統(tǒng)數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)探究成長(zhǎng)至今的你走過(guò)多少橋？生活中的你又多少次用“橋”將世界聯(lián)結(jié)？自古以來(lái)，橋是文人墨客們創(chuàng)作靈感之源，是人類最偉大的創(chuàng)造之一．它蘊(yùn)含著建筑美、數(shù)學(xué)美、繪畫美、文學(xué)美……而趙州橋是我國(guó)古代先人將人、自然、科學(xué)巧妙聯(lián)系后創(chuàng)造的代表性杰作，充滿了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)文化．在這里，讓我們一起揭開(kāi)“趙州橋”的神秘面紗，一同領(lǐng)略它的美，揭示其蘊(yùn)含的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化及教育價(jià)值．1 初聞“趙州橋”的故事趙州橋（圖1）坐落于河北省趙縣洨河上，建于隋代公元60

情境；類比；數(shù)學(xué)探究增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)是新課程六大教學(xué)理念之一，“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的“心臟”，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題，有助于學(xué)生理解概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有助于學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，有助于學(xué)生強(qiáng)化問(wèn)題意識(shí)、發(fā)展探索精神. 在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)，把主要學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成教學(xué)問(wèn)題. 特別需要注意的是，教師應(yīng)站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)問(wèn)題，把需要講解的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成一個(gè)個(gè)合理有序、層層遞進(jìn)的問(wèn)題，同時(shí)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)陌l(fā)散性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的求異

師的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)貫穿了整堂課教與學(xué)的過(guò)程，幫助學(xué)生獲得“四基”，提高“四能”，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：概念課；集合思想；問(wèn)題導(dǎo)向；數(shù)學(xué)探究“有限樣本空間與隨機(jī)事件”是人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)第十章“概率”第一節(jié)“隨機(jī)事件與概率”第1課時(shí)的內(nèi)容，主要內(nèi)容是以經(jīng)典問(wèn)題和情境為載體，建立在集合基礎(chǔ)上的樣本空間與隨機(jī)事件的概念，為后續(xù)概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).樣本空間與隨機(jī)事件等概念的探究過(guò)程滲透歸納類比、數(shù)學(xué)抽象、模型轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思

；解題教學(xué)；數(shù)學(xué)探究；切線不等式*本文系浙江省寧波市2021年教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題“大概念視角下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的研究”（編號(hào)：2021YZD079）的階段性研究成果。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)一直飽受訓(xùn)練強(qiáng)度大、效果持續(xù)時(shí)間短、問(wèn)題難度把握失控、過(guò)度依賴記憶與模仿等弊病的困擾。因此，重塑數(shù)學(xué)解題教學(xué)的理念、改進(jìn)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的方式是中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的重要任務(wù)之一。2017年版的普通高中課程方案和各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)首次提到“大概念”一詞：在前言中指出，本次（相比于200

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)故事的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)故事的育人價(jià)值。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)故事? ?數(shù)學(xué)理解? ?數(shù)學(xué)思維? ?數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)是抽象性，兒童的認(rèn)知特點(diǎn)是具體、直觀、形象性。如何讓兒童深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)？筆者認(rèn)為，不是依靠教師機(jī)械、枯燥的說(shuō)教，而應(yīng)當(dāng)用一種“深入淺出”的表達(dá)方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生的理解。“數(shù)學(xué)故事”是一種“融鹽入水”的教育藝術(shù)，借助數(shù)學(xué)故事，教師可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)定義、定理、公式、法則等表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)故事的外延是十分廣闊的，它

學(xué)思考，誘發(fā)數(shù)學(xué)探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“探索——交流——?dú)w納”的過(guò)程;在更為寬松的氛圍下實(shí)施更為開(kāi)放的教學(xué)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能;指導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷方法、對(duì)策產(chǎn)生的心路歷程，增長(zhǎng)智慧。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)探究;激活潛能中圖分類號(hào)：G623.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2022）19/22-0122-04“數(shù)學(xué)廣角”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的創(chuàng)新性板塊，為學(xué)生提供了具有更大探索、思考空間的學(xué)習(xí)素材。其價(jià)值取向非常鮮明：滲透數(shù)學(xué)思想方法

雙新”教育;數(shù)學(xué)探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用探究式教學(xué)，能夠充分釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，能夠有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效益，尤其是在核心素養(yǎng)的背景下，探究式教學(xué)更是為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地提供了一條有效途徑. 作為一種良好的教學(xué)方式，是無(wú)法離開(kāi)具體的教學(xué)內(nèi)容而存在的，當(dāng)教師選擇了探究式教學(xué)后，隨之而來(lái)的問(wèn)題就是為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)怎樣的探究式學(xué)習(xí)過(guò)程，更進(jìn)一步講，就是為學(xué)生選擇一個(gè)怎樣的探究?jī)?nèi)容.在當(dāng)前新時(shí)代的背景下，高中新課程標(biāo)準(zhǔn)改革正在進(jìn)入一個(gè)新的階段：全國(guó)普通高中在20

