上比固定在定滑輪上更省力?；喗M的省力情況，主要取決于承擔重物的繩子股數(shù)，當繩子固定端系在定滑輪上時，n = 2 × 動滑輪個數(shù);當繩子固定端系在動滑輪上時，n = 2 × 動滑輪個數(shù)? + 1。在豎直方向上使用滑輪組時，拉力移動的距離s與物體上升的高度h之間的關(guān)系為s = nh。

對一些特殊結(jié)構(gòu)的滑輪組，通常需用力的平衡原理解題。如圖1甲所示，動滑輪重20 N，物重100 N，在求勻速提升重物時拉力F的大小時，可把動滑輪看作平衡狀態(tài)，分析它的受力，如圖1乙所示，由力的平衡原理得F = F1 + F2 + G動，由于F1 = G物，F(xiàn)1 = F2，所以F = 2G物? + G動。

對于滑輪組速度和距離的計算比較簡單，一般找出動滑輪上的繩子股數(shù)、繩子自由端移動的距離s與掛在動滑輪下物體上升的高度h這三個量之間的關(guān)系，即s = nh，同樣也有v繩 = nv物，值得注意的是如圖2所示，拉力F作用下的動滑輪移動的距離是重物升高高度的[12]，同樣也有vF? =? [v物2]。

典例精析

一、已知其他物理量，求滑輪組的機械效率

例1 （2021·江蘇·蘇州）如圖3是工人師傅用滑輪組提升建筑材料的示意圖，在400 N的拉力作用下，使質(zhì)量為70 kg的建筑材料在10 s的時間里，勻速豎直上升了2 m。不計繩子重力和摩擦，g取10 N/kg，求：

（1）拉力的功率P;

（2）滑輪組的機械效率η;

（3）動滑輪的重力G動。

解析：（1）由圖3可知，滑輪組吊起動滑輪繩子股數(shù)為n = 2，繩子自由端移動的距離s = 2h = 2 × 2 m = 4 m。拉力所做的總功W總 = Fs = 400 N × 4 m =1600 J，拉力的功率P = [W總t] = [1600 J10 s] = 160 W。（2）建筑材料的重力G = mg = 70 kg × 10 N/kg = 700 N，提升建筑材料所做的有用功W有 = Gh = 700 N × 2 m = 1400 J，滑輪組的機械效率η = [W有W總]? = [1400 J1600 J] = 87.5%。（3）據(jù)滑輪組的特點，有2F = G + G動，動滑輪的重力G動 = 2F - G = 2 × 400 N - 700 N = 100 N。（或滑輪組所做的額外功W額 = W總 - W有 = 1600 J - 1400 J = 200 J，不計繩子重力和摩擦，由W額 = G動h，可得G動 = [W額h] = [200 J2 m] = 100 N）

二、已知滑輪組的機械效率，求其他物理量

例2 （2021·內(nèi)蒙古·呼倫貝爾）建筑工人用如圖4甲所示的滑輪組勻速提升建材，每次運送量不定，滑輪組的機械效率η隨物重G的變化圖象如圖4乙所示。忽略繩重、吊籃重及摩擦。求：

（1）動滑輪的自重;

（2）當滑輪組的機械效率為75%時，提升的物重是多少？

解析：（1）忽略繩重、吊籃重及摩擦，由圖可知，當η = 60%時，重物G = 150 N，因為η = [W有用W總] =[W有用W有用+ W額] = [GhGh+ G動h] = [GG+ G動]，所以60% = [150 N150 N+G動]，解得G動 =? 100 N。（2）當η' =? 75%時，滑輪組的機械效率η' = [G'G'+ G動]，即75% = [G'G'+ 100 N]，解得G' =? 300 N。