蔣仁貴

普通高中數學課程標準（2017版）的基本理念之一：高中數學課程面向全體學生，實現人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。為了更好的貫徹落實這一理念，結合數學學科上的特點及對學生層次的要求，在我校高一級數學科組開展了“走班制”分層教學實驗的研究?；谶@種背景，筆者就同一內容《指數函數的圖像和性質》分別在A1和B1兩個班級授課，并從分層教學的角度給出問題鏈設計的幾點思考。筆者以課堂實驗為切入口，創(chuàng)設出學習“指數函數的圖像和性質”的問題鏈。

一、“指數函數的圖像和性質”授課中，問題鏈的設計及思路

1.1主題活動一：復習指數函數的概念.

引例1：將一張A4紙進行對折，一次對折后變?yōu)?層，兩次對折后變?yōu)?層，三次對折后變?yōu)?層，按照這樣的方式繼續(xù)進行下去，設對折的次數為，得到紙的層數為，則與之間的函數關系式是什么？

設計思路：通過引例1，設疑激趣，借助傳統文化知識和課堂小實驗作為引入，激發(fā)學生探求新知的欲望，為指數函數的圖像和性質的研究做好鋪墊.

問題1：指數函數定義中對于底數的要求是什么？為什么要這樣要求？如果學生基礎比較薄弱，我會將問題進一步細化：①若會出現什么問題？②若會出現什么問題？③若又會怎么樣呢？

設計思路：學生在上一節(jié)概念課中學習了指數函數的定義，對其呈現形式有了一定的理解，通過進一步細化問題，引導學生自主思考，會更加深刻理解對底數的要求.

1.2主題活動二：探究指數函數的圖像

問題2：當指數函數的底數和時的圖像和性質有什么不同呢？

設計思路：回顧引例1、2，學生會有一個直觀的印象，當時，隨著的增大，函數值越來越大，猜想應該為遞增函數;當時，隨著的增大，函數值越來越小，猜想應該為遞減函數.滲透從特殊到一般的數學思想，為接下來的畫圖做好鋪墊.

問題3：結合以往學習一次函數經驗，怎樣研究指數函數性質呢？

設計思路：該問題起著承上啟下的作用，主要啟示學生面對未知函數進行研究的基本方法.探究指數函數的性質，從“數”的角度不容易解決，轉而由“形”作為突破口，體現數形結合的數學思想方法.

問題4：我們如何得到指數函數的圖像呢？

設計思路：這是解決本節(jié)課問題的題眼.通過回憶以前學習函數的方法，對一個陌生的函數，可以通過列表、描點、連線的方法得到函數的圖像.要求1、3、5、7列的同學畫的圖像;2、4、6、8列的同學畫的圖像;同時要求鄰組的同學相互交流并給予對方評價.學生們通過作圖和相互交流，從感性和理性上都增強了對問題的理解.

問題5：利用幾何畫板，通過改變底數的大小，觀察圖像的變化，總結指數函數圖像變化的一般特征是什么？

設計思路：通過幾何畫板的動態(tài)展示，增強學生們對底數的大小變化引起函數圖像變化的直觀感、動態(tài)感.

1.3主題活動三：探究指數函數的性質

問題6：在同一坐標系中，指數函數的圖像隨著底數的變化有什么規(guī)律？

問題7：在同一直角坐標系中，底數互為倒數的兩個指數函數圖像有什么關系？

設計思路：問題6、問題7作為下一問題的鋪墊，學生通過觀察圖像發(fā)現：①這些圖像都在軸上方，并且一端無限靠近軸;②這些圖像都經過點;③在同一直角坐標系中，位于第一象限的圖像的底數越大，對應的圖像位置越高，簡稱“底大像高”;以此促進學生發(fā)展數學抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).

問題8：觀察函數的圖像，討論指數函數有哪些性質？填寫關于指數函數性質的表格.

設計思路：通過表格的填寫，引發(fā)學生對函數的定義域、值域、單調性、奇偶性及其他性質的討論.在討論過程中充分經歷知識的生成過程，培養(yǎng)學生的直覺和感悟能力，形成對本節(jié)課難點的突破和解決策略.

1.4主題活動四：本節(jié)課的總結反思

問題9：在探究指數函數的圖像和性質的過程中，用了哪些數學思想方法？

問題10：本節(jié)課你積累了哪些數學活動經驗？

設計思路：通過以上兩個問題，提出了反思的任務，包括數學知識、數學活動經驗和數學思想方法.通過這樣的反思，學生對本節(jié)課的內容有了一個整體而深刻的認識，從而更好的進行數學建構活動，為后續(xù)的學習打下更堅實的基礎.

2.“指數函數的圖像和性質”授課中問題鏈的設計策略

反思“指數函數的圖像和性質”這節(jié)課的問題鏈設計，筆者總結了以下策略.

2.1關注學生的“最近發(fā)展區(qū)”

在思考如何設計問題鏈時，首先應考慮學生的學情以及現有認知水平，不能想當然的就設計出問題.由于問題的設計是相對動態(tài)的，而學生的獨立思考能力也具有一定的波動性，為此在設置問題之際，務必充分考慮學生的“最近發(fā)展區(qū)”，既貼近學生的心理和認知能力，又不可離教學內容太遠，這樣就可以不斷激發(fā)學生的興趣和好奇心，促進其進入最佳的思維狀態(tài)，形成學生主動思考、探尋知識的課堂氛圍，并樂在其中.

2.2把握問題的“精細性”原則

為了凸顯“問題鏈”的教學長處，對于“問題鏈”的設計務必做到精細性，保證每一個問題的設計都為教學服務，沒有摻雜成分.而要達到精細化的設計要求，就要保證每一個問題的精準性，這種精準性不是精巧，是在充分考慮學生認知心理和知識基礎上設計出來的.

2.3注意問題的“梯度性”

眾所周知，知識的發(fā)生、發(fā)展、生成以及應用有一個過程，并且不同層學生在認知水平、學習態(tài)度、學習基礎等等方面都存在差異.因此，在課堂教學的問題鏈設計中必須注意問題的“梯度性”，引導學生順著問題鏈進行由淺入深、層層遞進地自我建構知識的過程，有步驟地增強學生的數學思維能力.本節(jié)課的設計從課堂小實驗回顧指數函數的概念，并引導學生回顧所學函數性質的研究方法，到探究如何得到指數函數的圖像，再到利用描點法作特殊函數的圖像，最后到用幾何畫板觀察圖像的變化規(guī)律，最終得出指數函數的一般圖像和性質.整個問題鏈的設計體現了“梯度性”，使其成為學生“思維的階梯”.

“學起于思，思源于疑”，通過高質量的問題鏈的設計，實現數學課堂的高效率，真正提高學生學習的能動性、積極性，培養(yǎng)學生自主、合作、探究的學習品質，促進學生不失全面又有個性化的發(fā)展.

參考文獻：

[1] 楊于忠，關于高中數學問題情境創(chuàng)設策略的研究[J]，復印報刊資料·高中數學教與學，2011.9

[2] 楊慧，高中數學教學的“問題鏈”設計研究[D]，上海師范大學，2012