】引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中形成數(shù)學(xué)概念，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升具有積極意義，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)能力具有重要作用。基于此背景，筆者對(duì)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)進(jìn)行了探究，旨在為廣大教師的教學(xué)提供借鑒?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)探究 “角的初步認(rèn)識(shí)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是重點(diǎn)內(nèi)容。在核心素養(yǎng)理念下，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要走出傳統(tǒng)“灌輸式”的誤區(qū)，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探究過(guò)程，以此促進(jìn)他們?cè)陬^腦中形成正確的數(shù)學(xué)概念?；诖吮尘?，筆者對(duì)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課的教

摘 ?要] 數(shù)學(xué)探究是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的必經(jīng)之路. 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生鋪設(shè)一條自主探究之路，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考、探究、交流等各種自覺(jué)活動(dòng)揭示問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)探究;理解數(shù)學(xué);應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)、不斷探索、不斷完善的過(guò)程. 在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到許多有價(jià)值的問(wèn)題，若對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行深度探究，往往可以收獲意外的驚喜. 教學(xué)中教師要認(rèn)真研究各種教學(xué)資源，充分挖掘其中蘊(yùn)含的規(guī)律，

歸實(shí)際的完整數(shù)學(xué)探究過(guò)程，并在此過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究;球門張角;TI圖形計(jì)算器《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)作為貫穿高中數(shù)學(xué)課程的四大主線之一，意在提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力. 對(duì)此，筆者嘗試從滬教版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）的探究與實(shí)踐活動(dòng)出發(fā)，開(kāi)展對(duì)“球門張角問(wèn)題”的數(shù)學(xué)探究實(shí)踐課，嘗試探索如何在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)

思維型教學(xué);數(shù)學(xué)探究;數(shù)學(xué)思維新課程倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)，所謂探究學(xué)習(xí)，是一種學(xué)生自主獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生自己在情境中發(fā)現(xiàn)、選取問(wèn)題，然后展開(kāi)分析研討、猜想假設(shè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、表達(dá)交流等探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的自我解決，并且在解決問(wèn)題的過(guò)程中，建構(gòu)知識(shí)，提高能力，掌握方法，形成經(jīng)驗(yàn)。探究性學(xué)習(xí)讓學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，一改以往教師傳授、學(xué)生接受的方式，變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)探究建構(gòu)、習(xí)得知識(shí)。探究性學(xué)習(xí)是一種情境學(xué)習(xí)，是在做中學(xué)習(xí)：學(xué)生進(jìn)入任務(wù)情境，親身經(jīng)歷探究過(guò)程，最后自

用.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究;切線不等式;函數(shù)導(dǎo)數(shù);解題教學(xué)方法點(diǎn)睛：該解法的思路是尋找切線不等式，把原不等式轉(zhuǎn)化為[ex+ax2-12x3≥x+1]. 左邊函數(shù)的圖象是曲線，右邊函數(shù)的圖象是直線，只要找到曲線與直線的切點(diǎn)，利用切點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系即可求解.通過(guò)分析例1 ～ 例4發(fā)現(xiàn)，這些切線不等式的結(jié)論及其拓展可以快速解決利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，較之常規(guī)解法具有較大的優(yōu)越性和簡(jiǎn)潔性. 在高考復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生建立超越函數(shù)的切線意識(shí)，如例5的解法2不

生主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。本文就如何提高教師對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究的指導(dǎo)水平淺顯地提了四點(diǎn)建議。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、提高數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)單的說(shuō)就是把一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后我們用數(shù)學(xué)方法解決它，之后我們?cè)侔阉呕氐綄?shí)際生活當(dāng)中去，用我們的模型解釋現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的種種現(xiàn)象和規(guī)律。新課標(biāo)對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模的要求主要是問(wèn)題一定來(lái)源于學(xué)生的日常生活和現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，了解和經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，并且根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)要提出來(lái)的問(wèn)題，同時(shí)，希望同學(xué)們?cè)谶@

、情境創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)探究、概念辨析和總結(jié)反思等角度進(jìn)行具體的章引言課的教學(xué)設(shè)計(jì)，并總結(jié)出設(shè)計(jì)的要點(diǎn).關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧虒W(xué);章引言課;數(shù)學(xué)探究一、提出問(wèn)題在新一輪課程改革中，無(wú)論是課程標(biāo)準(zhǔn)的制定、教材的編寫，還是教學(xué)實(shí)施建議都凸顯了“單元教學(xué)”的重要性. 幫助學(xué)生弄清楚“為什么學(xué)、學(xué)什么和怎么學(xué)”是單元總體設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想. 加強(qiáng)對(duì)章節(jié)內(nèi)容的宏觀把握和整體性認(rèn)識(shí)，從知識(shí)的聯(lián)系性出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)是課程改革的顯著特點(diǎn)，是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在. 單元教學(xué)需要依據(jù)單

;深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)探究所謂深度學(xué)習(xí)就是學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不惟書(shū)，不惟師，不惟權(quán)威，學(xué)習(xí)中主動(dòng)探究，遇到的問(wèn)題進(jìn)行積極思考，掌握知識(shí)的形成和發(fā)展規(guī)律生長(zhǎng)點(diǎn)，掌握解答問(wèn)題的方法，養(yǎng)成積極地學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在積極探索中達(dá)到對(duì)所學(xué)所知實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造的價(jià)值，使自己成為深度學(xué)習(xí)的受益者。一、看圖猜謎，點(diǎn)燃深度學(xué)習(xí)興趣興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，有的興趣，就會(huì)在學(xué)習(xí)中克服各種困難，探究知識(shí)的生成過(guò)程與發(fā)展的結(jié)果更加主動(dòng)，學(xué)生在知識(shí)的海洋遨游中更加動(dòng)力。所以，教師在教學(xué)中的著

