數(shù)學(xué)探究視角下的“切線不等式”及其妙用

韓麗英

摘? 要：針對教材中一道利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的習(xí)題，通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)此類不等式的幾何意義是曲線與其切線的位置關(guān)系，故稱其為“切線不等式”. 再依據(jù)函數(shù)知識的內(nèi)在關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式，探究出系列切線不等式，并通過具體例題說明它們在解決函數(shù)性質(zhì)問題中的作用.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究;切線不等式;函數(shù)導(dǎo)數(shù);解題教學(xué)

方法點(diǎn)睛：該解法的思路是尋找切線不等式，把原不等式轉(zhuǎn)化為[ex+ax2-12x3≥x+1]. 左邊函數(shù)的圖象是曲線，右邊函數(shù)的圖象是直線，只要找到曲線與直線的切點(diǎn)，利用切點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系即可求解.

通過分析例1 ～ 例4發(fā)現(xiàn)，這些切線不等式的結(jié)論及其拓展可以快速解決利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的相關(guān)問題，較之常規(guī)解法具有較大的優(yōu)越性和簡潔性. 在高考復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生建立超越函數(shù)的切線意識，如例5的解法2不是切線不等式的直接應(yīng)用，而是利用了切線不等式求解問題的基本思想. 因此，教師不僅要教學(xué)科知識和學(xué)科方法，更要教學(xué)科思維方式和一般觀念. 教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)有價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探究，以數(shù)學(xué)思想為主線重建知識結(jié)構(gòu)，通過問題解決提煉形成解決問題的一般方法和思路，實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化和方法系統(tǒng)化.

參考文獻(xiàn)：

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