翻轉(zhuǎn)課堂下小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的策略思考

陳晶

[摘? 要] 翻轉(zhuǎn)課堂下的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的課堂學(xué)習(xí)，旨在使學(xué)生的學(xué)習(xí)從淺層走向深層，從低階思維邁入高階思維。而課前預(yù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性最重要的環(huán)節(jié)，要求學(xué)生在課前對要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識先自行學(xué)習(xí)，帶著自學(xué)后對數(shù)學(xué)知識的初步理解或困惑走進(jìn)課堂，以一個(gè)全新的姿態(tài)開始探究之旅?；诜D(zhuǎn)課堂，文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探尋了利用提高思維的策略促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的可行性路徑。

[關(guān)鍵詞] 翻轉(zhuǎn)課堂;深度學(xué)習(xí);教學(xué)策略

翻轉(zhuǎn)課堂是新課程改革中出現(xiàn)的一種新型教學(xué)模式，它將傳統(tǒng)的“先教后學(xué)”模式轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生課前自主探究先學(xué)，課中再有針對性地內(nèi)化學(xué)習(xí)的模式，由此提高他們對知識認(rèn)識、理解的程度。翻轉(zhuǎn)課堂下，學(xué)生通過自學(xué)對學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一定的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，課堂應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“加油站”，讓他們在自學(xué)的基礎(chǔ)上“加滿油”再啟程，直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

一、翻轉(zhuǎn)課堂的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)追求“學(xué)科味”

翻轉(zhuǎn)課堂下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單純追求“有意思”，更應(yīng)當(dāng)追求“有意義”;不單純追求教學(xué)形式上的變化，更應(yīng)當(dāng)追求有“學(xué)科味”的學(xué)習(xí)，即關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)處于不斷發(fā)展之中，故對數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識也要與時(shí)俱進(jìn)，更加注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ虒W(xué)具體的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法。

例如教學(xué)“比大小”時(shí)，課前筆者與一位學(xué)生進(jìn)行溝通：“聽說你已經(jīng)知道了4和7誰大，你媽媽是怎樣教你比大小的？”小男孩說：“媽媽拿出了很多蘋果，一邊擺7個(gè)，另一邊擺4個(gè)，問‘哪一邊多？我看了看，一下子就明白了，7個(gè)蘋果比4個(gè)蘋果多，所以7大于4。”可見，媽媽的教學(xué)是具象的直觀思維，通過現(xiàn)實(shí)情境建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)知識，這是橫向數(shù)學(xué)化的過程。對教師而言，除了從生活情境入手，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系外，還應(yīng)當(dāng)進(jìn)行縱向數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法。如可以這樣引導(dǎo)學(xué)生“比大小”：先將4個(gè)蘋果擺一行，再將7個(gè)蘋果擺下一行（如圖1），上行與下行的蘋果進(jìn)行一一對應(yīng)，問學(xué)生哪行蘋果多？多出幾個(gè)蘋果？首先，筆者給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，讓學(xué)生討論、交流。接著，筆者將下行的“7個(gè)蘋果”換成“7顆綠豆”，問學(xué)生上行（蘋果）的數(shù)量多，還是下行（綠豆）的數(shù)量多？由此讓學(xué)生明晰“大小”與“多少”的不同。史寧中教授指出：數(shù)量是對現(xiàn)實(shí)生活中事物量的抽象，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多與少;數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的關(guān)系是對數(shù)量關(guān)系的抽象，數(shù)的關(guān)系的本質(zhì)是大與小。最后，筆者將實(shí)物換成圖片，又將圖片改成文字、數(shù)字，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從具象、形象過渡到抽象（從感性一般過渡到理性一般），抽絲剝繭、聚焦核心，從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“學(xué)科性”。

二、翻轉(zhuǎn)課堂的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)追求“學(xué)習(xí)味”

翻轉(zhuǎn)課堂下深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生不僅有“哦，原來如此”，更要有“哦，并非如此”的驚嘆聲?！霸瓉砣绱恕眱A向于一種接受，“并非如此”更傾向于一種批判。追求“學(xué)習(xí)味”的數(shù)學(xué)課堂不是用結(jié)果代替過程，而是讓學(xué)生帶著“先學(xué)的成果”，在課堂上對原有思考結(jié)果有所反思、辨析、優(yōu)化、批判和感悟，從而走向思維的深刻和升華。