靈活性;引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)思維嚴(yán)密性;借助單元導(dǎo)學(xué)，實(shí)施培養(yǎng)思維深刻性;讓學(xué)生的思維從低階走向高階。【關(guān)鍵詞】高階思維 數(shù)學(xué)說(shuō)理 數(shù)學(xué)探究 單元導(dǎo)學(xué)思維能力的發(fā)展是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)內(nèi)容，要讓學(xué)生的高階思維能力進(jìn)一步發(fā)展，就要求教師充分運(yùn)用理論知識(shí)教學(xué)和實(shí)踐。“高階思維”是指人在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)，在教學(xué)目標(biāo)分類中，具體表現(xiàn)為分析事物的能力、處理綜合事務(wù)的能力以及創(chuàng)新思維能力等內(nèi)容。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師要把發(fā)展學(xué)生高階思維能力作為當(dāng)前階段教學(xué)工作的

已經(jīng)成為阻礙數(shù)學(xué)探究活動(dòng)順利實(shí)施的重要因素。高中數(shù)學(xué)教材“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目的教學(xué)實(shí)踐有助于教師積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，其教學(xué)過(guò)程經(jīng)過(guò)遷移后可為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)所用，從而達(dá)到以“微探究”撬動(dòng)“大探究”的實(shí)踐效果?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)探究;數(shù)學(xué)育人;方向向量;參數(shù)方程【作者簡(jiǎn)介】呂增鋒，正高級(jí)教師，甬城教育名家，寧波市領(lǐng)軍拔尖人才;楊潔，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)建模與解題研究?！净痦?xiàng)目】2021年浙江省教研課題“指向核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)發(fā)與實(shí)踐研究”（G2

;梯形面積;數(shù)學(xué)探究一、問(wèn)題的提出分層施教，就是從學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)科情感態(tài)度等方面出發(fā)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的問(wèn)題情境，安排相應(yīng)的課堂練習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生在自身原有的基礎(chǔ)上獲得不同程度的提高和發(fā)展[1]。這種教學(xué)方式的推行是對(duì)傳統(tǒng)班級(jí)授課制的有效補(bǔ)充，是教師從每個(gè)學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)創(chuàng)造的教學(xué)方式，而并非與自身教學(xué)能力相匹配的教學(xué)方式，使得每個(gè)層次的學(xué)生需求都能得到進(jìn)一步滿足，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣倍增，并能在興趣盎然的學(xué)習(xí)中充分享受成功的喜悅。也就是說(shuō)，分層施教的決策是根據(jù)教

效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行生活化的探究與實(shí)際性的探索，組織學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入討論與反思，基于生活化教學(xué)反思，性教學(xué)，信息化教學(xué)的多種模式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)以及學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索故事里的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，接下來(lái)，筆者將結(jié)合自己的實(shí)際教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于以上話題進(jìn)行詳細(xì)探究，希望能對(duì)大家?guī)?lái)有效幫助。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)探究;策略分析中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A對(duì)

互助策略等。數(shù)學(xué)探究作為一個(gè)綜合性較高的過(guò)程，學(xué)生在探究過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的動(dòng)機(jī)，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。 關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)探究;探究式教學(xué);探究動(dòng)機(jī) 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的影響非常直接，以生為本的教學(xué)理念又是建立在認(rèn)同學(xué)生自主學(xué)習(xí)作用的基礎(chǔ)之上的，所以在充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)作用的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究的方式去建立數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，可以讓學(xué)生對(duì)概念和規(guī)律的理解更為深刻、運(yùn)用更為熟練。課程改革以來(lái)，探究式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運(yùn)用，

互助策略等。數(shù)學(xué)探究作為一個(gè)綜合性較高的過(guò)程，學(xué)生在探究過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的動(dòng)機(jī)，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。 關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)探究;探究式教學(xué);探究動(dòng)機(jī) 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的影響非常直接，以生為本的教學(xué)理念又是建立在認(rèn)同學(xué)生自主學(xué)習(xí)作用的基礎(chǔ)之上的，所以在充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)作用的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究的方式去建立數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，可以讓學(xué)生對(duì)概念和規(guī)律的理解更為深刻、運(yùn)用更為熟練。課程改革以來(lái)，探究式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運(yùn)用，

訂）》指出：數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是一項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)，也是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，其一般步驟是：發(fā)現(xiàn)并提出有探究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題；對(duì)有可能的數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行合理的猜測(cè)；提出解決問(wèn)題的思路或具體方案；運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)自主探索或合作研究等方式，對(duì)提出的數(shù)學(xué)結(jié)論加以論證。研讀新課標(biāo)和新教材，可以理出三條線索——“數(shù)學(xué)文化”“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建模”，它們既是貫通新教材的三條“暗線”，

