“三招”破解函數(shù)極值點偏移問題

蔡麗軍

函數(shù)極值點偏移問題具有一定的難度，常常以解答題的形式出現(xiàn).解答此類問題，通常需以“導數(shù)”為工具，從不同角度進行分析，才能順利破解難題.下面結合實例談一談解答極值點偏移問題的三個“妙招”，

二、消參

由于極值點偏移問題中往往會有2個變量x1、x2，所以為了簡化解題的過程，需通過消參來減少變量的個數(shù)，采用消參的思路解答極值點偏移問題，要先對函數(shù)求導，建立與極值點有關的方程式，然后找出極值點與構建的方程式之間的關系式，消去x1、x2中的一個變量或用一個新元替換x1、x2，再根據(jù)消參后式子的特點建立不等式，即可順利鋸題，

解答本題，需先根據(jù)f（x1）+f（x2）=0，得到與x1、x2有關的關系式，然后根據(jù)該關系式的特點進行換元，構造新函數(shù)g（t），這樣便可減少變量的個數(shù)，順利達到消參的目的.根據(jù)函數(shù)g（t）的導函數(shù)與0之間的關系，判斷出函數(shù)g（t）的單調(diào)性，便可建議關于x1、x2的不等式，解不等式即可證明結論.

三、構造對數(shù)不等式

運用對數(shù)不等式的思路解答極值點偏移問題，可

解答極值點偏移問題，可從所求或所證目標、已知函數(shù)式出發(fā)，通過構造對稱函數(shù)、構造對數(shù)不等式、消參來得到關于x1、x2的關系式，從而使問題得解.這樣從不同角度進行分析，便可得到三種解答極值點偏移問題的思路.

（作者單位：江蘇省南通市海門四甲中學）