以筆者執(zhí)教“圓錐體積”為例，翻轉(zhuǎn)課堂下學(xué)生課前已經(jīng)自學(xué)課本，或個(gè)體獨(dú)立或小組合作經(jīng)歷了圓錐體積實(shí)驗(yàn)的探究過程，并得出結(jié)論：（圓錐體積是等底等高圓柱體積的）。課堂上，學(xué)生小組上臺匯報(bào)展示實(shí)驗(yàn)，圓錐體積是等底等高圓柱體積的，并推導(dǎo)出圓錐體積公式。此時(shí)一個(gè)學(xué)生提出：“圓錐體積一定是等底等高圓柱體積的嗎？有沒有可能是？或者其他呢？”全班學(xué)生一片嘩然：“竟然質(zhì)疑課本中的圓錐體積公式！”“數(shù)學(xué)書上的內(nèi)容也會出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？”該生解釋從之前所學(xué)旋轉(zhuǎn)法判斷，旋轉(zhuǎn)直角三角形得到圓錐，旋轉(zhuǎn)長方形得到圓柱，直角三角形與等底等高長方形的面積關(guān)系是：直角三角形面積是等底等高長方形面積的（如圖2），因此猜測圓錐體積也是等底等高圓柱體積的?！芭?，原來如此！”其他學(xué)生恍然大悟，明白了還可以從之前所學(xué)的“圓錐認(rèn)識”——旋轉(zhuǎn)直角三角形得到圓錐的角度，研究圓錐體積和等底等高圓柱體積之間的關(guān)系。這也并非沒有道理。這時(shí)又一學(xué)生補(bǔ)充可以通過觀察法證明圓錐體積是等底等高圓柱體積的，他拿出自學(xué)時(shí)準(zhǔn)備好的等底等高圓錐、圓柱讓其他學(xué)生觀察（如圖3）。

正面看圓錐是三角形、圓柱是長方形，三角形面積是等底等高長方形面積的，因此猜測圓錐體積是等底等高圓柱體積的?！笆前?，真是這樣的?！卑嗌嫌袑W(xué)生小聲議論著。

這時(shí)學(xué)生圍繞兩者的關(guān)系是“”還是“”展開論證。學(xué)生用舉例法，從兩方面入手：如圖4從長度上看， 線段AB的長度是線段CD的2倍，以A、C為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓，通過直觀感受，以線段CD為半徑的圓的面積應(yīng)該是以線段AB為半徑的圓的面積的。具體計(jì)算它們的面積并驗(yàn)證：以線段AB為半徑的圓的面積是16×3.14;以線段CD為半徑的圓的面積是4×3.14，即小圓面積是大圓面積的。如圖5，從長方形看，長方形EFMN的面積是長方形ABCD的面積的，長方形EFMN旋轉(zhuǎn)后所得圓柱體積是3.14×22×10，長方形ABCD旋轉(zhuǎn)后所得圓柱體積是3.14×42×10，即長方形EFMN旋轉(zhuǎn)后所得圓柱體積是長方形ABCD旋轉(zhuǎn)后所得圓柱體積的。學(xué)生通過自己驗(yàn)證得到結(jié)論，線段的長度是關(guān)系，但旋轉(zhuǎn)以后所得圓的面積不是關(guān)系;長方形的面積是關(guān)系，但旋轉(zhuǎn)以后所得圓柱體積之間不存在關(guān)系。

通過學(xué)生課堂生成的兩個(gè)反例，筆者再進(jìn)一步探究、驗(yàn)證，讓他們明晰圓錐體積與等底等高圓柱體積的關(guān)系。此時(shí)筆者將準(zhǔn)備好的圓錐和等底等高圓柱拿出，進(jìn)行裝沙和倒沙實(shí)驗(yàn)，并操作給全班學(xué)生看。圓錐裝滿沙向圓柱倒2次，圓柱沒有滿，所以它們的體積關(guān)系不是，倒第3次時(shí)，圓柱正好裝滿，所以是?！芭叮⒎侨绱恕！痹谡蠢膶Ρ取⑺伎贾?，學(xué)生去偽存真，完善認(rèn)識：圓錐體積是等底等高圓柱體積的。