序思維;展開(kāi)數(shù)學(xué)探究，助推有序思維;設(shè)計(jì)針對(duì)練習(xí)，發(fā)展有序思維，提出培養(yǎng)學(xué)生有序思維的路徑。[關(guān)鍵詞]有序思維;理性思維;數(shù)學(xué)探究[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0083-02數(shù)學(xué)是思維的體操。鄭毓信教授在“走進(jìn)數(shù)學(xué)思維”的報(bào)告里提到，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，乃至“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要的組成部分，它指的是學(xué)生在思考和解決問(wèn)題時(shí)能夠遵循一定的邏輯順序，按照特定的步驟有條

序思維;展開(kāi)數(shù)學(xué)探究，助推有序思維;設(shè)計(jì)針對(duì)練習(xí)，發(fā)展有序思維，提出培養(yǎng)學(xué)生有序思維的路徑。[關(guān)鍵詞]有序思維;理性思維;數(shù)學(xué)探究[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0083-02數(shù)學(xué)是思維的體操。鄭毓信教授在“走進(jìn)數(shù)學(xué)思維”的報(bào)告里提到，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，乃至“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要的組成部分，它指的是學(xué)生在思考和解決問(wèn)題時(shí)能夠遵循一定的邏輯順序，按照特定的步驟有條

;教學(xué)手段;數(shù)學(xué)探究;策略模式在深化教學(xué)質(zhì)量發(fā)展的今天，利用合理的教學(xué)模式，去實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率雙向提高，是數(shù)學(xué)教師的共同追求目標(biāo)。把數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)合理的教學(xué)模式，向?qū)W生進(jìn)行高效傳遞，促進(jìn)學(xué)生高效吸收，是一件亟待教師攻克的教學(xué)難題，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的新期待。作為數(shù)學(xué)教師，要把握初中數(shù)學(xué)的新發(fā)展規(guī)律，融合教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率的共同發(fā)展目標(biāo)，去努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式新突破。一、新課改背景下構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)高效課堂的重要性（一）挖掘?qū)W生深層學(xué)習(xí)潛力，推進(jìn)課堂教學(xué)模式發(fā)展作

造學(xué)生系統(tǒng)的數(shù)學(xué)探究思維，是新課程改革對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)思維發(fā)展受限的情況下，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教授方法，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究性，已經(jīng)成為社會(huì)的普遍期待。本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式為研究?jī)?nèi)容，探討教學(xué)新形勢(shì)下發(fā)展學(xué)生自主探究能力的教學(xué)策略，希望對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展有益。關(guān)鍵詞：教學(xué)創(chuàng)新;素養(yǎng)提升;數(shù)學(xué)探究;方法模式引言讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中獲得更多的自主探究能力，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)性的探究認(rèn)知思維，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師亟待研究落實(shí)的教學(xué)課題。對(duì)于教師而言

術(shù)輔助作用的數(shù)學(xué)探究課題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。從蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第10章《三角恒等變換》中的一道例題和一道習(xí)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究三角形中三個(gè)角的三角函數(shù)和與積的對(duì)稱式之間的恒等或不等關(guān)系：在建立一般化模型后，重點(diǎn)借助計(jì)算型軟件完成較大規(guī)模的計(jì)算，通過(guò)等式或不等式的傳遞性簡(jiǎn)化復(fù)雜的兩兩關(guān)系，得到關(guān)于18個(gè)三角對(duì)稱式的19組恒等或不等關(guān)系的猜想。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究;信息技術(shù);三角恒等變換;三角對(duì)稱式一、理念：數(shù)學(xué)探究課題的選擇要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的指

數(shù)學(xué)歸納法;數(shù)學(xué)探究一、背 景“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個(gè)表叫作帕斯卡三角形.帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“楊輝三角”被用于探究二項(xiàng)式系數(shù)的一些性質(zhì)，主要是對(duì)每行數(shù)的探究，但“楊輝三角”中還蘊(yùn)含了許多其他有趣的性質(zhì)，值得我們對(duì)其進(jìn)行探究.“數(shù)學(xué)歸納法”是高中課程中十分重要的內(nèi)容，在高中階段常用于處理與無(wú)窮自然數(shù)有關(guān)

究課型注入了數(shù)學(xué)探究的新鮮血液，通過(guò)追溯數(shù)學(xué)探究的核心精神與價(jià)值，從“師與生”“動(dòng)與靜”“思與術(shù)”三省數(shù)學(xué)探究課，最后對(duì)課后探究進(jìn)行展望，以期數(shù)學(xué)探究在小荷才露尖尖角之后如日方升.【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)探究;數(shù)學(xué)建模;學(xué)生主體;獨(dú)立思考;信息技術(shù)2020年第十屆高中青年數(shù)學(xué)教師課例展示中第一次引進(jìn)數(shù)學(xué)探究課的展示，讓筆者耳目一新，也引發(fā)了筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)探究的思考，新課程背景下的數(shù)學(xué)探究不斷地出陳易新.1 追溯數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究很早就進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課標(biāo)和教材中[1]，

