用“種子課”理念上好小學(xué)數(shù)學(xué)課

魏亮

“種子課”理念是浙江省特級(jí)教師俞正強(qiáng)教授在他近三十年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索中總結(jié)提出的。他在《人民教育》2011年發(fā)表的文章中首次提到，此后在他的專(zhuān)著《種子課——一個(gè)特級(jí)數(shù)學(xué)教師的思與行》（2013-05）、《種子課2.0——如何教對(duì)數(shù)學(xué)課》（2020-01），詳細(xì)闡述了這一理念，2021年《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》（增刊）集中了“俞正強(qiáng)——種子課教學(xué)研究與實(shí)踐”眾多案例和文章。俞教授在柳宗元《種樹(shù)郭橐駝傳》一書(shū)中獲得靈感，他用“種樹(shù)”的方法，把數(shù)學(xué)課分為“其蒔也若子”的“種子課”和“其置也若棄”的“生成課”。“種子課”要充分理透脈絡(luò)，通常處于起點(diǎn)和節(jié)點(diǎn);“生成課”讓學(xué)生充分自主，通常處于點(diǎn)與點(diǎn)之間。

那么，何為“種子課”？如何上好“種子課”？筆者通過(guò)近幾年的研究與實(shí)踐，有如下體會(huì)，與同仁共勉。

一、如何判斷“種子課”

小學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算除法時(shí)（三下）往往會(huì)列出這樣的豎式（如圖1），老師通過(guò)三番五次地糾正，最終可以列出正確的算式，但是，學(xué)生為什么會(huì)列出這樣的豎式？是老師講解不清，還是學(xué)生的理解有誤？筆者認(rèn)為是老師沒(méi)有找到除法豎式的“種子”。小學(xué)生在初次接觸除法豎式是在二下，而加、減、乘法的豎式已經(jīng)是此階段學(xué)生的“舊知識(shí)”了，學(xué)生可以列出這樣的豎式：（如圖2）

從學(xué)生視角出發(fā)，按照知識(shí)遷移的規(guī)律來(lái)看，列出這樣的豎式無(wú)可厚非，但這是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴环辖滩闹械囊?guī)定。（如圖3）

問(wèn)題來(lái)了，為什么除法豎式就不能像加、減、乘那樣列式呢？本人做過(guò)調(diào)查，很多學(xué)生都有這樣的疑問(wèn)，只不過(guò)迫于我們的“威嚴(yán)”，不敢問(wèn)罷了！

小學(xué)生初次接觸除法豎式的課，是在二下第6單元“有余數(shù)的除法”62頁(yè)例3（人教版），像這節(jié)課就是筆算除法中的“種子課”。

再如，學(xué)生通常會(huì)出現(xiàn)抄錯(cuò)數(shù)字的現(xiàn)象，比如把543抄成534，而且糾正好多次，就是改不掉，為什么呢？究其根源，這與學(xué)生的數(shù)感有關(guān)。數(shù)感分為數(shù)字感和數(shù)位感。在二下有一節(jié)課非常關(guān)鍵，“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”（人教版），這節(jié)課就是“種子課”，如果上好了這節(jié)課，那抄錯(cuò)數(shù)字的現(xiàn)象會(huì)大大減少?？赡苡械睦蠋煏?huì)質(zhì)疑：同樣一節(jié)課，為什么一個(gè)班里錯(cuò)的總是那么幾個(gè)學(xué)生，而大部分卻沒(méi)有這樣的問(wèn)題？

這就要聯(lián)系到學(xué)生的生活實(shí)際，在家訪中我發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生家中物品的擺放比較整齊，餐桌上的吃飯位置相對(duì)固定，這部分學(xué)生的位感就比較強(qiáng)烈，相反個(gè)別學(xué)生家里就比較亂，吃飯的位置也比較隨意，這些學(xué)生的位感就比較弱。位感是學(xué)生的活明白，數(shù)位感是學(xué)生的學(xué)明白。因?yàn)槿狈蠲靼?，個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課就會(huì)稍微難一點(diǎn)，上好這節(jié)課就可以增強(qiáng)他們的數(shù)位感;而大部分學(xué)生通過(guò)改造生活中位感變?yōu)閿?shù)位感是很容易的。

“在我看來(lái)，‘種子課的教學(xué)有兩種基本方式：一種是把學(xué)生的明白改造成我們的明白，一種是用我們的明白改變學(xué)生的明白。”

二、怎樣上好“種子課”