翻轉(zhuǎn)課堂中學(xué)生質(zhì)疑、批判性的深度學(xué)習(xí)在傳統(tǒng)課堂是很難出現(xiàn)的。翻轉(zhuǎn)課堂下學(xué)生課前先學(xué)，有充足時(shí)間思考，同時(shí)還能在家做實(shí)驗(yàn)來輔助自己的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)便有了深度。批判不是簡單的“我同意”或“我不同意”，對此史寧中教授提出：讓孩子有道理地得到自己的結(jié)論。在本節(jié)課中，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了倒水法、倒沙法，還能縱向溝通之前所學(xué)的圓柱、圓錐知識，聯(lián)系對物體的觀察、對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行思考，建立知識間的關(guān)聯(lián)性，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)化的深度學(xué)習(xí)。盡管在最后的驗(yàn)證中得到的結(jié)論與學(xué)生之前的想法不符，但是他們在動手操作、觀察、反思、辨析、批判和感悟的過程中，對圓錐體積與等底等高圓柱體積之間的聯(lián)系有了更通透的理解。從表層學(xué)習(xí)到深度學(xué)習(xí)，從低階思維（記憶、描述、簡單應(yīng)用）到高階思維（分析、評價(jià)、綜合應(yīng)用），學(xué)生的學(xué)習(xí)逐漸走向深刻。至此，課堂充滿了濃濃的“學(xué)習(xí)味”

三、翻轉(zhuǎn)課堂的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)追求“學(xué)生味”

鄭毓信先生說過：一切的數(shù)學(xué)教學(xué)活動或教育教學(xué)研究最終都應(yīng)落實(shí)到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，只有對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維活動具有較為深入的了解，數(shù)學(xué)教育教學(xué)才有可能在科學(xué)的基礎(chǔ)上得到健康發(fā)展。可見，數(shù)學(xué)教學(xué)要“目中有人”，要有“學(xué)生味”，要關(guān)注課堂評價(jià)，調(diào)動學(xué)生積極性，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。翻轉(zhuǎn)課堂中時(shí)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生的回答是在預(yù)設(shè)之中時(shí)，教師通常內(nèi)心欣喜，大加表揚(yáng)，還不時(shí)補(bǔ)上一句：“請把掌聲送給這位勇于發(fā)言的同學(xué)?！庇袝r(shí)，對于課堂鼓掌，教師都要牢牢控制，學(xué)生必須隨著指令鼓掌，送誰掌聲以教師的主觀意識判斷為主，教師“說了算”，這是典型的“一言堂”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“評價(jià)應(yīng)體現(xiàn)主體的多元性?！背私處熢u價(jià)，學(xué)生互評、小組評價(jià)及學(xué)生自評也應(yīng)該被廣泛應(yīng)用，學(xué)生互評和學(xué)生自評不應(yīng)被教師所“把控”。

翻轉(zhuǎn)課堂下深度學(xué)習(xí)的課堂評價(jià)，學(xué)生會對教師、其他同學(xué)的行為做出自己的思考、理解、辨析，此時(shí)就無須教師統(tǒng)一帶領(lǐng)鼓掌，他們的評價(jià)可能是會心一笑，心里想著“和我想的一樣”;可能是微微點(diǎn)頭，表示贊許;可能是疾風(fēng)驟雨般地鼓掌，表示強(qiáng)烈的情感;也可能是小手高高舉起：“我有補(bǔ)充”“我有不同方法”“我不同意你的……”“我們小組三人對你剛才說的方法提兩個(gè)建議……”。在其他學(xué)生產(chǎn)生疑問的評價(jià)下，課堂再次回到學(xué)生的互動學(xué)習(xí)中，“我同意你的補(bǔ)充，謝謝你”“你的建議非常好，讓我發(fā)現(xiàn)原來的想法有不完整的地方，進(jìn)而找到更簡潔的解決方法”。發(fā)言的學(xué)生重新審視自己的想法，有種頓悟的喜悅感;評價(jià)被采納，補(bǔ)充的學(xué)生深感自豪，面露笑容;其他學(xué)生也對發(fā)言的同學(xué)、相互補(bǔ)充的同學(xué)表示認(rèn)可，自發(fā)地鼓掌。學(xué)生覺得其他同學(xué)的補(bǔ)充讓知識點(diǎn)更完整、更全面、更有深度，所以表示贊同，并給予掌聲。這種掌聲不需要教師的引導(dǎo)，正所謂“眸光流轉(zhuǎn)，會心一笑，勝過千萬句對白”。

著名特級教師許衛(wèi)兵指出：“思維是數(shù)學(xué)能力之‘核，思維也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之 ‘魂?！狈D(zhuǎn)課堂下，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)必須“發(fā)生在學(xué)生的脖子以上”（羅杰斯），也就是不能在學(xué)習(xí)低處轉(zhuǎn)圈，停留在淺顯層面，應(yīng)在深度學(xué)習(xí)上積極建構(gòu)。教學(xué)只有圍繞高階思維和深度學(xué)習(xí)進(jìn)行，才能促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提高和核心素養(yǎng)的發(fā)展。

作者簡介：葛曉利（1989—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。