;黨史教育;數(shù)學(xué)探究本文以黨史教育元素為研究對(duì)象，探索其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作具有的積極作用，分別從教師自身黨史素養(yǎng)、教學(xué)融合黨史教育思想、教材挖掘黨史教育元素三個(gè)視角，全面落實(shí)黨史教育教育工作，發(fā)揮數(shù)學(xué)科目的教學(xué)價(jià)值。一、數(shù)學(xué)教師自身黨史素養(yǎng)建設(shè)黨史教育教學(xué)在小學(xué)階段實(shí)施時(shí)，應(yīng)考量學(xué)生年齡的接受能力，不適宜采取理論授課形式，應(yīng)提升講授的自然性，促進(jìn)學(xué)生在日常教學(xué)活動(dòng)中，逐漸對(duì)客觀事物建立正確的認(rèn)知，形成科學(xué)的價(jià)值觀念，加強(qiáng)學(xué)生黨史素養(yǎng)塑造效果。在實(shí)際開(kāi)展教學(xué)

;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)探究;思維導(dǎo)圖幾何的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象易懂，缺點(diǎn)是靈活多變不易把握;代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是有很多現(xiàn)成的方法可以讓學(xué)生按部就班地解決問(wèn)題，缺點(diǎn)是煩瑣，遇到不熟悉的問(wèn)題時(shí)可能一籌莫展. 解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，高中生在處理解析幾何問(wèn)題時(shí)往往重視代數(shù)法，而忽視了平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)而陷入煩瑣的運(yùn)算困境，甚至半途而廢.一、典例剖析1. 解析幾何與向量例1? 在平面直角坐標(biāo)系[xOy]中，[AB]是圓[O：x2+][y2=1]的直徑，且點(diǎn)[A]在第

師的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)貫穿了整堂課教與學(xué)的過(guò)程，提高了學(xué)生的“四基”“四能”，發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)育人潛移默化、水到渠成.關(guān)鍵詞：規(guī)則課型;創(chuàng)新情境;公式推導(dǎo);數(shù)學(xué)探究“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”是蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)5（必修）》第2章第2節(jié)“等差數(shù)列”第3課時(shí)的內(nèi)容，主要內(nèi)容是用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，與通項(xiàng)公式一起揭示五個(gè)基本量“知三求二”的思想方法. 求和公式的探究過(guò)程體現(xiàn)了“特殊到一般”的問(wèn)題解決路徑，有助于對(duì)

：數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)探究;學(xué)習(xí)力做數(shù)學(xué)題，學(xué)生常常滿足于快速得出答案，這在限時(shí)考試環(huán)境中無(wú)可厚非，但在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們對(duì)一些題目的解答不應(yīng)僅滿足于得到答案，或是停留在糾錯(cuò)的層面，可精選部分題目進(jìn)行進(jìn)一步的挖掘與探究.數(shù)學(xué)探究是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》特別安排和提倡的一種學(xué)習(xí)形式，是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程. 通過(guò)數(shù)學(xué)探究能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì). 基于探究的數(shù)學(xué)課堂，會(huì)有廣闊的

】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)探究 課堂教學(xué)伴隨著新課改進(jìn)程的日漸深入，很多積極創(chuàng)新性的教學(xué)理念應(yīng)運(yùn)而生，而且得到了教師的普遍認(rèn)可。探究性教學(xué)模式就是這樣一種得以普遍應(yīng)用的有效舉措，備受師生青睞。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)十分重要，這樣才能有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。因此，在核心素養(yǎng)理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的學(xué)情及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)，以此引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)高效的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)。一、創(chuàng)設(shè)探究情境，引發(fā)探究質(zhì)疑小學(xué)生大多不具備較強(qiáng)的自制能力，但是大

行完整、大型數(shù)學(xué)探究的實(shí)踐較少，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)在思維和操作方面有所顧忌，需要教師的設(shè)計(jì)、指導(dǎo)和幫助，為此設(shè)計(jì)了以學(xué)術(shù)真實(shí)為情境的項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)方式. 教師設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，學(xué)生自主分解任務(wù)實(shí)施項(xiàng)目，并用評(píng)價(jià)指引項(xiàng)目的實(shí)施，最后形成項(xiàng)目作品——數(shù)學(xué)“定理”，并進(jìn)行展示交流、智慧分享，完善產(chǎn)品和項(xiàng)目報(bào)告、積累探究經(jīng)驗(yàn).關(guān)鍵詞：項(xiàng)目學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)探究;正方體截面一、項(xiàng)目教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 項(xiàng)目教學(xué)內(nèi)容探究正方體截面的形狀、面積及周長(zhǎng).建議使用三課時(shí). 提前布置任務(wù)，學(xué)

生活化教學(xué);數(shù)學(xué)探究引言：生活化教育是教師根據(jù)知識(shí)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)生活中常見(jiàn)事例，創(chuàng)造生活情境，激發(fā)學(xué)生同理心，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在上下文中探索課程。教師應(yīng)高度重視將生活化教育應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)引入生活場(chǎng)景，創(chuàng)造情境，創(chuàng)造解決問(wèn)題的過(guò)程，帶領(lǐng)小學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)有關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)展有助于提高數(shù)學(xué)生活化教育。一.小學(xué)數(shù)學(xué)生活化教學(xué)的意義1.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)知識(shí)在一定程度上是抽象的，這意味著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是比較乏味的。一味地引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象，可能會(huì)讓學(xué)生學(xué)得越

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)探究;教學(xué)策略;核心素養(yǎng)【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）54-0131-03【作者簡(jiǎn)介】周潔，江蘇省常州高級(jí)中學(xué)（江蘇常州，213000）教師，高級(jí)教師?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是一項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)，也是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，其一般步驟是：發(fā)現(xiàn)并提