（一）以筆算除法為例（教學(xué)案例）

【復(fù)習(xí)引入，做好鋪墊】

1.列豎式計(jì)算。15+3= ? 15-3= ? 15×3=

2.呈現(xiàn)問(wèn)題：15÷3=？嘗試列豎式呢？

【對(duì)比溝通，認(rèn)識(shí)豎式】

1.展現(xiàn)豎式，比較分析。

第一次選擇：對(duì)兩種豎式做出選擇，你喜歡哪一種？說(shuō)說(shuō)理由。

2.制造沖突，引發(fā)思考。

（1）引疑：為什么數(shù)學(xué)書(shū)中規(guī)定的是第二種方法呢？這個(gè)規(guī)定有沒(méi)有道理呢？

（2）引思：除法豎式為什么和之前學(xué)的的豎式不一樣？這種不一樣跟什么有關(guān)呢？

（3）溫故知新：這種不一樣跟除法本身的意義有關(guān)。回憶我們是怎樣認(rèn)識(shí)除法的。

3.平分實(shí)物操作，理解算理。

（1）問(wèn)題：那么15÷3表示什么意思呢？

（2）操作：請(qǐng)大家把老師的15個(gè)圓片平均分給3個(gè)同學(xué)，動(dòng)手分一分（如圖4）。

（3）豎式記錄，講解算理。

①體驗(yàn)記錄：用數(shù)學(xué)的方式記錄平均分圓片的過(guò)程。

師：我們剛剛干了一件什么事？（平均分物）“平均分”在除法橫式中用什么符號(hào)來(lái)表示？（÷號(hào)）豎式中用“? ”表示;平均分了老師多少個(gè)圓片？幾個(gè)同學(xué)在分？每個(gè)同學(xué)分得了幾個(gè)？同學(xué)們一共分掉了幾個(gè)？每個(gè)同學(xué)有5個(gè)圓片，5個(gè)同學(xué)就是15個(gè)圓片，用算式表示是？老師原來(lái)有15個(gè)圓片，現(xiàn)在呢？什么都沒(méi)有怎么表示？0是怎么算出來(lái)的？

②辨析“15”。

師：豎式中出現(xiàn)了兩個(gè)“15”，意思一樣嗎？

辨析：老師的“15”是原來(lái)就有的，是幾堆？也就是幾個(gè)“15”？學(xué)生的“15”是分掉的，是幾堆？每堆5個(gè)，也就是5個(gè)3，三五十五，是算出來(lái)的。

第二次選擇：根據(jù)平均分圓片的過(guò)程，你覺(jué)得哪一種豎式比較合理？

生：第二種比較合理，因?yàn)樗暾⑶仪逦赜涗浟诉@個(gè)平均分的過(guò)程。

結(jié)論：教材中的規(guī)定是講道理的，它是除法本身意義的記錄，符合除法本身的特點(diǎn)。

如此教學(xué)，除法豎式的特殊性和算理就完美地展現(xiàn)在學(xué)生面前了。至于45÷3的豎式，還是用平均分東西的方式來(lái)展現(xiàn)兩層豎式的算理。

教學(xué)過(guò)程：用4個(gè)大圓片和5個(gè)小圓片表示45，學(xué)生第一次很順利地分完3個(gè)大圓片，在分第4個(gè)大圓片時(shí)，就會(huì)遇到困難，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將1個(gè)大圓片換成10個(gè)小圓片，并與5個(gè)小圓片合起來(lái)進(jìn)行第二次分，正是因?yàn)槠骄至藘纱?，所以豎式要寫(xiě)兩層。

“種子課”理念是將教學(xué)中的“學(xué)”作為主導(dǎo)，重視學(xué)生思考能力的培養(yǎng)，而學(xué)生是否主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建決定著學(xué)生思考能力的高低。

（二）以計(jì)算中的進(jìn)退位為例

前文提到的“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”（人教版），這節(jié)課要讓學(xué)生對(duì)數(shù)位產(chǎn)生敏感性，簡(jiǎn)而言之，就是要有位值（位置的價(jià)值）和位名（位置的名稱(chēng)）。位置中非常重要的概念就是“滿十進(jìn)一”，反之就是“退一作十”。而這節(jié)課重點(diǎn)要解決的就是“滿十進(jìn)一”和“退一作十”。