數(shù)學(xué)”突出了數(shù)學(xué)探究的重要方面，符合學(xué)生（尤其是低年級(jí)學(xué)生）的認(rèn)知特征（從具體、直觀、感受出發(fā)）， 能夠推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和方法以及數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（與思維）。關(guān)鍵詞：“做數(shù)學(xué)”;數(shù)學(xué)探究;數(shù)學(xué)結(jié)論;數(shù)學(xué)方法;數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，自主探究通常是最好的學(xué)習(xí)方式，能幫助學(xué)生充分理解所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該經(jīng)歷內(nèi)容的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”過(guò)程，即所謂的“數(shù)學(xué)

：?jiǎn)栴}引領(lǐng);數(shù)學(xué)探究;深度學(xué)習(xí)中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2021）02B-0096-05數(shù)學(xué)課堂要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)時(shí)空，通過(guò)核心問(wèn)題的引領(lǐng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，重視學(xué)生的研究體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階，促進(jìn)學(xué)力生長(zhǎng)。本文以“圓的面積”的教學(xué)為例，淺談基于問(wèn)題引領(lǐng)的數(shù)學(xué)探究的實(shí)踐與思考。一、提煉核心問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)課堂的核心問(wèn)題是指一節(jié)課中主要的、具有思維價(jià)值的問(wèn)題或問(wèn)題群。這些核

堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，是擺在數(shù)學(xué)界面前的一大問(wèn)題.本文借助案例，試圖研究這一問(wèn)題.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)探究;情境教學(xué);合作交流【基金項(xiàng)目】本文系廈門市“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃2019年度課題《基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)教學(xué)研究》新課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了許多探究性的內(nèi)容，加強(qiáng)了過(guò)程性目標(biāo)的要求.許多數(shù)學(xué)問(wèn)題并不是由老師直接告訴學(xué)生的，而是老師通過(guò)設(shè)置探究性活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中探索得到的.這在之前的傳統(tǒng)教學(xué)中很少遇到.教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)

系驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的脈絡(luò)，因此，可以成為引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的重要方式?！镀叫兴倪呅谓瞧椒志€問(wèn)題》一課，以問(wèn)題鏈為載體，讓學(xué)生：發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，體驗(yàn)和諧美;繁中抽簡(jiǎn)，體驗(yàn)統(tǒng)一美;不斷拓展，體驗(yàn)生長(zhǎng)美。關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}鏈教學(xué);數(shù)學(xué)探究;數(shù)學(xué)美;《平行四邊形角平分線問(wèn)題》數(shù)學(xué)是美的，但“與一般的美感不同，數(shù)學(xué)美感主要是指因?yàn)槔斫?、認(rèn)識(shí)或發(fā)現(xiàn)（或意識(shí)到、領(lǐng)悟到）某種數(shù)學(xué)內(nèi)在實(shí)質(zhì)、數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)或數(shù)學(xué)思想方法等而產(chǎn)生的愉悅感、滿足感、興奮感、新奇感等”;“深層的

思維，從而讓數(shù)學(xué)探究活動(dòng)變得“可視化”。[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);可視化;數(shù)學(xué)探究;數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”這句話的意思是在數(shù)學(xué)教學(xué)中精確地抓住數(shù)與形之間本質(zhì)上的聯(lián)系，將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，可以用“形”直觀地表達(dá)“數(shù)”，用“數(shù)”精確地研究“形”?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)研究也表明：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中最基本、最重要，也是最本質(zhì)的思想方法之一。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)

方面對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的引領(lǐng)作用。[關(guān)鍵詞]核心問(wèn)題;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)探究[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）05-0092-02課程標(biāo)準(zhǔn)指出教師在教學(xué)過(guò)程中要“引導(dǎo)學(xué)生自主探究”。怎樣以科學(xué)的探究方式為突破口，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和探究欲望，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，如何在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)提高教學(xué)效率，從而提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是我們一線教師一直高度關(guān)注并積極思考的問(wèn)題。本文就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用核心問(wèn)

;小組合作;數(shù)學(xué)探究科技發(fā)展的日新月異，終身學(xué)習(xí)是每個(gè)人必備的基本能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力是社會(huì)發(fā)展的需要。番禺區(qū)“研學(xué)后教”課堂教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立思考能力、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展是踐行新課標(biāo)理念的教學(xué)模式?！把袑W(xué)后教”課堂教學(xué)模式現(xiàn)已在升級(jí)版階段，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更突顯出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“真正的教育是自我的教育?！眴拘褜W(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)能力，離不開(kāi)教師有意識(shí)的引導(dǎo)和培養(yǎng)。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，淺談在

發(fā)出學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)探究得積極性，通過(guò)大量的實(shí)踐去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)核心。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);實(shí)踐;數(shù)學(xué)探究中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A引言對(duì)于數(shù)學(xué)的實(shí)踐很大程度上屬于對(duì)所學(xué)知識(shí)的深層次的理解探究，這樣的活動(dòng)可以增加學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的提升。具有關(guān)部門的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如今的小學(xué)學(xué)生在數(shù)學(xué)的實(shí)踐之中通常都增加對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，并且可以將這樣的學(xué)習(xí)樂(lè)趣逐漸的轉(zhuǎn)化為對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)積極性。并且有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)踐的開(kāi)展也可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論以及數(shù)學(xué)概念都有著更加系統(tǒng)