小學(xué)生有三個(gè)面臨困難的高峰期，這也是產(chǎn)生學(xué)困生的分水嶺。第一個(gè)是一、二年級(jí)的進(jìn)位加法和退位減法。例如，在計(jì)算32-4時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)32-4=22，2減4減不了就4-2。是何原因？退位有困難，這種現(xiàn)象尤其在三、四年級(jí)筆算除法中屢見(jiàn)不鮮。第二個(gè)困難是三、四年級(jí)解決問(wèn)題上，第三個(gè)困難產(chǎn)生在是五、六年級(jí)解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題上。這里只對(duì)第一個(gè)困難進(jìn)行闡述。

“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課教材以計(jì)數(shù)器為材料進(jìn)行教學(xué)，計(jì)數(shù)器從右到左依次是個(gè)、十、百……個(gè)位上放10個(gè)算珠，我們就會(huì)說(shuō)，個(gè)位上10個(gè)放不下了，“滿十了”，就變成十位上的1，表示1個(gè)十。但是，小學(xué)生會(huì)這么想嗎？個(gè)位上真的放不進(jìn)去第11個(gè)珠子嗎？完全可以呀，放進(jìn)11個(gè)也沒(méi)“滿”呀。什么叫“滿十”？學(xué)生是沒(méi)有這個(gè)“滿”的感覺(jué)的，十變一或一變十，學(xué)生是沒(méi)有體驗(yàn)的。

再看教材提供的第二份材料——小棒。十根一捆，現(xiàn)實(shí)中能不能硬塞進(jìn)一根，11根是不是一捆？反之，十根一捆的小棒，拿走一根，9根是不是一捆？如果在課堂教學(xué)中學(xué)生有這樣的疑問(wèn)提出來(lái)，恐怕我們會(huì)無(wú)所適從。

如何避免這種情況的發(fā)生，怎么建立“滿十進(jìn)一”這個(gè)表象呢？這就涉及如何上好“種子課”的問(wèn)題了。變換教具，從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生充分感受什么叫“滿了”。準(zhǔn)備只能夠裝10個(gè)乒乓球的硬的、長(zhǎng)的盒子（確保第11個(gè)乒乓球是塞不進(jìn)去的），讓學(xué)生動(dòng)手去裝，然后10個(gè)長(zhǎng)盒子裝進(jìn)1個(gè)大盒子，10個(gè)大盒子裝進(jìn)1個(gè)大箱子里。如此操作，這個(gè)“滿了”的感覺(jué)就找到了。1箱是1000個(gè)，1個(gè)大盒子是100個(gè)，1個(gè)長(zhǎng)盒子是10個(gè)，在實(shí)際操作中，這個(gè)支撐概念建構(gòu)的表象自然而然就建立起來(lái)了。

教學(xué)是因，錯(cuò)誤是果，因不解決，在果上下功夫，不就本末倒置了嗎？

生活是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)“種子”的“培育土壤”，是促使“種子”生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)來(lái)源，這符合數(shù)學(xué)學(xué)科具有生活性的特點(diǎn)，教師要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供源源不斷的力量，就要緊抓這一特點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)。學(xué)生需要時(shí)間與空間去積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要豐富的材料與有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)幫助建構(gòu)新知，夯實(shí)種子的生長(zhǎng)力，而這些都離不開(kāi)教師的精心設(shè)計(jì)，所以，“種子課”需要教師舍得花時(shí)間、花精力去雕琢。在備課時(shí)，教師要以學(xué)生“舊有經(jīng)驗(yàn)”為出發(fā)點(diǎn)，把自己變成一個(gè)小學(xué)生，站在學(xué)生的角度，模仿他們的年齡、心理特點(diǎn)思考問(wèn)題，這樣就降低了教學(xué)難度，學(xué)生的形象思維能力得到了鍛煉，生活體驗(yàn)得以拓展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也就自然而然地提高了。

參考文獻(xiàn)：

[1]俞正強(qiáng).種子課：一個(gè)特級(jí)數(shù)學(xué)教師的思與行[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013-5.

[2]俞正強(qiáng).種子課2.0：如何教對(duì)數(shù)學(xué)課[M].北京：教育科學(xué)出版社，2020-02.

注：本文系甘肅省規(guī)劃課題“‘種子課理念下小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的研究”（GS[2020]GHB279）;蘭州市規(guī)劃課題“基于‘種子課理念下小學(xué)分?jǐn)?shù)有效教學(xué)的研究”（LZ[2021]GH161）;蘭州市個(gè)人課題“‘種子課理念下小學(xué)低年級(jí)筆算除法有效教學(xué)的研究”（GS[2020]GR0291）研究成果。