，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，使學(xué)生因理研究，進(jìn)行自主研理、辨理，從深層次上認(rèn)知，不斷進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“因理而研”的思想及課堂教學(xué)策略進(jìn)行探討。關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué);因理而研;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力;數(shù)學(xué)思維品質(zhì);數(shù)學(xué)交流;數(shù)學(xué)探究中圖分類號(hào)：G421;G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）35-0052-02《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)

芳，張定強(qiáng)“數(shù)學(xué)探究”研究二十年：回顧經(jīng)驗(yàn)展望楊 怡，梁會(huì)芳，張定強(qiáng)（西北師范大學(xué) 教育學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）“數(shù)學(xué)探究”是近20年數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的核心議題之一，不僅是課改推進(jìn)的需要，也是時(shí)代發(fā)展的需要．透過(guò)對(duì)“數(shù)學(xué)探究”研究軌跡的分析，發(fā)現(xiàn)其經(jīng)歷了初步認(rèn)識(shí)、反思實(shí)踐、綜合探索3個(gè)階段，梳理以往的理論與實(shí)踐研究經(jīng)驗(yàn)，可為后續(xù)的深度探究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．未來(lái)的“數(shù)學(xué)探究”研究將更多地以基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展為價(jià)值取向，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決要素的優(yōu)化

】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)探究;專用實(shí)驗(yàn)室;社團(tuán)實(shí)驗(yàn);家庭實(shí)驗(yàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。蘇霍姆林斯基認(rèn)為，“孩子的智慧長(zhǎng)在手指上”。皮亞杰也說(shuō)過(guò)，“智慧的花是開(kāi)放在手指尖上的”，“抽象的思維源于動(dòng)作，孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是在擺弄實(shí)物中學(xué)習(xí)”。因此，進(jìn)行

;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)探究中圖分類號(hào)：G623.5???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B??? 文章編號(hào)：1672-1578（2020）21-0195-01隨著新課改的不斷深化發(fā)展，當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)不再僅僅是注重知識(shí)的傳播，還要重視對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)。在新時(shí)代背景下為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量我們提出了要構(gòu)建生本課堂，所謂的生本課堂其實(shí)主要就是以學(xué)生為主體，從學(xué)生出發(fā)，強(qiáng)調(diào)要全面的了解學(xué)生，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容從學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計(jì)。通過(guò)生本課堂的構(gòu)建，讓我們的教學(xué)更具有針對(duì)性，

：?jiǎn)栴}情境;數(shù)學(xué)探究;幼兒數(shù)學(xué)中圖分類號(hào)：G610 ????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A創(chuàng)新問(wèn)題情境必須是結(jié)合教學(xué)環(huán)境以及幼兒心理因材施教。一定要結(jié)合孩子的心理特點(diǎn)，考慮孩子思考問(wèn)題的方式與成人的不同。能將自己要教學(xué)的內(nèi)容順利融合到孩子平時(shí)接觸最多的問(wèn)題當(dāng)中來(lái)?？梢钥焖俚奈變鹤⒁饬?，使學(xué)習(xí)狀態(tài)更加積極主動(dòng)。這種因數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題而引入的情境方式，不但可以培養(yǎng)孩子良好的思維習(xí)慣，還可以在幼兒未來(lái)在面對(duì)其他抽象，枯燥的難題時(shí)活躍思維和變通解決問(wèn)題。良好的問(wèn)題情境的建設(shè)，無(wú)疑

：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)探究;課堂構(gòu)建數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活也離不開(kāi)數(shù)學(xué)。想要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，首先要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性有充分的了解。數(shù)學(xué)的教學(xué)目的則在于使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中。由此可見(jiàn)，在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的同時(shí)，老師要注重引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活有效結(jié)合，使學(xué)生能夠?qū)λ鶖?shù)學(xué)知識(shí)有效的運(yùn)用在生活當(dāng)中，從而促使數(shù)學(xué)知識(shí)和生活相結(jié)合，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，起到循環(huán)漸進(jìn)的良好效果。1 基于生活化的小學(xué)數(shù)學(xué)探究課堂

數(shù)學(xué)現(xiàn)象 數(shù)學(xué)探究 《函數(shù)零點(diǎn)存在性定理》通常，數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)（相對(duì)于解題教學(xué)而言）有多種形式，但是，歸納起來(lái)可以分為兩大類：第一類是教師直接講授，幫助學(xué)生理解，通常的模式是“知識(shí)—解釋—理解—應(yīng)用”，可稱為“知識(shí)教學(xué)”;第二類是教師創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，引導(dǎo)探究建構(gòu)，通常的模式是“情境—探究—建構(gòu)—應(yīng)用”，可稱為“情境教學(xué)”。從奧蘇伯爾的兩維學(xué)習(xí)分類的角度看，前者屬于接受式學(xué)習(xí)，如果注意意義關(guān)聯(lián)（而不是機(jī)械灌輸），還是能夠促進(jìn)知識(shí)理解的，但是

究。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究;小學(xué)數(shù)學(xué);高效課堂小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的基礎(chǔ)性課程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低直接會(huì)影響到學(xué)生未來(lái)的發(fā)展。因此在新課改下教師需要思考的主要問(wèn)題是如何構(gòu)建高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，如何才能夠?yàn)閷W(xué)生提供更加優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。新課改下要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以探究為主，讓學(xué)生通過(guò)自主的探究獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣更有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有效的培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，拓展學(xué)生的思維。下面針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建的具體策略展開(kāi)論述。一、積極創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)學(xué)生思考小學(xué)

。[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)探究;縱深;圓錐;圓柱;體積[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2020）06-0019-01數(shù)學(xué)課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，旨在使學(xué)生通過(guò)思考習(xí)得新知，不是為了活動(dòng)而活動(dòng)。下面，我以《圓錐的體積》一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)展數(shù)學(xué)探究。案例描述：1.引導(dǎo)猜想師：請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，圓錐的體積可能與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？生1：我猜想圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)系，因?yàn)樗鼈兌加袌A形

，CPS融入數(shù)學(xué)探究是培養(yǎng)學(xué)生CPS能力的有效途徑，學(xué)生CPS能力的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)貫穿于教育過(guò)程的始終.本文基于CPS視角探析數(shù)學(xué)探究的設(shè)計(jì)策略，期望對(duì)教師的教學(xué)提供一定的參考和幫助.【關(guān)鍵詞】合作問(wèn)題解決（CPS）;數(shù)學(xué)探究;設(shè)計(jì)策略合作問(wèn)題解決是“個(gè)體有效參與由兩名或兩名以上成員組成的團(tuán)隊(duì)，通過(guò)達(dá)成共識(shí)，尋找解決方案，匯集成員的知識(shí)技能并積極行動(dòng)得到解決方案，得以解決問(wèn)題的能力”[1].數(shù)學(xué)探究中融入CPS有效地促進(jìn)了學(xué)生CPS能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)探究的設(shè)

基本的活動(dòng)，數(shù)學(xué)探究可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，亦可以使他們積累探究學(xué)習(xí)這一方面的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。所以說(shuō)，探究活動(dòng)是在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中一項(xiàng)必不可少的活動(dòng)，也是促使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)完成的關(guān)鍵一步。通過(guò)進(jìn)行探究活動(dòng)，可以使學(xué)生進(jìn)行思維方式的訓(xùn)練，培養(yǎng)并鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課堂可以進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)。【關(guān)鍵詞】探究活動(dòng) 數(shù)學(xué)課堂 數(shù)學(xué)教學(xué) 深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)探究為了使學(xué)生的核心素養(yǎng)不斷提高，學(xué)校以及教師應(yīng)該采取多項(xiàng)措施來(lái)開(kāi)展教學(xué)工作。對(duì)于數(shù)學(xué)

;操作實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)探究進(jìn)入初中階段之后，教師需要立足于實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及思維能力，同時(shí)也要落實(shí)動(dòng)手實(shí)踐能力以及解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，這些能力的培養(yǎng)以及提升會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成良好的促進(jìn)作用. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)操作與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合，就是“操作實(shí)驗(yàn)”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“操作實(shí)驗(yàn)”來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)，以此有效促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化.■ 巧借“操作實(shí)驗(yàn)”，深化數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)概念具有非常突出的抽象性特點(diǎn)，引入“操作

本文針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)策略進(jìn)行探究，以供參考。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究 小學(xué)生 能力培養(yǎng) 策略隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步發(fā)展，無(wú)論是對(duì)于社會(huì)整體還是家庭個(gè)人，人們對(duì)于中國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展密切關(guān)注。傳統(tǒng)的以教師為主體的課堂模式依舊盛行，有部分學(xué)校的教師未引進(jìn)新理念，以教材為中心對(duì)學(xué)生授教。過(guò)于傳統(tǒng)的教學(xué)方式不僅影響課堂效率，更影響了學(xué)生自我探究能力的培養(yǎng)。一、營(yíng)造課堂氛圍是關(guān)鍵點(diǎn)和成功的前提課堂氛圍的主體表現(xiàn)者是教師和學(xué)生，要想達(dá)到良好的課堂效果，首先，要考慮的師生關(guān)

與學(xué)生對(duì)實(shí)施數(shù)學(xué)探究活動(dòng)有很強(qiáng)的愿望，在新的課程要求下，需要進(jìn)一步改進(jìn)學(xué)習(xí)方式和教學(xué)策略，提升數(shù)學(xué)探究活動(dòng)教學(xué)質(zhì)量。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)探究;教學(xué)策略中圖分類號(hào)：G633.6 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2019）26-0054-03如果知識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的載體，那么數(shù)學(xué)探究活動(dòng)就是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的有效途徑。探究教學(xué)活動(dòng)應(yīng)圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成設(shè)計(jì)和實(shí)施，因?yàn)閷W(xué)生是探究的主體，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成只有在具體的數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)方式;數(shù)學(xué)探究【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）51-0065-01數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種基于做的學(xué)習(xí)方式。江蘇省使用的蘇科版教材特別重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在“教學(xué)建議”中均安排了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”板塊，指導(dǎo)我們一線教師在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)踐表明，運(yùn)用好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠真正實(shí)現(xiàn)“少教多學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考的習(xí)慣，真正轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“我要學(xué)”。案例：蘇科版教材七年級(jí)上冊(cè)《6.2角